WCNS格式在梯形翼高升力構(gòu)型模擬中的應(yīng)用研究

李 松，王光學(xué)，王運(yùn)濤，張玉倫，鄧小剛

（1.空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621000；2.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000；3.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，湖南 長沙 410073）

WCNS格式在梯形翼高升力構(gòu)型模擬中的應(yīng)用研究

李 松1，2，王光學(xué)1，2，王運(yùn)濤1，2，張玉倫1，2，鄧小剛2，3

（1.空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621000；2.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000；3.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，湖南 長沙 410073）

采用5階精度的有限差分格式 WCNS-E-5，對(duì)梯形翼高升力構(gòu)型進(jìn)行了數(shù)值模擬。研究了網(wǎng)格收斂性，WCNS格式對(duì)網(wǎng)格的依賴性更小。得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致的氣動(dòng)特性和壓力分布。通過與一些著名CFD軟件的計(jì)算結(jié)果比較表明，相比二階格式，WCNS格式模擬高升力構(gòu)型有明顯優(yōu)勢(shì)，特別在失速迎角附近對(duì)流動(dòng)結(jié)構(gòu)的刻畫更準(zhǔn)確。同時(shí)，驗(yàn)證了程序?qū)?fù)雜外形的模擬能力和魯棒性。

高升力構(gòu)型；高階精度；數(shù)值模擬；失速迎角；WCNS

0 引 言

由于增升裝置對(duì)飛機(jī)的起飛著陸性能有重要影響，增升系統(tǒng)及其空氣動(dòng)力特性的研究一直是航空界的前沿課題。一般地，對(duì)于雙發(fā)的大型商用飛機(jī)，起飛時(shí)的升阻比每提高1%，有效載荷能增加2800磅；著陸時(shí)的最大升力系數(shù)每增加1.5%，有效載荷能增加6600磅［1］。隨著計(jì)算機(jī)軟、硬件技術(shù)的迅猛發(fā)展和計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)研究的不斷深入，CFD技術(shù)已經(jīng)成為飛行器設(shè)計(jì)與評(píng)估的重要手段?；诶字Z平均Navier-Stokes方程的數(shù)值模擬軟件幾乎可以模擬所有復(fù)雜外形飛行器的繞流流場(chǎng)［2］，但巡航狀態(tài)數(shù)值模擬技術(shù)相對(duì)成熟，而高升力構(gòu)型的數(shù)值模擬方法仍有待評(píng)估，面臨諸多困難。通常，高升力構(gòu)型是由縫翼、主翼和襟翼組成的多段翼系統(tǒng)，其搭接和縫道等形成的復(fù)雜性已經(jīng)使得計(jì)算網(wǎng)格的生成變得很困難。而要模擬其包含有邊界層轉(zhuǎn)捩、流動(dòng)分離與再附、尾跡與邊界層相互作用等［3］復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象的繞流（如圖1所示），對(duì)于CFD而言更是巨大的挑戰(zhàn)。

為了正確評(píng)估并推進(jìn)現(xiàn)有CFD模擬高升力系統(tǒng)的技術(shù)水平，國際國內(nèi)先后組織了許多專題活動(dòng)，如歐洲的EUROLIFT 項(xiàng)目［4］，2010年6月AIAA 的第一屆高升力預(yù)測(cè)研討會(huì)（1st AIAA CFD High Lift Prediction Workshop，HiLiftPW-1）［5］，國內(nèi)在2009年組織了首屆航空CFD可信度開放式專題研究活動(dòng)（Aeronautics High Credible CFD Simulations Open Workshop，HiCFD）。梯形翼高升力構(gòu)型是Hi Lift-PW-1和 HiCFD所選的標(biāo)準(zhǔn)模型。

高升力構(gòu)型的數(shù)值模擬也是國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)。Rumsey等［6］對(duì)近十五年來計(jì)算高升力系統(tǒng)的CFD方法進(jìn)行了評(píng)估。朱自強(qiáng)等［7］對(duì)高升力系統(tǒng)數(shù)值模擬取得的成果、當(dāng)前的水平以及存在的問題進(jìn)行了闡述。Rumsey等［8］對(duì) Hi Lift PW-1中提交的39組結(jié)果進(jìn)行了比較和統(tǒng)計(jì)，評(píng)估了高升力構(gòu)型數(shù)值模擬的當(dāng)前水平，指出了需要進(jìn)一步努力的方向。從已查閱的文獻(xiàn)來看［4-10］，當(dāng)前高升力構(gòu)型的數(shù)值模擬以二階精度為主，高階精度的模擬結(jié)果尚未看到。

圖1 三段翼型上可能呈現(xiàn)的流動(dòng)現(xiàn)象Fig.1 Sketch of flow phenomena on a three-element airfoil

高升力構(gòu)型繞流是典型的粘性主導(dǎo)的問題，這就要求數(shù)值方法能夠準(zhǔn)確地模擬物理粘性。二階精度格式的數(shù)值粘性與物理粘性同是二階項(xiàng)，數(shù)值粘性很容易污染物理粘性，進(jìn)而造成較大的模擬誤差。高階精度格式耗散小，更適合模擬高升力構(gòu)型流動(dòng)問題。然而，現(xiàn)有的高階精度格式多限于網(wǎng)格簡(jiǎn)單的問題，應(yīng)用于復(fù)雜的工程問題仍有較大困難。原因在于，有限體積方法在復(fù)雜網(wǎng)格上容易實(shí)現(xiàn)，但是高階精度格式的構(gòu)造困難而且計(jì)算量太大。有限差分方法可以逐維操作，高階精度格式容易構(gòu)造且計(jì)算量小，但不容易滿足守恒律，對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量要求較高，在復(fù)雜網(wǎng)格上實(shí)施比較困難?？梢哉f，高階精度格式應(yīng)用于復(fù)雜外形的模擬是CFD研究中一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作。

WCNS格式［11-15］是鄧小剛提出的 一 類 非 線 性高階精度有限差分格式，具有高分辨率、低耗散、低色散和一致高階精度等特點(diǎn)。自20世紀(jì)90年代以來，該團(tuán)隊(duì)就一直致力于高階精度格式相關(guān)問題的研究，在格式、算法和應(yīng)用等方面取得了突破性進(jìn)展。文獻(xiàn)［16］針對(duì)高階有限差分算法在滿足幾何守恒律方面的困難，發(fā)展了滿足幾何守恒律的高階精度的坐標(biāo)變換導(dǎo)數(shù)算法，大大提高了 WCNS格式對(duì)復(fù)雜網(wǎng)格的適應(yīng)性和魯棒性。

本文對(duì)流項(xiàng)采用5階精度的 WCNS-E-5格式離散，粘性項(xiàng)采用6階精度的中心格式離散，對(duì)梯形翼高升力構(gòu)型進(jìn)行了數(shù)值模擬。研究了網(wǎng)格收斂性；得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致的氣動(dòng)特性和壓力分布；研究了初始條件對(duì)失速迎角的影響。通過與一些著名CFD軟件的計(jì)算結(jié)果比較表明，相比二階格式，WCNS格式模擬翼梢渦的能力更好，對(duì)流動(dòng)結(jié)構(gòu)的刻畫更準(zhǔn)確。同時(shí)，也驗(yàn)證了程序?qū)?fù)雜外形的模擬能力和魯棒性。

1 計(jì)算方法

控制方程為雷諾平均N-S方程+SST兩方程湍流模型，對(duì)流項(xiàng)的離散采用WCNS-E-5格式，粘性項(xiàng)的離散采用6階精度中心格式，離散方程采用LUSGS求解。計(jì)算中采用了并行技術(shù)加速。

1.1 控制方程

曲線坐標(biāo)系下，雷諾平均N-S方程為：

1.2 對(duì)流項(xiàng)離散格式

對(duì)流項(xiàng)離散采用原始變量型的WCNS-E-5格式，記網(wǎng)格間距為h，以ξ方向?yàn)槔?/p>

1）內(nèi)點(diǎn)格式

2）邊界和靠近邊界格式

以格點(diǎn)0表示左邊界，以格點(diǎn)N 表示右邊界，則左邊界和靠近左邊界格式如下：

在N 點(diǎn)附近的右邊界格式與上式類似。

由于WCNS格式在文獻(xiàn)［11-14］有詳細(xì)描述，相關(guān)的插值公式及粘性項(xiàng)離散格式在這里不再贅述。坐標(biāo)變換導(dǎo)數(shù)的計(jì)算使用了滿足幾何守恒律的高階精度的算法，文獻(xiàn)［16］中有詳細(xì)描述。

2 計(jì)算網(wǎng)格及狀態(tài)

2.1 計(jì)算網(wǎng)格

高升力構(gòu)型是安裝在機(jī)身上的大弦長、半展、三段構(gòu)型，機(jī)翼沒有扭轉(zhuǎn)、沒有上反角，采用大弦長和相對(duì)較小展弦比。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了兩種襟翼構(gòu)型，一種為全展長襟翼，單縫襟翼從翼梢一直延伸到翼根，并融于機(jī)身；另一種為半展長襟翼，襟翼的展長大約占模型展長的1／2，并置于機(jī)翼的中間位置。以上兩種襟翼構(gòu)型具有相同的前緣縫翼，縫翼從翼梢一直延伸到翼根，并融于機(jī)身。本文中計(jì)算的是全展長襟翼構(gòu)型。

CFD計(jì)算有兩組稍微不同的數(shù)?？梢允褂茫唤M是梯形翼的原始CAD數(shù)據(jù)（as-designed），一組是2002年質(zhì)量保證（QA）重新檢測(cè)的數(shù)據(jù)（as-built）［17］。本文使用的數(shù)模采用2002年重新檢測(cè)的數(shù)據(jù)。

按照HiLiftPW-1給出的網(wǎng)格指導(dǎo)［18］，本文使用Ansys公 司的 ICEM 軟 件生 成了 相同 拓?fù)?的 粗（Coarse）、中 （Medium）、細(xì) （Fine）三 套對(duì) 接網(wǎng)格（point-to-point），均為369塊。網(wǎng)格使用H 型拓?fù)?，邊界層網(wǎng)格采用O型拓?fù)洹D2給出了中等網(wǎng)格的網(wǎng)格拓?fù)?、表面網(wǎng)格分布以及細(xì)節(jié)處理。三套網(wǎng)格的詳細(xì)統(tǒng)計(jì)信息如表1所示。

圖2 高升力構(gòu)型中等網(wǎng)格Fig.2 Medium grids for high-lift configuration

表1 網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)表Table 1 Grid statistics

2.2 計(jì)算狀態(tài)

梯形翼模型分別于98／99年和02／03年做了兩組實(shí)驗(yàn)［17］，如圖3所 示。前一組實(shí)驗(yàn) 稱為梯形翼實(shí) 驗(yàn)（Trapezoidal Wing Experiment），涵蓋多個(gè)雷諾數(shù)下的一系列的構(gòu)型。后一組實(shí)驗(yàn)稱為3D高升力流動(dòng)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)（3-D High-Lift Flow Physics Experiment），更關(guān)注特定雷諾數(shù)（4.3×106）下的詳細(xì)的流動(dòng)現(xiàn)象。

圖3 梯形翼高升力構(gòu)型模型Fig.3 Fullspan model of high-lift trapwing configuration

兩次實(shí)驗(yàn)為CFD研究高升力構(gòu)型的流動(dòng)現(xiàn)象提供了豐富的數(shù)據(jù)，在本文的計(jì)算中來流參數(shù)如下：

3 計(jì)算結(jié)果

按照HiLift-1的要求，本文中初始流場(chǎng)均使用自由來流，并采用全湍流進(jìn)行模擬。本文計(jì)算的結(jié)果與T513次實(shí)驗(yàn)以及多個(gè)著名CFD軟件計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了比較（相關(guān)數(shù)據(jù)均來自 Hi Lift PW-1官方網(wǎng)站［18］），需要指出的是CFX使用轉(zhuǎn)捩模型進(jìn)行模擬。

圖4給出了中等網(wǎng)格下典型迎角的收斂歷程曲線。四個(gè)計(jì)算狀態(tài)的殘差都迅速地下降了四個(gè)量級(jí)。升力系數(shù)基本穩(wěn)定，計(jì)算已經(jīng)收斂。這表明計(jì)算中幾何守恒得到了滿足。同時(shí)，也表明本文的計(jì)算方法對(duì)復(fù)雜網(wǎng)格具有良好的適應(yīng)性。

圖4 高升力構(gòu)型的收斂歷程曲線Fig.4 Convergence histories of high-lift configuration

3.1 網(wǎng)格收斂性

為了排除網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)13°和28°兩個(gè)迎角進(jìn)行了網(wǎng)格收斂性分析。圖5給出了網(wǎng)格收斂性的結(jié)果?？梢钥闯?，在13°迎角下本文計(jì)算的升力隨網(wǎng)格加密是單調(diào)收斂的，而28°迎角下本文計(jì)算的升力隨網(wǎng)格加密有一個(gè)波動(dòng)，是振蕩收斂的。

圖5 高升力構(gòu)型的網(wǎng)格收斂性曲線Fig.5 Grid-convergence of high-lift configuration

為了研究網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果的可信度的影響，表2給出了13°迎角下的Richardson外插值、基于外插值的相對(duì)誤差和網(wǎng)格收斂指標(biāo)（Grid Convergence Index，GCI）。Richardson外插方法是Richardson于1910年首次使用［19］，基于已有網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果（要單調(diào)收斂）可以外推得到空間步長h趨于0時(shí)的結(jié)果。網(wǎng)格收斂指標(biāo)由 Roache提出［20］，它是一種網(wǎng)格細(xì)化效果的統(tǒng)一度量方法，度量參數(shù)中引入了網(wǎng)格細(xì)化率r和收斂階p。相關(guān)計(jì)算公式可見文獻(xiàn)［21］。

從表2中可以看出，本文計(jì)算的結(jié)果是單調(diào)收斂的，實(shí)際收斂精度階高于其它計(jì)算結(jié)果，基于Richardson外插值的相對(duì)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他計(jì)算結(jié)果。對(duì)于網(wǎng)格收斂指標(biāo) GCI，細(xì)網(wǎng)格指標(biāo)GCI12均小于中網(wǎng)格指標(biāo)GCI23，本文計(jì)算的結(jié)果小于其它計(jì)算結(jié)果的對(duì)應(yīng)指標(biāo)。這表明本文使用的網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小，計(jì)算結(jié)果可信度較高。

表2 13°迎角的Richardson外插和網(wǎng)格收斂指標(biāo)Table 2 Richardson extrapolation and grid convergence index atα=13°

3.2 力特性比較

圖6是中等網(wǎng)格計(jì)算的氣動(dòng)力系數(shù)。由圖中可見，本文的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)一致性很好。相對(duì)于其它典型軟件的計(jì)算結(jié)果，更接近實(shí)驗(yàn)值，在非線性段特別是失速迎角附近，WCNS格式優(yōu)勢(shì)更明顯。

相對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文計(jì)算的升力系數(shù)和阻力系數(shù)整體偏小，這與計(jì)算中沒有使用轉(zhuǎn)捩模型有關(guān)。根據(jù)文獻(xiàn)［22］的結(jié)果，使用轉(zhuǎn)捩模型后，邊界層厚度減小，升力系數(shù)和阻力系數(shù)都會(huì)增加。圖6中易見，使用轉(zhuǎn)捩模型的CFX的計(jì)算結(jié)果，在線性段更接近實(shí)驗(yàn)值。這也表明了開展高升力構(gòu)型模擬的轉(zhuǎn)捩研究的潛在必要性。

在飛行器／機(jī)翼的俯仰振蕩、動(dòng)失速等過程中，其流場(chǎng)特征不僅與特定狀態(tài)有關(guān)還與到達(dá)該狀態(tài)的動(dòng)態(tài)過程（如角速率等）有關(guān)，這被稱為遲滯現(xiàn)象（hysteresis）。靜失速過程中特定狀態(tài)的流場(chǎng)的特征會(huì)依賴于其歷史狀態(tài)［23］，迎角增加過程和迎角減小過程得到的同一迎角的（定常）流動(dòng)的特征不相同，這也被稱為遲滯現(xiàn)象。高升力構(gòu)型的實(shí)驗(yàn)中在靜失速迎角附近出現(xiàn)了后一種遲滯現(xiàn)象。數(shù)值計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，在失速迎角附近，不同的初場(chǎng)或算法可能導(dǎo)致不同的流場(chǎng)演化過程，進(jìn)而導(dǎo)致不同流態(tài)的結(jié)果，文獻(xiàn)［22］也提到了這種現(xiàn)象。圖6中同時(shí)給出了 WCNS格式使用自由來流和小迎角解作為初場(chǎng)得到的結(jié)果。從圖中可見，自由來流初場(chǎng)計(jì)算的失速迎角為35°，小迎角解初場(chǎng)計(jì)算的失速迎角為37°，分別與T513實(shí)驗(yàn)中迎角減?。╮106）、迎角增大（r105）過程所測(cè)得的失速迎角是一致的。這表明本文的結(jié)果對(duì)失速迎角的預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。

圖6 高升力構(gòu)型的氣動(dòng)系數(shù)曲線Fig.6 Aerodynamics characteristic of high-lift configuration

3.3 表面壓力分布及空間流場(chǎng)模擬

圖7給出了13°、21°、28°和34°四個(gè)迎角表面壓力分布云圖以及表面流線。由圖中可見，各迎角下，主翼上弦向流動(dòng)是最主要的，只在翼梢附近的小范圍內(nèi)出現(xiàn)展向流動(dòng)；隨著迎角的增加，主翼上的吸力峰顯著提高，襟翼上表面的分離區(qū)則逐漸減小以至完全消失，從而升力增大。由圖中還可以看到34°迎角時(shí)主機(jī)翼和襟翼上都能夠維持附著流動(dòng)的狀態(tài)，沒有大范圍的分離。

圖7 高升力構(gòu)型的表面壓力分布云圖及表面流線Fig.7 Surface pressure distribution and streamlines of high-lift configuration

圖8給出了34°迎角計(jì)算的翼梢渦的形態(tài)。圖9給出了28°和34°迎角三個(gè)典型站位上的壓力分布。從壓力分布對(duì)比來看，在機(jī)翼中段站位上，各計(jì)算結(jié)果的壓力分布與實(shí)驗(yàn)值都符合得較好。在靠近翼梢的位置，二階格式的計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重偏離實(shí)驗(yàn)值，而高階的WCNS格式仍能給出與實(shí)驗(yàn)值基本相符的預(yù)測(cè)，包括是接近失速的34°迎角。

圖8 34°迎角計(jì)算的翼梢渦Fig.8 Wing-tip vortex under 34°AOA

圖9 典型站位表面壓力系數(shù)的比較Fig.9 Cpdistribution for typical wing stations

文獻(xiàn)［8］指出，靠近主翼翼梢區(qū)域的流場(chǎng)很難預(yù)測(cè)，而準(zhǔn)確、成功地捕捉翼梢渦是預(yù)測(cè)這些位置的表面壓力分布的非常重要的因素。對(duì)于翼梢附近的流動(dòng)，二階精度格式難以準(zhǔn)確捕捉翼梢附近流場(chǎng)的急劇變化。而高階精度格式的精度更高、數(shù)值粘性更小，可以顯著地減小二階精度格式的不足，對(duì)翼梢附近流動(dòng)的模擬更準(zhǔn)確，能夠準(zhǔn)確地捕捉翼梢渦，對(duì)這些位置的表面壓力分布預(yù)測(cè)得較好。

4 結(jié) 論

本文采用高階精度WCNS-E-5格式，對(duì)梯形翼高升力構(gòu)型進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了網(wǎng)格收斂性，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了較為細(xì)致的分析。相比二階精度格式，WCNS格式有以下特點(diǎn)：

（1）得到了網(wǎng)格收斂解的結(jié)果；對(duì)網(wǎng)格的依賴性更??；

（2）氣動(dòng)特性與實(shí)驗(yàn)值具有很好的一致性；模擬大迎角流動(dòng)更有優(yōu)勢(shì)，對(duì)失速迎角的預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確；

（3）對(duì)翼梢附近的流動(dòng)結(jié)構(gòu)模擬得更準(zhǔn)確，表面壓力分布與實(shí)驗(yàn)值符合得更好；

（4）高階精度的WCNS格式更適合模擬高升力構(gòu)型繞流問題；

（5）程序?qū)?fù)雜網(wǎng)格的適應(yīng)能力比較強(qiáng)，收斂性比較好，比較魯棒。

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Numerical simulation of high lift trapezoidal wing configuration with WCNS-E-5 scheme

LI Song1，2，WANG Guangxue1，2，WANG Yuntao1，2，ZHANG Yulun1，2，DENG Xiaogang2，3

（1.State Key Laboratory of Aerodynamics，Mianyang Sichuan 621000，China；2.China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang Sichuan 621000，China；3.National University of Defense Technology，Changsha Hunan 410073，China）

High order accuracy numerical simulations for flows of high lift trapezoidal wing configuration were performed by solving Navier-Stokes equation together with SST two-equation turbulence model.In the study，WCNS-E-5 scheme was utilized in the discretization of convection terms，while 6thorder central difference scheme for viscous term.Grid convergence result was obtained，which was in good agreement with test data，and WCNS scheme was less dependent on mesh density than 2ndorder scheme.Compared with other computational results obtained by typical CFD solvers，both the force coefficients and the surface pressure distributions given in this paper shown better accordance with the test data，and more reasonable prediction of flow structure near stalling was obtained.As revealed from these results，WCNS scheme took higher accuracy order and was more suitable for simulation of flow around high lift configurations than 2ndorder scheme.The capability and the robustness of the program to simulate complex high lift configurations were confirmed.

high lift configuration；high order scheme；numerical simulation；stalling angle；WCNS

V211.3

Adoi：10.7638／kqdlxxb-2012.0188

0258-1825（2014）04-0439-07

2012-11-12；

2013-09-05

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃，2014CB744803.2）

李 松（1982-），男，助理工程師。研究方向：計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué).E-mail：lisonic＠foxmail.com

李松，王光學(xué)，王運(yùn)濤，等.WCNS格式在梯形翼高升力構(gòu)型模擬中的應(yīng)用研究［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2014，32（4）：439-445.

10.7638／kqdlxxb-2012.0188. LI S，WANG G X，WANG Y T，et al.Numerical simulation of high lift trapezoidal wing configuration with WCNS-E-5 scheme［J］.ACTA Aerodynamica Sinica，2014，32（4）：439-445.