基于最大能量匹配與樣本熵的小波降噪方法

常天慶，李勇，陳軍偉，張洋

裝甲兵工程學院控制工程系，北京 100072

基于最大能量匹配與樣本熵的小波降噪方法

常天慶，李勇，陳軍偉，張洋

裝甲兵工程學院控制工程系，北京 100072

為提高自適應小波閾值降噪方法的效果，提出一種結(jié)合最大能量匹配的小波包分解和快速樣本熵的小波閾值降噪方法。根據(jù)各層小波系數(shù)特點并以最大能量匹配準則自適應選擇小波包基對含噪信號進行分解，對最大尺度下的小波系數(shù)閾值化后重構(gòu)得到噪聲信號，采用快速樣本熵算法計算噪聲信號樣本熵，動態(tài)調(diào)整閾值使噪聲信號樣本熵最大而獲得最佳的降噪效果。應用實例表明：該方法相比傳統(tǒng)的小波閾值降噪方法具有更好的降噪效果。

最大能量匹配準則；快速樣本熵；小波閾值降噪

小波降噪方法主要有模極大值法和閾值法兩類，前者實現(xiàn)過程比較復雜，重構(gòu)信號誤差較大，后者算法簡捷，在信號去噪中應用較多。閾值法通常是按照一定的準則將信號各尺度下的分解信號進行閾值化處理以減少噪聲分量成分。目前閾值的選擇可以分為全局閾值和局部閾值兩類。全局閾值對各層所有的小波系數(shù)或同一層內(nèi)各節(jié)點的小波系數(shù)都采用統(tǒng)一的閾值，而局部閾值則是根據(jù)各層分解系數(shù)的實際情況來確定的，不同分解層中的閾值也不一樣，局部閾值精度高，降噪效果好。侯建華[1]等在貝葉斯最大后驗概率準則下推導出了局部自適應的MapShrink閾值，并提出了相應的降噪算法；林杰[2]等人將去噪圖像的峰值信噪比作為性能指標，采用中點法進行尋優(yōu)，自適應調(diào)整閾值參數(shù)；趙立業(yè)[3]等采用自適應小波閾值濾波算法對硅微陀螺輸出信號進行濾波處理，很好地抑制了隨機漂移；劉文藝[4]等選取最大類間方差和最小類內(nèi)方差的閾值作為最佳閾值并通過改進閾值量化公式實現(xiàn)自適應降噪。從相關(guān)文獻可以看出，目前研究較多的主要還是根據(jù)信號在各尺度中的系數(shù)特點[5-8]，自適應地選擇閾值進行閾值化處理，但對于閾值的選擇仍存在一定的盲目性。

本文以含噪信號中噪聲的樣本熵作為閾值選擇標準自適應調(diào)整小波閾值。首先按照最大能量匹配準則選擇最優(yōu)小波包基對含噪信號進行小波包分解，然后對各尺度下的系數(shù)進行閾值處理，采用快速樣本熵算法計算噪聲的樣本熵，以噪聲樣本熵最大化作為閾值選擇的依據(jù)，以此達到降噪的目的。

1 最大能量匹配的小波包分解

小波變換[9]的本質(zhì)是比較被分析信號與小波信號的局部相似程度。通常，在進行小波變換時，均是選擇一個與被分析信號最接近的小波基在各尺度空間進行分解。但各尺度空間的近似信號隨著尺度的增加會發(fā)生變化，因此單一的小波基對某些尺度空間的近似信號來說可能不再是最優(yōu)小波基。因此，通常是通過不斷比較各個尺度空間中近似信號與小波庫中所有小波基的相似性，選擇相似系數(shù)最大的小波基作為最優(yōu)小波基。但這種方法比較耗時，而且當存在噪聲時，通過比較信號與小波基的相似性難度比較大。

由于信號各分解系數(shù)的平方與相應的能量成正比，根據(jù)巴什瓦爾定理[10]可知，小波包分解后系數(shù)的平方具有能量的量綱，因此，小波包分解得到的系數(shù)反映了信號的能量分布。根據(jù)小波變換的這一特征，本文提出一種基于最大能量匹配準則的小波包分解算法，在對信號進行逐層小波分解時，以每層尺度空間中近似信號的能量為度量準則，選擇使能量最大的小波基作為最優(yōu)小波基。

基于最大能量匹配準則的小波包分解算法流程描述如圖1所示。

圖1 最大能量匹配的小波包分解算法

具體算法描述如下：

步驟5重復步驟1至步驟4，直到分解到第l層，其對應的最優(yōu)小波基分解尺度系數(shù)為SCop，l。

步驟6根據(jù)得出的各尺度空間的最優(yōu)小波基，對信號進行相應尺度的分解。

2 快速樣本熵算法

樣本熵[11-12]是一種新的時間序列復雜性測度方法，它是在近似熵的基礎上發(fā)展而來的，是對近似熵的一種修正。由確定性成分和隨機成分組成的混合信號的樣本熵的計算不依賴于數(shù)據(jù)的長度，只需較短的數(shù)據(jù)即可得出穩(wěn)健的估計值，具有較好的抗干擾能力。當信號成分越復雜時，其樣本熵越大，信號的自我相似性則越低；相反，當信號成分越單一時，其樣本熵越小，信號的自我相似性就越高。本文采用樣本熵來表征噪聲序列的復雜程度，并作為評價去噪效果的依據(jù)。

設信號序列{s(i)}為：s(1)，s(2)，…，s(N)，其樣本熵的計算過程描述如下[13]。

步驟1給定維數(shù)m，由信號序列組成m維矢量：

步驟4增加維數(shù)到m+1，按步驟1至步驟3得到Rm+1(r)。

步驟5理論上，由步驟1至步驟4可以得到樣本熵：

而實際應用中，一般N取有限值，則序列長度為N的信號樣本熵估計值為：樣本熵的值與m、r取值有關(guān)，根據(jù)經(jīng)驗，通常取m=2，r=(0.1～0.25)SD(u)，其中SD(u)表示信號序列的標準差。

根據(jù)步驟2和步驟3，矢量距離可以轉(zhuǎn)化為：對于i、j，只要存在|s(i+k)-s(j+k)|＜r，k=0，1，…，m-1;i≠j，即能滿足d(i，j)＜r，因此本文在樣本熵計算方法基礎上給出了一種快速算法，通過比較信號序列中序列點之間的距離與相似容限的大小，將其轉(zhuǎn)化為二值變量，然后經(jīng)過二進制運算，將矢量距離也轉(zhuǎn)化為二值變量，這樣即可把實數(shù)運算轉(zhuǎn)化為邏輯“與”運算和邏輯求和運算，能顯著提高計算速度。

對于長度為N的信號序列{s(i)}，定義N×N的二值絕對值矩陣為CN×N，CN×N中的第i行第j列的元素記作cij：

3 小波閾值降噪

本文在文獻[14]的基礎上提出一種結(jié)合最大能量匹配的小波包分解及快速樣本熵的小波閾值降噪方法。

其思路是：依據(jù)最大能量匹配準則選擇最優(yōu)小波包基對含噪信號進行小波包分解，對最大尺度下的小波系數(shù)閾值化后重構(gòu)信號，與原序列相減得到噪聲序列；采用快速樣本熵算法計算噪聲序列的樣本熵；噪聲信號成分越復雜時，其樣本熵越大，以此為依據(jù)來調(diào)整閾值大小，取使樣本熵值最大的閾值作為最優(yōu)閾值，采用最優(yōu)閾值對含噪信號進行閾值化處理，重構(gòu)后得到降噪后的信號。

具體實現(xiàn)步驟描述如下。

步驟1依據(jù)最大能量匹配準則選擇最優(yōu)小波包基對含噪信號進行分解，得到各個尺度下的小波系數(shù)。

步驟2采用軟閾值方法對N層的小波系數(shù)進行閾值化處理，得到降噪后的小波系數(shù)。

步驟3重構(gòu)閾值化后的小波系數(shù)，得到降噪信號序列。

步驟4計算降噪序列和原序列之間的差值得到噪聲序列，并采用快速樣本熵算法計算噪聲序列的樣本熵值。

步驟5逐步調(diào)整小波系數(shù)的閾值，執(zhí)行步驟1～步驟4反復迭代，計算各閾值下的樣本熵值。以樣本熵最大作為停止的條件，此時得到的即為最優(yōu)閾值。

步驟6采用最優(yōu)閾值對含噪信號進行閾值化處理，重構(gòu)后得到降噪后的信號。

隨著閾值的增加，噪聲序列越來越復雜，其樣本熵會逐步增加。當去噪效果最佳時，得到的噪聲序列最復雜，樣本熵達到最大。此后，部分有用信號也被消除，導致噪聲被有用信號淹沒，噪聲序列的樣本熵將會減小。因此，噪聲的樣本熵值呈現(xiàn)出先增加后減小的變化過程[14]。

4 應用實例

在對設備進行在線故障診斷時，通常采集重要的運行信號進行分析，而由于設備運行環(huán)境十分惡劣，常常導致采集到的信號受強噪聲干擾，因此需要對含噪信號進行降噪處理。本章以坦克炮控系統(tǒng)故障診斷時所需要的電機起動直至穩(wěn)態(tài)運行過程中的電樞電流信號降噪為例，驗證本文提出方法的有效性及優(yōu)越性。

采用以下三種方法對電機電樞電流信號進行降噪實驗：

方法1采用常規(guī)的基于單一基小波分解以及軟閾值的去噪方法進行降噪。

方法2采用文獻[14]描述的基于單一小波基與樣本熵的自適應小波消噪算法進行降噪。

方法3采用本文提出的小波閾值降噪算法進行降噪。

為了定量比較不同降噪方法的效果，定義了幾個度量信號降噪效果的指標參數(shù)[15]，即均方誤差MSE、信噪比SNR和相對幅值誤差ME。三個指標參數(shù)的定義如下：

式（12）～（14）中，x1為含噪聲的信號，x2為降噪后信號，N為信號長度。MSE表征兩個信號的相似性，SNR表征降噪效果，ME表征降噪后信號相對于原始信號的相對幅值誤差。

圖2～圖5給出了不同降噪方法下的電機電樞電流信號降噪效果對比圖。直觀上看，方法3比方法1和方法2具有更好的降噪能力，能夠濾除大部分噪聲信號，且對原始信號的畸變最小。

圖2 含噪信號

圖3 采用方法1降噪后的信號

圖4 采用方法2降噪后的信號

圖5 采用方法3降噪后的信號

表1給出了不同方法下，電樞電流信號降噪后的MSE、SNR和ME。從表中可以看出，采用方法3降噪后信號的MSE和ME都最小，這說明采用最優(yōu)小波基分解比采用單一小波基分解的降噪效果要好。而方法3的信噪比最大主要是因為該方法能根據(jù)各層信號特征自適應地選擇小波包基進行分解，另外，采用樣本熵能夠較好地描述噪聲信號的特征，能夠最大程度地分離出噪聲信號，更有利于信、噪的分離。

表1 不同降噪方法的性能比較

在相同硬件配置下，采用Matlab對1 000個采樣點的電樞電流信號進行降噪處理，三種方法所需要的運算時間見表1。方法1采用單一小波單一閾值進行降噪，計算量最小，所用時間也最少；方法3相比方法2增加了最優(yōu)小波包基選擇的運算量，因此總時間要長，但采用了快速樣本熵算法，導致兩種方法的運算時間卻相差不是很大。

5 結(jié)束語

本文提出一種結(jié)合最大能量匹配準則的小波包分解和快速樣本熵算法的信號降噪方法。該方法首先對含噪信號進行多尺度下的最優(yōu)小波包基分解，然后采用快速樣本熵算法計算噪聲信號的樣本熵，以噪聲信號樣本熵作為降噪效果評價指標，通過調(diào)整閾值使噪聲樣本熵最大從而獲得最佳降噪效果。應用實例表明，本文方法比常規(guī)小波閾值方法以及基于單一小波基和樣本熵的自適應消噪方法效果都要好，能減小對原始信號的畸變，具有更好的降噪性能。

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CHANG Tianqing,LI Yong,CHEN Junwei,ZHANG Yang

Department of Control Engineering,Academy of Armored Forces Engineering,Beijing 100072,China

In order to enhance effect of adaptive wavelet threshold de-noising method,a new wavelet threshold de-noising method combining wavelet packet decomposing based on maximum energy matching and fast sample entropy is presented. According to feature of each layer wavelet coefficient,wavelet packet base is selected adaptively based on maximum energy matching criterion to decompose signal with noises and then the wavelet coefficient under maximum scale is processed with threshold and is restructured to get noise signal.Fast sample entropy algorithm is used to compute sample entropy of noise and the threshold is adjusted dynamically to make sample entropy of noise maximum and obtain optimal de-noising effect.The results by example show that the method presented in this paper has better de-noising effect compared with traditional wavelet threshold de-noising.

maximum energy matching criterion;fast sample entropy;wavelet threshold de-noising

A

TP301.6

10.3778/j.issn.1002-8331.1212-0348

CHANG Tianqing,LI Yong,CHEN Junwei,et al.Wavelet threshold de-noising method based on maximum energy matching and fast sample entropy.Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：210-213.

常天慶（1963—），男，教授，博士生導師，主要研究方向為裝備自動化系統(tǒng)檢測與故障診斷；李勇（1983—），男，博士研究生，主要研究方向為裝備智能故障診斷、預測與健康管理。E-mail：liyong169@aliyun.com

2012-12-29

2013-03-13

1002-8331（2014）21-0210-04

CNKI出版日期：2013-10-29，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20131029.1133.024.html