非線性混沌振動(dòng)響應(yīng)的試驗(yàn)分析

劉樹勇，位秀雷，許師凱，楊慶超

（海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，武漢430033）

非線性混沌振動(dòng)響應(yīng)的試驗(yàn)分析

劉樹勇，位秀雷，許師凱，楊慶超

（海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，武漢430033）

對(duì)非線性隔振系統(tǒng)而言，當(dāng)其參數(shù)處于特定區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)可能處于混沌狀態(tài)，從而在線譜激勵(lì)下可以產(chǎn)生具有寬譜特征的混沌響應(yīng)，以達(dá)到消減潛艇輻射噪聲線譜成分的目的。設(shè)計(jì)了分段隔振系統(tǒng)并開展試驗(yàn)研究，利用改進(jìn)小波去噪算法和空間柵格特征提取方法對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行濾波和識(shí)別處理。試驗(yàn)中觀察到了系統(tǒng)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，為混沌的工程應(yīng)用提供了有益參考。

振動(dòng)與波；非線性；混沌振動(dòng)；空間柵格法；試驗(yàn)研究；

混沌是非線性系統(tǒng)在某些參數(shù)條件下的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為，而非線性因素在工程實(shí)際中普遍存在，因此混沌理論已經(jīng)被廣泛地用于指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)。人們應(yīng)用混沌理論成功地解釋了工程中許多奇怪但客觀存在的現(xiàn)象，并相繼提出了一系列抑制有害混沌的方法。然而，混沌具有兩面性特征，充分利用混沌可以達(dá)到令人驚奇的效果，如混沌保密通信[1]、混沌壓路機(jī)的研究等是混沌應(yīng)用的成功典范[2―4]。對(duì)非線性隔振系統(tǒng)而言，當(dāng)其參數(shù)處于特定區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)可能處于混沌狀態(tài)，從而在線譜激勵(lì)下可以產(chǎn)生具有寬譜特征的混沌響應(yīng)，達(dá)到消減潛艇輻射噪聲線譜成分的目的[5]，但目前對(duì)混沌的試驗(yàn)研究還有待深入。本文設(shè)計(jì)了分段隔振系統(tǒng)并展開試驗(yàn)研究，利用改進(jìn)的小波分析方法[6]和空間柵格法[7]對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行濾波和識(shí)別計(jì)算，試驗(yàn)中觀察到了系統(tǒng)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，為混沌的工程應(yīng)用提供了有益參考。

1 試驗(yàn)臺(tái)架的設(shè)計(jì)

為了研究非線性隔振系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象，采用具有準(zhǔn)零剛度彈簧、分段線性隔振器和彈性橡膠基座隔振器進(jìn)行試驗(yàn)。其基本工作原理是頂板受到載荷作用時(shí)，彈簧和隔振器開始發(fā)生變形，由于隔振器振幅較小，很快擠壓到最大程度，彈簧振幅較大，此時(shí)繼續(xù)變形，主輔隔振器同時(shí)起作用，因此整體剛度增加[8]。試驗(yàn)臺(tái)架整體的特性曲線是一種剛度漸增型曲線。

設(shè)計(jì)過程滿足如下基本要求：

（1）由于壓縮彈簧兩端需要安裝在特制的平板上，要求彈簧端部磨平且直徑大小和平板的尺寸必須吻合；

（2）考慮到機(jī)器設(shè)備工作在溫度變化范圍較大且受到油污的影響，因此試驗(yàn)中彈簧的材料盡量滿足實(shí)際工作環(huán)境；

（3）根據(jù)使用的載荷特性確定材料的許用應(yīng)力，并計(jì)算出彈簧的幾何尺寸。只有外加載荷小于材料的彈性極限時(shí)才能夠滿足實(shí)際需要，否則彈簧將發(fā)生永久變形，即使卸載后，彈簧也將不能夠恢復(fù)到原來的位置。

為了模擬被隔振設(shè)備，設(shè)計(jì)一個(gè)上層質(zhì)量塊，同時(shí)利用激振器產(chǎn)生一定的激勵(lì)力模擬設(shè)備在工作時(shí)的狀況。改變激振器激勵(lì)力的大小和激勵(lì)頻率的大小可以模擬設(shè)備的不同工況。下層采用外徑D= 120 mm，厚度h=50 mm的梁作為柔性基礎(chǔ)。當(dāng)同時(shí)使用的隔振元件過多時(shí)，由于各元件的參數(shù)很難達(dá)到完全一致，因此系統(tǒng)可能產(chǎn)生多個(gè)方向的耦合振動(dòng)，不利于了解系統(tǒng)出現(xiàn)混沌振動(dòng)的規(guī)律，因此本試驗(yàn)中只采用兩個(gè)主彈簧和兩個(gè)輔助隔振器，彈簧高度h=120 mm，外徑D=44 mm，彈簧鋼絲直徑d=6 mm，螺距l(xiāng)=13 mm，彈簧的剛度為1 887 N/m。為了保證其在垂直方向上振動(dòng)，采用了光滑的導(dǎo)桿結(jié)構(gòu)。臺(tái)架的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，實(shí)際試驗(yàn)裝置如圖2所示，彈簧剛度測(cè)試裝置及其位移—載荷關(guān)系圖如圖3、4所示。

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖

1、激振器；2、3、5、11、13傳感器；4、質(zhì)量塊；6、基座；7、C板；8、B板；9、A板；10、輔隔振器；12、吸振器；14、彈簧隔振器

試驗(yàn)采用NI公司的NIPXI-10420數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和處理，使用的信號(hào)發(fā)生器的型號(hào)為9205 C，經(jīng)功率放大器放大后驅(qū)動(dòng)激振器，試驗(yàn)過程中，通過功率放大器和增益調(diào)節(jié)設(shè)備，控制激振器，改變?cè)鲆婵梢哉{(diào)節(jié)整個(gè)非線性隔振系統(tǒng)的參數(shù)。對(duì)應(yīng)于這種非線性隔振系統(tǒng)而言，當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)處于一定區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)可能出現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)[9]。

圖2 設(shè)計(jì)的試驗(yàn)臺(tái)

圖3 彈簧剛度測(cè)試裝置

圖4 彈簧位移—載荷關(guān)系圖

2 非線性振動(dòng)試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)步驟

（1）試驗(yàn)臺(tái)架的搭建。首先連接試驗(yàn)設(shè)備，打開系統(tǒng)，設(shè)定參數(shù)。

（2）開啟NI信號(hào)采集裝置，產(chǎn)生并調(diào)節(jié)正弦信號(hào)輸出頻率及振幅。

（3）開啟功率放大器對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)放大，讓激振器達(dá)到一個(gè)合適的振動(dòng)幅度。

（4）對(duì)正弦信號(hào)頻率分別取5 Hz至40 Hz，分別對(duì)所得的信號(hào)進(jìn)行分析處理，得到時(shí)間序列圖、功率譜密度圖和重構(gòu)吸引子圖。

（5）通過對(duì)所得波形分析試驗(yàn)結(jié)果。

2.2 試驗(yàn)注意事項(xiàng)

（1）搭建試驗(yàn)臺(tái)時(shí)，要保證支架上的激振器的輸出端子與上層板上的連接孔對(duì)齊，以免連接處因傾斜而產(chǎn)生摩擦，使激振器輸出的信號(hào)與原始信號(hào)有差別。

（2）激振器的輸出端子與上層板連接處的螺絲擰緊，避免連接桿晃動(dòng)，使得激振器輸出的信號(hào)與原始信號(hào)一致。

（3）連接加速度傳感器和NI信號(hào)采集裝置的信號(hào)線不得與試驗(yàn)臺(tái)架接觸，以免采集信號(hào)中混雜干擾信號(hào)。

（4）在使用前必須校準(zhǔn)加速度傳感器，加速度傳感器須與試驗(yàn)臺(tái)粘貼連接。

（5）試驗(yàn)前用砂紙打磨試驗(yàn)臺(tái)架上的鐵板。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)通過程序自帶的信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)低頻的正弦信號(hào)，使激振器產(chǎn)生激勵(lì)。加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)并輸入計(jì)算機(jī)。通過小波去噪程序的處理，可以得到不同的重構(gòu)吸引子圖。艦艇動(dòng)力設(shè)備主要是通過對(duì)船體基座的激勵(lì)，使船體向水下輻射噪聲，因此，要考察非線性隔振系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，應(yīng)根據(jù)基座的運(yùn)動(dòng)形態(tài)進(jìn)行分析。當(dāng)激振頻率為5 Hz時(shí)，基座振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間序列圖和相圖如圖5所示。

由圖5可以看出，經(jīng)過小波去噪的重構(gòu)吸引子圖比沒去噪的重構(gòu)吸引子圖要清晰一些，除去了一部分的噪聲。利用空間柵格法計(jì)算去噪處理后實(shí)測(cè)信號(hào)的最大Lyapunov指數(shù)，計(jì)算參數(shù)為：數(shù)據(jù)量N= 4 000，嵌入維數(shù)m=3，時(shí)間延遲τ=9，鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)取k=1。其最大Lyapunov指數(shù)曲線圖如圖6所示。

由圖6可以看出，曲線圖開始端斜率為最大Lyapunov指數(shù)的近似平行直線，用最小二乘擬合得到直線斜率即為實(shí)測(cè)信號(hào)的最大Lyapunov指數(shù)，計(jì)算得LE=1.516 0大于零。表明頻率大小為5 Hz時(shí)，隔振器上板的振動(dòng)狀態(tài)是一種混沌振動(dòng)。證明了試驗(yàn)臺(tái)架設(shè)計(jì)的有效性。

4 結(jié)語

圖5 f=5 Hz時(shí)基座振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間歷程圖和相圖

圖6 信號(hào)最大Lyapunov指數(shù)曲線圖，LE=1.516 0

設(shè)計(jì)了分段非線性振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)架，為了模擬被隔振設(shè)備，設(shè)計(jì)一個(gè)上層質(zhì)量塊，同時(shí)利用激振器產(chǎn)生一定的激勵(lì)力模擬設(shè)備在工作時(shí)的狀況。在5 Hz至40 Hz調(diào)節(jié)激勵(lì)頻率的大小以模擬設(shè)備的不同工況，當(dāng)激勵(lì)頻率f=5 Hz時(shí)，計(jì)算了改進(jìn)小波去噪后實(shí)測(cè)信號(hào)的最大Lyapunov指數(shù)大于零，說明非線性隔振系統(tǒng)基座的振動(dòng)狀態(tài)是一種混沌振動(dòng)，從而證明了試驗(yàn)臺(tái)架設(shè)計(jì)的有效性。

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Experimental Research of Nonlinear Chaotic Vibration Responses

LIU Shu-yong,WEI Xiu-lei,XU Shi-kai,YANG Qing-chao

（College of Power Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China）

The nonlinear vibration isolation system is probably in a chaotic state when its parameters are within a certain range.Then,chaotic responses with wide spectral characteristic may appear under linear spectrum excitation so that the linear spectrum components of radiation noise of submarines can be eliminated.In this article,the piecewise vibration isolation system is designed and experimental research is carried out.Then,the measured signals are filtered and identified based on the improved wavelet transform and space grid method.Complex dynamic behavior of the system is observed in the experiment.This work has provided useful guide for engineering application of chaotic systems.

vibration and wave;nonlinear;chaotic vibration;space grid method;experimental research

O322

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2014.02.002

1006-1355(2014)02-0005-03

2013-05-27

國(guó)家自然科學(xué)基金（基金編號(hào)：51179197）；海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（上海交通大學(xué)）開放課題（1009）

劉樹勇（1975-），男，講師，博士，目前從事非線性動(dòng)力學(xué)研究。

E-mail:lsydh@sina.com