基于2種中介軸承的對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合碰摩動力學(xué)模型

賈明明，關(guān)賽飛，秦海勤，于曉琳

（海軍航空工程學(xué)院a.青島校區(qū)，山東青島266041；b.院務(wù)部，山東煙臺264001）

基于2種中介軸承的對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合碰摩動力學(xué)模型

賈明明a，關(guān)賽飛b，秦海勤a，于曉琳a

（海軍航空工程學(xué)院a.青島校區(qū)，山東青島266041；b.院務(wù)部，山東煙臺264001）

以2種不同支承形式的中介軸承雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)為研究對象，建立了對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸向—徑向耦合碰摩有限元動力學(xué)模型。基于陀螺效應(yīng)引起輪盤偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生軸向位移，導(dǎo)致軸向碰摩的假設(shè)，給出了軸向碰摩力與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)之間的表達(dá)式，考慮了不同支承形式的中介軸承耦合力處理方式，并以此為基礎(chǔ)詳細(xì)推導(dǎo)了系統(tǒng)的振動微分方程。模型既能描述轉(zhuǎn)靜間的軸向碰摩和徑向碰摩，又允許軸向碰摩和徑向碰摩獨(dú)立發(fā)生，亦可共同發(fā)生。

雙轉(zhuǎn)子；軸向碰摩；徑向碰摩；反向旋轉(zhuǎn)；中介軸承

對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對于提高推重比、降低燃油消耗率等方面均大有益處[1-2]。為此，國內(nèi)、外研究者對反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性進(jìn)行了大量研究。如參考文獻(xiàn)[3-5]重點(diǎn)研究了反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速特性和穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)特性。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[6]進(jìn)一步研究了外轉(zhuǎn)子軸承不對中的反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動響應(yīng)。文獻(xiàn)[7-8]對比研究了含滾動軸承的同向和反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)和非線性響應(yīng)。文獻(xiàn)[9]則主要研究了剛度不對稱反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一個3級高性能的對轉(zhuǎn)壓氣機(jī)，證明了對轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)對于發(fā)動機(jī)重量減輕、性能提高等具有很大優(yōu)勢。

對轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)雖然具有許多優(yōu)點(diǎn)，但由于對轉(zhuǎn)使得轉(zhuǎn)子柔性變大，且現(xiàn)代航空發(fā)動機(jī)為提高性能轉(zhuǎn)靜子間隙越來越小，這些都導(dǎo)致對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)發(fā)生轉(zhuǎn)靜碰摩的可能性大大增加。而已有的文獻(xiàn)[11-17]主要集中于同轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子的碰摩，對于對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子的碰摩研究不是很充分。文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)了一種可模擬局部徑向碰摩故障的對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)器，實(shí)驗(yàn)研究了對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生局部徑向碰摩的振動特性，較好地揭示了反向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)靜徑向碰摩的故障現(xiàn)象。但對于實(shí)際的航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)靜子碰摩，不但可能發(fā)生徑向碰摩，而且可能發(fā)生軸向碰摩[19-20]，如飛機(jī)空中大機(jī)動飛行時，由于陀螺效應(yīng)的影響會引起盤的轉(zhuǎn)動產(chǎn)生軸向位移，當(dāng)該軸向位移超過轉(zhuǎn)靜間的初始軸向間隙時就會導(dǎo)致軸向碰摩的發(fā)生。軸向和徑向碰摩發(fā)生時兩者之間往往存在一定的耦合。文獻(xiàn)[19-20]較好地描述和研究了雙盤單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性。但對于對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸向—徑向碰摩的研究報(bào)道并不多見。

本文在前人的研究基礎(chǔ)之上，結(jié)合2種不同支承形式的中介軸承雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了一種正反旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸向—徑向復(fù)合碰摩力學(xué)模型，并以此為基礎(chǔ)詳細(xì)推導(dǎo)了碰摩力與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)之間的表達(dá)式、不同中介軸承耦合力的處理方式及振動微分方程。

1 對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型

1.1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

圖1和圖2為本文所研究的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型。圖1和圖2中雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的低壓轉(zhuǎn)子（內(nèi)轉(zhuǎn)子）均支承在1號、2號、4號和5號軸承上，支承的形式為1-1-1型。1號和4號輪盤安裝在低壓轉(zhuǎn)子軸上，1號輪盤位于1號和2號軸承間，4號輪盤位于4號和5號軸承間。高壓轉(zhuǎn)子均支承在3號和4號軸承上，支承形式為1-0-1型。2號和3號輪盤安裝在高壓轉(zhuǎn)子軸上，且兩輪盤都位于3號和4號軸承間。4號軸承均為高低轉(zhuǎn)子的中介軸承。2系統(tǒng)的區(qū)別除外轉(zhuǎn)子的長度和內(nèi)外徑不同外，主要在于4號軸承的支承形式不同。圖1所示的結(jié)構(gòu)I采用的是高壓轉(zhuǎn)子支承于滾動軸承外圈，低壓轉(zhuǎn)子支承于滾動軸承內(nèi)圈的支承形式。圖2所示的結(jié)構(gòu)II采用的是高壓轉(zhuǎn)子支承于滾動軸承內(nèi)圈，低壓轉(zhuǎn)子借助于4號盤支承于滾動軸承外圈的支承形式。在上述2模型中，既允許內(nèi)外轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)也允許2轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)。

圖1 結(jié)構(gòu)Ⅰ型雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型Fig.1 Structure I dual-rotor system model

圖2 結(jié)構(gòu)Ⅰ型雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型Fig.2 Structure II dual-rotor system model

1.2 對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元離散化模型

圖3 結(jié)構(gòu)Ⅰ型有限元模型Fig.3 Finite element discretization model of structure I

圖4 結(jié)構(gòu)Ⅰ型有限元模型Fig.4 Finite element discretization model of structure II

在結(jié)構(gòu)I和結(jié)構(gòu)II中，低壓轉(zhuǎn)子均離散化為26個節(jié)點(diǎn)，共25段。1號、3號、5號軸承分別位于節(jié)點(diǎn)6、12和24處。1號、4號輪盤分別等效為軸段9和軸段21。高壓轉(zhuǎn)子均離散化為12個節(jié)點(diǎn)，共11段。2號和4號軸承分別位于節(jié)點(diǎn)27和節(jié)點(diǎn)38處。2號、3號輪盤均等效為軸段30和軸段35。由于2系統(tǒng)的區(qū)別主要在于中介軸承的支承形式不同，因而離散化時根據(jù)其不同的支承形式，對結(jié)構(gòu)I將4號中介軸承置于節(jié)點(diǎn)18和節(jié)點(diǎn)38間，對結(jié)構(gòu)II將其置于節(jié)點(diǎn)31和節(jié)點(diǎn)38間。最終離散化的2系統(tǒng)軸段參數(shù)見表1和表2。

表1 結(jié)構(gòu)Ⅰ軸段離散化參數(shù)Tab.1 Parameters of discrete rotor shaft section of structure I

表2 結(jié)構(gòu)Ⅰ軸段離散化參數(shù)Tab.2 Parameters of discrete rotor shaft section of structure II

由離散化的轉(zhuǎn)子軸段參數(shù)，根據(jù)相應(yīng)的表達(dá)式即可得單元的質(zhì)量矩陣（包括平動和轉(zhuǎn)動）、剛度矩陣和陀螺效應(yīng)矩陣。對單元矩陣進(jìn)行組合即可得到系統(tǒng)總體質(zhì)量矩陣、總體剛度矩陣和總體陀螺效應(yīng)矩陣[22]。

2 對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩動力學(xué)模型

2.1 對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)局部軸向碰摩力學(xué)模型

當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作時，輪盤所在的軸處會產(chǎn)生一定的撓度，該撓曲線是一空間曲線。由于陀螺效應(yīng)的影響，導(dǎo)致輪盤相對于其原截面產(chǎn)生一定的偏轉(zhuǎn)角θ和一定的軸向位移，局部軸向碰摩力模型如圖5所示。實(shí)際的偏轉(zhuǎn)角θ微小，根據(jù)微小角度矢量合成原則，可求得輪盤等效軸段2端的偏轉(zhuǎn)角大小為（設(shè)內(nèi)轉(zhuǎn)子沿z軸方向第1個輪等效軸段2端節(jié)點(diǎn)編號為i和i+1，第2個輪盤等效軸段2端節(jié)點(diǎn)編號為j和j+1，外轉(zhuǎn)子沿z軸方向第1個輪等效軸段2端節(jié)點(diǎn)編號為k和k+1，第2個輪盤等效軸段兩端節(jié)點(diǎn)編號為l和l+1）：

式（1）、（2）中：θxi和θyi分別是盤繞x軸和y軸的轉(zhuǎn)角。由于θxi和θyi是在軸上2輪盤共同作用且內(nèi)外軸相互影響作用下盤的x方向和y方向的轉(zhuǎn)角，因而θi既包括了2輪盤的影響，又包括了內(nèi)外軸的相互作用。

圖5 局部軸向碰摩力模型Fig.5 Model of partial axial rubbing force

對于輪盤等效軸段其他端點(diǎn)的分析與此類似，下面以內(nèi)轉(zhuǎn)子第1輪盤為例進(jìn)行說明。

假設(shè)可能發(fā)生碰摩的地方為輪盤上半徑為r的點(diǎn)處，根據(jù)偏轉(zhuǎn)角即可得到如圖6所示的輪盤前、后碰摩點(diǎn)Ai和Ai+1的分布。

2碰摩點(diǎn)處的相對速度為：

圖6 局部軸向碰摩點(diǎn)分布Fig.6 Model of distribution of rubbing point

同理可得到內(nèi)轉(zhuǎn)子第2個盤的2碰摩點(diǎn)Bj和Bj+1處的相對速度：

圖 12：ht t p://img.mp.itc.cn/upl oad/20170701/9163525ddcac 45349232f 91671978e27_t h.j pg

假定局部軸向碰摩屬于干摩擦，不計(jì)摩擦生熱的影響，則由干摩擦力的相關(guān)理論推得碰摩點(diǎn)處的摩擦力為[19-20]

式（7）～（10）中：μAz、μBz分別為內(nèi)轉(zhuǎn)子2輪盤的軸向摩擦系數(shù)；kAz、kBz分別為2輪盤的軸向摩擦剛度系統(tǒng)；δi后、δi+1前、δj后、δj+1前分別為2盤前、后的相對軸向間隙，δi后=rθi-Δi后，δi+1前=rθi-Δi+1前，δj后=rθj-Δj后，δj+1前=rθj-Δj+1前；sign(·)為符號函數(shù)；Δi后、Δi+1前、Δj后、Δj+1前分別為2盤前、后的初始軸向間隙。

進(jìn)一步將軸向碰摩力表示為整體坐標(biāo)下的軸向碰摩力矢量：

2.2 對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)局部徑向碰摩力學(xué)模型

對于轉(zhuǎn)靜間的局部徑向碰摩模型取簡單的線彈性碰摩力模型，如圖7所示。

圖7 徑向局部碰摩模型Fig.7 Model of partial radial rubbing force

不考慮摩擦的熱效應(yīng)。依據(jù)該模型可得（以內(nèi)轉(zhuǎn)子第1個盤為例進(jìn)行說明）：

式（12）、（15）中：ri、rj為內(nèi)轉(zhuǎn)子第1個和第2個盤相對于靜子機(jī)匣的徑向位移，δi和δj分別為2盤與靜子間的初始徑向間隙；kri和krj為2盤的徑向碰摩剛度系數(shù)；μri和μrj為2盤與靜子間的徑向摩擦系數(shù)。

內(nèi)轉(zhuǎn)子第2個盤和外轉(zhuǎn)子兩盤的徑向碰摩力表達(dá)式類同。進(jìn)一步將徑向碰摩力表示為整體坐標(biāo)下的徑向碰摩力矢量。

2.3 中介軸承耦合力學(xué)模型

對于航空發(fā)動機(jī)這一類同心軸的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，內(nèi)轉(zhuǎn)子軸和外轉(zhuǎn)子軸往往通過中介軸承相互連接和支承。就作用力而言，對其中的任一轉(zhuǎn)子軸，中介軸承和其他軸承并無本質(zhì)區(qū)別。所不同的只是由于內(nèi)外轉(zhuǎn)子的相互影響，中介軸承作用力表達(dá)式更為復(fù)雜。為簡化計(jì)算，不妨設(shè)中介軸承各向同性，且各向無相互影響，對應(yīng)的內(nèi)外轉(zhuǎn)子軸節(jié)點(diǎn)編號分別為n和m。對于圖3所示的中介軸承的支承形式，由于外轉(zhuǎn)子（高壓轉(zhuǎn)子）支承于軸承外圈轉(zhuǎn)速較高，工作時在離心力的作用下，外轉(zhuǎn)子具有往外甩的趨勢，容易打滑，故假設(shè)2轉(zhuǎn)子具有如圖8所示的耦合力。對于圖4所示的中介軸承，由于外轉(zhuǎn)子支承于軸承內(nèi)圈，在離心力的作用下，外轉(zhuǎn)子對內(nèi)轉(zhuǎn)子具有一定的抵緊作用，不易打滑，故假設(shè)2轉(zhuǎn)子具有如圖9所示的耦合力。

圖8 結(jié)構(gòu)Ⅰ型中介軸承耦合力學(xué)模型Fig.8 Coupling mechanics model of inter-shaft bearing in structure I

圖9 結(jié)構(gòu)Ⅰ型中介軸承耦合力學(xué)模型Fig.9 Coupling mechanics model of inter-shaft bearing in structure II

2種結(jié)構(gòu)支承形式不同，耦合力方向也不相同。但對任一種支承形式，作用在節(jié)點(diǎn)n和m的耦合力向量Fn和Fm大小相等，方向相反。

以結(jié)構(gòu)I為例進(jìn)行說明，其Fn為：

則進(jìn)一步將中介軸承耦合力表示為整體坐標(biāo)下的耦合力矢量：

結(jié)構(gòu)II的中介軸承耦合力類同，只是方向相反。

3 正反轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元振動微分方程

根據(jù)所建立的各模型，得到整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的受迫振動微分方程為[23]

式中：M為系統(tǒng)集中質(zhì)量矩陣；D為系統(tǒng)集中阻尼矩陣；K為系統(tǒng)集中剛度矩陣；Fe為不平衡力矢量；Fr為徑向碰摩力矢量；Fz為軸向碰摩力矢量；FC為中介軸承耦合力矢量。

質(zhì)量矩陣包括平動的質(zhì)量矩陣和轉(zhuǎn)動的質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣包括系統(tǒng)的黏性阻尼矩陣和陀螺矩陣。對于黏性阻尼，本文取Rayleigh阻尼即αM+βK，其中α、β是與系統(tǒng)前2階阻尼系數(shù)和前2階固有頻率有關(guān)的常數(shù)。

不平衡力矢量Fe的表達(dá)式為

式中：Δmi、Δmj、Δmk、Δml分別為內(nèi)外轉(zhuǎn)子相應(yīng)各輪盤的偏心質(zhì)量；ei、ej、ek、el為內(nèi)外轉(zhuǎn)子相應(yīng)各輪盤的偏心距。

4 小結(jié)

針對實(shí)際的正反旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，既可能發(fā)生徑向碰摩也可能發(fā)生軸向碰摩或者2者相互耦合的現(xiàn)實(shí)問題，以2種不同支承方式的中介軸承雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)為研究對象，采用轉(zhuǎn)子動力學(xué)有限元方法建立了正反旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸向—徑向復(fù)合碰摩力學(xué)模型?；谕勇菪?yīng)引起輪盤偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生軸向位移，導(dǎo)致軸向碰摩的假設(shè)，給出了軸向碰摩力與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)之間的表達(dá)式。針對2種不同的中介軸承支承形式，考慮了不同的軸承耦合力處理方式。

所建立的模型能夠描述轉(zhuǎn)靜間的軸向碰摩和徑向碰摩，且軸向碰摩和徑向碰摩既可以獨(dú)立發(fā)生，亦可共同發(fā)生。該模型為正反旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸向—徑向復(fù)合碰摩振動特性的數(shù)值仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究奠定了基礎(chǔ)。

需指出的是本文所建碰摩模型尚難以全面描述導(dǎo)致碰摩發(fā)生的其他因素，更為完善和復(fù)雜模型的建立，有待于今后研究工作的深入和發(fā)展。

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Dynamics Model of Dual Rotor System Coupling Centact Based on Two Kinds of Intermediary Bearing

JIA Ming-minga,GUAN Sai-feib,QIN Hai-qina,YU Xiao-lina

（Naval Aeronautical and Astronautical university a.Qingdao Branch,Qingdao Shandong 266041,China; b.Department of General Affairs，Yantai Shandong 264001,China）

A new axial-radial coupling rubbing dynamincs model of the counter-rotating dual-rotor system is built with the study object of the dual-rotor system with two different inte-shaft bearings.Based on the assumption that the gyroscopic effect causes disk deflection which produces axial displacement and leads to axial rubbing,the expression between axial rubbing force and node coordinates could be given.According to the two different intermediary bearing forms,distinct treatment of bearing coupling force is considered.And vibration differential equation of the system is deduced in detail. The model can be used to describe the axial rubbing and radial rubbing between the stator and the rotor,and the axial rubbing and radial rubbing can occur independently or dependently.

dual-rotor;rubbing;counter-rotating;inter-shaft bearing

TH133.33；V231.96

A

2014-03-11；

2014-04-20

賈明明（1982-），男，講師，博士生。

1673-1522（2014）03-0257-07

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.03.013