嚴寒地區(qū)村鎮(zhèn)給水管道周圍土壤溫度場的數(shù)值模擬

白 莉 王 炎 劉曉龍

(1:吉林建筑大學市政與環(huán)境工程學院,長春 130118; 2:吉林建筑大學土木工程學院,長春 130118)

土壤與大氣時刻進行著熱量和水分交換,氣候因素的改變會引起土壤中水熱狀況的變化，以及土壤中物理和化學變化.隨著氣候因素的改變，土壤的溫度場也會隨之發(fā)生變化,這將直接影響埋地管道運行的安全可靠性;同時,埋地管道與周圍土壤發(fā)生的熱濕交換也在時刻影響著土壤溫度場.因此，開展土壤溫度場的研究,對于研究土壤源熱泵地下?lián)Q熱器性能和淺埋管道運行安全可靠性具有重要意義.

Matlab是一個將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化，以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成一體的大型軟件,近年來,借助于Matlab軟件仿真模擬埋管周圍土壤溫度場的研究越來越廣泛.本文將利用利用Matlab-PDE工具箱模擬采取防凍脹措施的給水管道周圍土壤溫度場.

1 物理模型

在《建筑給水排水設(shè)計規(guī)范》(GB 50015-2003,2009年版)中的3.5.3條文明確規(guī)定:室外給水管道的覆土深度,應根據(jù)土壤冰凍深度、車輛荷載、管道材質(zhì)及管道交叉等因素確定,管頂最小覆土深度不得小于土壤冰凍線以下0.15m,行車道下的管線覆土深度不宜小于0.70m.在我國嚴寒地區(qū)城市基本都將給水管道敷設(shè)在當?shù)乇鶅鼍€以下,但在廣大農(nóng)村,由于地下水位和施工技術(shù)等經(jīng)濟技術(shù)條件的限制,難以保障給水管道埋深在當?shù)乇鶅鼍€以下,給水管道時常發(fā)生凍脹現(xiàn)象.

為了解決嚴寒地區(qū)村鎮(zhèn)給水管道的凍脹問題,克服村鎮(zhèn)給水管道深埋工程施工土方量大,施工工期長等弊端,課題組在大慶地區(qū)林縣實驗基地采用了一種具有良好防水性能和保溫性能的新型給水管道——外管采用聚丙烯管材(PPR),內(nèi)管采用聚氯乙烯管材(PVC)的給水管材,其中間層采用發(fā)泡的聚氨酯硬質(zhì)泡沫作為保溫層的雙層管道.經(jīng)過計算管道推薦淺埋深度為1.3m時,保溫層厚度為50mm[1],建立淺埋保溫給水管道與周圍土壤非穩(wěn)態(tài)傳熱，以及土壤自身導熱物理模型如圖1所示,計算區(qū)域網(wǎng)格劃分如圖2所示.

1.1 邊界條件

圖1 淺埋給水管道周圍土壤物理模型

邊界1屬于第二類邊界條件:q1=0

(1)

邊界2屬于第一類邊界條件:t2=t0

(2)

其中:t0為地表土壤年平均溫度,℃.

邊界3屬于第二類邊界條件:q3=0

邊界4屬于第三類邊界條件:

(3)

te=t0+Acos(ωτ+φ)

(4)

其中,λ4為土壤導熱系數(shù),W/m.℃;h4為土壤表面與空氣的換熱系數(shù),W/m2.℃;t0為地表空氣年平均溫度,℃;te為不同深度的土壤溫度,℃;A為地表空氣年溫度波幅,℃;ω為以年為周期的角速度,rad/y;τ為累計時間,y;φ為初相角,rad.

邊界9-13,屬于第三類邊界條件:

圖2 計算區(qū)域網(wǎng)格

(5)

其中,λ9-13為管道保溫層的導熱系數(shù),W/m.℃;αi為內(nèi)表面換熱系數(shù),W/m2.℃;te為周圍土壤溫度,℃;T5-8為管道保溫層內(nèi)壁的溫度,℃.

由于給水管道內(nèi)管壁厚度相對于溫度影響區(qū)域而言非常小,因此忽略給水管道內(nèi)管(聚丙烯管材)管壁的傳熱情況,并且近似的認為保溫層內(nèi)壁的溫度即為管道內(nèi)流體的溫度:

T5-8=Tf

(6)

其中,Tf為管道內(nèi)流體的溫度,℃.

同理,由于給水管道外壁厚度相對于溫度影響區(qū)域而言非常小,因此忽略給水管道外管(聚氯乙烯管材)管壁的傳熱,認為保溫層外壁的溫度即為土壤溫度:

T9-13=Te

(7)

1.2 控制方程

為了便于理論分析,方便軟件對物理模型的求解,做出以下假設(shè):認為管內(nèi)水流速度均勻,壓力恒定,忽略土壤沿管道軸向的熱損失,忽略土壤的水分遷移引起的熱濕變化.

(8)

其中,Te為土壤溫度,℃;為累計時間;α為土壤的熱擴散率,m2·S-1.

2 基于Matlab-PDE 求解物理模型

2.1 Matlab-PDE Tool 求解思路

基于有限元的Matlab-PDE 工具箱，在研究和求解二維空間的偏微分方程上具有高效性、準確性和直觀性.本文利用Matlab軟件的PDE工具箱對該淺埋保溫給水管道與周圍土壤非穩(wěn)態(tài)傳熱，以及土壤自身導熱物理模型進行求解.本文中的物理模型計算過程中采用拋物線熱傳導方程:

(9)

其中,ρ為密度,kg/m3;C為比熱,J/(kg·K);λ為導熱系數(shù),w/(m·℃).

初始條件:

T(0)=T0(0)

(10)

邊界條件計算中應用了Neumannn條件:

(cT)+qT=g

(11)

邊界條件計算中應用了Dirichlet條件:

hT=r

(12)

將拋物線方程簡化成橢圓型方程來求解,通過PDE toolbox函數(shù)parabolic完成的[2].

得到系數(shù)與時間無關(guān)的橢圓型方程:

-·(cT)=0

(13)

對整個求解空間Ω作三角形網(wǎng)格剖分,對于任意給定t≥0,PDE的解按有限元法的基底可以展開成:

(14)

將展開式代入方程(11),兩邊乘以試驗函數(shù)φi,然后在Ω上積分,利用Green公式和邊界條件,可得：

(15)

上式可以寫成大型的線性稀疏的常微分方程組:

(16)

式(10)的初值為:

Ti(0)=T0(0)

(17)

得到每一個節(jié)點xi,任一時刻t的ODE解.這里K和F為原邊界條件下橢圓型方程-·(cT)=0在Ω的剛度矩陣和荷載向量.M是質(zhì)量矩陣.得到了K和F,在Matlab環(huán)境下即可解出節(jié)點溫度的近似解T及熱流.

2.2 Matlab-PDE Tool 求解結(jié)果

將DN50mm的給水管道外加傳熱系數(shù)為0.033W/(m.℃)的聚氨酯硬質(zhì)泡沫保溫層,保溫層厚度為50mm,保溫層的密度為45kg/m3,比熱容約為2 380.0J/(kg.℃)將管道埋至-1.3m,認為地表土壤溫度-23℃,埋深為-1.8m處溫度為-3.3℃,給水管道內(nèi)流體溫度為12℃,土壤導熱系數(shù)取1.33W/(m.℃),土壤密度為2 050kg/m3,土壤比熱容取值1 840J/(kg.℃),應用Matlab—PDE Tool求解出,采用該抗凍脹技術(shù)的給水管道與周圍土壤非穩(wěn)態(tài)傳熱，以及土壤自身導熱物理模型，在冬季連續(xù)運行半個月,一個月,兩個月和三個月后管道周圍土壤溫度場如圖3～6所示.

圖3 管道運行半個月周圍土壤溫度場

圖4 管道運行一個月周圍土壤溫度場

圖5 管道運行兩個月周圍土壤溫度場

圖6 管道運行三個月周圍土壤溫度場

3 結(jié)語

(1) 從圖3～圖6對比發(fā)現(xiàn),埋地管道周圍同一地點的土壤溫度隨著模擬時間增加而降低;這是因為土壤在和大氣不停進行熱濕交換致使土壤溫度越來越低；

(2) 保溫管道周圍的溫度梯度隨著時間的變化而變化,基本的趨勢是管道上方的溫度梯度大于管道下方的溫度梯度,其原因是上方土壤溫度較低、溫差大,因而換熱量也較大；

(3) 隨著模擬運行時間增加,保溫給水管道內(nèi)部存在熱流影響的范圍在逐步擴大,這主要是因為隨著時間變化管道內(nèi)部流體與周圍土壤換熱,使周圍溫度較低的土壤溫度有所升高,溫度升高的土壤又再影響周圍的土壤溫度場；

(4) 當模擬管道運行三個月后,發(fā)現(xiàn)在給水管道內(nèi)部流體溫度為12℃,外部大氣-23℃的地區(qū)(如大慶地區(qū))采用50mm的硬質(zhì)聚氨酯泡沫保溫層的PPR-PVC給水管道,敷設(shè)在-1.3m,管道保溫層外壁基本能保持在2℃～5℃,就是說明采用50mm的硬質(zhì)聚氨酯泡沫保溫層,即該淺埋外加保溫層的給水管道防凍脹技術(shù)可以保證管道不發(fā)生凍脹現(xiàn)象；

(5) 基于有限元方法的Matlab-PDE 工具箱可以解決復雜邊界條件的非穩(wěn)態(tài)問題,其求解圖形可視化功能使得計算結(jié)果更加直觀,便于對比分析.

參 考 文 獻

[1] 王 炎,白 莉,化亞魏.凍土地區(qū)村鎮(zhèn)給水管道保溫層厚度數(shù)值計算[J].吉林建筑大學學報,2014,31(1):41-44.

[2] 蘇金明,阮沈勇.MATLAB7.0實用指南(下冊)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2004:167-168.