淺談高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算失誤問題

孫小剛

目前，許多高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有這樣的現(xiàn)象：數(shù)學(xué)問題的思路清楚，可是計算時往往會出現(xiàn)很多錯誤，學(xué)生也對運(yùn)算問題頭痛。不僅數(shù)學(xué)教師抱怨學(xué)生運(yùn)算能力差，而且理化教師也在抱怨?？梢?，學(xué)生的運(yùn)算能力不僅影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，也影響了物理和化學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。本文就這個問題談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)拙見，與廣大同仁探討。

一、成因分析

1.概念生疏，定理模糊。所謂運(yùn)算就是根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量得出確定結(jié)果的過程。運(yùn)算能力是指能使某些運(yùn)算順利完成的心理特征。直接套用公式和法則的運(yùn)算模式是最基礎(chǔ)的運(yùn)算。但由于學(xué)生在學(xué)習(xí)中沒有吃透概念，沒能記清楚法則、公式和定理，在運(yùn)算時往往不能運(yùn)算出正確結(jié)果。如在向量的數(shù)量積運(yùn)算中經(jīng)常把向量的夾角找錯；用向量法解決立體幾何問題中寫錯點(diǎn)的坐標(biāo)，導(dǎo)致后面大量的運(yùn)算都是徒勞。

2.思維單一，運(yùn)算不力。運(yùn)算能力的核心是思維能力。學(xué)生在做題時需要將題目中的信息綜合加工。這個過程中需要發(fā)散思維和逆向思維等多向思維方式。如果思維單一，過于直觀常常容易出錯。如已知原函數(shù)的定義域求復(fù)合函數(shù)的定義域，或者已知復(fù)合函數(shù)的定義域求原函數(shù)的定義域問題。

3.不懂算理，生搬硬套。這種情況往往是缺乏數(shù)學(xué)思想造成的。因為數(shù)學(xué)的運(yùn)算是循序漸進(jìn)的，是從低級運(yùn)算向高級運(yùn)算發(fā)展的，從數(shù)的運(yùn)算過渡到式的運(yùn)算，其中蘊(yùn)含著類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體性思想等數(shù)學(xué)思想。比如求函數(shù)的值域問題，好多學(xué)生無從下手。

4.標(biāo)準(zhǔn)不一，銜接不好。在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，初中教材的運(yùn)算要求較低，對比較繁雜的運(yùn)算不做要求；而在高中學(xué)習(xí)中運(yùn)算要求較高，尤其在直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題中好多學(xué)生沒法完成推理運(yùn)算。另外，初中教材中把十字相乘法分解因式作為選學(xué)內(nèi)容，不在會考范圍內(nèi)，在對學(xué)生的調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)校教師忽視了該內(nèi)容的教學(xué)；而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用，這就造成該部分知識的缺漏。

5.課堂知識容量大，輕視運(yùn)算過程。在實(shí)際教學(xué)中，由于課堂知識容量大而往往只分析思路，不注重具體運(yùn)算過程或具體運(yùn)算過程留給學(xué)生課后完成，這樣既失去了給學(xué)生書寫格式的示范性，課后又因?qū)W生的主動性或課余時間等原因而導(dǎo)致學(xué)生沒有運(yùn)算體驗，使得部分學(xué)生因此養(yǎng)成只分析而不動手做題的不良習(xí)慣。

6.過分依賴計算器，消弱運(yùn)算能力。計算器的使用固然給學(xué)生在一些復(fù)雜的計算中帶來了方便，但是學(xué)生過分地依賴計算器，難免會削弱心算和筆算能力，導(dǎo)致在考試中出現(xiàn)一些低級錯誤。

7.審題粗枝大葉，忽視題目條件。在數(shù)學(xué)問題中，常常有一些隱性條件，這些條件學(xué)生往往容易忽視。如探究關(guān)于函數(shù)的問題中不考慮定義域、均值定理應(yīng)用中忽視取等號的條件、概率問題中不注意概率類型等。

二、對策

1.嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，培養(yǎng)習(xí)慣。指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，讓學(xué)生在運(yùn)算中掌握概念和定理的實(shí)質(zhì)；在概念和定理的運(yùn)用中掌握數(shù)學(xué)方法；在實(shí)際運(yùn)用中體會和掌握算理和運(yùn)算技巧；在具體教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的審題習(xí)慣。

2.教師示范，不容忽視。講解例題既給學(xué)生在書寫格式上提出規(guī)范的要求，又在解題層次和思路上給予清晰的引導(dǎo)，是學(xué)生完成正確運(yùn)算的基本保障。

3.加強(qiáng)運(yùn)算，訓(xùn)練鞏固。學(xué)生在一個新的知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用過程中，思維發(fā)展是從直覺思維到自覺思維，綜合性思維到分析型思維的轉(zhuǎn)換過程。這個轉(zhuǎn)換過程需要一定數(shù)量由淺入深的練習(xí)過程來實(shí)現(xiàn)的，所以設(shè)計層次分明的練習(xí)題在課堂上練習(xí)至關(guān)重要。

4.專題講解，查缺補(bǔ)漏。在高一剛開始學(xué)習(xí)中將初中教材中缺漏的知識點(diǎn)（如十字相乘法分解因式，三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)等）做專題學(xué)習(xí)，為整個高中學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

5.一題多解，綜合提升。一題多解可使學(xué)生所學(xué)的知識活化，知識點(diǎn)相互融會貫通，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、創(chuàng)新思維能力和辨析能力，從中比較思維的優(yōu)劣，為提高運(yùn)算能力提供了廣闊的平臺。

6.合理使用計算器，不要以逸待勞。新課程中新增了算法內(nèi)容，這個模塊的學(xué)習(xí)中需要計算器，有些時候計算器也只可幫助學(xué)生完成復(fù)雜的計算，但計算器的身份也只是輔助學(xué)習(xí)工具。在學(xué)習(xí)中鼓勵學(xué)生加強(qiáng)口算和筆算，一定不能由計算器“代勞”。

7.品味反思，歸納總結(jié)。指導(dǎo)學(xué)生做完題之后回頭總結(jié)歸納方法和其中的技巧，理清推理運(yùn)算的思路，辨析錯誤所在，分辨方法的簡繁，提高推理運(yùn)算的靈活性和準(zhǔn)確性。

運(yùn)算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的一個重要方面。它與學(xué)生的理解能力、記憶能力、分析能力、空間想象能力以及抽象思維能力等相互依托，如果平時忽視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，就無形之中降低了學(xué)生做題的準(zhǔn)確率，導(dǎo)致學(xué)生在考試過程中大量失分。因此，教師在教學(xué)過程中，必須在通過豐富多樣的教學(xué)活動培養(yǎng)良好的思維能力的前提下，重視學(xué)生運(yùn)算的靈活性和準(zhǔn)確性，提升學(xué)生的運(yùn)算能力，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)成績的目的。

（責(zé)編 張景賢）