基于非線性變換的自適應(yīng)時(shí)間延遲估計(jì)

劉文紅， 雷 鵬， 張 帥， 郭冬梅， 邱天爽

(1. 上海電機(jī)學(xué)院 a. 電子信息學(xué)院， b. 電氣學(xué)院， 上海 201306;2. 大連醫(yī)科大學(xué)附屬第二醫(yī)院 放射科， 遼寧 大連 116027;3. 大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部， 遼寧 大連 116024)

基于非線性變換的自適應(yīng)時(shí)間延遲估計(jì)

劉文紅1a， 雷 鵬1b， 張 帥1b， 郭冬梅2， 邱天爽3

(1. 上海電機(jī)學(xué)院 a. 電子信息學(xué)院， b. 電氣學(xué)院， 上海 201306;2. 大連醫(yī)科大學(xué)附屬第二醫(yī)院 放射科， 遼寧 大連 116027;3. 大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部， 遼寧 大連 116024)

含有脈沖性噪聲的信號常使經(jīng)典的時(shí)間延遲估計(jì)算法效果變差。給出了一種基于Sigmoid變換的自適應(yīng)時(shí)間延遲估計(jì)算法(SATDE)，采用Sigmoid函數(shù)，對含有脈沖性噪聲的信號進(jìn)行非線性變換；利用自適應(yīng)濾波器對信號的時(shí)間延遲參量進(jìn)行估計(jì)。計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在對信號的時(shí)間延遲進(jìn)行估計(jì)時(shí)，不僅可以適用于符合高斯模型的信號噪聲，更適用于含有脈沖噪聲的信號。該算法是一種具有較好魯棒性的時(shí)間延遲估計(jì)算法。

時(shí)間延遲估計(jì)； 自適應(yīng)濾波； 脈沖性噪聲； 非線性變換； Sigmoid函數(shù)

信號的時(shí)間延遲通常是指同源信號之間由于傳輸信道的差異和/或傳感器的接收距離不同而引起的到達(dá)時(shí)間差。時(shí)間延遲是表征信號的一個(gè)基本參量，可以利用參數(shù)估計(jì)及信號處理的理論技術(shù)和方法，對上述時(shí)間延遲進(jìn)行估計(jì)，并由此進(jìn)一步確定其他有關(guān)參數(shù)，如，信道的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和溫度，信源目標(biāo)的距離、方位、運(yùn)動方向和速率等。對時(shí)間延遲及其有關(guān)參量估計(jì)的研究，一直是信號處理領(lǐng)域中一個(gè)比較活躍的研究課題，它具有比較重要的理論意義和較廣的應(yīng)用價(jià)值，在地質(zhì)勘探、故障診斷、無線電定位、雷達(dá)、聲納、通信及生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[1-5]。

在實(shí)際應(yīng)用中，采集的信號往往含有噪聲，這些噪聲的特點(diǎn)并不相同。應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行信號處理，通常會涉及如何利用概率模型來描述觀測信號和噪聲的問題。而這種信號和噪聲的概率模型通常是所需信息的函數(shù)，信息通常由一組參數(shù)構(gòu)成。這組參數(shù)通過某種優(yōu)化準(zhǔn)則從觀測數(shù)據(jù)中提取出來。顯然，用這種方法從數(shù)據(jù)中得到所需信息的精確程度主要取決于所采用的概率模型和優(yōu)化準(zhǔn)則。一個(gè)好的統(tǒng)計(jì)模型應(yīng)該與實(shí)際信號相符合，且便于分析處理[6-8]。

在傳統(tǒng)的信號處理中，高斯模型占據(jù)了主導(dǎo)地位。它是許多背景噪聲的概率模型。然而，在實(shí)際應(yīng)用中還存在不少非高斯信號及噪聲，如水聲信號、生物醫(yī)學(xué)信號、低頻大氣噪聲、金融數(shù)據(jù)以及許多人為產(chǎn)生的信號與噪聲等，且?guī)в忻黠@的脈沖性；同時(shí)，在獲得數(shù)據(jù)的過程中，常常會出現(xiàn)一些未被注意或難以察覺的意外情況，使數(shù)據(jù)中不可避免地或多或少地含有反常數(shù)值。α穩(wěn)定分布是一種描述脈沖信號和噪聲的統(tǒng)計(jì)模型。信號和噪聲的非高斯脈沖特性，常引起基于高斯假定所設(shè)計(jì)的最優(yōu)信號處理系統(tǒng)的性能顯著退化。當(dāng)這種性能退化達(dá)到一定程度而不能被容忍時(shí)，就必須根據(jù)信號和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性重新設(shè)計(jì)新型的具有魯棒性的處理算法[9-12]。

對數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆蔷€性變換是一種魯棒性的處理算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的Sigmoid函數(shù)就是一種非線性函數(shù)[13-14]。本文給出了一種基于Sigmoid變換的自適應(yīng)時(shí)間延遲估計(jì)算法(Sigmoid Adaptive Time Delay Estimation, SATDE)。該算法采用Sigmoid函數(shù)對信號和噪聲進(jìn)行非線性變換，抑制了脈沖噪聲或反常數(shù)值對估計(jì)結(jié)果的影響；再結(jié)合自適應(yīng)濾波器，對信號進(jìn)行時(shí)間延遲的估計(jì)。

1 基于Sigmoid變換的自適應(yīng)時(shí)間延遲估計(jì)算法

1.1Sigmoid變換

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用一種非線性函數(shù)——Sigmoid函數(shù)作為信息傳遞函數(shù)。Sigmoid函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

(1)

式中，n為離散時(shí)間變量。Sigmoid函數(shù)曲線如圖1所示。

圖1 Sigmoid函數(shù)曲線Fig.1 Curve of sigmoid function

Sigmoid函數(shù)是一種非線性變換，它具有光滑、單調(diào)有界的特性。該函數(shù)對不同幅度的信號、噪聲的非線性作用不同，實(shí)際應(yīng)用中，主要考慮信噪比的大小，而不是信號、噪聲的絕對幅度。Sigmoid函數(shù)對輸入信號中較大的值有抑制作用，是一種非線性變換；對輸入信號中較小的值，則近似線性變換，因此，比較適合用來對帶有脈沖性噪聲的信號進(jìn)行非線性變換，并在抑制脈沖性噪聲或明顯不合理數(shù)據(jù)的同時(shí)，保留原信號的有用信息。本文用特征指數(shù)α=1.5的對稱α穩(wěn)定分布(簡稱SαS)進(jìn)行脈沖性信號噪聲建模，然后經(jīng)過Sigmoid變換。圖2給出了Sigmoid變換前、后的對稱α穩(wěn)定分布(α=1.5)的波形。其中，n為樣本點(diǎn)。

圖2 Sigmoid變換前、后的對稱α穩(wěn)定分布(α=1.5)波形Fig.2 Waveforms of SαS with α=1.5 before andafter sigmoid transformation

由圖可見，脈沖性信號噪聲經(jīng)過Sigmoid變換后，去除了其中的尖峰脈沖或不合理的數(shù)值。

1.2自適應(yīng)濾波器

與一般的濾波器不同，自適應(yīng)濾波器能夠根據(jù)某種優(yōu)化準(zhǔn)則，通過迭代自動地調(diào)整濾波器的參數(shù)，以適應(yīng)變化的環(huán)境，故自適應(yīng)濾波器得到了廣泛應(yīng)用。

根據(jù)結(jié)構(gòu)不同，自適應(yīng)濾波器主要可分為橫向、格型自適應(yīng)濾波器以及遞歸型自適應(yīng)濾波器等[13]。目前，應(yīng)用最多的是橫向自適應(yīng)濾波器及其最小均方誤差自適應(yīng)算法。圖3給出了單輸入橫向自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)圖[15]。

圖3 單輸入橫向自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of single input transversal adaptive filter

圖中，自適應(yīng)濾波系統(tǒng)的輸入信號為x(n)，其中，z-1表示一個(gè)采樣間隔的延遲；d(n)為參考信號；wm(n)(濾波器價(jià)數(shù)m=0,1,…,M)為自適應(yīng)濾波器的加權(quán)系數(shù);e(n)為誤差信號；y(n)為該系統(tǒng)的輸出信號。e(n)被反饋回來后用做自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)調(diào)節(jié)的控制信號。通常，調(diào)整加權(quán)系數(shù)，系統(tǒng)的輸出信號y(n) 逐漸接近參考信號d(n)，兩者誤差的均方值逐漸減小。當(dāng)自適應(yīng)濾波器收斂時(shí)，e(n)的均方值達(dá)到最小，輸入信號x(n)經(jīng)過自適應(yīng)濾波器在均方誤差意義上最接近d(n)。均方誤差函數(shù)是凸函數(shù)，在其導(dǎo)數(shù)為零處有最小值，該處對應(yīng)的權(quán)系數(shù)就是最優(yōu)值；可以采用最速下降法通過迭代來尋找其最小點(diǎn)，即沿著該函數(shù)梯度下降最大的方向來調(diào)整加權(quán)系數(shù)，此時(shí)對應(yīng)的權(quán)系數(shù)就是在最小均方誤差意義上的最優(yōu)值[16]。

1.3SATDE算法

SATDE算法的基本思路如下: 采用式(1)的Sigmoid函數(shù)對采集的帶噪聲的信號進(jìn)行非線性變換；然后，利用自適應(yīng)濾波器對時(shí)間延遲這一參數(shù)的估計(jì)轉(zhuǎn)化為對自適應(yīng)濾波器參數(shù)的估計(jì)。圖3所示的通用自適應(yīng)濾波器在時(shí)間延遲估計(jì)的具體應(yīng)用時(shí)，輸入信號為兩路傳感器接收的信號x1(n)、x2(n)，即

x(n)=x1(n),d(n)=x2(n)

通常，假定兩接收信號x1(n)和x2(n)滿足如下的離散信號模型:

(2)

式中，s(n-d1)、s(n-d2)為兩個(gè)接收傳感器接收到的源信號；d1、d2分別為源信號到達(dá)兩個(gè)接收傳感器的時(shí)間延遲；λ為衰減因子(通常，取λ=1)；v1(n)、v2(n)分別為兩個(gè)接收傳感器接收到的背景噪聲，通常具有一定的脈沖性，可用SαS來描述。假設(shè)信號與噪聲、噪聲與噪聲是獨(dú)立統(tǒng)計(jì)的，需要估計(jì)的兩路接收信號的相對時(shí)延差真值D=d2-d1，假設(shè)d1

自適應(yīng)時(shí)間延遲估計(jì)方法將時(shí)間延遲估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為濾波器的參數(shù)估計(jì)問題，其原理結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 自適應(yīng)時(shí)間延時(shí)估計(jì)原理結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Block diagram of adaptive timedelay estimation method

信道對兩信號x1(n)、x2(n)的相對延遲可以用橫向自適應(yīng)濾波器(MA模型)來模擬:

(3)

式中，w(i)(i=1～Q)為自適應(yīng)濾波器加權(quán)系數(shù)；i為加權(quán)系數(shù)序號；Q為濾波器階數(shù)；D為實(shí)際時(shí)延值，取Q>D。當(dāng)i=D時(shí)，w(i)有最大值，即當(dāng)i≠D時(shí)，|w(i)|<|w(D)|。

這樣，對時(shí)間延遲的估計(jì)就轉(zhuǎn)化為對橫向?yàn)V波器權(quán)系數(shù)最大值位置的估計(jì)。本文利用自適應(yīng)信號處理技術(shù)來估計(jì)時(shí)間延遲時(shí)，橫向?yàn)V波器可以在最小均方誤差準(zhǔn)則控制下自適應(yīng)地達(dá)到最優(yōu)值。

現(xiàn)推導(dǎo)SATDE算法?；谧钚【秸`差準(zhǔn)則算法的代價(jià)函數(shù)為

J(n)=E[|e(n)|2]

(4)

e(n)=x2(n)-y(n)

(5)

y(n)=xT(n)w(n)=wT(n)x(n)

(6)

用最速下降法得到MA濾波器權(quán)矢量的迭代為

w(n+1)=w(n)+μe(n)x(n)

(7)

式中，x(n)=[x(n)x(n-1) …x(n-M)]T為輸入信號矢量；w(n)=[w0(n)w1(n) …wM(n)]T為權(quán)系數(shù)矢量；μ為自適應(yīng)濾波器的收斂因子，常取一個(gè)較小的數(shù)。

2 計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

本文通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證SATDE算法在高斯和非高斯SαS噪聲條件下的估計(jì)性能，并與經(jīng)典的基于最小均方時(shí)間延遲估計(jì)(Least Mean Square Time Delay Estimate, LMSTDE)算法進(jìn)行比較。

圖5 α =1.5、MSNR=0dB時(shí)，LMSTDE、SATDE算法時(shí)間延時(shí)估計(jì)的收斂曲線Fig.5 Convergence curves of time delay estimation for LMSTDE and SATDE with α=1.5 and MSNR=0dB

(2) 當(dāng)MSNR=0dB，α=1.2，1.4，1.6，1.8，2.0時(shí)，研究LMSTDE、SATDE算法對到達(dá)時(shí)間差的估計(jì)性能，即兩算法估計(jì)的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)，如圖6所示。由圖可見，當(dāng)MSNR=0dB，α<2時(shí)，SATDE算法估計(jì)的RMSE均小于LMSTDE算法；當(dāng)α=2時(shí)，即噪聲高斯條件下，兩者估計(jì)的RMSE相當(dāng)。實(shí)驗(yàn)表明，在信號噪聲脈沖條件下，SATDE算法較LMSTDE算法對時(shí)間延遲估計(jì)的性能要好；在信號噪聲高斯條件下，SATDE與LMSTDE算法對時(shí)間延遲估計(jì)的性能相當(dāng)。由此可見，SATDE算法在高斯和非高斯脈沖噪聲下均具有較好的估計(jì)性能。

圖6 當(dāng)MSNR=0dB，α不同時(shí)，LMSTDE和SATDE算法時(shí)延估計(jì)的RMSEFig.6 TDE RMSE of LMSTDE and SATDE algorithmswith MSNR=5dB and different α values

(3) 當(dāng)α=1.5，MSNR=-10～10dB時(shí)，研究LMSTDE、SATDE算法的估計(jì)性能，圖7給出了α=1.5，MSNR=-10～10dB時(shí)，LMSTDE、SATDE時(shí)延估計(jì)結(jié)果的RMSE曲線。由圖可見，當(dāng)噪聲脈沖特性相同、MSNR不同時(shí)，SATDE算法估計(jì)的RMSE均小于LMSTDE算法。實(shí)驗(yàn)表明，在信號噪聲具有脈沖性的情況下，對于同一信噪比的信號，SATDE算法對時(shí)間延遲估計(jì)的性能比LMSTDE算法要好。

圖7 當(dāng)α=1.5，MSNR不同時(shí)，LMSTDE和SATDE算法時(shí)延估計(jì)的RMSEFig.7 TDE RMSE of LMSTDE and SATDE algorithmswith α=1.5 and different MSNRs

上述計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真結(jié)果表明，LMSTDE算法較適用于在高斯噪聲環(huán)境下的時(shí)間延遲估計(jì)，當(dāng)信號噪聲偏離高斯分布時(shí)，估計(jì)的精度降低，甚至不能得到可信的結(jié)果。而SATDE算法在高斯和非高斯脈沖噪聲下均有較好的估計(jì)性能，尤其在非高斯脈沖噪聲條件下，估計(jì)的精度明顯優(yōu)于LMSTDE算法，說明LMETDE算法是一種魯棒性較強(qiáng)的時(shí)間延遲估計(jì)方法，比經(jīng)典的LMSTDE算法有更寬的適用范圍。

3 結(jié) 語

本文提出一種基于Sigmoid變換的自適應(yīng)時(shí)間延遲估計(jì)算法(SATDE)。該算法先對信號噪聲進(jìn)行Sigmoid非線性變換，使其在抑制脈沖噪聲的同時(shí)，較少地影響到信號本身，改善和提高了最小均方誤差準(zhǔn)則下的估計(jì)結(jié)果。

計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了SATDE算法在高斯和非高斯脈沖噪聲條件下，均具有良好的估計(jì)性能，尤其在噪聲不符合高斯分布的條件下，SATDE較LMSTDE算法具有更好的估計(jì)性能。因此，在信號噪聲條件不符合高斯分布或未知分布的情況下，SATDE算法是一種較好的選擇。

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Adaptive Time Delay Estimation Based on Nonlinear Transform

LIUWenhong1a,LEIPeng1b,ZHANGShuai1b,GUODongmei2,QIUTianshuang3

(1. a. School of Electronic Information Engineering, b. School of Electrical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China; 2. Department of Radiology, The Second Hospital of Dalian Medical University, Dalian 116027 Liaoning, China; 3. Faculty of Electronic Information and Electrical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024 Liaoning, China)

The actual signals obtained often contain impulse noise. This makes traditional algorithms inaccurate. In this paper, an adaptive time delay estimation algorithm is proposed based on the sigmoid transform (referred to as SATDE). Signals containing impulse noise are non-linearly transformed using the sigmoid function. An adaptive filter is then used to estimate parameters of the signal time delay. Numerical simulation results show that SATDE is suitable for signals with both Gaussian noise and impulse noise. It is concluded that SATDE is a robust time delay estimation algorithm.

time delay estimation; adaptive filtering; impulse noise; nonlinear transformation; sigmoid function

2014 - 08 - 19

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61172108)；上海市教育委員會科研創(chuàng)新項(xiàng)目資助(12YZ187)；上海電機(jī)學(xué)院重點(diǎn)學(xué)科項(xiàng)目資助(10XKF01)

劉文紅(1967-)，女，教授，博士，主要研究方向?yàn)榉歉咚剐盘柼幚?、時(shí)延估計(jì)技術(shù)， E-mail: liuwenhong@sdju.edu.cn

2095 - 0020(2014)05 -0254 - 05

TN 911.7

A