粉末注射成形的離散元模擬實(shí)驗(yàn)研究

劉 煜，李益民，夏卿坤，何 浩，胡幼華

（1中南大學(xué) 粉末冶金國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙410083；2長(zhǎng)沙學(xué)院 機(jī)電工程系，長(zhǎng)沙 410022）

粉末注射成形是一種適合于小型復(fù)雜零部件批量制備的近凈成形技術(shù)，其成品缺陷基本是在注射成形過(guò)程中形成，如粉末密度分布不均、欠注、裂紋、孔隙、焊接線、粉末與黏結(jié)劑兩相分離現(xiàn)象等，這些缺陷在脫脂和燒結(jié)后，通常又會(huì)導(dǎo)致變形、開裂、不規(guī)則收縮、水泡及翹曲等不良后果［1，2］。在注射成形階段是無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單的觀察和測(cè)量來(lái)檢測(cè)和控制的，因此對(duì)粉末微注射成形喂料充模機(jī)理的研究非常迫切。傳統(tǒng)的粉末注射成形過(guò)程的模擬研究是沿用聚合物注射成形過(guò)程的研究方法，將喂料視為基于連續(xù)介質(zhì)模型的單相流和雙相流，忽略顆粒的尺寸效應(yīng)和粉末相的非連續(xù)性，將填充過(guò)程簡(jiǎn)化為一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)［3－6］。連續(xù)介質(zhì)理論模型，對(duì)于大尺寸的粉末注射成形的工藝控制有一定的作用，但對(duì)總體輪廓尺寸小于1mm，或者雖然總體尺寸較大，但局部結(jié)構(gòu)的尺寸小于1mm的注射成形制品并不適合，因?yàn)闊o(wú)法忽略顆粒的微尺度效應(yīng)，而且也不能解釋粉末和黏結(jié)劑兩相分離、粉末堆積以及尺寸精度的問(wèn)題。

離散單元法是一種模擬非連續(xù)介質(zhì)的計(jì)算方法，在巖石力學(xué)、土力學(xué)、結(jié)構(gòu)分析等領(lǐng)域的數(shù)值模擬中得到廣泛應(yīng)用，是一種新興的非連續(xù)體分析方法。離散單元法允許單元間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不一定滿足位移連續(xù)和變形協(xié)調(diào)條件，計(jì)算速度快，所需存儲(chǔ)空間小，特別適用于節(jié)理巖體等物質(zhì)大位移，大變形分析［7－10］。離散單元法已經(jīng)成為解決巖石力學(xué)問(wèn)題的一種重要的數(shù)值方法，同樣也能考慮用來(lái)解決離散粉末喂料的流動(dòng)問(wèn)題。

本工作提出對(duì)粉末注射成形的研究重點(diǎn)在于構(gòu)建符合實(shí)際情況的離散元模型，將粉末離散相不再簡(jiǎn)化為連續(xù)相，而是處理為符合牛頓定律、具有相互作用的顆粒模型，黏結(jié)劑處理成顆粒間的黏性連接，建立粉末喂料充模過(guò)程的接觸力學(xué)模型［11，12］，進(jìn)行數(shù)值求解，揭示粉末注射坯的性能和喂料構(gòu)成、型腔結(jié)構(gòu)、注射參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

1 顆粒模型的建立

粉末喂料通常含有約60%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）的粉末顆粒，屬于密集顆粒流，黏結(jié)劑在顆粒間基本形成液體橋。因此，針對(duì)粉末注射成形采用的顆粒模型中，喂料被處理成密集剛性顆粒，而黏結(jié)劑處理成顆粒間的黏性液橋連接。

假設(shè)粉末顆粒是剛性體，粉末顆粒的直接接觸發(fā)生在很小范圍內(nèi)，接觸處允許有一定重疊量。當(dāng)粉末顆粒接觸時(shí)相互作用力包括顆粒之間的直接接觸力和液橋的黏性力。直接接觸力由公式（1）～（3）決定，其法向力大小與顆粒剛度和顆粒間重疊量成正比［13，14］。而對(duì)于液橋的黏性力采用平行黏結(jié)模型近似模擬黏性液橋。平行黏結(jié)采用一組作用在接觸面上具有法向和切向剛度的彈簧表示。這組彈簧，均勻分布在接觸平面上，由于存在平行黏結(jié)剛度，接觸顆粒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)使得其中的黏結(jié)性材料產(chǎn)生了一個(gè)力和一個(gè)力矩，這個(gè)力和力矩作用在兩個(gè)黏結(jié)顆粒上，并與黏結(jié)性材料在黏結(jié)邊界上的最大法向和切向應(yīng)力相關(guān)。如果最大應(yīng)力超過(guò)相應(yīng)的黏結(jié)強(qiáng)度，平行黏結(jié)就被破壞。

顆粒由于擠壓而直接相互作用時(shí)，顆粒A和B之間的直接接觸力為

當(dāng)模擬液橋的平行黏結(jié)模型在初始狀態(tài)建立后，顆粒間的黏性力初始化為零，對(duì)應(yīng)著喂料在料筒內(nèi)的初始狀態(tài)。在注射壓力作用下，顆粒間的位移增量和旋轉(zhuǎn)增量引起黏性力及力矩的增量，如果最大應(yīng)力及力矩超過(guò)最大黏結(jié)強(qiáng)度，則平行黏結(jié)破裂。每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)位移所對(duì)應(yīng)的黏性力增量計(jì)算為（僅以法向力為例）

2 顆粒模型離散元微觀參數(shù)的標(biāo)定

離散元模型的建立，需要通過(guò)設(shè)置不同的微觀參數(shù)得到宏觀力學(xué)性質(zhì)不同的物理模型，為使得其能夠盡可能地符合真實(shí)材料的物理特性，需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定微觀參數(shù)。因此，采用蠟基黏結(jié)劑與17－4ph不銹鋼粉末混料后注射得到標(biāo)準(zhǔn)拉伸樣和彎曲樣注射坯，利用單軸拉伸和三點(diǎn)彎曲的力學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)校準(zhǔn)微觀參數(shù)，以驗(yàn)證微觀結(jié)構(gòu)模型的可靠性。實(shí)驗(yàn)所用設(shè)備為三思微機(jī)控制萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)。

注射成型實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示，得到的注射坯示意圖如圖1所示。

表1 注射成型實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Parameters for injection molding test

2.1 單軸拉伸模擬及實(shí)驗(yàn)

首先按實(shí)際尺寸構(gòu)建邊界，并在邊界內(nèi)隨機(jī)位置生成顆粒模型，采用半徑擴(kuò)展法使得顆粒充滿型腔，然后在顆粒間賦予平行連接，并撤除邊界，構(gòu)建拉伸樣初始狀態(tài)。對(duì)試樣兩端施加相對(duì)作用力，模擬單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，主要模擬參數(shù)如表2所示，模擬過(guò)程及結(jié)果如圖2所示。

表2 主要模擬參數(shù)Table 2 Key parameters for simulation

圖2 顆粒模型狀態(tài) （a）初始狀態(tài)；（b）拉斷狀態(tài)速度矢量及黏結(jié)力；（c）完全拉斷狀態(tài)Fig.2 State of granular model（a）initial state；（b）speed vectors and cohesive force of abruption state；（c）completive abruption state

采用一組5個(gè)拉伸樣注射坯在三思微機(jī)控制萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，得到的拉斷試樣如圖3所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。單軸拉伸實(shí)驗(yàn)和采用顆粒模型模擬得到的力－位移曲線如圖4所示。

圖3 單軸拉伸試樣的拉斷狀態(tài)Fig.3 Abruption state of uniaxial tension sample

表3 拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Result of tensile experiment

圖4 單軸拉伸實(shí)驗(yàn)和模擬得到的力－位移曲線Fig.4 Force－displacement curves of uniaxial tension test and simulation

對(duì)比圖2和圖3，發(fā)現(xiàn)單軸拉伸試樣裂紋形態(tài)和位置基本一致。由圖4可知，單軸拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與顆粒模型模擬的結(jié)果基本相符?？芍M的微觀參數(shù)設(shè)置與喂料宏觀參數(shù)相對(duì)應(yīng)。

2.2 三點(diǎn)彎曲模擬及實(shí)驗(yàn)

三點(diǎn)彎曲模擬采用的模擬方法與拉伸實(shí)驗(yàn)?zāi)M類似，模擬微觀參數(shù)一致，首先按實(shí)際尺寸構(gòu)建矩形邊界，在邊界內(nèi)隨機(jī)位置產(chǎn)生顆粒，采用半徑擴(kuò)展法使得顆粒填充矩形邊界內(nèi)部，當(dāng)顆粒達(dá)到靜態(tài)平衡時(shí)在顆粒間賦予平行連接，然后撤除邊界。為模擬實(shí)驗(yàn)條件的三個(gè)壓頭，分別在上部和下部構(gòu)建3個(gè)圓形墻體，下部?jī)蓚€(gè)支撐墻體保持靜止，上部圓形墻體緩慢下壓，顆粒模型壓斷過(guò)程如圖5所示。

三點(diǎn)彎曲裂紋形貌如圖6所示。表4為三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)結(jié)果。三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)與顆粒模型模擬得到的力－位移曲線如圖7所示。

圖5 顆粒模型壓斷過(guò)程 （a）三點(diǎn)彎曲初始狀態(tài)；（b）三點(diǎn)彎曲斷裂狀態(tài)Fig.5 Pressing process of granular model（a）initial state of three－point bending test；（b）abruption state of three－point bending test

圖6 三點(diǎn)彎曲裂紋形態(tài)Fig.6 Crack morphology of three－point bending test

表4 三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 4 Results of three－point bending test

圖7 三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)和模擬得到的力－位移曲線結(jié)果Fig.7 Force－displacement curves of three－point bending test and simulation

對(duì)比圖5與圖6，發(fā)現(xiàn)在裂紋形態(tài)和位置上兩者基本一致。由圖7可知，實(shí)驗(yàn)曲線與模擬曲線基本相符。由此，可以驗(yàn)證顆粒模型的微觀參數(shù)設(shè)置合理。

3 結(jié)論

（1）采用離散元顆粒模型可以模擬粉末喂料之間相互作用問(wèn)題，其中粉末可以處理為允許有重疊量的剛性體，黏結(jié)劑處理成顆粒間的黏性連接，采用平行黏結(jié)模型近似模擬黏性液橋。

（2）通過(guò)對(duì)比粉末注射坯單軸拉伸、三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)和離散元顆粒模型模擬的裂紋形態(tài)、位置和力－位移曲線，發(fā)現(xiàn)其具有一致性，這說(shuō)明離散元顆粒模型的微觀參數(shù)設(shè)置合理。

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