諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)損耗模型

王智慧 呂 瀟 孫 躍 蘇玉剛

（1. 重慶大學(xué)自動化學(xué)院 重慶 400030 2. 重慶市特種設(shè)備檢測研究院 重慶 401121）

1 引言

隨著人類對電能無線傳輸?shù)男枨笕找嬖鲩L，諧振式無線電能傳輸技術(shù)近年來成為學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)。作為一個電源系統(tǒng)，效率一直是無線電能傳輸技術(shù)研究的重點(diǎn)，而目前的文獻(xiàn)只集中在定性分析系統(tǒng)損耗[1,2]，缺乏對系統(tǒng)損耗的量化分析，尤其對于一些常用的激勵源變換器的損耗計(jì)算，線圈的高頻等效內(nèi)阻計(jì)算都比較缺乏。

目前，對開關(guān)器件的損耗分析[4-6]已有了較深入的分析，并提出了一系列的量化計(jì)算方法，而對于諧振變換器中開關(guān)器件的損耗分析還比較少，尤其對于無線電能傳輸系統(tǒng)，其負(fù)載和互感的變化使系統(tǒng)工況經(jīng)常變化，使得開關(guān)器件的電流也是變化的，甚至有反向電流的存在。在電磁耦合機(jī)構(gòu)的損耗計(jì)算方面，常忽略由趨膚效應(yīng)引起的交流內(nèi)阻，而實(shí)際情況是，隨著頻率的提高，系統(tǒng)電磁耦合機(jī)構(gòu)的銅損將明顯增加，甚至嚴(yán)重影響系統(tǒng)的效率。

本文以電流型全橋諧振變換拓?fù)錇閷ο?，考慮了諧振變換器中開關(guān)管旁路二極管和諧振回路帶來的環(huán)流影響，給出了工作頻率與電磁耦合機(jī)構(gòu)交流內(nèi)阻的關(guān)系，量化分析了無線電能傳輸系統(tǒng)的各部分損耗。最后搭建實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 電流型諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

電流型全橋變換器由于低電磁干擾（EMI）、低開關(guān)損耗、柔性狀態(tài)切換等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于無線電能傳輸系統(tǒng)。典型的電流型無線電能傳輸系統(tǒng)如圖1所示，整個系統(tǒng)分為初級和次級兩大部分。

圖1 電流型諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of current-fed resonant wireless power transfer system

在初級部分，直流電源Edc作為輸入與直流電感Ldc一起構(gòu)成準(zhǔn)電流源。4個開關(guān)管構(gòu)成全橋逆變網(wǎng)絡(luò)。能量發(fā)射線圈機(jī)構(gòu)Lp與諧振電容Cp構(gòu)成的并聯(lián)諧振網(wǎng)絡(luò)具有限流能力強(qiáng)，短路保護(hù)可靠性高等特點(diǎn)。在次級部分，能量拾取線圈機(jī)構(gòu)Ls與諧振電容Cs構(gòu)成串聯(lián)諧振接收網(wǎng)絡(luò)來保證系統(tǒng)具有較大的輸出功率和較好的恒頻恒壓特性[7]。對于該類系統(tǒng)的控制方法是使對角線上的兩對開關(guān)管互補(bǔ)切換，其切換的條件是由諧振電容Cp兩端電壓過零點(diǎn)來決定。由圖1可知，該系統(tǒng)的損耗主要有逆變器損耗、耦合機(jī)構(gòu)銅損耗和高頻整流器損耗。

3 無線電能傳輸系統(tǒng)損耗模型

3.1 逆變器損耗模型

雖然初級變換器工作在ZVS狀態(tài)，理想條件下開關(guān)損耗應(yīng)該為 0，但由于導(dǎo)通壓降和脫尾電流的存在，系統(tǒng)還是存在一定的通態(tài)損耗和開關(guān)損耗。圖2為實(shí)測開關(guān)的電壓電流波形。因?yàn)槭请娏餍湍孀兤鳎书_關(guān)管兩端電壓為正弦半波。

3.1.1 通態(tài)損耗

開關(guān)管電壓、電流波形如圖2所示，開關(guān)管導(dǎo)通時，由于CE兩端存在著一定的通態(tài)壓降（圖2a中為100V/格），故一個開關(guān)管的通態(tài)損耗為

圖2 開關(guān)管電壓電流波形Fig.2 Waveforms of voltage and current in switchs

式中，Uce為開關(guān)管的導(dǎo)通壓降；Ic為開關(guān)管的通態(tài)電流；T為開關(guān)管的工作周期。

Uce的大小與其通態(tài)電流Ic有關(guān)。由于一個周期內(nèi)，有一對開關(guān)管導(dǎo)通，所以全橋逆變器的通態(tài)損耗為2PT-con。

3.1.2 開通損耗

開關(guān)管開通過程中集射極電壓Uce1和集電極電流Ic1如圖2b所示。開通過程中，由于電流變化率di/dt較大，在雜散電感的作用下，Uce1會首先下降，在二極管反向恢復(fù)電荷的影響下集電極電流近似線性上升?？傻玫揭粋€開關(guān)管的開通損耗為

由于一個周期內(nèi)，有一對開關(guān)管開通，所以全橋逆變器的開通損耗為2PT-on。

3.1.3 關(guān)斷損耗

由于 IGBT旁路二極管的存在，逆變回路中不可避免的存在著“環(huán)流”[8]，以 VT1關(guān)斷為例，由于拖尾電流的存在，造成了開關(guān)管關(guān)斷的延遲，在切換點(diǎn)由于初級電感Lp自身的感應(yīng)電動勢的存在，經(jīng)VD1→VT3→Lp→Rp形成一個負(fù)向電流。如圖2a、圖2c所示，故一個開關(guān)管關(guān)斷時的損耗由關(guān)斷損耗和旁路二極管通態(tài)損耗組成，可由式（3）表示。

式中，UVD為開關(guān)管旁路二極管的通態(tài)壓降；IVD為流經(jīng)旁路二極管的電流。同理逆變器的關(guān)斷損耗為2PT-off。

3.1.4 其他損耗

逆變器的其他損耗主要包括驅(qū)動損耗和直流電感的銅損。驅(qū)動損耗是驅(qū)動電壓給輸入電容Cg充電造成的損耗，可表示為[6]

式中，Cg為開關(guān)管柵極等效電容；Uge為驅(qū)動電壓；fs為開關(guān)頻率。

由式（4）可知驅(qū)動損耗與柵極電荷和開關(guān)頻率有關(guān)。因此，為減小驅(qū)動損耗，應(yīng)盡量選取Qg小的開關(guān)管。

直流電感的銅損可表示為

式中，Idc為逆變器輸入電流；Rdc為直流電感的內(nèi)阻。

綜上，可得到一個周期的逆變器損耗Pinverter為

3.2 高頻整流損耗模型

副邊拾取網(wǎng)絡(luò)的高頻全橋整流損耗主要由整流二極管的通態(tài)損耗和開關(guān)損耗兩部分組成。

3.2.1 通態(tài)損耗

二極管導(dǎo)通壓降所產(chǎn)生的損耗可由下式得到

式中，UF為二極管的正向?qū)▔航担籌D為流過二極管的平均電流。由于一個周期內(nèi)，全橋整流有2個二極管導(dǎo)通，所以整流橋的通態(tài)損耗為2PD-con。

3.2.2 開關(guān)損耗

二極管的開關(guān)損耗主要包括開通損耗和關(guān)斷損耗。開通損耗主要是由當(dāng)二極管由截止變?yōu)殚_通時，其兩端電壓不會直接變成導(dǎo)通壓降UF，而是會有一個短時間的正向恢復(fù)壓降UFR，開通損耗可由下式得到[6]

式中，UFR為二極管導(dǎo)通時的正向過電壓；IF為二極管導(dǎo)通時的正向電流；trs為二極管的開通上升時間。

二極管的關(guān)斷損耗主要是由反向恢復(fù)電流造成的，可由下式得到。

式中，Kf為反向恢復(fù)溫度系數(shù)；UR為二極管關(guān)斷時承受的反向電壓；IR為二極管的反向恢復(fù)電流；tfs為反向恢復(fù)時間。碳化硅材料的二極管反向恢復(fù)時間幾乎為零，但是通態(tài)壓降較高，一般為1～1.2V，實(shí)際選取中根據(jù)實(shí)際情況來選擇。

綜上，故高頻全橋整流器的損耗Prectifier為

3.3 耦合機(jī)構(gòu)銅損耗模型

一般認(rèn)為，提高系統(tǒng)的頻率能有效提高系統(tǒng)的效率，但該結(jié)論是建立在假設(shè)原、副邊線圈的串聯(lián)等效電阻固定的基礎(chǔ)之上的。實(shí)際中發(fā)現(xiàn)，隨著頻率的提高，由趨膚效應(yīng)引起的交流電阻的增大更加明顯，而導(dǎo)致系統(tǒng)耦合機(jī)構(gòu)的銅損也將明顯增加。為了減少趨膚效應(yīng)對系統(tǒng)參數(shù)的影響，通常使用多根細(xì)導(dǎo)線絞合而成的李茲線來繞制耦合機(jī)構(gòu)。李茲線高頻交流電阻與頻率之間的關(guān)系為[9,10]

式中，Rdc為李茲線的直流電阻；f為流過導(dǎo)線電流的頻率；Ns為李茲的股數(shù)；Ds為單股導(dǎo)線的直徑；Dw為李茲線的直徑；K為取決于股數(shù)Ns的交流阻抗系數(shù)。

故可得耦合機(jī)構(gòu)的銅損Pcoil為

式中，Ip、Is分別為原邊、副邊線圈電流的方均根值；

Rp、Rs分別為原邊、副邊線圈的高頻內(nèi)阻。

3.4 其他損耗

無線電能傳輸系統(tǒng)的其他損耗主要包括由渦流引起的損耗和高頻輻射損耗。根據(jù)天線原理，當(dāng)系統(tǒng)工作在高頻狀態(tài)時，波長較短，這時各種器件可以等效為小的天線從而產(chǎn)生電磁輻射。通常情況下，在諧振式無線電能傳輸?shù)念l率段（10～200kHz），該部分損耗比較小，記為Pother。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證損耗模型的有效性與精確性，搭建如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)有關(guān)參數(shù)為：輸入直流電壓Edc=310V，直流電感Ldc=6mH，直流電感內(nèi)阻Rdc=0.2Ω，原邊發(fā)射線圈電感LP=118μH，原邊發(fā)射線圈直流內(nèi)阻Rp(dc)=0.013Ω，副邊拾取線圈電感Ls=572μH，副邊拾取線圈直流內(nèi)阻Rs(dc)=0.15Ω，負(fù)載RL=60Ω，互感M=73.1μH。驅(qū)動采用 IR公司的自舉驅(qū)動芯片 IR2213（Cg=1 000pF），開關(guān)管采用FAIRCHILD公司的 FGA25N120，整流二極管采用IXYS公司的快恢復(fù)二極管DSEI 120—12A，諧振電容采用多個并聯(lián)的方式以減小其 ESR。采用Ns=6 000匝，Ds=0.1mm，Dw=7mm的李茲線繞制耦合線圈，可得耦合機(jī)構(gòu)高頻內(nèi)阻計(jì)算公式為Rac=Rdc(0.002 8?2+1)，其中f單位為 kHz。

通過改變原邊諧振電容Cp的值，分別測試系統(tǒng)工作在軟開關(guān)頻率（15.97kHz、23.55kHz和37.73kHz）時的損耗，測得的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。通過查詢器件手冊可得整流二極管的相關(guān)參數(shù)為：UF=0.7V，UFR=10V，trs=40ns，Kf=0.8，IR=1mA，tfs=0.75μs。

表 測試數(shù)據(jù)Tab. Result of measurement

經(jīng)過計(jì)算可得，各工作頻率下的損耗組成如圖3所示，其中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差部分由未量化計(jì)算的其他損耗（渦流損耗和輻射損耗）Pother構(gòu)成。

圖3 損耗組成Fig.3 Forms of losses

由圖3可知，系統(tǒng)中損耗主要發(fā)生在逆變器損耗和原邊耦合機(jī)構(gòu)的內(nèi)阻損耗上。而隨著系統(tǒng)工作頻率的增大，由于趨膚效應(yīng)的影響，系統(tǒng)耦合機(jī)構(gòu)的高頻內(nèi)阻成二次方比增大，但因?yàn)樵吋ご烹娏髋c頻率成反比，故銅損變化不大。因此，可考慮優(yōu)化系統(tǒng)諧振頻率和采用超導(dǎo)材料繞制耦合機(jī)構(gòu)以提高系統(tǒng)的效率。另外，在15.97kHz和23.55kHz時，逆變器損耗以開關(guān)管的通態(tài)損耗、環(huán)流損耗和直流電感損耗為主，這是因?yàn)樵谶@2個頻率下，輸入功率較大，因此開關(guān)管通態(tài)電流所占的損耗比重就加大。因此，在大功率場合下，開關(guān)管的選取應(yīng)優(yōu)先考慮其通態(tài)特性。

5 結(jié)論

本文主要研究了諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的損耗問題，給出了系統(tǒng)各部分的損耗量化模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明系統(tǒng)的損耗主要消耗在逆變器損耗和耦合機(jī)構(gòu)的銅損耗上，其中選用較低通態(tài)壓降的 IGBT能有效的降低逆變器損耗，根據(jù)實(shí)時工況優(yōu)化激磁電流和工作頻率，可以保證耦合機(jī)構(gòu)的銅損保持在一個較低的水平。然而實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著運(yùn)行時間的加長，受渦流影響，損耗還在一直上升，后續(xù)將對這部分損耗做進(jìn)一步的量化計(jì)算，以提高精確性。

[1]朱春波, 于春來, 毛銀花. 磁共振無線能量傳輸系統(tǒng)損耗分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2012, 27(4): 13-17.

Zhu Chunbo, Yu Chunlai, Mao Yinhua. Analysis of the loss of magnetic resonant wireless power transfer[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2012，27(4): 13-17.

[2]馬紀(jì)梅, 楊慶新, 陳海燕. 影響無接觸供電系統(tǒng)效率的因素分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2010, 25(7):19-22.

Ma Jimei, Yang Qingxin, Chen Haiyan. Analysis on affecting factors of efficiency of the contactless energy transmission system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(7): 19-22.

[3]孫躍, 夏晨陽, 蘇玉剛, 等. 導(dǎo)軌式非接觸電能傳輸系統(tǒng)功率和效率的分析與優(yōu)化[J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報, 2010, 38(10): 123-129.

Sun Yue, Xia Chenyang, Su Yugang, et al. Analysis and optimization of transmission power and efficiency for rail-type contactless power transfer system[J].Journal of South China University of Technology,2010, 38(10): 123-129.

[4]毛鵬, 謝少軍, 許澤剛. IGBT模塊的開關(guān)暫態(tài)模型及損耗分析[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2010, 30(15):40-47.

Mao Peng, Xie Shaojun, Xu Zegang. Switching transients model and loss analysis of IGBT module[J].Proceedings of the CSEE, 2010, 30(15): 40-47.

[5]吳銳, 溫家良, 于坤山, 等. 電壓源換流器開關(guān)器件損耗建模[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2012, 32(21): 1-7.

Wu Rui, Wen Jialiang, Yu Kunshan, et al. Power loss modeling of switching devices in voltage source converters[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(21):1-7.

[6]陳仲, 劉沙沙, 史良辰, 等. 兩種加輔助網(wǎng)絡(luò)的全橋變換器的損耗對比分析[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報,2012, 32(18): 66-72.

Chen Zhong, Liu Shasha, Shi Liangchen, et al. Power loss comparison of two full-bridge converters with auxiliary networks[J]. Proceedings of the CSEE, 2012,32(18): 66-72.

[7]孫躍, 李玉鵬, 唐春森, 等. 具有恒流恒頻恒壓特性的 IPT系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報,2013, 41(3): 57-62.

Sun Yue, Li Yupeng, Tang Chunsen, et al. Parameter design of IPT system with characteristics of constantcurrent, constant-frequency and constant-voltage[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology, 2013，41(3): 57-62.

[8]Lü Xiao, Sun Yue, Wang Zhihui. Development of current-fed ICPT system with quasi sliding mode control[J]. WSEAS Transactions on Circuit and System,2012, 11(11): 351-360.

[9]Pinuela Manuel, Yates David C, Lucyszyn Stepan.Maximizing DC-to-Load efficiency for inductive power transfer[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2013, 28(5): 2437-2447.

[10]Sinha D, Bandyopadhyay A, Sadhu P K. Computation of inductance and AC resistance of a twisted litz-wire for high frequency induction cooker[C]. IEEE Conference on Industrial Electronics Control and Robotics, 2010:85-90.

[11]Acero J, Hernandez P J, Burdio J M. Simple resistance calculation in litz-wire planar windings for induction cooking appliances[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2005, 41: 1280-1288.

[12]Kissin M L G, Boys J T, Covic G A. Interphase mutual inductance in polyphase inductive power transfer systems[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56(7): 2393-2400.