數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)研究

崔翠琴

數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)研究

崔翠琴

河北省石家莊市鹿泉區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。本文通過(guò)揭示中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵和作用，提出了數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要途徑：在數(shù)學(xué)教材處理中挖掘數(shù)學(xué)思想方法、在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法、在數(shù)學(xué)原理教學(xué)中揭示數(shù)學(xué)思想方法、在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法、在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)歸納和整理教學(xué)中提煉數(shù)學(xué)思想方法。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；思想方法；途徑

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的統(tǒng)稱(chēng)。所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的具體化形式。數(shù)學(xué)思想方法也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。在教學(xué)中，就是數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)精神，在對(duì)一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)施加了深刻、持久的影響。正如有人所說(shuō)：“能使學(xué)生獲得受用終生的東西的那種教育，才是最高尚最好的教育?！睌?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，正是這樣一件富有意義的工作。當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)比數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)困難，盡管如此，時(shí)代要求我們?nèi)ミM(jìn)行教學(xué)探索研究，何況數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)也還是有些規(guī)律可循的。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法概述

1．中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的涵義。

中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。它是將數(shù)學(xué)知識(shí)、技能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。如果將數(shù)學(xué)比喻成為一個(gè)三維空間的長(zhǎng)方體圖形，那么數(shù)學(xué)知識(shí)是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，數(shù)學(xué)技能是長(zhǎng)方體的寬，數(shù)學(xué)思想方法則是長(zhǎng)方體的高。數(shù)學(xué)思想方法是構(gòu)建數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有聯(lián)系，它們都是以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)知識(shí)高度升華；數(shù)學(xué)思想指引著數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)和反應(yīng)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的結(jié)晶和升華。因此，人們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中籠統(tǒng)地將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法統(tǒng)一為數(shù)學(xué)思想方法。

2．中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的分類(lèi)。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中基本的數(shù)學(xué)思想主要有：方程和函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)思想、類(lèi)比思想、變換思想、統(tǒng)計(jì)思想、符號(hào)與變?cè)枷?、特殊與一般化思想、轉(zhuǎn)化思想、集合思想、運(yùn)動(dòng)與變化思想、對(duì)應(yīng)思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、整體思想等。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中基本的數(shù)學(xué)方法包括：觀察與實(shí)驗(yàn)法、配方法、待定系數(shù)法、換元法、消元法、歸納法、分析與綜合法、同一法、比較法、反證法、窮舉法、數(shù)學(xué)模型方法、圖像法、添拆法、放縮法等。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個(gè)層次：一個(gè)稱(chēng)為表層知識(shí)，另一個(gè)稱(chēng)為深層知識(shí)。表層知識(shí)包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能，深層知識(shí)主要指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

表層知識(shí)是深層知識(shí)的基礎(chǔ)，是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的，教材中明確給出的，以及具有較強(qiáng)操作性的知識(shí)。學(xué)生只有通過(guò)對(duì)教材的學(xué)習(xí)，在掌握和理解了一定的表層知識(shí)后，才能進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識(shí)。

深層知識(shí)蘊(yùn)含于表層知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識(shí)。教師必須在講授表層知識(shí)的過(guò)程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識(shí)，讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟到深層知識(shí)，才能使學(xué)生的表層知識(shí)達(dá)到一個(gè)質(zhì)的“飛躍”，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)超脫“題海”之苦，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。

那種只重視講授表層知識(shí)，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段，難以提高；反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識(shí)的教學(xué)，就會(huì)使教學(xué)流于形式，成為無(wú)源之水，無(wú)本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識(shí)的真諦。因此，數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)應(yīng)與整個(gè)表層知識(shí)的講授融為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。由于中學(xué)生認(rèn)知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，而對(duì)有些數(shù)學(xué)思想不宜要求過(guò)高。我們認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個(gè)：集合思想、化歸思想和對(duì)應(yīng)思想。其理由是：這三個(gè)思想幾乎包攝了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容；符合中學(xué)生的思維能力及他們的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，易于被他們理解和掌握；在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)會(huì)比較多；掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。

四、在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)歸納和整理教學(xué)中提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法具有隸屬性，中學(xué)數(shù)學(xué)教材將數(shù)學(xué)思想方法融于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，數(shù)學(xué)思想方法是零散的、不系統(tǒng)的。因此，在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)歸納和整理中，提煉和深化數(shù)學(xué)思想方法十分重要。在總結(jié)和復(fù)習(xí)課教學(xué)中的具體方法是，首先歸納某一數(shù)學(xué)思想方法在哪些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行滲透和揭示，然后再歸納某一部分知識(shí)可以進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，從而形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，在四邊形的復(fù)習(xí)教學(xué)中，從一般四邊形→梯形→平行四邊形→菱形、矩形→正方形，引導(dǎo)學(xué)生思考：某一數(shù)學(xué)思想方法在什么圖形進(jìn)行滲透和揭示？平行四邊形等圖形可以進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用？這種方法有助于學(xué)生形成知識(shí)、方法之間的橫縱，從而概括出數(shù)學(xué)思想方法，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。

[1]曹一鳴．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)論[M]．北京:高等教育出版社,2008．

[2]葉立軍．新課程中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)用教學(xué)80法[M]．廣州:廣東教育出版社,2004．

[3]綦春霞．?dāng)?shù)學(xué)課程論與數(shù)學(xué)課程教材改革[M]．北京:北京師范大學(xué)出版社,2001．