頂板斷裂瞬間煤體穩(wěn)定性的動力學分析及數(shù)值模擬

祝 捷，張 敏,唐 俊，王曌華,談曉鐘

(1.中國礦業(yè)大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083；2.中國礦業(yè)大學(北京) 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，北京 100083)

頂板斷裂瞬間煤體穩(wěn)定性的動力學分析及數(shù)值模擬

祝 捷1,2，張 敏1,唐 俊1，王曌華1,談曉鐘2

(1.中國礦業(yè)大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083；2.中國礦業(yè)大學(北京) 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，北京 100083)

為了研究頂板突然性斷裂誘發(fā)煤層失穩(wěn)的致災條件，本文采用動力學方法分析了頂板斷裂瞬間煤巖系統(tǒng)的受力狀態(tài)和力學響應。首先推導了頂板斷裂時慣性力、慣性力矩的計算公式，進而得到頂板斷裂瞬時轉動加速度與慣性力、慣性力矩的關系，利用數(shù)值模擬計算了頂板斷裂前后以及不同轉動角加速度條件下的煤巖體應力、變形和兩幫位移。計算結果顯示：當頂板斷裂瞬時轉動角加速度較小，即頂板斷裂釋放能量較小時，工作面煤壁兩幫移近量隨頂板瞬時轉動角加速度的增大而增大；當頂板斷裂瞬間轉動加速度達到某臨界值時，煤巖系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)分支點，具體體現(xiàn)為工作面處煤體的應力基本不變，煤壁頂部豎向下沉激增，煤巖系統(tǒng)的平衡須依靠煤壁回縮方可維持。因此頂板斷裂可以誘發(fā)煤巖體系統(tǒng)的失穩(wěn)，但并非失穩(wěn)的充分條件。

煤體穩(wěn)定性；頂板斷裂；動力學分析；分岔失穩(wěn)

沖擊地壓是采動影響下，達到強度極限的煤巖力學系統(tǒng)將聚集的能量以突然、急劇、猛烈的形式釋放出來的動力現(xiàn)象。沖擊地壓可視作煤巖系統(tǒng)的失穩(wěn)破壞，分為材料失穩(wěn)型沖擊、結構失穩(wěn)型沖擊和耦合失穩(wěn)型沖擊幾種類型[1]。宏細觀試驗和現(xiàn)場觀測結果顯示煤中裂紋不斷擴展或層裂結構的形成最終促使煤體失穩(wěn)[2-4]。煤巖沖擊失穩(wěn)與堅硬頂板結構、煤層沖擊傾向性、地質構造、不完全開采造成的應力集中等因素有關[5-6]。

將煤層視作受頂?shù)装鍔A持的積聚能量的變形體，在頂?shù)装迮c煤層摩擦力作用下維持平衡狀態(tài)[3]。由于沖擊地壓的發(fā)生能量級別較小，因此需要外在的誘發(fā)條件，即擾動促使煤巖體內應力狀態(tài)產生由靜轉動的變化[6]。但擾動并不意味著必然發(fā)生沖擊地壓，只有當煤巖系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)或接近臨界穩(wěn)定狀態(tài)時，外界擾動才誘發(fā)沖擊地壓，尤其當煤層處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)時，微小擾動都可能誘發(fā)沖擊地壓。巷道開挖引起的煤巖內部裂紋穩(wěn)定擴展到不穩(wěn)定擴展是煤巖應變能快速釋放的開端[7-8]；放炮落煤、頂板斷裂或斷層撕裂引起的動載作用及天然地震引起的震動也可能打破巷道圍巖應力平衡導致沖擊地壓[9]。

頂板斷裂是誘發(fā)沖擊地壓的重要因素，學者們建立了堅硬頂板斷裂的彈性力學模型[10]、彈性薄板小撓度力學模型[11]和頂板斷裂突變模型[12]等，分析工作面上覆堅硬巖層的應力分布、極限垮落步距、工作面前方煤巖能量積聚釋放規(guī)律以及堅硬頂板斷裂起動過程的突變條件。筆者從頂板斷裂瞬間的煤巖體受力狀態(tài)入手，結合數(shù)值模擬分析頂板斷裂瞬間煤層應力和變形狀態(tài)的改變，進而研究頂板斷裂時煤巖系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。

1 頂板斷裂瞬間的理論分析

煤層開采后，堅硬頂板將懸露、下沉，當其懸露到一定極限跨度后，巖體內應力超過其抗拉強度時，將形成初次斷裂。隨著推采，頂板巖層形成“砌體梁”結構，發(fā)生周期性斷裂[10]。圖1是工作面前方頂板斷裂前后煤巖結構示意圖。以往頂板斷裂模型采用了不同的邊界約束，如彈性地基梁約束、兩邊簡支或一邊簡支、一邊固定等，對頂板內力和彈性能進行了計算，但以靜力分析為主。

圖1 頂板斷裂前后煤巖結構示意Fig.1 Coal-rock system before and after roof fracture

為了反映頂板斷裂瞬間的情況，筆者利用動力學分析中的動靜法對頂板斷裂瞬間煤巖系統(tǒng)受力狀態(tài)進行分析。頂板未斷裂時，煤巖系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，頂板各處轉角連續(xù)(圖1(a))。由于巖層中的原生節(jié)理、裂隙以及由于巷道開挖生成次生裂紋的影響，斷裂可能出現(xiàn)高應力區(qū)或初始缺陷處。假設頂板斷裂位置距煤壁x1(圖2(a))。

圖2 頂板斷裂瞬間的力學模型Fig.2 Mechanical model when roof fracturing

筆者根據剛化原理，取圖2(b)所示斷裂點A后方頂板任意長度(x2-x1)的AB段進行受力分析。AB段頂板長度為(x2-x1)，頂板厚度為H。頂板受垂直應力q及切應力p作用，斷裂發(fā)生時，A點后方巖梁將做定軸轉動，斷裂瞬間其角速度為0，轉動加速度α。故其慣性力系可簡化為作用于斷裂處A點慣性力FI和慣性力偶矩MI，即

(1)

(2)

根據動力學的動靜法原理，作用于巖梁上所有的主動力、約束力和慣性力組成平衡力系，得到A處巖梁的軸力NAx、剪力VAx和彎矩MBx為

(3)

(5)

式中，N(p)，V(q)，M(q)分別是切應力p和垂直應力q在A點處產生的軸力、剪力和彎矩；NBx，VBx，MBx分別為B點軸力、剪力和彎矩；G為AB段頂板自重。如果頂板不斷裂，那么A處慣性力FI和慣性力偶矩MI均為0。由式(3)～(5)可知，頂板的斷裂瞬間，A處軸力沒有變化，A處剪力和彎矩在慣性力和慣性力矩作用下變化如下：

(6)

(7)

式中，ΔVx和ΔMx為頂板斷裂在A點引起的附加剪力和附加彎矩，其大小與頂板懸露長度、斷裂點位置、轉動巖梁自重及轉動加速度有關。頂板懸露長度增大、斷裂點靠近煤壁、轉動巖梁自重增大及轉動加速度的提高，都使斷裂處附加剪力和附加彎矩加大。

可見頂板斷裂改變了煤巖體的受力狀態(tài)。煤層受到頂?shù)装宓膴A持，承受很高的壓力，煤巖體內儲存了大量彈性能。頂板造成的局部剪力和彎矩變化一旦引起頂?shù)装鍔A持作用減弱或工作面煤體失穩(wěn)，煤巖體儲存的彈性能瞬間釋放，極有可能形成突然的煤層沖擊破壞。

2 頂板斷裂影響的數(shù)值計算

2.1 數(shù)值模型及計算方案

在理論分析的基礎上，筆者通過數(shù)值模擬進一步探討頂板斷裂瞬間煤巖體的穩(wěn)定性問題，采用ANSYS建立二維計算模型如圖3所示(x軸正方向朝右，y軸正方向朝上)。

圖3 計算模型Fig.3 Numerical model

模型寬100 m，高47 m，單元總數(shù)為5 400個，節(jié)點數(shù)為5 500個，模型上邊界為自由邊界，施加豎向載荷模擬上覆巖層自重，下邊界限制垂直移動，左右邊界限制水平移動。模擬開采深度600 m，在模型上邊界受10 MPa垂直應力，水平方向受位移約束。煤層開切眼巷道寬度8 m，支架寬度1 m，距離工作面4 m。計算時采用Mohr-Coulomb強度準則作為煤巖體材料屈服判據。根據巖石力學實驗和現(xiàn)場調研資料，數(shù)值計算中各巖層參數(shù)取值見表1。

表1模型中的材料力學參數(shù)
Table1Themodelparametersofrockandcoal

材料密度/(kg·m-3)彈性模量/GPa泊松比黏聚力/MPa內摩擦角/(°)基本頂270720 850 195 229 5直接頂24618 800 264 430 0煤層14403 400 162 426 9底板287317 660 146 529 2支架7800210 000 30

2.2 頂板斷裂前的計算結果

首先對頂板斷裂前，即上覆巖層作用的載荷工況下進行求解。考慮實際煤層的變形特點，求解調用非線性大變形計算模式，得到頂板斷裂前煤巖體應力和變形情況如圖4所示。圖4顯示工作面前方10 m形成垂直應力集中區(qū)；工作面前方1.7 m內煤體朝巷道方向產生水平位移，煤壁處最大水平位移為2.5 mm。

圖4 頂板斷裂前煤巖體的位移和應力Fig.4 The horizontal displacement and vertical stress of coal beam at front of the working face

基于節(jié)點應力的計算結果，得到開切眼巷道上方直接頂?shù)膹澗胤植既鐖D5所示。支架上方頂板彎矩較小。巷道兩個頂角上方直接頂彎矩最大，達到5 973 kN·m；距巷道頂角2 m處巖梁彎矩較大，達到3 965 kN·m。因此初步擬定頂板斷裂位置在距工作面水平距離2 m處。

圖5 頂板斷裂前直接頂?shù)膹澗谾ig.5 The bending moment of floor before fracture

2.3 頂板斷裂瞬間的計算結果

如圖2(a)所示，一旦工作面煤壁上方頂板發(fā)生斷裂，斷裂處后方巖梁隨即產生角加速度。依據式(6)和(7)，角加速度決定了慣性力和慣性力矩的大小，角加速度越大，斷裂瞬間的慣性力和慣性力矩越大，對煤巖系統(tǒng)的影響也越大。筆者在工作面上方頂板施加慣性力和慣性力矩，同時在巷道煤壁上設置測點1和測點2(圖6)。

圖6 慣性力施加情況和測點位置Fig.6 The inertial forces and gauging points

在2.2節(jié)計算基礎上，筆者對不同慣性角加速度條件下的煤層力學響應，包括應力、變形和煤壁水平位移進行了計算。為了便于觀察頂板斷裂對煤體位移的影響，筆者將未斷裂時測點位移置零。

表2列出了不同慣性角加速度對應測點1的豎向應力σy和豎向位移uy。由表2可知，對應未斷裂前測點1的應力(α=0)，頂板斷裂對測點1豎向應力的影響較小。但是對比頂板角加速度α為19 r/s2和19.5 r/s2的計算結果發(fā)現(xiàn)：α=19.5 r/s2時，應力幾乎不變，但豎向位移顯著增大。測點1的垂直位移如圖7所示。圖中測點1的豎向位移隨斷裂瞬間頂板轉動角加速度的增大而增大；頂板角加速度19.5 r/s2時，測點位移曲線出現(xiàn)偏折，即煤壁頂部豎向位移激增。

表2不同轉動加速度下的豎向應力和位移(測點1)
Table2Theverticalstressanddisplacement(PointNo.1)

α/(r·s-2)σy/MPauy/mm015 2902 515 310 0295 015 320 0587 515 340 08710 015 350 11612 515 370 14515 015 380 17417 515 400 20319 015 4080 22319 515 4090 252

圖7 不同角加速度下的測點垂直位移Fig.7 The vertical displacement of Points No.1

3 討 論

測點1豎向應力的最大增幅(α=19.5 r/s2時)僅為7.8%，因此本文施加的慣性力和慣性力矩與煤巖系統(tǒng)原有載荷相比甚小，頂板斷裂影響可視為微小干擾。依據平衡穩(wěn)定性的根本準則，對處于平衡狀態(tài)的體系施加微小干擾，如果擾動后的狀態(tài)對原始狀態(tài)的偏離在允許范圍以內，那么煤巖系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。

當斷裂引起的角加速度α=19.5 r/s2時，測點1出現(xiàn)應力基本不變時豎向位移激增的現(xiàn)象具有結構失穩(wěn)特征。對應表1不同角加速度，作者通過數(shù)值計算得到圖6測點2，即煤壁中部水平位移(圖8)。圖8顯示斷裂瞬時角加速度α≤19.0 r/s2時，煤壁水平位移隨著轉動角加速度的增大而增大，且煤壁位移始終朝巷道方向；當α=19.5 r/s2時，煤壁水平位移驟然減小為負值，這意味著煤壁需要向工作面前方回縮一定距離后，煤巖系統(tǒng)方可維持平衡。

上述現(xiàn)象可以用結構失穩(wěn)理論加以解釋，即α=19.5 r/s2時的煤巖系統(tǒng)平衡狀態(tài)雖然在α=19.0 r/s2的平衡狀態(tài)附近，但α=19.5 r/s2時煤巖平衡系統(tǒng)煤壁變形出現(xiàn)回縮的突然轉變，其煤巖體變形和應力狀態(tài)與α≤19.0 r/s2時已有本質不同。依據本文計算結果，α=19.0 r/s2成為失穩(wěn)分支點。頂板斷裂瞬間，頂板轉動角加速度α大于19.0 r/s2時，煤層即發(fā)生分岔失穩(wěn)。

圖8 不同角加速度下的煤壁中部水平位移Fig.8 The inertial forces and gauging points

4 結 論

(1)采用動力學動靜法分析了頂板斷裂瞬間煤巖系統(tǒng)的受力狀態(tài)，推導了頂板斷裂時慣性力和慣性力矩的計算公式，得到頂板瞬時轉動加速度與慣性力和慣性力矩的關系。

(2)基于頂板斷裂慣性力和慣性力矩的理論分析，模擬分析了頂板斷裂前后以及不同慣性角加速度條件下的煤巖體應力和變形，計算結果顯示：當頂板斷裂瞬時轉動角加速度較小時，工作面煤壁位移隨頂板轉動角加速度的增大而增大；當頂板斷裂瞬間轉動加速度達到某臨界值，煤壁頂部豎向位移激增，煤壁兩幫的變形由指向工作面突變?yōu)楸畴x工作面。

(3)依據結構穩(wěn)定性原理，本文算例中的煤層在頂板斷裂瞬間轉動加速度為19.5 r/s2時發(fā)生失穩(wěn)，而頂板轉動加速度較低時煤層可保持穩(wěn)定。由此可見頂板斷裂不一定誘發(fā)煤層失穩(wěn)，煤巖系統(tǒng)受擾動前的力學狀態(tài)和頂板斷裂時釋放的能量都會對煤體穩(wěn)定性產生重要作用。

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Dynamicsanalysisandnumericalsimulationoncoalstabilityatthemomentofrooffracture

ZHU Jie1,2，ZHANG Min1,TANG Jun1,WANG Zhao-hua1,TAN Xiao-zhong2

(1.SchoolofMechanics&CivilEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing),Beijing100083,China;2.StateKeyLabofCoalResourcesandSafeMining(Beijing),ChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing),Beijing100083,China)

The stress state and mechanical responses of coal and rock system at the moment of roof fracture were analyzed to investigate the disaster mechanism of coalburst due to roof fracture by means of the dynamic methods.And the inertial force and moment were deduced.Based on the relationship of the inertial force,moment and roof rotational acceleration,the stress,deformation and displacement of coal-rock mass before and after fracture,including different inertial angular acceleration conditions were simulated.The numerical results indicate that when roof rotational acceleration and its release energy is low,coal wall by the side of working face moves to roadway and its shift increases with roof rotational acceleration increasing.Once the inertial angular acceleration reaches a critical value,the bifurcation instability point occurs.The coal-rock system keeps stable only when coal wall retracts.Meanwhile the top of coal wall sink sharply though the stress is almost invariant.Therefore roof can course the instability of coal-rock system,but not a sufficient condition for coalburst.

coal stability;roof fracture;dynamics analysis;bifurcation instability

10.13225/j.cnki.jccs.2013.0008

國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973)資助項目(2010CB226801);中國礦業(yè)大學煤炭資源與安全開采國家重點實驗室開放基金資助項目(SKLCRSM10KFB09);高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20120023120011)

祝 捷(1978—)，女，江西南昌人，副教授。Tel：010-62339322，E-mail:chinazhujie@163.com

TD315

A

0253-9993(2014)02-0253-05

祝 捷，張 敏,唐 俊,等.頂板斷裂瞬間煤體穩(wěn)定性的動力學分析及數(shù)值模擬[J].煤炭學報,2014,39(2):253-257.

Zhu Jie，Zhang Min,Tang Jun,et al.Dynamics analysis and numerical simulation on coal stability at the moment of roof fracture[J].Journal of China Coal Society,2014,39(2):253-257.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.0008