“以形助數(shù)”優(yōu)化小學生的數(shù)學學習

鄭宏偉

摘要：以形助數(shù)是數(shù)形結合思想中的一種重要情形，對于優(yōu)化小學生的數(shù)學學習有著重要的作用。它可以使抽象的概念、計算及問題解決等形象而直觀，易于學生形成正確的數(shù)學概念、正確理解算理并提高學生的數(shù)學思維能力。

關鍵詞：小學數(shù)學 以形助數(shù) 數(shù)學概念 算理 思維能力

以形助數(shù)是數(shù)形結合思想中一種重要的情形，多以形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的關系，即以形作為手段，數(shù)為目的。在小學數(shù)學的教學過程中，這種思想與方法，最為教師常用，也最為學生所喜歡，一個重要原因就是它可以來使復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，便于學生的數(shù)學學習。因此，在小學數(shù)學教學過程中，教師有意滲透和幫助學生理解、建立和掌握以形助數(shù)的思想與方法，對優(yōu)化小學生的數(shù)學學習，可以起到事半功倍的良好作用。

一、以形助數(shù)，可以使抽象的概念形象而直觀，易于學生形成正確的數(shù)學概念

抽象性是數(shù)學概念內在的、本質的屬性。盡管有些數(shù)學概念，尤其是小學階段數(shù)學中的一些概念，本身就是從生產、生活中的實際問題中抽象出來的，但這些概念一旦與實際問題相剝離，而出現(xiàn)在以感性思維為基本特征、以自身已有的知識和經驗為基礎，來構建自己的知識系統(tǒng)的小學生面前時，囿于思維能力的局限，這些概念會因呈現(xiàn)出模糊或不清晰的狀態(tài)而很難被小學生所理解與接受。抓住這個時機，教師借助以形助教的思想與方法來呈現(xiàn)相關概念，會使這些概念因重新回歸和結合實際問題而變得非常清晰、具體，因而易于被小學生所理解、接受和掌握。

例如，在學習“乘法的初步認識”（人教版，小學數(shù)學教材二年級上冊，45頁）時，以教材導入問題“我擺了6個三角形，用了多少根小棒”為具體示例，以相同的圖像引導學生配合圖像列出同數(shù)相加的算式“3+3+3+3+3+3=18”，既是在以“以形助數(shù)”的思想與方法，直觀、形象地展現(xiàn)乘法計算的原始狀態(tài)，也是在調動學生已有知識與經驗進行看圖列加法算式，加深數(shù)（算式）與形（圖）對應思想的同時，幫助學生理解乘法的由來。哪怕在不具備或沒有運用多媒體教學技術，無法方便地展示相關圖片和算式的情況下，教師也可選擇以粉筆在黑板書寫三角形（圖形）和算式的時機，以語言和肢體語言表示這樣的算式“太累、太長”而“不情愿”情緒的同時，提出自己的疑問，“如果我要計算100個三角形用多少根小棒，難道必須要寫出100個3相加的算式嗎”“黑板上寫得下嗎”，學生必會驚訝于該算式的超乎想象的長度。此時，教師或進一步提問：“如果有更多的相同的數(shù)相加呢？”這樣必會進一步觸發(fā)學生需要學習乘法的這種感覺。這樣以形助數(shù)，會非常好地幫助二年級學生理解乘法的意義，懂得乘法是同數(shù)相加的簡便運算的道理。

二、以形助數(shù)，可以使算式計算形象而直觀，易于學生正確理解算理

在小學數(shù)學的學習內容中，計算問題占有很大的比重，教師需要花費很大的精力來幫助和啟發(fā)學生理解算理。教學過程中，教師以清晰的算理理論來指導教學是必須的，但這種來自于清晰而抽象的理論的指導，哪怕在教師看來是非常簡單的理論，也僅僅是對教師本身而言；在抽象思維尚不完善、感性思維為主的小學生——尤其是低、中年級學生那里，教師就要深入淺出地、以極其感性的方法呈現(xiàn)在學生面前，以利于學生理解和掌握。否則，學生的掌握就會變得似是而非、機械而不知變通，正所謂“知其然”，然后“知其所以然”。

以“分數(shù)乘分數(shù)”為例，教材中的導入例題是粉刷墻壁，“我每小時粉刷這面墻的1/5，1/4小時粉刷這面墻的幾分之幾？”涉及的乘法算式是1/5×1/4。在教學過程中，我采用了學生操作——折紙的方式來導入新課，但由于1/5不容易折疊出，因而我將該分數(shù)變換成1/4，即“我每小時粉刷這面墻的1/4”。我的教學步驟是這樣的：先取一張較大的正方形紙張，折疊出其中的1/4；然后折疊出1/4的1/4，這是在引導學生寫出算式1/4×1/4；對于如何計算出該算式的得數(shù)，接下來，我引導學生將其余的3個1/4份紙張，均折疊出均等4份，數(shù)一數(shù)整張大紙共折疊出多少小份（16份），“1/4的1/4”是整張正方形紙張的幾分之幾（1/16）；最后，引導學生掌握簡便算法，分子乘分子，分母乘分母，所得得數(shù)與上一步折疊得數(shù)進行印證，進而引導學生看課本例題，并進行計算方法交流。這樣的一個導入與教學過程，在學生操作積極性的基礎上，以實物的形幫助學生理解抽象的數(shù)（算式1/4×1/4=1/16），對于幫助學生理解分數(shù)乘分數(shù)的算理是非常有益的。

三、以形助數(shù)，在問題解決中，提高學生的數(shù)學思維能力

如前所述，以形助數(shù)可以形的生動和直觀來闡明數(shù)之間的關系，進而成為一種解決問題的有效方法。在解決問題的過程中，遇到難解的題目時，教師要注意引導學生借助形（圖）將抽象的數(shù)量之間的關系直觀化，根據問題的具體情形，以形的方式將問題直接展現(xiàn)在紙上，呈現(xiàn)在眼前。這樣，易于學生觀察、理解各個數(shù)量之間的正確關系，便于問題的解決。

例如，這道二年級數(shù)學下冊某教輔中出現(xiàn)的一個拓展題目：“8與18減去一個同樣的數(shù)（ ），就可以使后者所得數(shù)是前者所得數(shù)的3倍?！北M管學生在解決該類問題之前已經學過有關倍數(shù)的知識，但對二年級的學生來說，這個問題仍稍有難度。初次解決此類問題，班上有三分之二的好學生感覺不知所措，無從下手。因此，在解決該問題時，我嘗試引導學生將8與18兩數(shù)直接寫在黑板上，然后引導學生嘗試分別減去同樣的數(shù)，然后觀察所得兩數(shù)之間的關系。結果，在嘗試進行到減去3時，發(fā)現(xiàn)所得兩數(shù)5與15之間的關系正好符合題目的要求。這道題目的講解過程，在引導學生進行以形助力解數(shù)量之間的關系、鍛煉學生綜合運用所學知識解決問題的同時，也在潛移默化之中培養(yǎng)和樹立了學生的創(chuàng)新思維，對于優(yōu)化和更新學生的思維方式、初步建立和培養(yǎng)學生基本的數(shù)學素養(yǎng)，其重要影響和意義是極為深遠的。

總之，對小學生來說，幫助其正確理解和掌握以形助數(shù)的思想與方法，對于優(yōu)化小學生的數(shù)學學習，提高數(shù)學學習成績和培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)，以及未來的數(shù)學學習和發(fā)展具有積極的作用。

（責編 田彩霞）