線性電網(wǎng)絡(luò)的能控性分析

楊薛濤 趙玉樂 陳浩 高選杰 張靜 王銀玲

摘 要：利用能控性和能觀測性的判據(jù)條件，對線性時不變的常態(tài)、非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)的能控性詳細分析，發(fā)現(xiàn)元件參數(shù)的微動會影響網(wǎng)絡(luò)的能控性。由此提出通過確定變量對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)靈敏度的方法，來分析電網(wǎng)絡(luò)的能控性。理論分析證明，在系統(tǒng)設(shè)計時，能減小元件參數(shù)對能控性的影響。

關(guān)鍵詞：電網(wǎng)絡(luò)；狀態(tài)方程；元件參數(shù)；靈敏度；能控性

0 引言

近年來，國內(nèi)外學者在電網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程、能控性等進行研究。文獻[1]在F（z）上探討線性有源網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程存在的條件僅取決于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，并推導出狀態(tài)方程表達式。文獻[2]僅對各種類型的線性電路進行研究，推導出狀態(tài)方程系數(shù)與電路結(jié)構(gòu)之間關(guān)系的普通規(guī)律。文獻[3]對置換源網(wǎng)絡(luò)的情況、線性有源網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程存在性進行論述、探討，給出RLCM有源網(wǎng)絡(luò)的基本割集矩陣。文獻[4]在頻域下研究了電網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學模型，分析有源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)能控性、能觀測性，并用計算機進行實例驗證。

本文通過對線性時不變的常態(tài)電網(wǎng)絡(luò)和非常態(tài)電網(wǎng)絡(luò)的能控性進行分析，發(fā)現(xiàn)在不同的網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)下，網(wǎng)絡(luò)的能控性可變。由此，采用符號網(wǎng)絡(luò)函數(shù)法來確定網(wǎng)絡(luò)變量對元件參數(shù)的非歸一化靈敏度，確保在系統(tǒng)設(shè)計中，減小元件參數(shù)對能控性的影響。

1 基本理論

在線性電路系統(tǒng)中，如有p個輸入，y個輸出，n個狀態(tài)變量，則任意時刻，可以把狀態(tài)變量對時間的一階導數(shù)和狀態(tài)變量以及輸入、輸出寫成如下形式：

2 實數(shù)域上電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的能控性分析

在實際的工程中，元器件由于生產(chǎn)過程等因素不可能得到精確地值，所以在設(shè)計系統(tǒng)時，往往參數(shù)都是近似處理，這不便于分析系統(tǒng)的能控性。因此，為了更好的研究元件參數(shù)對電網(wǎng)絡(luò)的性能影響，在分析電網(wǎng)絡(luò)能控、能觀測性時，引入符號網(wǎng)絡(luò)函數(shù)法。

符號網(wǎng)絡(luò)函數(shù)法是計算網(wǎng)絡(luò)函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)歸一化靈敏度的一種方法，利用廣義Sherman-Morrison公式可得到元件參數(shù)有擾動時，網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)矩陣的增量的解，求出網(wǎng)絡(luò)的歸一化靈敏度。在電路系統(tǒng)設(shè)計、分析中先求出符號網(wǎng)絡(luò)函數(shù)、狀態(tài)方程，得出相關(guān)的矩陣參數(shù)，然后對矩陣參數(shù)進行擾動分析，使網(wǎng)絡(luò)的歸一化靈敏度達到最大值。

4 結(jié)論

本文簡單闡述了電網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程，根據(jù)Kalman完全能控性的判據(jù)分析常態(tài)電網(wǎng)絡(luò)和非常態(tài)電網(wǎng)絡(luò)的能控性質(zhì)，提出采用符號網(wǎng)絡(luò)函數(shù)法求解歸一化靈敏度來分析電網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣的擾動情況，更準確的判斷電網(wǎng)絡(luò)的能控性。分析證明，在電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中，采用該方法能減小元件參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)能控性的影響，并具有良好的運用基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1] 徐滬萍，魯凱生.F（z）上線性有源網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程的分析[J].武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2006，30（4）：623-625.

[2]郭連騏.線性電路狀態(tài)方程系數(shù)與電路結(jié)構(gòu)關(guān)系研究[J].哈爾濱工程大學學報，1999，20（4）：61-68.

[3]王宗濤，魯凱生.F（z）域上RLCM有源網(wǎng)絡(luò)的拓撲分析[J].船海工程，1999，39（3）：102-105.

[4]徐滬萍.F（z）上電網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學模型及結(jié)構(gòu)性質(zhì)研究[D].武漢：武漢理工大學，2009.

[5]鐘大鐘.線性系統(tǒng)控制理論[M].北京：清華大學出版社，2002：141-147.

[6] KalmanRE. On the general theory of control systems.Proc.1stIFAC.Butterworth，London.1960：481- 493.

[7] KalmanRE. Mathematical descriPtion of linear dynamical systems.SIAM.J.Control，vol1963：152-192.