衛(wèi)星空間分離動(dòng)力學(xué)研究*

盧麗穎 孟憲紅 邢依琳

(北京航空航天大學(xué)固體力學(xué)研究所，北京 100191)

衛(wèi)星空間分離動(dòng)力學(xué)研究*

盧麗穎?孟憲紅 邢依琳

(北京航空航天大學(xué)固體力學(xué)研究所，北京 100191)

隨著衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展，分離技術(shù)的研究日益重要．運(yùn)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)和虛擬樣機(jī)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)衛(wèi)星分離的動(dòng)力學(xué)分析及姿態(tài)預(yù)測(cè)，對(duì)比理論計(jì)算與ADAMS仿真分析結(jié)果，驗(yàn)證了模型的正確性．同時(shí)也分析了各種因素對(duì)母子星運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響．對(duì)單彈簧和四彈簧分離機(jī)構(gòu)的防故障能力進(jìn)行仿真分析，比較兩個(gè)方案的利弊．運(yùn)用ADAMS對(duì)空間飛行器進(jìn)行地面仿真，避免了復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)計(jì)算，具有廣泛的應(yīng)用前景．

衛(wèi)星分離， 速度， 角速度， 安裝偏差， ADAMS仿真

引言

衛(wèi)星技術(shù)經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展已經(jīng)成功地為人類帶來(lái)了可觀的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益．按照重量大小，國(guó)際上通常將衛(wèi)星劃分為納米型，微型，超小型，小型，大型衛(wèi)星等．近年來(lái)，成本低，性能高，方便靈活的小衛(wèi)星越來(lái)越受到人們的重視．目前小衛(wèi)星的應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣，不但在民用通信，遙感氣象，地球科學(xué)，空間科學(xué)，行星探測(cè)，技術(shù)驗(yàn)證等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用，在商業(yè)和軍事方面的應(yīng)用更是成為各國(guó)致力發(fā)展和研究的重點(diǎn)［1－2］．

小衛(wèi)星的入軌方式一般可分為兩種:直接由地面運(yùn)載火箭通過(guò)一箭多星技術(shù)發(fā)射入軌，或者搭載大衛(wèi)星一起發(fā)射［3］．隨著航天飛機(jī)，空間站等大型航天器的迅速發(fā)展，在軌釋放作為一種更為經(jīng)濟(jì)的方式受到各國(guó)的青睞，分離技術(shù)的研究也變得日益重要起來(lái)．朱金林［4］針對(duì)簡(jiǎn)化了的部分充液衛(wèi)星模型，分析了系統(tǒng)的非線性穩(wěn)定性．劉壯壯［5］建立繩系衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值積分計(jì)算得到了繩系衛(wèi)星系統(tǒng)釋放歷程的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)．舒燕，李志［6］通過(guò)對(duì)三種在軌釋放，分離載荷方案的分離過(guò)程動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果對(duì)比分析以及參數(shù)化仿真分析，為載荷釋放和分離方案設(shè)計(jì)提供參考．許鋒，楊華文，聶宏［7］實(shí)現(xiàn)了逃逸飛行器在特定初始條件下與運(yùn)載火箭分離的六自由度仿真．國(guó)內(nèi)眾多學(xué)者也對(duì)搭載小衛(wèi)星和飛行器的軌道和分離過(guò)程進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析［8－10］．

本文選取子星跡向分離模式，對(duì)分離過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，并在MSC．ADAMS平臺(tái)下建立了虛擬樣機(jī)模型，仿真得到子星與母星的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)．理論與仿真結(jié)果相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)航天器分離的動(dòng)力學(xué)分析以及姿態(tài)預(yù)測(cè)，同時(shí)也考慮分離過(guò)程中各種因素對(duì)母子星運(yùn)動(dòng)的影響．對(duì)單彈簧和多彈簧分離機(jī)構(gòu)進(jìn)行故障分析，比較兩方案的利弊．

1 分離過(guò)程運(yùn)動(dòng)分析

衛(wèi)星在空間中處于微重力狀態(tài)，子星與分離平臺(tái)起初以相同的速度運(yùn)動(dòng)，定義運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸．

圖1 衛(wèi)星分離模型Fig．1 Satellite separation model

建立衛(wèi)星分離模型如圖1，分離機(jī)構(gòu)固定于母星適配器上，通過(guò)彈簧作用，頂球與推桿固連，直接與子星適配器接觸．

1．1 分離速度

假設(shè)分離速度方向與衛(wèi)星初始速度方向相同，在分離的過(guò)程中由動(dòng)量，能量均守恒，得到分離的速度．

其中，m1為子飛行器質(zhì)量，V1為子飛行器分離后速度，m2為母飛行器質(zhì)量，V2為母飛行器分離后速度，V0為母子飛行器的初始速度，k為彈簧剛度，Δx為彈簧壓縮量．聯(lián)立得:

則分離相對(duì)速度為:

1．2 分離角速度

飛行器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)是飛行器繞自身質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)．姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可從剛體的動(dòng)量矩公式和定理導(dǎo)出，有

其中，H=Iω為角動(dòng)量，I為剛體的慣性陣．

在本體轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，慣量陣為非常值矩陣，不便于動(dòng)力學(xué)分析．為此，需在本體坐標(biāo)系中獲得常量慣性陣，同時(shí)在本體坐標(biāo)系中描述角動(dòng)量及角動(dòng)量定理，即在動(dòng)坐標(biāo)中描述矢量相對(duì)固定參考坐標(biāo)的變化．設(shè)有本體矢量a，在參考坐標(biāo)系中該矢量為a，則有a=Aa'，對(duì)其求微分可得:

又因?yàn)?

將式(8)，(9)代入式(7)可得

上式可簡(jiǎn)寫(xiě)為:

將角動(dòng)量定理(6)式轉(zhuǎn)入本體坐標(biāo)，即得飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程:

其中，角動(dòng)量

外力矩M=［MxMyMz］，模型中子飛行器的慣量積均為零，則

把式(15)代入姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程(13)得:

方程(16)即衛(wèi)星分離過(guò)程的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程，采用4節(jié)龍格庫(kù)塔迭代可得分離角速度．外力矩M可根據(jù)具體情況確定．

1．3 衛(wèi)星分離算例

［5］中衛(wèi)星的慣性參數(shù)，母子飛行器主要參數(shù)選取如下:

母星參數(shù):

子星參數(shù):

模擬空間軌道運(yùn)行，初速度Vx=7．6km/s．給定彈簧初始?jí)嚎s量20mm，剛度5N/mm，阻尼系數(shù)0．3N·s/m．在ADAMS中輸入母子星參數(shù)，編寫(xiě)描述式仿真程序．得到計(jì)算與仿真結(jié)果如表1．

表1 衛(wèi)星分離結(jié)果Table 1 Satellite separation results

由表1可見(jiàn)，在所選參數(shù)情況下，理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果較為接近．理論計(jì)算中未考慮彈簧橫向力以及阻尼對(duì)分離過(guò)程的影響，使分離徑向速度與角速度存在一定誤差，實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)參考仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果．

2 參數(shù)化分析

影響分離后母子星狀態(tài)的參數(shù)很多，包括彈簧剛度系數(shù)，彈簧初始?jí)嚎s量，子星質(zhì)量等．為確定其對(duì)分離姿態(tài)產(chǎn)生的影響，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行定量分析．

2．1 彈簧剛度

在原始模型基礎(chǔ)上，保證其他參數(shù)不變，對(duì)彈簧剛度系數(shù)進(jìn)行參數(shù)化分析，取彈簧剛度系數(shù)別5～1000N/mm．計(jì)算與仿真得到分離相對(duì)速度如圖2．

圖2 分離速度隨剛度變化ig．2 Separate velocity variation with spring stiffness

由圖2可見(jiàn)，仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果基本吻合．在其它參數(shù)不變的情況下，分離速度隨彈簧剛度的二分之一次方呈線性增長(zhǎng)關(guān)系，與動(dòng)力學(xué)分析一致．

2．2 彈簧壓縮量

同樣保證其它參數(shù)不變，對(duì)彈簧初始?jí)嚎s量進(jìn)行參數(shù)化分析，設(shè)置彈簧剛度為5N/mm，初始?jí)嚎s量為20～40mm，分離速度如圖3．

圖3 分離速度隨壓縮量變化Fig．3 Separate velocity variation with initial compression amount

在圖3中，仿真與理論結(jié)果基本吻合．其它參數(shù)不變時(shí)，分離速度隨彈簧初始?jí)嚎s量的增大而增大．

2．3 子星質(zhì)量

保證母星質(zhì)量2000kg不變，取子星質(zhì)量0．5～30kg，計(jì)算分離相對(duì)速度如圖4．

概念分層提供了有用的背景知識(shí)，有利于試驗(yàn)簡(jiǎn)明的高層術(shù)語(yǔ)表達(dá)發(fā)現(xiàn)模式，并有助于多個(gè)抽象層的知識(shí)挖掘。這實(shí)際上就是對(duì)多邊矩陣剖面的選擇。

圖4 分離速度隨子星質(zhì)量變化Fig．4 Separate velocity variation with quality of small satellite

由圖4可見(jiàn)，分離速度隨著子星質(zhì)量的增大而減小，且大致呈反比關(guān)系．當(dāng)子星質(zhì)量為10～30kg時(shí)，對(duì)分離速度的影響相對(duì)較小．

3 不同分離方案比較

在分離過(guò)程中，各種安裝偏差與參數(shù)誤差均可產(chǎn)生外力矩，使子飛行器產(chǎn)生角速度，導(dǎo)致子飛行器產(chǎn)生發(fā)射角度誤差．在此選用單個(gè)彈簧分離機(jī)構(gòu)與四個(gè)彈簧并聯(lián)分離機(jī)構(gòu)(如圖5)，研究子飛行器的安裝位置偏差與姿態(tài)角偏差對(duì)發(fā)射角速度的影響，比較兩機(jī)構(gòu)的抗干擾能力．

3．1 子星安裝位置偏差

保證其他仿真參數(shù)不變，令子星出現(xiàn)安裝位置偏差，即模型中使子星位置沿y向移動(dòng)a(mm)．子星分離角速度隨偏差量變化如圖6．

圖5 兩種分離機(jī)構(gòu)Fig．5 Two kinds of separation mechanism

圖6 分離角速度隨偏差量變化Fig．6 Separate angular velocity variation with offset

由上圖6可見(jiàn)，對(duì)于子星安裝位置偏差，相比于單根彈簧的分離機(jī)構(gòu)，四個(gè)彈簧并聯(lián)使得分離角速度變化較小，具有較好的抗干擾能力．這主要由于四個(gè)彈簧分布于子星四周，當(dāng)子星發(fā)生偏移時(shí)，產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩較一個(gè)彈簧的情況下小，所引起的分離角速度較小．

3．2 子星安裝角度偏差

當(dāng)子飛行器安裝姿態(tài)出現(xiàn)偏角時(shí)，同樣可導(dǎo)致分離角度發(fā)生誤差．設(shè)子飛行器產(chǎn)生的偏角為θ，即子飛行器繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角．比較兩種分離機(jī)構(gòu)分離角速度隨偏角的變化，如圖7．

在子星安裝角度偏差的情況下，單個(gè)彈簧比多個(gè)彈簧的分離機(jī)構(gòu)更為優(yōu)越．相同的姿態(tài)偏角下，單個(gè)彈簧所引起的分離角速度較小，主要是由于單個(gè)彈簧彈力作用于子星質(zhì)心，引起的偏轉(zhuǎn)力矩較?。?/p>

圖7 分離角速度隨偏角變化Fig．7 Separate angular velocity variation with deflection

實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮安裝位置偏差與姿態(tài)偏差的綜合影響，根據(jù)實(shí)際情況選擇有利的分離機(jī)構(gòu)方案．

4 結(jié)論

本文針對(duì)衛(wèi)星空間二次分離過(guò)程，運(yùn)用理論與仿真方法，對(duì)衛(wèi)星分離后的姿態(tài)進(jìn)行了定性與定量分析．研究了彈簧剛度，彈簧初始?jí)嚎s量，子星質(zhì)量對(duì)分離速度的影響．其中子星分離速度與彈簧剛度的二分之一次方呈線性遞增關(guān)系，與彈簧壓縮量呈線性遞增關(guān)系，與子星質(zhì)量呈反比遞減關(guān)系．

對(duì)于單個(gè)彈簧和多個(gè)彈簧的分離機(jī)構(gòu)，分別進(jìn)行了安裝位置偏差和姿態(tài)角偏差的故障分析．單個(gè)彈簧對(duì)于安裝角度偏差的抗干擾能力較強(qiáng)，而多個(gè)彈簧的分離機(jī)構(gòu)能較好地抵抗安裝位置偏差的影響．兩種方案各有利弊，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇．

運(yùn)用ADAMS對(duì)空間飛行器進(jìn)行地面仿真，避免了慣常的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析嚴(yán)重滯后于設(shè)計(jì)以及所需的動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)費(fèi)用昂貴等弊病，對(duì)縮短復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)周期和降低設(shè)計(jì)成本具有重要的理論意義和廣泛的應(yīng)用前景．

1 Sandau R．Status and trends of small satellite missions for earth observation．Acta Astronautica，2010，66(1－2):1 ～12

2 Rogers A Q ，Paxton L J．Small satellite constellations for measurements of the near－earth space environment．Digest of the Seventh International Symposium of the IAA，Wis－senschaftund Technik Verlag，Berlin，May，2009

3 覃慧．航天器在軌對(duì)地釋放技術(shù)概念研究［碩士學(xué)位論文］，長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)，2006(Tan H．Study of space to ground release［Master thesis］．Changsha:National U－niversity of Defense Technology，2006(in Chinese))

4 朱金林，岳寶增．部分充液衛(wèi)星的非線性穩(wěn)定性和動(dòng)力學(xué)分析．動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2004，2(3):1～5(Ju J L，Yue B Z．Nonlinear stability and dynamics analysis of a satellite with partially filled liquid．Journal of Dynamics and Control，2004，2(3):1 ～5(in Chinese))

5 劉壯壯，寶音賀西．基于非線性單元模型的繩系衛(wèi)星系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)．動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2012，10(1):21～26(Liu Z Z，Baoyin H X ．Dynamics of tethered satellite system based on nonlinear unit model．Journal of Dynamics and Control，2012，10(1):21 ～26(in Chinese))

6 舒燕，李志．在軌釋放分離載荷動(dòng)力學(xué)仿真研究．航天器環(huán)境工程，2012，29(1):18～22(Shu Y，Li Z．Dynamics simulation of on－orbit release and separation of payload．Spacecraft Environment Engineering，2012，29(1):18～22(in Chinese))

7 許鋒，楊文華，聶宏．逃逸飛行器應(yīng)急分離動(dòng)力學(xué)仿真．南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，40(6):732～736(Xu F，Yang H W，Nie H．Dynamics simulation of emergent separation for escape vehicle．Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2008，40(6):732～736(in Chinese))

8 王秋梅，孟憲紅，楊慶成．衛(wèi)星二次分離方案仿真研究．系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2010，22(9):2217～2222(Wang Q M，Meng X H，Yang Q C．Research of simulation on programs of satellite secondary separation．Journal of System Simulation，2010，22(9):2217 ～2222(in Chinese)

9 楊慶成，孟憲紅．小衛(wèi)星二次分離的模式和參數(shù)研究．中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)論文集，2009(Yang Q C，Meng X H．Research on model and parameters of small satellite two separation．in:Chinese Conference of Theoretical and Applied Mechanics，2009(in Chinese))

10 付碧紅，杜光華．搭載星與運(yùn)載火箭分離的動(dòng)力學(xué)研究．飛行力學(xué)，2006，24(1):55～58(Fu B H，Du G H．Dynamics of separation of star and rocket．Flight Dynamics，2006，24(1):55～58(in Chinese))

*The project supported by the National Natural Science Foundation of China(11172022)

? Corresponding author E－mail:llyhlg@126．com

DYNAMIC STUDY OF SATELLITE SPACE SEPARATION*

Lu Liying?Meng Xianhong Xing Yilin
(Solid Mechanics Research Institute of Beihang University，Beijing100191，China)

Dynamics analysis and the attitude prediction of the spacecraft were realized by using the knowledge of dynamics and virtual prototyping technology，and the results of theoretical calculations and ADAMS emulation were compared to verify the correctness of the model．At the same time，the factors and fault influencing the attitude of a spacecraft were considered to get the results of separation．Using the ADAMS software for spacecraft ground simulation can avoid the complex dynamics calculation，and has the widespread application prospect．

satellite separation， velocity， angular velocity， installation error， ADAMS simulation

2 April 2013，

19 June 2013．

10．6052/1672－6553－2014－017

2013－04－02 收到第 1 稿，2013－06－19 收到修改稿．

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11172022)

E－mail:llyhlg@126．com