LDPC碼在基于類二分法SVM的MPPSK信號檢測中的應(yīng)用

徐紅梅 吳樂南

(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)

LDPC碼在基于類二分法SVM的MPPSK信號檢測中的應(yīng)用

徐紅梅 吳樂南

(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)

摘 要:為了降低基于多分類支持向量機(jī)(SVM)的多元位置相移鍵控(MPPSK)系統(tǒng)的信號檢測復(fù)雜度，同時提升誤碼率性能，提出一種新的類似于二分法的SVM多分類方法.然后在此基礎(chǔ)上引入LDPC信道編碼，考慮到SVM輸出轉(zhuǎn)化為多進(jìn)制后驗(yàn)概率的復(fù)雜性，采用簡單的位比特翻轉(zhuǎn)法進(jìn)行LDPC譯碼，并利用一種進(jìn)制轉(zhuǎn)化機(jī)制簡化多進(jìn)制LDPC譯碼.結(jié)果顯示，類二分法SVM判決方法可以有效降低多分類SVM檢測算法的復(fù)雜度，且其檢測性能相較于已有的MPPSK信號檢測算法顯著提升;所采用的進(jìn)制轉(zhuǎn)化機(jī)制實(shí)現(xiàn)了基于SVM多分類判決的MPPSK系統(tǒng)中的多進(jìn)制LDPC編解碼;引入LDPC編碼以后，MPPSK信號性能進(jìn)一步顯著提升.

關(guān)鍵詞:多元位置相移鍵控;類二分法SVM;LDPC編解碼;進(jìn)制轉(zhuǎn)化

隨著信息社會的快速發(fā)展，對數(shù)據(jù)傳輸速率的要求越來越高，而空中頻譜資源有限，如何進(jìn)一步提高頻譜資源利用率對現(xiàn)代通信的高速發(fā)展至關(guān)重要.擴(kuò)展的二元相移鍵控(EBPSK)［1］就是一種提高頻譜利用率的方法.EBPSK是一種不對稱的二元相移鍵控，其載波相位的跳變固定在符號的起始位置.將EBPSK與脈沖位置調(diào)制相結(jié)合，可得到多元位置相移鍵控(MPPSK)［2］，可進(jìn)一步緊縮頻譜，提高頻譜利用率.

由于MPPSK調(diào)制是利用碼元周期中載波跳變位置的不同來代表不同的符號，因此檢測過程中最關(guān)鍵的是確定載波變化的位置.而信道噪聲的影響使載波變化位置較難精確確定，因而對信號檢測的準(zhǔn)確率會造成很大影響［3］.基于支持向量機(jī)(SVM)［4］的多分類器檢測方法對載波變化位置不敏感，且能夠得到期望的檢測性能，可用于MPPSK的信號檢測.

本文首先介紹了MPPSK調(diào)制解調(diào)原理，提出一種新的基于類二分法SVM的多分類算法，然后對其在MPPSK系統(tǒng)中的誤碼率性能進(jìn)行了仿真，并與其他解調(diào)方法進(jìn)行了對比分析.最后引入LDPC信道編碼，并利用進(jìn)制轉(zhuǎn)化機(jī)制解決了多進(jìn)制系統(tǒng)中的LDPC編解碼問題，從而進(jìn)一步提升了類二分法SVM在MPPSK系統(tǒng)中的信號檢測性能.

1 MPPSK調(diào)制的沖擊濾波特征

1.1 MPPSK調(diào)制

將EBPSK與脈沖位置調(diào)制相結(jié)合，即將符號“1”的載波相位跳變分布于碼元周期的其他位置以表示更多的信息，可得到頻譜效率更高的MPPSK調(diào)制.在一個碼元周期［0，NT］內(nèi)，MPPSK的表達(dá)式如下:

式中，M為進(jìn)制數(shù)，實(shí)際發(fā)送的符號k有M種取值;ωc=2πfc，fc為載波頻率;T=1/fc為載波周期;rg為符號保護(hù)間隔控制因子;調(diào)制參數(shù)M，K，N用于控制信號帶寬、傳輸碼率和檢測性能.

1.2 沖擊濾波器

沖擊濾波器是一類特殊的無限沖激響應(yīng)(IIR)窄帶數(shù)字帶通濾波器［5］，由單零點(diǎn)和多極點(diǎn)構(gòu)成，可在其中心頻率處呈現(xiàn)一個極窄的陷波-選頻特性.利用沖擊濾波器可將MPPSK非零信號的載波跳變轉(zhuǎn)換為強(qiáng)烈的寄生調(diào)幅，從而突出載波跳變信息，以區(qū)分零碼元與非零碼元.本文選用的沖擊濾波器為單零點(diǎn)三極點(diǎn)，系統(tǒng)函數(shù)為

MPPSK調(diào)制信號波形經(jīng)過沖擊濾波器后的波形如圖1所示.沖擊濾波輸出在載波相位跳變處表現(xiàn)為上凸，這是由于載頻低于濾波器中頻［5］.

圖1 MPPSK調(diào)制信號及其沖擊濾波輸出

2 基于類二分法SVM的判決方法

SVM［6］是一種建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的機(jī)器學(xué)習(xí)方法.SVM最初主要用來解決兩分類問題，但現(xiàn)實(shí)問題大多是多分類問題，因而如何將二分類SVM轉(zhuǎn)化為多分類SVM成為一個研究重點(diǎn).本文提出的類二分法就是一種分類快速、復(fù)雜度低且解調(diào)性能優(yōu)越的多分類SVM算法.

2.1 SVM算法原理

對于給定的線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)空間，SVM通過非線性映射函數(shù)將低維數(shù)據(jù)空間映射到高維特征空間，問題若變?yōu)榫€性可分，則直接構(gòu)造最優(yōu)分類面.這里的非線性映射函數(shù)就是核函數(shù).設(shè)給定數(shù)據(jù)空間(x，y)={(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)}，則通過特定的核函數(shù)映射到高維特征空間所構(gòu)造的最優(yōu)分類面為

此次戰(zhàn)役中，起初法軍劣勢明顯，但是到1914年9月4日，法軍總司令霞飛決定發(fā)動反攻。經(jīng)過艱難的反擊，9月6日，初戰(zhàn)告捷。然而德軍旋即增兵，法軍又陷入險境，急需增援。困難又?jǐn)[在了法軍面前，鐵路已不能用于運(yùn)輸，時間緊急，徒步行軍只會耽誤時機(jī)。軍車數(shù)量又少，遠(yuǎn)不夠運(yùn)送軍隊的需要。還有什么辦法呢？

式中，w為權(quán)值向量;b為閾值.w和b確定了分類面的位置，為了使結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化，應(yīng)滿足如下約束條件:

即使得所有樣本點(diǎn)到最優(yōu)分類面的距離大于1.

對于從低維空間映射到高維空間仍線性不可分的問題，SVM的解決方案是引入非負(fù)松弛因子ξi，以允許一定范圍內(nèi)的誤差存在，即允許

這樣必然會帶來一定的損失D，即

因而引入懲罰因子C，用于對錯分樣本所帶來的性能損失進(jìn)行控制.則原始問題簡化為

式(7)的求解比較復(fù)雜，可運(yùn)用拉格朗日乘子將其轉(zhuǎn)化為對偶問題進(jìn)行求解.得到的最優(yōu)分類函數(shù)為

求解過程中使用了核函數(shù) K(xi，xj)=ψT(xi)ψ(xj)，該核函數(shù)將低維數(shù)據(jù)空間映射到高維特征空間.式(7)中的求和只對支持向量進(jìn)行，b可由任一支持向量求得［3］.

2.2 基于類二分法SVM的MPPSK信號檢測

類二分法SVM分為訓(xùn)練和檢測2步，由于MPPSK信號檢測實(shí)際上是M類分類問題，因此在訓(xùn)練階段構(gòu)造M類分類器，在檢測階段直接將所選擇的特征向量輸入分類器即可得出分類結(jié)果.具體原理如下.

圖2 基于LDPC編碼和類二分法SVM判決的MPPSK調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)

假設(shè) MPPSK 發(fā)送信號為 s=(s1，s2，…，sl)，共有M 個類別，標(biāo)簽為0，1，…，M －1.訓(xùn)練階段主要步驟為:

①將信號s按類別分為M組，并升序排列，將前M/2個類別作為正類，后M/2個類別作為負(fù)類，構(gòu)造這2類之間的分類器.

②判斷前M/2個類別的數(shù)據(jù)是否為同一類別，若是，則分類器構(gòu)造結(jié)束;若不是，則繼續(xù)步驟①，直到前M/2個類別的數(shù)據(jù)為同一類別為止.

這樣在訓(xùn)練階段就構(gòu)造了M－1個二類分類器.在檢測階段，將特征向量輸入所構(gòu)造的分類器，按照二分法的查找步驟經(jīng)過logM步即可得到最終判決結(jié)果.

3 LDPC碼的引入

3.1 LDPC碼

低密度奇偶校驗(yàn)碼(LDPC)是通過校驗(yàn)矩陣定義的一類線性分組碼［7］，用奇偶校驗(yàn)矩陣H來表征.LDPC碼具有良好的糾錯性能以及線性的譯碼復(fù)雜度，幾乎適用于所有信道，被認(rèn)為是迄今為止性能最好的碼［8］，LDPC碼也可以用一個二分圖來表示［9］，包括變量節(jié)點(diǎn)、校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)的度.

LDPC碼的譯碼算法主要分為三大類:硬判決譯碼、軟判決譯碼和混合譯碼.軟判決譯碼復(fù)雜度較硬判決譯碼高，是一種概率譯碼方式，需要計算來自信道的后驗(yàn)概率.硬判決譯碼即位翻轉(zhuǎn)(BF)算法只需要計算模二校驗(yàn)和，就可根據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行判決.

3.2 基于SVM多分類判決的LDPC碼MPPSK信號檢測

為了進(jìn)一步提高類二分法SVM在MPPSK信號檢測中的誤碼率性能，引入LDPC碼作為信道編碼.由于MPPSK是多進(jìn)制調(diào)制，其來自于信道的后驗(yàn)概率的獲取比較復(fù)雜，需要將SVM輸出轉(zhuǎn)化為多進(jìn)制后驗(yàn)概率.因此為了降低譯碼的復(fù)雜度，本文采用硬判決算法即BF算法進(jìn)行LDPC譯碼，并利用多進(jìn)制與二進(jìn)制間的簡單轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)多進(jìn)制LDPC編譯碼.整體的系統(tǒng)框圖如圖2所示.

4 仿真與分析

4.1 不同MPPSK信號檢測方法性能對比

通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證多分類SVM在MPPSK信號檢測中的性能，并與基于鎖相環(huán)(PLL)的判決［10］、自適應(yīng)門限判決(TD)［11］及 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判決［12］的性能進(jìn)行對比.仿真參數(shù)如下:M=4;非零碼元載波跳變周期數(shù)K=2;每個碼元的載波周期數(shù)N=(M+1)K;碼元0的調(diào)制波形幅度A和非零碼元的調(diào)制波形幅度B均為1;符號保護(hù)間隔控制因子rg=0;載波跳變相角θ=π;載波頻率fc=10 MHz.沖擊濾波器采用式(2)給出的濾波器.SVM方法中，訓(xùn)練碼元個數(shù)L=5 000，訓(xùn)練信噪比為－3 dB，檢測碼元數(shù)為16 200，特征向量由沖擊波形若干采樣點(diǎn)組成.仿真結(jié)果如圖3所示.

圖3 4PPSK系統(tǒng)不同判決方法性能對比

由圖3可看出，多分類SVM判決性能最好，BP算法次之，自適應(yīng)門限判決稍劣于BP，PLL判決性能最差.在誤符號率為10－4時，SVM 多分類判決法所需的信噪比SNR=－0.5 dB，較PLL、自適應(yīng)門限判決、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判決法分別減少約13.0，2.5，1.5 dB.這表明了本文提出的類二分法SVM在MPPSK解調(diào)中的優(yōu)越性.

4.2 LDPC碼在類二分法SVM中的應(yīng)用

MPPSK調(diào)制參數(shù)與4.1節(jié)相同，LDPC碼率為1/2.分別對加入LDPC碼前后的類二分法SVM檢測性能進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 基于類二分法SVM的4PPSK系統(tǒng)加入LDPC碼前后誤碼率性能對比

由圖4可看出，引入LDPC碼后誤碼率性能顯著提高，在誤符號率為10－4時，編碼系統(tǒng)較非編碼系統(tǒng)取得了約3 dB的編碼增益.這表明本文提出的簡化多進(jìn)制LDPC編譯碼的機(jī)制是可行的，能夠?qū)崿F(xiàn)MPPSK系統(tǒng)中的LDPC編解碼.

5 結(jié)語

本文提出了一種復(fù)雜度較低的SVM多分類算法用于提升MPPSK系統(tǒng)的信號檢測性能，并提出一種進(jìn)制轉(zhuǎn)換機(jī)制以實(shí)現(xiàn)MPPSK系統(tǒng)的多進(jìn)制LDPC編解碼，進(jìn)一步提升系統(tǒng)性能.結(jié)果表明，相比于已有的MPPSK解調(diào)算法，提出的類二分法能以較低的復(fù)雜度獲取不同程度的性能增益，且進(jìn)制轉(zhuǎn)換機(jī)制實(shí)現(xiàn)了MPPSK系統(tǒng)的多進(jìn)制LDPC編解碼，并獲得了3 dB的編碼增益.以后可從進(jìn)一步降低SVM算法復(fù)雜度、提高解調(diào)性能、將SVM輸出轉(zhuǎn)化為多進(jìn)制后驗(yàn)概率以及本文的進(jìn)制轉(zhuǎn)化機(jī)制在LDPC軟判決法中的應(yīng)用等方面展開研究.

［1］Feng Man，Wu Lenan，Ding Jiajia，et al.BER analysis and verification of EBPSK system in AWGN channel［J］.IEICE Trans Commun，2011，E94-B(3):806-809.

［2］吳樂南，戚晨皓.多元位置相移鍵控調(diào)制和解調(diào)方法:中國，CN100586116C［P］.2010-01-27.

［3］陳賢卿.高效調(diào)制通信系統(tǒng)中的檢測與信道編碼的研究［D］.南京:東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，2012.

［4］Cristianini N，Shawe-Taylor J.Introduction to support vector machines and other kernel-based learning methods［M］.李國正，等譯.北京:電子工業(yè)出版社，2004:120-135.

［5］吳樂南，馮熳，高鵬.用于增強(qiáng)不對稱二元調(diào)制信號的沖擊濾波方法:中國，CN101599754 A［P］.2009-12-09.

［6］Cortes C，Vapnik V.Support vector networks［J］.Machine Learning，1995，20(3):273-297.

［7］Robert Gallager.Low density parity-check codes［J］.IRE Transactions on Information Theory，1962，8(1):21-28.

［8］Mackay D，Radford N.Near Shannon limit performance of low density check-parity codes［J］.Electronics Letters，1996，32(18):1645-1646.

［9］Tanner R.A recursive approach to low complexity codes［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1981，27(5):533-547.

［10］Qi Chenhao，Wu Lenan.PLL demodulation technique for m-ray position phase shift keying［J］.Journal of Electronics:China，2009，26(3):289-295.

［11］靳一，吳樂南，余靜，等.MPPSK調(diào)制解調(diào)器研究［J］.信號處理，2012，28(7):917-925.

Jin Yi，Wu Lenan，Yu Jing，et al.The research of MPPSK modem ［J］.Signal Processing，2012，28(7):917-925.(in Chinese)

［12］應(yīng)鵬魁，吳樂南.一種新的MPPSK調(diào)制解調(diào)器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)［J］.東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2012，42(2):204-208.

Ying Pengkui，Wu Lenan.New scheme of MPPSK modem［J］.Journal of Southeast University:Natural Science Edition，2012，42(2):204-208.(in Chinese)

Application of LDPC code in signal detection of MPPSK based on similar-dichotomy SVM

Xu Hongmei Wu Lenan
(School of Information Science and Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:To decrease the complexity of signal detection of M-ary position phase shift keying(MPPSK)system based on multi-classification support vector machines(SVM)and to improve the bit error rate(BER)，an algorithm named similar-dichotomy SVM is proposed.Based on the proposed algorithm，low-density parity check(LDPC)code is introduced.Considering the complexity of transferring SVM output into M-ary posterior probability，the bit flipping algorithm is chosen as the LDPC decoding method，and the hex conversion strategy is used to simplify M-ary LDPC decoding.The results indicate that the complexity of multi-classification SVM is significantly decreased by similar-dichotomy SVM，and its demodulation performance is markedly promoted compared with other MPPSK detection methods.The hex conversion strategy realizes the M-ary LDPC codec in the MPPSK system based on the SVM multi-classification algorithm.The signal detection performance is further improved after the adoption of LDPC code.

Key words:M-ary position phase shift keying;similar-dichotomy support vector machine(SVM);low-density parity check(LDPC)codec;hex conversion

中圖分類號:TN911.25

A

1001－0505(2014)03-0468-04

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.03.003

收稿日期:2013-11-17.

徐紅梅(1989—)，女，碩士生;吳樂南(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，wuln@seu.edu.cn.

基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(61271204)、廣東省重大科技專項資助項目(2010A080402003).

徐紅梅，吳樂南.LDPC碼在基于類二分法SVM的MPPSK信號檢測中的應(yīng)用［J］.東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014，44(3):468-471.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.03.003］