高中數(shù)學(xué)課堂的有效建構(gòu)

鄭亞會

高中數(shù)學(xué)課堂的有效建構(gòu)

鄭亞會

河北省圍場縣第一中學(xué)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強調(diào)學(xué)習(xí)者個體的主體性，將知識看作主體對客觀事實主觀性加工的結(jié)果，重視學(xué)生對知識的主觀分析、檢查驗證和二次加工創(chuàng)造，從這個角度講，這與高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在某種輻合。本文通過分析建構(gòu)主義與高中數(shù)學(xué)課程的契合點，以圖尋找到合理建構(gòu)高中數(shù)學(xué)課堂的有效途徑，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

高中數(shù)學(xué)課堂；建構(gòu)主義

充分挖掘兩者之間存在的聯(lián)系，對于將此學(xué)習(xí)理論恰當(dāng)運用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，促進學(xué)生靈活有效地掌握高中數(shù)學(xué)知識有重要的意義。

一、建構(gòu)主義與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的契合

數(shù)學(xué)，作為一門古老的基礎(chǔ)學(xué)科，在漫長的發(fā)展過程中，形成了嚴謹?shù)目茖W(xué)知識體系，這種知識上的銜接性、邏輯性都存在很好的建構(gòu)性，尤其是高中數(shù)學(xué)，在小學(xué)、初中基本數(shù)概念、順序、換元等基本數(shù)學(xué)知識模式儲備的前提下，愈顯知識體系上的建構(gòu)特點。

縱觀高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，從集合到映射，從映射到一次函數(shù)，再到二次函數(shù)、反函數(shù)；從整數(shù)到分數(shù)，從有理數(shù)到無理數(shù)，再到復(fù)數(shù)；從排列到組合，進而凝練出二項式；從平面幾何到立體幾何，又到平面解析幾何，這些知識模塊內(nèi)的層次遞進，無不有著嚴格的邏輯性，在知識的學(xué)習(xí)上環(huán)環(huán)相扣，前提性知識的學(xué)習(xí)有著某種不可替代性，這種嚴謹性從另一方面恰恰利于學(xué)生對知識的建構(gòu)性、規(guī)律性學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程的這種本質(zhì)性建構(gòu)特點，為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理利用提供了基礎(chǔ)。

從學(xué)生自身來講，高中生的抽象邏輯性思維高度發(fā)展，知識掌握的概括性和間接性進一步增強，與初中生相比，高中生更能夠從多角度、多維度思考問題，并且能運用綜合、分析、判斷、推理等更加復(fù)雜的方法進行規(guī)律的探尋，這種逐漸擺脫具體形象的思維模式，有利于高中生短時間內(nèi)對高度抽象的數(shù)學(xué)知識進行有效掌握，同時，高中生的創(chuàng)造能力也迅速發(fā)展，不再單一被動地一味接受既有知識，更傾向于結(jié)合自身知識體系對知識進行理解和消化，可以說，高中生數(shù)學(xué)知識的準備性和心理發(fā)展的定型化，為高中數(shù)學(xué)的建構(gòu)學(xué)習(xí)，提供了客觀和主觀條件。

二、由整體到部分，自上而下設(shè)計教學(xué)步驟

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)常采用部分到整體、自下而上的教學(xué)設(shè)計，往往將數(shù)學(xué)知識進行由低級到高級、由特殊到一般的呈現(xiàn)式教學(xué)，如通過大量的舉例來完成學(xué)生對集合這一概念的掌握，這種方式有它的優(yōu)勢，符合個體掌握知識的基本過程，但是對于高中數(shù)學(xué)來講，卻難以調(diào)動學(xué)生已有知識水平和學(xué)習(xí)的參與主動性，建構(gòu)主義視野下的教學(xué)，則提倡由整體到部分的授課方式，教師會提供知識的“骨架”如內(nèi)涵及核心性質(zhì)，讓學(xué)生借助這一“骨架”去自行探索規(guī)律和收集實例，教師對教學(xué)過程進行管理與調(diào)控，這種建構(gòu)還表現(xiàn)在教師對整體性學(xué)習(xí)任務(wù)進行要求，而由學(xué)生自行進行任務(wù)分解并按照自己的方式節(jié)奏加以實現(xiàn)，還是以集合為例，教師在提供集合概念后，可以通過原型聚焦方式，引導(dǎo)學(xué)生進行集合性質(zhì)的探索與歸納，最終得出集合確定性、互異性和無序性的認識，這種過程性探索的方式，對于接下來的復(fù)雜集合問題解決幫助很大。

有了整體到部分的知識結(jié)構(gòu)，在面對實際數(shù)學(xué)題目時便能夠抓住主線，進行提綱挈領(lǐng)、順藤摸瓜式問題解決了還是以高三立體幾何內(nèi)容為例，由于內(nèi)容繁多，學(xué)生往往無從下手，做題時感覺非常茫然，如果能抓住立體幾何的兩大主線：證明與計算，將會起到事半功倍的效果，首先，以平行和垂直為主線進行證明問題解決，過程為：線線平行、線面平行、面面平行，線線垂直、線面垂直、面面垂直，其次，以角和距離為主線進行計算，角的主線為：線線角——線面角——二面角，距離的主線為：點點距——點線距——點面距——線線距——線面距——面面距，重點是點面距。

以上證明兩主線都有幾何法與向量法(轉(zhuǎn)換為直線的方向向量或平面的法向量的平行與垂直問題)，計算的兩主線同樣有幾何法[角均轉(zhuǎn)化為平面角的問題，距離轉(zhuǎn)化為點線(面)距，且均可按一找、二證、三解、四答的步驟進行]和向量法(均轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與面的法向量的夾角問題，距離可直接用公式)，抓住以上四主線，復(fù)習(xí)立體幾何就會有的放矢，得心應(yīng)手，由此我聯(lián)想到整個數(shù)學(xué)教學(xué)只有使學(xué)生站在系統(tǒng)的高度，整體把握知識的主線，才能把盤根錯節(jié)、零散的知識整合起來。

三、創(chuàng)設(shè)認知矛盾，實行多層次隨機通達教學(xué)

我們說，建構(gòu)學(xué)習(xí)的前提是學(xué)習(xí)者已經(jīng)具備一定知識基礎(chǔ)，對舊知識的體系框架有較清晰的認識，因此，有效進行高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，需要找準新舊知識的結(jié)合點，幫助學(xué)生在舊知識上找到認知矛盾，激發(fā)學(xué)生的興趣例如，立體幾何這一知識模塊對于高中生來講，與以往所掌握的知識有很大區(qū)別，往往存在知識經(jīng)驗上的相悖，點線面之間的組合更加靈活抽象，這種變化一方面給教學(xué)帶來了一定難度，另一方面則恰恰是激發(fā)學(xué)生認知矛盾，促進探究學(xué)習(xí)的契機，教師可以通過現(xiàn)場教具演示引導(dǎo)學(xué)生進行比較式討論，如平面幾何中“三角形內(nèi)角和180°”“四邊形內(nèi)角和360°”是如何證明的，在立體幾何中是否有變化，如何證明，不但利用了學(xué)生在初中時熟知的平面幾何知識，降低了知識的突兀性，又恰到好處地引發(fā)了學(xué)生的認知矛盾，為進一步深入教學(xué)提供了很好的切入點。

四、集思廣益，鼓勵學(xué)生合作學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)的難度明顯增大，已經(jīng)逐漸延伸到數(shù)學(xué)前沿如數(shù)理哲學(xué)、數(shù)理模糊性等領(lǐng)域，這大大拓展了學(xué)生的思維空間，與之相對應(yīng)的，在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師需要組織小組討論，合作探究，這是學(xué)生個體學(xué)習(xí)的有效補充，為了激發(fā)起全體學(xué)生共同的學(xué)習(xí)興趣，群策群力，這樣可以促進學(xué)生之間的經(jīng)驗分享，尤其是學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)計劃的彼此碰撞，更利于學(xué)生吸收新思想和反思自我。

課堂教學(xué)作為一種系統(tǒng)。需要不斷地進行反饋與矯正，在班級教學(xué)中，不同的學(xué)生有著不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格和矯正需要，尤其是農(nóng)村普通高中，學(xué)生生源較差，班級內(nèi)學(xué)生數(shù)學(xué)水平參差不齊，設(shè)計適當(dāng)?shù)某C正活動需要大量的計劃時間，如果教師是矯正活動的唯一幫助來源，那么管理上的困難將會拖延教師對學(xué)生的幫助，從而降低它的效能，如果運用合作學(xué)習(xí)，學(xué)生們則可以從同伴中迅速得到高質(zhì)量的矯正活動的幫助，縮短了矯正時間，也就有更多的時間用于完成學(xué)習(xí)任務(wù)，小組中的合作學(xué)習(xí)還能為增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動機提供誘因，并且能降低焦慮。

經(jīng)驗顯示，在同伴輔導(dǎo)的過程中，向其他同學(xué)提供幫助的小組成員得益最大這即是說，學(xué)習(xí)困難學(xué)生的進步并不以犧牲優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展為代價，相反，所有的學(xué)生都能在學(xué)習(xí)小組的同伴輔導(dǎo)中獲益匪淺，通過合作學(xué)習(xí)，可以大大提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的效率，避免學(xué)生走彎路，有利于整體教學(xué)效果的提高。