模仿與數(shù)學(xué)建模

孫來根

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，模仿是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，但機(jī)械的模仿束縛了學(xué)生的思維，不利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。在課程改革以后，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，而過于重視學(xué)生合作、實(shí)踐、自主探究，缺少教師有效指導(dǎo)的課堂教學(xué)只是無根之花，表面上看上去學(xué)生反應(yīng)活躍、學(xué)習(xí)積極，但學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度卻不盡如人意。因此教師需要重新審視模仿與合作、實(shí)踐、自主探究之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生擺脫機(jī)械模仿，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

一、模仿是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)方式

心理學(xué)理論認(rèn)為：模仿是動(dòng)物界一種最基本的學(xué)習(xí)方式，也是人類的一種重要的學(xué)習(xí)手段。小學(xué)生正處在生長(zhǎng)和發(fā)育階段，好奇心強(qiáng)，模仿性強(qiáng)，可塑性也強(qiáng)，這個(gè)階段也是最適合學(xué)習(xí)的階段。模仿對(duì)學(xué)生行為習(xí)慣的形成和思想品德的發(fā)展，具有十分重要的意義。因此教材往往會(huì)在例題的教學(xué)結(jié)束后，安排鞏固內(nèi)容讓學(xué)生模仿例題的思路進(jìn)行解答，使學(xué)生在模仿的過程中進(jìn)一步理解所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。

例如，在學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)時(shí)，當(dāng)學(xué)習(xí)例題“３．６×２．８”后，教材中安排了“試一試”、“練一練”。很顯然，當(dāng)學(xué)生在掌握了３．６×２．８的計(jì)算方法后，就需要引導(dǎo)學(xué)生通過模仿豎式的書寫格式、計(jì)算的過程去嘗試完成２．８×１．１５，從而在模仿中進(jìn)一步理解小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算法則，完成課堂教學(xué)目標(biāo)。這樣的例子可以說貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，在概念、技能等教學(xué)過程中，模仿必不可少。

二、模仿是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。

通過對(duì)數(shù)學(xué)建模過程的分析，我們發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)過程中，模仿具有非常重要的作用，在課堂教學(xué)中，正是通過教師的引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生掌握一類問題的解決方法，隨后通過一些類似問題的解決，讓學(xué)生模仿著解決數(shù)學(xué)問題，而在模仿的過程中，學(xué)生要從不同的問題中尋找共同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，這樣才能順利模仿。這個(gè)過程實(shí)際上也就是一個(gè)初步的數(shù)學(xué)建模的過程。

例如在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，首先探索“■＋■”的計(jì)算方法，在探索過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生建立“通分——同分母分?jǐn)?shù)加法”的數(shù)學(xué)模型。在這個(gè)過程中，通分使分?jǐn)?shù)單位即計(jì)數(shù)單位相同是建立整個(gè)數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵。“試一試”中的“■－■”，讓學(xué)生通過模仿，將其進(jìn)行通分后轉(zhuǎn)化為分母都是６的同分母分?jǐn)?shù)減法，在模仿的過程中，學(xué)生體驗(yàn)了“通分——同分母減法”的數(shù)學(xué)模型，從而完善數(shù)學(xué)模型。由此可見，模仿是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型的重要手段，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。

三、數(shù)學(xué)建模是模仿的提升

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)是在有效模仿的基礎(chǔ)上建立的，從教學(xué)實(shí)踐來看，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)往往由于在模仿時(shí)不能抓住問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，受非數(shù)學(xué)本質(zhì)因素的影響，導(dǎo)致出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。因此教師在課堂教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的模仿，讓學(xué)生在模仿的過程中抓住問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中的問題進(jìn)行抽象，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過程。

例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“找規(guī)律”時(shí)，在鞏固知識(shí)中出示這樣一道題：在下表中，每次框出兩個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和？

■

一位學(xué)生脫口而出：１９－２＋１＝１８（個(gè)）。

從這個(gè)案例我們可以看出，這位學(xué)生在解決這個(gè)問題時(shí)模仿了例題的計(jì)算過程：

■

例題中有１０個(gè)數(shù)，正好最后一個(gè)數(shù)也是１０，因此學(xué)生認(rèn)為算式中１０－２＋１＝９的１０就是最后一個(gè)數(shù)。這說明學(xué)生在模仿的過程中，沒有抓住問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，對(duì)１０、２、１的意義沒有理解，僅僅停留在機(jī)械模仿的層面。針對(duì)這一現(xiàn)象，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行抽象，抓住問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立解決這類問題的數(shù)學(xué)模型。在例題教學(xué)中讓學(xué)生初步體會(huì)不同的和的個(gè)數(shù)與物體總個(gè)數(shù)、每次框的個(gè)數(shù)、平移次數(shù)之間的關(guān)系，特別是在“練一練”時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生將其與例題進(jìn)行比較，在比較過程中促進(jìn)學(xué)生抓住這類問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將自然數(shù)、方格等非本質(zhì)因素排除，抽象出問題的數(shù)學(xué)屬性，從而建立“物體總個(gè)數(shù)——每次框幾個(gè)——平移次數(shù)——不同結(jié)果的個(gè)數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，順利解決這類數(shù)學(xué)問題。

在學(xué)生初步模仿的基礎(chǔ)上，教師需要引導(dǎo)學(xué)從生機(jī)械的、表面的模仿上升為適當(dāng)抽象的有意義的模仿，從而初步體會(huì)數(shù)學(xué)模型的建立過程，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

（責(zé)編童夏）

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在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，模仿是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，但機(jī)械的模仿束縛了學(xué)生的思維，不利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。在課程改革以后，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，而過于重視學(xué)生合作、實(shí)踐、自主探究，缺少教師有效指導(dǎo)的課堂教學(xué)只是無根之花，表面上看上去學(xué)生反應(yīng)活躍、學(xué)習(xí)積極，但學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度卻不盡如人意。因此教師需要重新審視模仿與合作、實(shí)踐、自主探究之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生擺脫機(jī)械模仿，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

一、模仿是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)方式

心理學(xué)理論認(rèn)為：模仿是動(dòng)物界一種最基本的學(xué)習(xí)方式，也是人類的一種重要的學(xué)習(xí)手段。小學(xué)生正處在生長(zhǎng)和發(fā)育階段，好奇心強(qiáng)，模仿性強(qiáng)，可塑性也強(qiáng)，這個(gè)階段也是最適合學(xué)習(xí)的階段。模仿對(duì)學(xué)生行為習(xí)慣的形成和思想品德的發(fā)展，具有十分重要的意義。因此教材往往會(huì)在例題的教學(xué)結(jié)束后，安排鞏固內(nèi)容讓學(xué)生模仿例題的思路進(jìn)行解答，使學(xué)生在模仿的過程中進(jìn)一步理解所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。

例如，在學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)時(shí)，當(dāng)學(xué)習(xí)例題“３．６×２．８”后，教材中安排了“試一試”、“練一練”。很顯然，當(dāng)學(xué)生在掌握了３．６×２．８的計(jì)算方法后，就需要引導(dǎo)學(xué)生通過模仿豎式的書寫格式、計(jì)算的過程去嘗試完成２．８×１．１５，從而在模仿中進(jìn)一步理解小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算法則，完成課堂教學(xué)目標(biāo)。這樣的例子可以說貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，在概念、技能等教學(xué)過程中，模仿必不可少。

二、模仿是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。

通過對(duì)數(shù)學(xué)建模過程的分析，我們發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)過程中，模仿具有非常重要的作用，在課堂教學(xué)中，正是通過教師的引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生掌握一類問題的解決方法，隨后通過一些類似問題的解決，讓學(xué)生模仿著解決數(shù)學(xué)問題，而在模仿的過程中，學(xué)生要從不同的問題中尋找共同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，這樣才能順利模仿。這個(gè)過程實(shí)際上也就是一個(gè)初步的數(shù)學(xué)建模的過程。

例如在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，首先探索“■＋■”的計(jì)算方法，在探索過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生建立“通分——同分母分?jǐn)?shù)加法”的數(shù)學(xué)模型。在這個(gè)過程中，通分使分?jǐn)?shù)單位即計(jì)數(shù)單位相同是建立整個(gè)數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵?！霸囈辉嚒敝械摹啊觯觥保寣W(xué)生通過模仿，將其進(jìn)行通分后轉(zhuǎn)化為分母都是６的同分母分?jǐn)?shù)減法，在模仿的過程中，學(xué)生體驗(yàn)了“通分——同分母減法”的數(shù)學(xué)模型，從而完善數(shù)學(xué)模型。由此可見，模仿是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型的重要手段，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。

三、數(shù)學(xué)建模是模仿的提升

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)是在有效模仿的基礎(chǔ)上建立的，從教學(xué)實(shí)踐來看，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)往往由于在模仿時(shí)不能抓住問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，受非數(shù)學(xué)本質(zhì)因素的影響，導(dǎo)致出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。因此教師在課堂教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的模仿，讓學(xué)生在模仿的過程中抓住問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中的問題進(jìn)行抽象，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過程。

例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“找規(guī)律”時(shí)，在鞏固知識(shí)中出示這樣一道題：在下表中，每次框出兩個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和？

■

一位學(xué)生脫口而出：１９－２＋１＝１８（個(gè)）。

從這個(gè)案例我們可以看出，這位學(xué)生在解決這個(gè)問題時(shí)模仿了例題的計(jì)算過程：

■

例題中有１０個(gè)數(shù)，正好最后一個(gè)數(shù)也是１０，因此學(xué)生認(rèn)為算式中１０－２＋１＝９的１０就是最后一個(gè)數(shù)。這說明學(xué)生在模仿的過程中，沒有抓住問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，對(duì)１０、２、１的意義沒有理解，僅僅停留在機(jī)械模仿的層面。針對(duì)這一現(xiàn)象，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行抽象，抓住問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立解決這類問題的數(shù)學(xué)模型。在例題教學(xué)中讓學(xué)生初步體會(huì)不同的和的個(gè)數(shù)與物體總個(gè)數(shù)、每次框的個(gè)數(shù)、平移次數(shù)之間的關(guān)系，特別是在“練一練”時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生將其與例題進(jìn)行比較，在比較過程中促進(jìn)學(xué)生抓住這類問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將自然數(shù)、方格等非本質(zhì)因素排除，抽象出問題的數(shù)學(xué)屬性，從而建立“物體總個(gè)數(shù)——每次框幾個(gè)——平移次數(shù)——不同結(jié)果的個(gè)數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，順利解決這類數(shù)學(xué)問題。

在學(xué)生初步模仿的基礎(chǔ)上，教師需要引導(dǎo)學(xué)從生機(jī)械的、表面的模仿上升為適當(dāng)抽象的有意義的模仿，從而初步體會(huì)數(shù)學(xué)模型的建立過程，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

（責(zé)編童夏）

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在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，模仿是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，但機(jī)械的模仿束縛了學(xué)生的思維，不利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。在課程改革以后，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，而過于重視學(xué)生合作、實(shí)踐、自主探究，缺少教師有效指導(dǎo)的課堂教學(xué)只是無根之花，表面上看上去學(xué)生反應(yīng)活躍、學(xué)習(xí)積極，但學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度卻不盡如人意。因此教師需要重新審視模仿與合作、實(shí)踐、自主探究之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生擺脫機(jī)械模仿，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

一、模仿是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)方式

心理學(xué)理論認(rèn)為：模仿是動(dòng)物界一種最基本的學(xué)習(xí)方式，也是人類的一種重要的學(xué)習(xí)手段。小學(xué)生正處在生長(zhǎng)和發(fā)育階段，好奇心強(qiáng)，模仿性強(qiáng)，可塑性也強(qiáng)，這個(gè)階段也是最適合學(xué)習(xí)的階段。模仿對(duì)學(xué)生行為習(xí)慣的形成和思想品德的發(fā)展，具有十分重要的意義。因此教材往往會(huì)在例題的教學(xué)結(jié)束后，安排鞏固內(nèi)容讓學(xué)生模仿例題的思路進(jìn)行解答，使學(xué)生在模仿的過程中進(jìn)一步理解所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。

例如，在學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)時(shí)，當(dāng)學(xué)習(xí)例題“３．６×２．８”后，教材中安排了“試一試”、“練一練”。很顯然，當(dāng)學(xué)生在掌握了３．６×２．８的計(jì)算方法后，就需要引導(dǎo)學(xué)生通過模仿豎式的書寫格式、計(jì)算的過程去嘗試完成２．８×１．１５，從而在模仿中進(jìn)一步理解小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算法則，完成課堂教學(xué)目標(biāo)。這樣的例子可以說貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，在概念、技能等教學(xué)過程中，模仿必不可少。

二、模仿是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。

通過對(duì)數(shù)學(xué)建模過程的分析，我們發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)過程中，模仿具有非常重要的作用，在課堂教學(xué)中，正是通過教師的引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生掌握一類問題的解決方法，隨后通過一些類似問題的解決，讓學(xué)生模仿著解決數(shù)學(xué)問題，而在模仿的過程中，學(xué)生要從不同的問題中尋找共同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，這樣才能順利模仿。這個(gè)過程實(shí)際上也就是一個(gè)初步的數(shù)學(xué)建模的過程。

例如在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，首先探索“■＋■”的計(jì)算方法，在探索過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生建立“通分——同分母分?jǐn)?shù)加法”的數(shù)學(xué)模型。在這個(gè)過程中，通分使分?jǐn)?shù)單位即計(jì)數(shù)單位相同是建立整個(gè)數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵?！霸囈辉嚒敝械摹啊觯觥保寣W(xué)生通過模仿，將其進(jìn)行通分后轉(zhuǎn)化為分母都是６的同分母分?jǐn)?shù)減法，在模仿的過程中，學(xué)生體驗(yàn)了“通分——同分母減法”的數(shù)學(xué)模型，從而完善數(shù)學(xué)模型。由此可見，模仿是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型的重要手段，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。

三、數(shù)學(xué)建模是模仿的提升

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)是在有效模仿的基礎(chǔ)上建立的，從教學(xué)實(shí)踐來看，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)往往由于在模仿時(shí)不能抓住問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，受非數(shù)學(xué)本質(zhì)因素的影響，導(dǎo)致出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。因此教師在課堂教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的模仿，讓學(xué)生在模仿的過程中抓住問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中的問題進(jìn)行抽象，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過程。

例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“找規(guī)律”時(shí)，在鞏固知識(shí)中出示這樣一道題：在下表中，每次框出兩個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和？

■

一位學(xué)生脫口而出：１９－２＋１＝１８（個(gè)）。

從這個(gè)案例我們可以看出，這位學(xué)生在解決這個(gè)問題時(shí)模仿了例題的計(jì)算過程：

■

例題中有１０個(gè)數(shù)，正好最后一個(gè)數(shù)也是１０，因此學(xué)生認(rèn)為算式中１０－２＋１＝９的１０就是最后一個(gè)數(shù)。這說明學(xué)生在模仿的過程中，沒有抓住問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，對(duì)１０、２、１的意義沒有理解，僅僅停留在機(jī)械模仿的層面。針對(duì)這一現(xiàn)象，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行抽象，抓住問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立解決這類問題的數(shù)學(xué)模型。在例題教學(xué)中讓學(xué)生初步體會(huì)不同的和的個(gè)數(shù)與物體總個(gè)數(shù)、每次框的個(gè)數(shù)、平移次數(shù)之間的關(guān)系，特別是在“練一練”時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生將其與例題進(jìn)行比較，在比較過程中促進(jìn)學(xué)生抓住這類問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將自然數(shù)、方格等非本質(zhì)因素排除，抽象出問題的數(shù)學(xué)屬性，從而建立“物體總個(gè)數(shù)——每次框幾個(gè)——平移次數(shù)——不同結(jié)果的個(gè)數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，順利解決這類數(shù)學(xué)問題。

在學(xué)生初步模仿的基礎(chǔ)上，教師需要引導(dǎo)學(xué)從生機(jī)械的、表面的模仿上升為適當(dāng)抽象的有意義的模仿，從而初步體會(huì)數(shù)學(xué)模型的建立過程，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

（責(zé)編童夏）

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