基于模糊聚類分析的木材缺陷CT圖像分割

王麗艷，戚大偉

(東北林業(yè)大學 理學院，黑龍江 哈爾濱 150040)

木材是人們生產(chǎn)生活中不可缺少的物質(zhì)資料。但是木材生長周期長，得不到及時的供給，增加了供需矛盾。而人們不合理的利用木材，更加劇了供需矛盾。為了更好的保護森林資源，節(jié)約能源[1]，木材缺陷檢測有很大的價值。對木材缺陷CT圖像的處理也是方法之一。木材缺陷CT圖像分割的方法有很多種，實質(zhì)都是將目標與背景分離，即將缺陷與背景分離[2]。由于事物之間具有或多或少的相似性即產(chǎn)生了模糊現(xiàn)象，給圖像分割帶來了困難。利用模糊數(shù)學聚類的圖像分割方法就應運而生。而模糊C均值(Fuzzy C-Means,FCB)聚類算法是當今比較流行的一種算法[3]。它的特點是不需要有先知經(jīng)驗就可以將圖像分割成幾類，是一種無監(jiān)督的聚類算法。它以這種強大的優(yōu)勢應用到生活的各個領域，例如醫(yī)院、氣象、經(jīng)濟管理等領域。

但是模糊C均值聚類算法并非十全十美，有很多問題需要改善。主要分為兩大方面：一是圖像分割過程中，模糊C均值算法各項參數(shù)的選擇。二是模糊C均值算法對噪聲敏感，分割圖像時，不能完整的保留邊緣細節(jié)，丟失很多信息。針對以上問題，許多學者從不同角度對算法進行改進。本文主要是針對模糊C均值算法各項參數(shù)的選擇問題進行研究。

采用圖論的圖像分割算法[4]首先分析圖像在不同F(xiàn)RFT域的能量分布特點，通過歸一化剩余誤差因子評估和分析圖像所包含的信息，在采用最小生成樹的方法對圖像區(qū)域進行分割。還有很多快速分割方法[5]，將圖像數(shù)據(jù)劃分成一定數(shù)量的子集，然后利用區(qū)域粗糙度標記所有子集，最后根據(jù)子集質(zhì)心及其權重進行模糊聚類圖像分割。這兩種方法都是先將圖像預先分割成幾個區(qū)域，然后在通過一個適合的方法在將這幾個區(qū)域在分類。對于木材缺陷CT圖像，本文希望將其缺陷例如節(jié)子、空洞、腐朽、裂紋等從背景中分割出來[6]。這些缺陷在木材缺陷CT圖像中已經(jīng)自然形成幾類。針對木材缺陷CT圖像，我們采用半模糊聚類方法對其進行分割[7]。

1 模糊C-均值算法

聚類也就是分類，即把相似的事物歸到一類。在現(xiàn)實生活中事物之間沒有明顯的界限，在某些方面上它們之間因為具有相似的特征，使得它們之間存在著聯(lián)系[9]。模糊聚類分析是比較流行的分割方法。而模糊C均值聚類算法是模糊聚類經(jīng)典代表。假設在數(shù)據(jù)集X中，有n個樣本，即n個單元，可有如下表示：Xk(k=0，1，…n-1)。而聚類問題的目的是把{X0，X1…，Xn-1}這個X數(shù)據(jù)集，分成c(2≤c≤n)個子集，要求相似的樣本應盡量在同一子集(聚類)內(nèi)，c為聚類數(shù)目。其原則是：較為相像的樣本應歸納到同一個區(qū)域，C則為子集個數(shù)，聚類的數(shù)量。

以往的聚類分析太過于死板，只能將分割好的塊嚴苛的歸類到某一區(qū)域，使之變成具有這一區(qū)域的塊的性質(zhì)，事實上，好多模塊的性能并不能從一而論，它會具有好多好多特性，嚴格的分類反而會降低分析的效果，如果引用模糊聚類的方法，問題就解決了.模糊聚類分析的處理方法為；：假如將所有的數(shù)據(jù)都規(guī)整到C類里，挑X中的其中一個子模塊Xk(k=0，1，2，…n-1)，針對一于另一類i(i=0，1，2…c-1)，則可得到μik(0≤μik≤1)，得到的這個數(shù)據(jù)庫則可組成一個模糊聚類數(shù)據(jù)庫，可稱作模糊聚類矩陣，其具備的性質(zhì)如下：

(1)

模糊C均值聚類之所以能得到大家的一致認可，是因為它具有其他聚類分析方法所沒有的優(yōu)良性能，F(xiàn)CM具有很多智能的特性，比如清晰明了的敘述，將分割好的圖像自動劃分結合。FCM聚類算法的提出者是J.C.Bezdek，他定義了這種算法的函數(shù)，即模糊目標函數(shù)法，其函數(shù)J(U，V)是：

(2)

式中：(Uik)(i=0，1，…c-1；k=0，1，…n-1)為模糊聚類矩陣，且滿足式(1)；V={V0，V1，V2，…Vc-1}為C個聚類中心的集合，且Vi∈Rp；m∈[2,∞]為加權指數(shù)；dik為第k個樣本到第i類的距離，其定義為

(dik)2=‖Xk-Vi‖2(Xk-Vi)T(Xk-Vi)。

(3)

這里Xk為數(shù)據(jù)樣本，且Xk∈RP;T表示矩陣轉(zhuǎn)置；‖·‖為范數(shù)，表示歐幾里得距離。

如果想要分類得到的結果使人滿意，就要選擇適合的聚類原則和條件。而模糊C均值算法是通過不斷優(yōu)化目標函數(shù)來實現(xiàn)的。目標函數(shù)表示為J(U，V)，加權指數(shù)是區(qū)域子集Xk對第i類隸屬度μik的m次方。Bezdek提出加權指數(shù)在1.1≤m≤5范圍內(nèi)推廣，后來給出經(jīng)驗范圍是m=2時最合適[12]。把聚類的條件設置為求目標函數(shù)J(U,V)的最小值minJ(U，V)。迭代方案如下：

(1)先將聚類數(shù)目C(2≤c≤n)與加權指數(shù)m(m∈[2,∞])確定好。

(2)確定模糊聚類矩陣的初始值ul=[uik]l，取l=0。

(3)由以上兩步可得到各類的聚類中心Vi的函數(shù)式：

(4)

(4)按照下面方法計算新的模糊聚類矩陣u(l)=(l=l+1)

Ik={i0≤i≤c；dik=‖Xk-Vi‖=0}，

(5)檢查‖U(l-1)-U(l)‖是否小于預先設定的閾值。如果小于，則停止，否則轉(zhuǎn)至(3)步驟。其任務是確定‖U(l-1)-U(l)‖與先前確定的限值的大小，小于限值則不用繼續(xù)，如果大于則返回到(3)步驟。

FCM迭代算法結束后，將閥值設為α，那么圖像分割的函數(shù)，看以下公式uik=max{u0k,u1k,…uc-1k}≥α，則Xk∈第i類圖像分割，這是大區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)歸納范疇，F(xiàn)CM算法也有其限制性，究其原因，是因為運算太過復雜的緣故，因為迭代的算法要反復的計算聚類中心及隸屬度矩陣[10]，所以此方法未能極大限度的應用。

2 ESFCM 分割算法

(1)假設要分割的圖像為f(rk,ck)，圖像所對應的任一坐標點為(rk,ck)，那么函數(shù)Xk=f(rk,ck)代表圖像在這個點處的特征向量，如果圖像分割時設定的向量為S個，

設E0為圖像中所有非“邊緣”點的區(qū)域集，E1為所有“邊緣”點的區(qū)域集，那么E0={Xk|E(rk,ck)=1,Xk∈X}，且X=E0∪E1。

(2)已進行了邊緣檢測，接著便是分割“邊緣”部分，使之形成獨立的互補鏈接的個體，然后“邊緣”部分的這些獨立個體便智能的分到相近的區(qū)域，也就是物理學中的就近法則，從而形成的互相獨立而又連接不斷的子圖，這樣初次的圖像分割就成功了。

(4)以(2)和(3)給出的數(shù)據(jù)為基礎，將其設定為模糊迭代的最初值，加以迭代計算，迭代時的隸屬度

只有在隸屬度公式中點Xk∈E1為“邊緣”點時，其計算公式才能與普通的FCM相吻合，其采用的是模糊化隸屬關系的方法；

(5)

(5)當以上4個步驟都順利的完成后，每一個像素的位置將被固定，就終止了迭代。終止迭代也是有相應的條件和方法的，有兩種是被廣泛應用的：第一，設定某個閥值為上限，控制兩代原型的變化范圍在其以內(nèi)。第二，設定某個閥值，使歸整的矩形變化范圍在其之內(nèi)。

3 木材缺陷CT圖像預處理

(1)圖像分割的正確性是否高，關鍵取決于其是否具有抗外力的能力，在圖像分割的操作中，無論是檢測還是迭代都很容易受噪聲的干擾，以至于影響分割的準確性，因此本文則主張用中值濾波[11]的方案。

圖1 去噪處理后的木材缺陷灰度圖像

(2)灰度圖像的邊緣檢測。本文提到的此邊緣檢測并非是以得到精確的邊緣圖像為目的，只是作為得到聚類用的最初數(shù)據(jù)，為下一步得到更精確的圖像做鋪墊，至于邊緣的尺寸和形狀可先忽略。下面的邊緣圖像，是由Robert這種算子檢測后得到的。優(yōu)點是保留更多的信息[8]。

圖2 利用Robert算子邊緣檢測的木材缺陷圖像

圖3 利用區(qū)域生長算法預分割的木材缺陷圖像

(3)ESFCM聚類迭代。針對灰度圖像來說，設圖像的區(qū)域集為X={X1，X2，…，Xn}?R是在特征向量區(qū)域R中的一個有值的區(qū)域集(包含多重集合的可能)，因為Xk=f(rk,ck)代表的是第k個點(rk,ck)的灰度值，因此在ESFCM算法中，其目標函數(shù)(2)可簡單表示為：

(6)

在上述函數(shù)中，c可視為ESFCM算法類別數(shù)得初始值，那么聚類核心v=(V1,V2,…Vc)也可看作一個C特征向量，Dik可視為是點到類的物理距離D(p,Xj)=Min{d(p,q)|q∈Xj}其中d(p,q)為點p到點q的歐式距離[11]。

圖4 經(jīng)ESFCM處理的木材缺陷圖像

4 結 論

本文以含有缺陷的木材為研究對象，利用半模糊聚類算法進行木材缺陷邊緣檢測，首先對木材缺陷CT圖像進行預處理，解決了聚類參數(shù)不好確定等問題，利用區(qū)域生長法將這些區(qū)域又重新分類。實驗結果可知：木材缺陷CT圖像的缺陷中的節(jié)子和空洞邊緣連續(xù)、平滑，這樣就保留了更多的細節(jié)。通過這樣的方式使圖像缺陷分割出來，并且取得理想的效果。

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