基于消費需求結(jié)構(gòu)模型的城鎮(zhèn)居民消費傾向與消費彈性評析

王曉輝

內(nèi)容摘要：消費是衡量一個社會經(jīng)濟發(fā)展的重要指標(biāo)之一，本文基于擴展線性支出系統(tǒng)模型（ELES），收集了我國2000-2012年城鎮(zhèn)居民家庭消費各指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，運用Eviews軟件，建立消費函數(shù)，計算并分析我國城鎮(zhèn)居民的消費傾向與消費彈性，基于研究結(jié)論，提出提高消費水平、刺激改善消費的意見和建議。

關(guān)鍵詞：擴展線性支出系統(tǒng)模型 消費傾向 消費需求彈性 消費結(jié)構(gòu)

本文利用擴展線性支出模型對我國城鎮(zhèn)居民2000-2012年的消費結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)分析，將邊際消費傾向量化，精確計算出了人均可支配收入與八項基本消費支出的消費傾向程度、需求彈性和價格彈性，分析城鎮(zhèn)居民消費規(guī)律，并得出結(jié)論。

文獻(xiàn)回顧

關(guān)于城鎮(zhèn)居民消費的問題，國內(nèi)外學(xué)者近年來都做了很多研究。19世紀(jì)，通過對歐洲居民的消費情況進(jìn)行調(diào)查分析，恩格爾發(fā)現(xiàn)居民消耗在食品消費方面的比例逐漸減小，提出了“恩格爾系數(shù)”。在此基礎(chǔ)之上，學(xué)者們對于消費結(jié)構(gòu)的研究大都專注于需求函數(shù)模型，英國經(jīng)濟學(xué)家斯通（R.Stone，1954）提出的線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)，該函數(shù)將居民消費分為基本需求和額外需求兩部分，第一部分基本需求不隨著消費者收入變化。而擴展性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型是經(jīng)濟學(xué)家路遲（C.Liuch，1973）提出的，該模型假定某一時期人們對各種商品或者服務(wù)的需求量取決于他們的收入和商品的價格，且這些需求分為兩部分，其中基本需求與收入水平無關(guān)。喬成（Cheng Hsia，1996）以及瑟維斯特（Matyas & Sevestre，1992）和馬提亞斯和提出了運用面板數(shù)據(jù)方法分析影響消費結(jié)構(gòu)的變量。

沈曉棟、趙衛(wèi)亞（2005）通過建立非參數(shù)回歸模型及線性回歸模型研究了我國城鎮(zhèn)居民可支配收入及消費支出之間的關(guān)系，并且分析得出了居民的消費結(jié)構(gòu)的特征。孫敬水、馬儷（2009）對我國大陸31個省市2005年的城鎮(zhèn)居民消費與收入進(jìn)行了空間自回歸模型的研究，結(jié)果表明我國城鎮(zhèn)居民的消費存在顯著的相關(guān)性。蔡莉、馬遠(yuǎn)（2013）對新疆農(nóng)業(yè)能源消費及消費彈性進(jìn)行了定量分析，得出解決消費結(jié)構(gòu)不合理應(yīng)采取的措施和建議。本文重點研究近年來我國城鎮(zhèn)居民的消費結(jié)構(gòu)及消費彈性，旨在分析居民生活質(zhì)量變化和社會經(jīng)濟狀況改善情況。

消費需求結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型ELES的建立

擴展的線性支出系統(tǒng)模型（ELES）繼承了凱恩斯的經(jīng)濟學(xué)思想，將消費分為了基本消費和額外消費兩部分。

（1）

Ci表示消費者在第i類商品上支出的總金額；Pi、Xi分別表示第i類商品的價格以及消費者對該類商品的基本需求量；PiXi為消費支出即在第i類商品上的支出額；βi表示第i類商品的邊際消費傾向，邊際消費傾向就是消費者在用于基本消費需求支出之外超出的部分來用于追加于第i類商品或服務(wù)需求的比例，這個比例應(yīng)該滿足：0<βi<1，∑βi<1；Y表示居民的人均可支配收入。βi（Y-∑PiXi）為剩余收入分配，（1- ∑βi）表示邊際儲蓄及投資傾向。

將式（1）中的括號展開，并設(shè)：

（2）

則式（2）可以變形為：

Ci=αi+βiY （3）

根據(jù)式（3）可以用Eviews運用OLS法進(jìn)行參數(shù)估計，估計出各個參數(shù)的值。對式（3）兩邊分別求和得到式（4）、（5）：

（4）

（5）

把式（5）代入式（2）可得各項基本支出為：

（6）

此外，需求的收入彈性就是由于居民收入進(jìn)行了變化，從而消費需求量也會跟著變化，這個消費需求量變化的比率就是需求的收入彈性即為：

（7）

需求的交叉價格彈性即為一類商品價格的變動對另一類商品需求的影響，即為：

（8）

需求的自價格彈性為一類商品的價格變動對該類商品需求量的影響，即為：

（9）

模型計算

（一）模型的估計及結(jié)果

本文采用Eviews用OLS法對我國城鎮(zhèn)居民2000-2012年各類消費支出的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計：分別以人均可支配收入為因變量、八項指標(biāo)為自變量進(jìn)行最小二乘參數(shù)估計，得出八個指標(biāo)及t檢驗值、可決系數(shù)R2和F統(tǒng)計量等指標(biāo)，并根據(jù)公司計算出的αi、βi及PiXi等值，如表1所示。從而得出模型方程，例如食品：

P1Q1=513.531+0.22769（Y-2771.87281），其余各類的ELES模型以此類推。

（二）參數(shù)檢驗

從回歸估計的結(jié)果來看，在α=0.05的顯著性水平下，進(jìn)行T檢驗與F檢驗，例如以食品為例，自由度為n-2=11的臨界值t0.025（11）=2.2010，

，所以應(yīng)拒絕原假設(shè)H0：β=0，這表明食品消費對居民可支配收入確有顯著影響，由此可推出其他項目支出也有顯著影響。

各類商品或服務(wù)的消費性支出項目的R2可決系數(shù)值，該統(tǒng)計量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度就越高。

回歸方程的顯著性檢驗（F-檢驗），旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著做出判斷。如果F統(tǒng)計量較大，說明結(jié)果很顯著。

由Eviews輸出結(jié)果可知，可決系數(shù)均高于0.83，結(jié)果可以表明居住、衣著、食品等消費性支出項目受可支配收入影響顯著；與此同時，我們可以看到F統(tǒng)計量都很大，方程的擬合度高。βi滿足0<βi<1，∑βi<1的要求，說明各個估計參數(shù)都是具有經(jīng)濟意義的。綜上所述，居民對于各類消費性支出預(yù)期較好。

實證結(jié)果分析

（一）消費傾向分析

由ELES模型可知，βi表示第i類商品的邊際消費傾向，表示在消費達(dá)到基本需求量的基礎(chǔ)上，各類消費性支出隨著收入增加所增加的量，可以從表1的計算結(jié)果表明，直至2012年總邊際消費傾向為 0.64369，它表示我國城鎮(zhèn)居民將新增加的收入中的64.369%用于基本生活消費，可以看出城鎮(zhèn)居民的消費欲望強，邊際消費傾向較高。endprint

八大類消費支出可以具體分為幾類：第一類為基本生存和社交，即交通和食品這兩個；食品這一類的支出邊際消費傾向最高，表明新增收入中有22.769%用于增加食品消費，反映了我國城鎮(zhèn)居民食品消費支出占收入的比重還較大，交通通訊的邊際消費傾向在第二位，說明社會進(jìn)入了信息化快捷化的社會，城鎮(zhèn)居民消費的熱點已經(jīng)逐漸變?yōu)榱私煌üぞ吆屯ㄓ嵲O(shè)備等產(chǎn)品。

第二類可為生活質(zhì)量指標(biāo)：娛樂、文化及教育、衣著方面和居住方面這三類，這三類的估計結(jié)果說明城鎮(zhèn)居民的消費生活的方式近幾年正逐漸向文化性精神性消費方式改變，城鎮(zhèn)居民普遍較重視文化素質(zhì)培養(yǎng)及子女的教育。

第三類為剩余的幾類，其消費比例較低，說明醫(yī)療保健等產(chǎn)業(yè)有較大的發(fā)展?jié)摿?，有待進(jìn)一步開發(fā)。同時也表明中檔家庭設(shè)備等需求已經(jīng)趨于飽和，居民的消費更加的合理化。

（二）消費需求彈性分析

通過公式求出2012年各類商品的需求收入彈性，結(jié)果如表2所示。

由表2可知，一是衣著、交通通信的收入彈性均超過1，說明彈性非常大，也就是說收入變化對這兩類消費影響最大。二是食品、家庭、醫(yī)療保健的彈性均小于1，這類消費缺乏一定的彈性，醫(yī)療保健在人們生活中已是一種必不可缺的消費支出。根據(jù)前些年國內(nèi)外學(xué)者的研究可以發(fā)現(xiàn)，食品這類消費的彈性變得越來越大，可以推論隨著社會的發(fā)展進(jìn)步，人們的消費方式不僅僅是單一的溫飽，而是趨于小康水平的享受性消費方式。三是教育文化娛樂服務(wù)這一類消費支出的收入彈性0.847為最小，相對缺乏彈性，我國城鎮(zhèn)居民更加重視教育文化支出，體現(xiàn)了“文化強國戰(zhàn)略”在實施過程中的成效。從需求價格彈性而言，各項消費支出的相互價格彈性的絕對值都比較小，說明城鎮(zhèn)居民對消費品的消費支出受其他類型消費品影響較小。交通通信的自價格彈性比較大，可以推論得出如果交通通信的價格增長幅度較大，則居民在這方面的支出下降程度會超過物品價格的增長幅度。

結(jié)論

首先，從本文的原始數(shù)據(jù)的選擇角度考慮，需要指出的是，人們的收入經(jīng)過初次分配和再分配之后就是可支配收入，所以人們的最終消費支出狀況和可支配收入有著密切的聯(lián)系。根據(jù)模型結(jié)果可知，食品消費支出仍是我國城鎮(zhèn)居民消費支出中重要的一部分，導(dǎo)致消費結(jié)構(gòu)升級放緩。黨的十八屆三中全會也指出到2020年要比2010年城鄉(xiāng)居民收入翻一番，因此一方面應(yīng)該努力促進(jìn)經(jīng)濟發(fā)展，另一方面也應(yīng)做到經(jīng)濟發(fā)展和居民收入的同步增長，增加收入水平既可以縮小貧富差距，也進(jìn)一步提高我國的居民消費生活水平。

其次，從我國城鎮(zhèn)居民的邊際消費傾向分析，總邊際消費傾向為0.64369可知，人們不是把所有的收入用于消費，還有一部分作為儲蓄。但是并不能就此推論得到是因為收入增加才導(dǎo)致儲蓄行為。因為我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)為0.36及以上，這種儲蓄有可能是對未來的負(fù)面的預(yù)期所導(dǎo)致的避險性質(zhì)的儲蓄。

再次，根據(jù)ELES模型分析可以得出，我國城鎮(zhèn)居民在教育文化娛樂服務(wù)方面的支出很大，當(dāng)今社會人們對于教育文化素質(zhì)的投入很重視。長期以來，教育被國民看作消費性的公益事業(yè)，政府理所當(dāng)然要對其投資，但我國長期以來對教育經(jīng)費投資比例偏低，對教育體制進(jìn)行深化改革，加大教育投資力度，解決教育資源不平衡等問題有利于緩解區(qū)域教育水平差距及經(jīng)濟發(fā)展不均衡的問題。

最后，根據(jù)2012年需求彈性分析可以得出食品、醫(yī)療保健的彈性較低，說明人們對于衣、食、住及醫(yī)療等需求依然處于必需品的地位，必須加以鞏固，采取有效措施，建立合理的社會保障和醫(yī)療體制保障，完善失業(yè)保險、醫(yī)療保險和工傷事故保險制度，使居民在改革中能避免系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險，提高居民的邊際消費傾向，增加消費需求和投資，使居民對未來社會發(fā)展有樂觀的消費心理，從而達(dá)到刺激經(jīng)濟增長的作用。

參考文獻(xiàn)：

1.R.Stone. Linear Expenditure System and Demand Analysis： An Application to the Pattern of British Demand[J]. Economic Journal， Vol.64， 1954

2.C.Liuch： The Extend Linear Expenditure System[J]， European Economic Review，1973，4（1）

3.沈曉棟，趙衛(wèi)亞.我國城鎮(zhèn)居民消費與收入的動態(tài)關(guān)系—基于非參數(shù)回歸模型的實證分析[J].經(jīng)濟科學(xué)，2005（1）

4.孫敬水，馬儷.我國城鎮(zhèn)居民消費與收入關(guān)系的空間自回歸模型研究[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，2009，28（1）

5.蔡莉，馬遠(yuǎn).新疆農(nóng)業(yè)能源消費結(jié)構(gòu)及消費彈性分析[J].經(jīng)濟論壇，2013（7）endprint

八大類消費支出可以具體分為幾類：第一類為基本生存和社交，即交通和食品這兩個；食品這一類的支出邊際消費傾向最高，表明新增收入中有22.769%用于增加食品消費，反映了我國城鎮(zhèn)居民食品消費支出占收入的比重還較大，交通通訊的邊際消費傾向在第二位，說明社會進(jìn)入了信息化快捷化的社會，城鎮(zhèn)居民消費的熱點已經(jīng)逐漸變?yōu)榱私煌üぞ吆屯ㄓ嵲O(shè)備等產(chǎn)品。

第二類可為生活質(zhì)量指標(biāo)：娛樂、文化及教育、衣著方面和居住方面這三類，這三類的估計結(jié)果說明城鎮(zhèn)居民的消費生活的方式近幾年正逐漸向文化性精神性消費方式改變，城鎮(zhèn)居民普遍較重視文化素質(zhì)培養(yǎng)及子女的教育。

第三類為剩余的幾類，其消費比例較低，說明醫(yī)療保健等產(chǎn)業(yè)有較大的發(fā)展?jié)摿?，有待進(jìn)一步開發(fā)。同時也表明中檔家庭設(shè)備等需求已經(jīng)趨于飽和，居民的消費更加的合理化。

（二）消費需求彈性分析

通過公式求出2012年各類商品的需求收入彈性，結(jié)果如表2所示。

由表2可知，一是衣著、交通通信的收入彈性均超過1，說明彈性非常大，也就是說收入變化對這兩類消費影響最大。二是食品、家庭、醫(yī)療保健的彈性均小于1，這類消費缺乏一定的彈性，醫(yī)療保健在人們生活中已是一種必不可缺的消費支出。根據(jù)前些年國內(nèi)外學(xué)者的研究可以發(fā)現(xiàn)，食品這類消費的彈性變得越來越大，可以推論隨著社會的發(fā)展進(jìn)步，人們的消費方式不僅僅是單一的溫飽，而是趨于小康水平的享受性消費方式。三是教育文化娛樂服務(wù)這一類消費支出的收入彈性0.847為最小，相對缺乏彈性，我國城鎮(zhèn)居民更加重視教育文化支出，體現(xiàn)了“文化強國戰(zhàn)略”在實施過程中的成效。從需求價格彈性而言，各項消費支出的相互價格彈性的絕對值都比較小，說明城鎮(zhèn)居民對消費品的消費支出受其他類型消費品影響較小。交通通信的自價格彈性比較大，可以推論得出如果交通通信的價格增長幅度較大，則居民在這方面的支出下降程度會超過物品價格的增長幅度。

結(jié)論

首先，從本文的原始數(shù)據(jù)的選擇角度考慮，需要指出的是，人們的收入經(jīng)過初次分配和再分配之后就是可支配收入，所以人們的最終消費支出狀況和可支配收入有著密切的聯(lián)系。根據(jù)模型結(jié)果可知，食品消費支出仍是我國城鎮(zhèn)居民消費支出中重要的一部分，導(dǎo)致消費結(jié)構(gòu)升級放緩。黨的十八屆三中全會也指出到2020年要比2010年城鄉(xiāng)居民收入翻一番，因此一方面應(yīng)該努力促進(jìn)經(jīng)濟發(fā)展，另一方面也應(yīng)做到經(jīng)濟發(fā)展和居民收入的同步增長，增加收入水平既可以縮小貧富差距，也進(jìn)一步提高我國的居民消費生活水平。

其次，從我國城鎮(zhèn)居民的邊際消費傾向分析，總邊際消費傾向為0.64369可知，人們不是把所有的收入用于消費，還有一部分作為儲蓄。但是并不能就此推論得到是因為收入增加才導(dǎo)致儲蓄行為。因為我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)為0.36及以上，這種儲蓄有可能是對未來的負(fù)面的預(yù)期所導(dǎo)致的避險性質(zhì)的儲蓄。

再次，根據(jù)ELES模型分析可以得出，我國城鎮(zhèn)居民在教育文化娛樂服務(wù)方面的支出很大，當(dāng)今社會人們對于教育文化素質(zhì)的投入很重視。長期以來，教育被國民看作消費性的公益事業(yè)，政府理所當(dāng)然要對其投資，但我國長期以來對教育經(jīng)費投資比例偏低，對教育體制進(jìn)行深化改革，加大教育投資力度，解決教育資源不平衡等問題有利于緩解區(qū)域教育水平差距及經(jīng)濟發(fā)展不均衡的問題。

最后，根據(jù)2012年需求彈性分析可以得出食品、醫(yī)療保健的彈性較低，說明人們對于衣、食、住及醫(yī)療等需求依然處于必需品的地位，必須加以鞏固，采取有效措施，建立合理的社會保障和醫(yī)療體制保障，完善失業(yè)保險、醫(yī)療保險和工傷事故保險制度，使居民在改革中能避免系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險，提高居民的邊際消費傾向，增加消費需求和投資，使居民對未來社會發(fā)展有樂觀的消費心理，從而達(dá)到刺激經(jīng)濟增長的作用。

參考文獻(xiàn)：

1.R.Stone. Linear Expenditure System and Demand Analysis： An Application to the Pattern of British Demand[J]. Economic Journal， Vol.64， 1954

2.C.Liuch： The Extend Linear Expenditure System[J]， European Economic Review，1973，4（1）

3.沈曉棟，趙衛(wèi)亞.我國城鎮(zhèn)居民消費與收入的動態(tài)關(guān)系—基于非參數(shù)回歸模型的實證分析[J].經(jīng)濟科學(xué)，2005（1）

4.孫敬水，馬儷.我國城鎮(zhèn)居民消費與收入關(guān)系的空間自回歸模型研究[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，2009，28（1）

5.蔡莉，馬遠(yuǎn).新疆農(nóng)業(yè)能源消費結(jié)構(gòu)及消費彈性分析[J].經(jīng)濟論壇，2013（7）endprint

八大類消費支出可以具體分為幾類：第一類為基本生存和社交，即交通和食品這兩個；食品這一類的支出邊際消費傾向最高，表明新增收入中有22.769%用于增加食品消費，反映了我國城鎮(zhèn)居民食品消費支出占收入的比重還較大，交通通訊的邊際消費傾向在第二位，說明社會進(jìn)入了信息化快捷化的社會，城鎮(zhèn)居民消費的熱點已經(jīng)逐漸變?yōu)榱私煌üぞ吆屯ㄓ嵲O(shè)備等產(chǎn)品。

第二類可為生活質(zhì)量指標(biāo)：娛樂、文化及教育、衣著方面和居住方面這三類，這三類的估計結(jié)果說明城鎮(zhèn)居民的消費生活的方式近幾年正逐漸向文化性精神性消費方式改變，城鎮(zhèn)居民普遍較重視文化素質(zhì)培養(yǎng)及子女的教育。

第三類為剩余的幾類，其消費比例較低，說明醫(yī)療保健等產(chǎn)業(yè)有較大的發(fā)展?jié)摿Γ写M(jìn)一步開發(fā)。同時也表明中檔家庭設(shè)備等需求已經(jīng)趨于飽和，居民的消費更加的合理化。

（二）消費需求彈性分析

通過公式求出2012年各類商品的需求收入彈性，結(jié)果如表2所示。

由表2可知，一是衣著、交通通信的收入彈性均超過1，說明彈性非常大，也就是說收入變化對這兩類消費影響最大。二是食品、家庭、醫(yī)療保健的彈性均小于1，這類消費缺乏一定的彈性，醫(yī)療保健在人們生活中已是一種必不可缺的消費支出。根據(jù)前些年國內(nèi)外學(xué)者的研究可以發(fā)現(xiàn)，食品這類消費的彈性變得越來越大，可以推論隨著社會的發(fā)展進(jìn)步，人們的消費方式不僅僅是單一的溫飽，而是趨于小康水平的享受性消費方式。三是教育文化娛樂服務(wù)這一類消費支出的收入彈性0.847為最小，相對缺乏彈性，我國城鎮(zhèn)居民更加重視教育文化支出，體現(xiàn)了“文化強國戰(zhàn)略”在實施過程中的成效。從需求價格彈性而言，各項消費支出的相互價格彈性的絕對值都比較小，說明城鎮(zhèn)居民對消費品的消費支出受其他類型消費品影響較小。交通通信的自價格彈性比較大，可以推論得出如果交通通信的價格增長幅度較大，則居民在這方面的支出下降程度會超過物品價格的增長幅度。

結(jié)論

首先，從本文的原始數(shù)據(jù)的選擇角度考慮，需要指出的是，人們的收入經(jīng)過初次分配和再分配之后就是可支配收入，所以人們的最終消費支出狀況和可支配收入有著密切的聯(lián)系。根據(jù)模型結(jié)果可知，食品消費支出仍是我國城鎮(zhèn)居民消費支出中重要的一部分，導(dǎo)致消費結(jié)構(gòu)升級放緩。黨的十八屆三中全會也指出到2020年要比2010年城鄉(xiāng)居民收入翻一番，因此一方面應(yīng)該努力促進(jìn)經(jīng)濟發(fā)展，另一方面也應(yīng)做到經(jīng)濟發(fā)展和居民收入的同步增長，增加收入水平既可以縮小貧富差距，也進(jìn)一步提高我國的居民消費生活水平。

其次，從我國城鎮(zhèn)居民的邊際消費傾向分析，總邊際消費傾向為0.64369可知，人們不是把所有的收入用于消費，還有一部分作為儲蓄。但是并不能就此推論得到是因為收入增加才導(dǎo)致儲蓄行為。因為我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)為0.36及以上，這種儲蓄有可能是對未來的負(fù)面的預(yù)期所導(dǎo)致的避險性質(zhì)的儲蓄。

再次，根據(jù)ELES模型分析可以得出，我國城鎮(zhèn)居民在教育文化娛樂服務(wù)方面的支出很大，當(dāng)今社會人們對于教育文化素質(zhì)的投入很重視。長期以來，教育被國民看作消費性的公益事業(yè)，政府理所當(dāng)然要對其投資，但我國長期以來對教育經(jīng)費投資比例偏低，對教育體制進(jìn)行深化改革，加大教育投資力度，解決教育資源不平衡等問題有利于緩解區(qū)域教育水平差距及經(jīng)濟發(fā)展不均衡的問題。

最后，根據(jù)2012年需求彈性分析可以得出食品、醫(yī)療保健的彈性較低，說明人們對于衣、食、住及醫(yī)療等需求依然處于必需品的地位，必須加以鞏固，采取有效措施，建立合理的社會保障和醫(yī)療體制保障，完善失業(yè)保險、醫(yī)療保險和工傷事故保險制度，使居民在改革中能避免系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險，提高居民的邊際消費傾向，增加消費需求和投資，使居民對未來社會發(fā)展有樂觀的消費心理，從而達(dá)到刺激經(jīng)濟增長的作用。

參考文獻(xiàn)：

1.R.Stone. Linear Expenditure System and Demand Analysis： An Application to the Pattern of British Demand[J]. Economic Journal， Vol.64， 1954

2.C.Liuch： The Extend Linear Expenditure System[J]， European Economic Review，1973，4（1）

3.沈曉棟，趙衛(wèi)亞.我國城鎮(zhèn)居民消費與收入的動態(tài)關(guān)系—基于非參數(shù)回歸模型的實證分析[J].經(jīng)濟科學(xué)，2005（1）

4.孫敬水，馬儷.我國城鎮(zhèn)居民消費與收入關(guān)系的空間自回歸模型研究[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，2009，28（1）

5.蔡莉，馬遠(yuǎn).新疆農(nóng)業(yè)能源消費結(jié)構(gòu)及消費彈性分析[J].經(jīng)濟論壇，2013（7）endprint