多級固體火箭制導(dǎo)方案設(shè)計(jì)與仿真

王兆宇，李新國，王晨曦

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

運(yùn)載器在稠密大氣的飛行過程中，其發(fā)動(dòng)機(jī)推力和氣動(dòng)力之間存在著強(qiáng)烈的耦合關(guān)系，因此主動(dòng)段的制導(dǎo)問題一直都是人們研究解決的重點(diǎn)[1-2].隨著對高超音速飛行器的不斷研究發(fā)現(xiàn)，高超音速飛行器的發(fā)射相對于傳統(tǒng)導(dǎo)彈載荷發(fā)射要求差別較大，除了需要得到最優(yōu)制導(dǎo)規(guī)律，還對運(yùn)載器制導(dǎo)系統(tǒng)提出了更高的要求，需要其滿足多個(gè)終端約束條件.例如高超音速飛行器X-43，在主動(dòng)段終端需滿足多個(gè)終端約束條件，如終端速度大小為定值，方向沿當(dāng)?shù)厮椒较?，即?dāng)?shù)貜椀纼A角為零；終端攻角較小，以滿足分離要求；分離前要保持定軸飛行，姿態(tài)角的變化率為零；此外，還需在飛行過程中滿足過載、姿態(tài)角變化率、動(dòng)壓、動(dòng)壓攻角乘積的過程約束條件[3].上述約束條件對于帶關(guān)機(jī)控制的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)來說比較容易實(shí)現(xiàn)，但對于目前廣泛使用的耗盡關(guān)機(jī)型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)來說，則需要通過能量管理來消耗多余能量，以滿足上述終端約束條件.

目前，國內(nèi)對液體火箭迭代制導(dǎo)方面研究相對成熟，且大都給出相關(guān)的精度分析，但對閉路制導(dǎo)研究相對不足，并且大多沒有給出具體仿真結(jié)果和精度分析，本文主要在對在線閉路制導(dǎo)方法[4-5]研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)行多級固體火箭組合制導(dǎo)方案設(shè)計(jì)，綜合比較不同制導(dǎo)方案的制導(dǎo)精度，獲得最優(yōu)制導(dǎo)方案，為以后固體火箭工程上應(yīng)用提供一定的參考意義.

1 固體火箭制導(dǎo)方法研究

1.1 助推段標(biāo)準(zhǔn)軌跡設(shè)計(jì)

標(biāo)準(zhǔn)軌跡設(shè)計(jì)可為標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)提供標(biāo)準(zhǔn)軌跡，另外還為其他制導(dǎo)方法提供參考的終端狀態(tài)，本文采用上升段俯仰程序角作為控制變量，通過一定方法將其轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題，通過采用數(shù)值優(yōu)化問題來求解，實(shí)現(xiàn)滿足多約束的彈道設(shè)計(jì).

在二、三級飛行過程中，俯仰角按線性變化，可以通過將二三級俯仰角變化的斜率或各級結(jié)束的俯仰角大小作為設(shè)計(jì)變量.研究中將二、三級的終點(diǎn)俯仰角作為設(shè)計(jì)變量.按上述分段之后，本文選擇的俯仰飛行程序角為如下近似公式：

(1)

(2)

其中:Jpr(t)為程序俯仰角，h(t)為上升段射程角，g(t)為當(dāng)?shù)貜椀纼A角，由此就把求解上升段彈道優(yōu)化問題變換成參數(shù)優(yōu)化問題，這些參數(shù)包括垂直飛行結(jié)束時(shí)刻、攻角絕對值的最大值amax、轉(zhuǎn)彎系數(shù)a、亞音速轉(zhuǎn)彎結(jié)束時(shí)刻t2，以及二、三級關(guān)機(jī)時(shí)的俯仰角J2k、J3k.通過調(diào)節(jié)上述涉及參數(shù)，獲得滿足要求的關(guān)機(jī)條件.

對于偏航程序角，通過速度模量作為自變量形式給出，運(yùn)用AEM(Alternate Attitude Control Energy Management)能量管理制導(dǎo)[6]中姿態(tài)角的計(jì)算方法，為了設(shè)計(jì)滿足多終端約束的標(biāo)準(zhǔn)彈道，實(shí)現(xiàn)能量管理，這里將俯仰程序角在三級飛行的全過程中使用，首先計(jì)算角速率約束下的最大能量消耗梯度形，在其基礎(chǔ)上引入縮放系數(shù)，對雙梯形的高進(jìn)行縮放，將縮放系數(shù)作為設(shè)計(jì)參數(shù)，與部分俯仰角參數(shù)結(jié)合,設(shè)計(jì)滿足多終端約束的標(biāo)準(zhǔn)彈道，并實(shí)現(xiàn)能量管理.

1.2 在線閉路制導(dǎo)

在僅考慮終端速度約束的情況下，采用在線計(jì)算制導(dǎo)指令的方法，實(shí)現(xiàn)高度精度制導(dǎo)，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)由于采用耗盡關(guān)機(jī)，在能量過剩的情況下，需引入能量管理來進(jìn)行能量耗散，本文采用姿態(tài)機(jī)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)能量管理，獲得滿足所需待增速度的制導(dǎo)指令.

飛行過程中任意時(shí)刻待增速度為

ΔV=VR-V

(3)

待增視速度：

ΔWD=VR-V-gTc

(4)

Tc為預(yù)估速度開始到關(guān)機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間；VR為關(guān)機(jī)點(diǎn)需要速度矢量；V為實(shí)際(當(dāng)前)速度矢量；g為引力加速度矢量.

在一、二級程序飛行之后，經(jīng)過閉路制導(dǎo)將運(yùn)載器縱軸調(diào)整到與待增視速度方向一致(假設(shè)運(yùn)載器可以在主發(fā)動(dòng)機(jī)不工作時(shí)利用氣動(dòng)舵進(jìn)行調(diào)姿)，為姿態(tài)調(diào)制能量管理做好準(zhǔn)備，并預(yù)估出關(guān)機(jī)點(diǎn)所需的待增速度，確定發(fā)動(dòng)機(jī)的多余能量，隨后箭體姿態(tài)在待增視速度附近進(jìn)行交替變化來消耗能量.

腸道型大腸桿菌病的易感染者為出生不到一周的羔羊，這一時(shí)期的羔羊免疫力較差，接觸到母羊身體上以及羊圈內(nèi)的大腸桿菌時(shí)沒有抵抗力，會出現(xiàn)精神萎靡、下痢、吃奶較少甚至不吃的狀況，其糞便會逐漸變成灰色，糞便內(nèi)含未消化物，發(fā)出惡臭的味道。腸道型大腸桿菌病在發(fā)病后24小時(shí)之內(nèi)便會死亡，從而當(dāng)發(fā)生腸道型大腸桿菌病感染時(shí)，會造成羔羊剛出生后相繼死亡的現(xiàn)象，造成養(yǎng)羊場較大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，這要求養(yǎng)羊場人員及時(shí)觀察羔羊出生后的狀態(tài)，如若出現(xiàn)脫水、下痢、眼睛粘膜蒼白、尾巴被糞便沾染的現(xiàn)象，要及時(shí)進(jìn)行醫(yī)治。

1.2.1 視速度模量

固體運(yùn)載器發(fā)動(dòng)機(jī)的可用速度增量為：

(5)

由于忽略氣動(dòng)力影響，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力加速度和視加速度相同，可用速度增量和視速度模量相同：

(6)

固體運(yùn)載器的總視速度模量可以通過已知總體參數(shù)按下列公式得到：

(7)

其中:m0為該級起飛質(zhì)量，mk為該級?；瘘c(diǎn)質(zhì)量，Ispv為發(fā)動(dòng)機(jī)真空比沖.

1.2.2 能量管理模型

三級飛行總視速度模量WM一般可分為兩部分，第一部分主要用于能量耗散管理(約占85%)，第二部分主要用于誤差的補(bǔ)償修正(約占15%).假定三級起始時(shí)刻已求出剩余視速度模量，并且假定運(yùn)載器的縱軸已與待增視速度ΔWD方向一致[7].

按視速度模量分段，取姿態(tài)交變能量管理段總視速度模量為：

ΔWEMM=4·ΔW1+2·ΔW2

(8)

(9)

圖1 三級能量管理程序模型

1.2.3 以時(shí)間為自變量的姿態(tài)角模型

彈道仿真中需要將基于視速度模量的姿態(tài)角變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為隨時(shí)間變化的規(guī)律：

(10)

(11)

1.2.4 能量管理姿態(tài)的確定

能量管理過程中，總的姿態(tài)角包括要完成待增速度的基準(zhǔn)姿態(tài)和進(jìn)能量管理姿態(tài)機(jī)動(dòng)的附加姿態(tài)角，一般將能量管理附加姿態(tài)角添加在俯仰通道，得到指令姿態(tài)角.需要推力方向在三級開始工作時(shí)即開始計(jì)算：

(12)

其中：WDx、WDy、WDz為視速度模量WD在發(fā)射慣性系下在各個(gè)坐標(biāo)軸上的分量，φ0，ψ0為姿態(tài)機(jī)動(dòng)的附加姿態(tài)角.

將姿態(tài)機(jī)動(dòng)的附加姿態(tài)角疊加到俯仰通道，可以得到俯仰角φ和偏航角ψ計(jì)算如下公式所得：

2 制導(dǎo)總體方案設(shè)計(jì)

由于固體助推器不具備定時(shí)關(guān)機(jī)能力，因而大量用于液體火箭的成熟制導(dǎo)方法并不能直接用于固體助推器.考慮到一二級的飛行還處在稠密大氣層，因而采用標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)，當(dāng)進(jìn)入三級工作段時(shí)，除標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)以外，一些不依賴于標(biāo)準(zhǔn)軌跡，可按當(dāng)前及目標(biāo)狀態(tài)實(shí)時(shí)計(jì)算指令的制導(dǎo)方法也可用于這一段的制導(dǎo)方法.所以不同制導(dǎo)方案的差別主要體現(xiàn)在第三級.

2.1 標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)方案

首先通過建立特定飛行程序模型，可以將上升段彈道設(shè)計(jì)問題進(jìn)行參數(shù)化，利用參數(shù)優(yōu)化方法能夠得到滿足設(shè)計(jì)約束條件的標(biāo)準(zhǔn)彈道軌跡.然后采用橫、法向?qū)б椒▽︼w行過程中的狀態(tài)誤差進(jìn)行修正.

2.2 基于需要速度的閉路制導(dǎo)方案

在這種方案中，一、二級采用標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)，將終端目標(biāo)速度為需要速度進(jìn)行三級導(dǎo)引，由于不能定時(shí)關(guān)機(jī)，因此待增速度的計(jì)算需要引入能量管理，通過在俯仰角上疊加雙梯形俯仰程序，實(shí)現(xiàn)能量管理，得到所需待增速度.

對于采用末修的制導(dǎo)方案，均采用速度關(guān)機(jī).但是速度關(guān)機(jī)的方式有2種：一種是以速度大小關(guān)機(jī)和以速度分量關(guān)機(jī).為滿足速度關(guān)機(jī)條件，必須保證關(guān)機(jī)時(shí)的實(shí)際速度與需要速度大小相等，即待增速度在坐標(biāo)系各軸上的分量等于零.要嚴(yán)格滿足此條件，工程應(yīng)用時(shí)實(shí)現(xiàn)起來比較困難，常采用速度分量中變化率較大的一個(gè)等于零作為關(guān)機(jī)條件.通常情況下，DVx>DVy>DVz，此時(shí)可取DVx=0，作為關(guān)機(jī)條件.但是從滿足終端速度矢量的角度，應(yīng)選擇速度分量中偏差大的量作為關(guān)機(jī)量(通常為DVy)進(jìn)行判斷，進(jìn)行速度關(guān)機(jī).

3 仿真結(jié)果與分析

參考某型固體火箭參數(shù)指標(biāo)和精度指標(biāo)，進(jìn)行不同制導(dǎo)方案的設(shè)計(jì)及仿真驗(yàn)證，限于篇幅，僅給出精度仿真結(jié)果如表1所示.

表1固體助推器制導(dǎo)方案精度仿真

參數(shù)高度/km速度/(m·s-1)彈道傾角/°彈道偏角/°縱向位置/km橫向位置/km末修燃料消耗/kg標(biāo)準(zhǔn)值79.9276 500.92-0.005 80.003 7382.77324.136—方案(1)均 值79.7926 499.81-0.1890.412387.45024.061—偏差量1.879222.8200.556 20.777 626.4170.802—方案(2)均 值79.9076 502.564-0.0190.019383.06724.068—偏差量1.621177.9540.402 70.639 921.4180.709—方案(1)均 值80.6346 515.902-0.1760.070395.33324.114 64.948+末修偏差量2.155134.7110.396 90.475 235.6210.58720.717方案(2)均 值78.7676 503.823-0.5070.006383.58414.7670.517+末修偏差量2.391105.8860.326 70.075 617.3321.8875.924

1)采用需用速度閉路制導(dǎo)方法(方案2)得到的終端精度高于標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)方法(方案1).

2)三級采用需要速度閉路制導(dǎo)加末修后，速度精度整體高于標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)，由于這種方法本身無法包含位置約束，位置相關(guān)量的偏差較大.需要速度制導(dǎo)加末修級的制導(dǎo)方案適合用于對速度精度要求高，而對位置偏差要求寬松的場合.

3)三級采用了需要速度閉路制導(dǎo)后，末修段燃料相對于標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)，消耗的燃料顯著減少.通過增加末修級能改進(jìn)終端速度精度，但末修對彈道傾角的修正作用不明顯，長時(shí)間末修還會使彈道傾角偏差增大.

4 結(jié) 語

本文研究了標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)和在線閉路制導(dǎo)來滿足不同關(guān)機(jī)狀態(tài)約束，以及有無液體末修級的制導(dǎo)方法.在閉路制導(dǎo)方案設(shè)計(jì)中，將終端目標(biāo)速度作為需用速度進(jìn)行三級導(dǎo)引，通過在俯仰角上疊加雙梯形俯仰程序，實(shí)現(xiàn)在待增速度的計(jì)算中引入能量管理，滿足不同的終端約束條件，并以此為基礎(chǔ)完成了三級固體火箭制導(dǎo)方案設(shè)計(jì)，對不同制導(dǎo)方案進(jìn)行了精度仿真對比分析，給出的制導(dǎo)方案具有較強(qiáng)的制導(dǎo)精度和較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值，為固體運(yùn)載火箭制導(dǎo)方案的選取提供一定的參考價(jià)值.

參考文獻(xiàn)：

[1] LU P, SUN H S, TSAI B. Closed-loop endoatmospheric ascent guidance [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2003, 26(2): 283-294.

[2] LU P, PAN B F. Highly constrained optimal launch ascent guidance [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010, 33(2):404-414.

[3] 許 衡, 陳萬春. 滿足多約束的主動(dòng)段能量管理制導(dǎo)方法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 38(5): 469-573.

[4] 關(guān)為群, 殷興良. 美國THAAD導(dǎo)彈能量管理控制機(jī)動(dòng)研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù), 2005, 33(3): 43-47.

[5] 劉云鳳. 閉路制導(dǎo)在小型固體火箭上的應(yīng)用[J]. 航天控制, 2005, 23(3): 46-50.

[6] 賈沛然, 陳柯俊, 何 力. 遠(yuǎn)程火箭彈道學(xué)[M]. 長沙: 國防科技大學(xué)出版社, 1993.

[7] 王晨曦, 李新國. 助推-滑翔導(dǎo)彈射程管理技術(shù)研究[J]. 固體火箭技術(shù), 2012, 35(2): 143-147.