關(guān)于用列表法解決問(wèn)題的思考和初探

凌娟+吳高平

“問(wèn)題解決”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》制定的四大總目標(biāo)之一，并明確指出：“使學(xué)生步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力；獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)?！苯鉀Q問(wèn)題的方法是解決問(wèn)題的核心，沒(méi)有方法就是無(wú)本之木、無(wú)源之水，更談不上解決問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法多種多樣，列表法就是其中一種很有效的解決問(wèn)題的方法。由于列表法在解決問(wèn)題的過(guò)程中比較繁瑣，且教師教學(xué)時(shí)也不夠重視，所以大多數(shù)學(xué)生不愿意去嘗試，導(dǎo)致一些能解決的問(wèn)題而無(wú)法解決或者解決得不徹底。因此，在“問(wèn)題解決”的教學(xué)中，教師要根據(jù)題目的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，適時(shí)引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生用列表法解決問(wèn)題，讓學(xué)生真正體會(huì)到用列表法解決問(wèn)題的好處與作用，培養(yǎng)思維的有序性和縝密性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

一、在“租車”問(wèn)題中感知列表法

北師大版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)和五年級(jí)上冊(cè)都安排了“租車”問(wèn)題這個(gè)內(nèi)容。如五年級(jí)上冊(cè)“旅游費(fèi)用”的“租車”問(wèn)題（如下圖）：“我們學(xué)校共１１５人，準(zhǔn)備去秋游，怎樣租車省錢(qián)？”

■

教學(xué)時(shí)，我是這樣組織的：１．先讓學(xué)生估一估怎樣租車省錢(qián)。有的學(xué)生認(rèn)為都租大客車省錢(qián)，有的認(rèn)為都租小客車省錢(qián)，還有的認(rèn)為兩種客車都可以租用。２．引導(dǎo)學(xué)生自己探究哪種方案省錢(qián)。３．學(xué)生匯報(bào)如下：（１）１１５÷４０＝２（輛）……３５（人），需租３輛大客車，共付租金１０００×３＝３０００（元）；（２）１１５÷２５＝４（輛）……１５（人），需租５輛小客車，共付租金６５０×５＝３２５０（元）；（３）租兩輛大客車和兩輛小客車，租金是１０００×２＋６５０×２＝３３００（元）；（４）租一輛大客車和３輛小客車，租金是１０００＋６５０×３＝２９５０（元）……我一一列舉學(xué)生的租車方法，并追問(wèn)：“還有不同的租車方法嗎？”“你們所有的方法都嘗試了嗎？”“到底哪種租車方法最省錢(qián)呢？”這時(shí)有不少學(xué)生處于茫然狀態(tài)，因?yàn)樗麄儾桓冶ＷC是不是所有的方法都全部列舉出來(lái)了，而且面對(duì)這么多種解法，學(xué)生不容易比較，思維紊亂，缺乏整體感。在這種情況下，我設(shè)疑點(diǎn)撥：“有沒(méi)有一種能把你們列舉的方法全部都羅列出來(lái)并讓人一目了然，不擔(dān)心有沒(méi)有遺漏的方法呢？”在此基礎(chǔ)上引出列表法，并讓學(xué)生自己嘗試填表。

生１：

■

生２：

■

生３：

■

師：比較這幾個(gè)表，你喜歡哪個(gè)？為什么？

學(xué)生都認(rèn)為第三個(gè)表格較好，因?yàn)樗前创罂蛙嚨妮v數(shù)依次減少來(lái)排列的，是有順序的思考。這說(shuō)明按一定的順序來(lái)思考問(wèn)題，不僅不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)、遺漏的情況，而且很容易解決問(wèn)題。這樣教學(xué)，既能突出列表解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生體會(huì)到列表雖然有點(diǎn)麻煩，但確實(shí)是解決“租車”問(wèn)題的最好方法，又能引導(dǎo)學(xué)生的思維處于有序狀態(tài)，提高他們解決問(wèn)題的興趣。

二、在“雞兔同籠”問(wèn)題中凸顯列表法

“雞兔同籠”問(wèn)題出自我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，是一道很有趣味性的題目。北師大版教材將“雞兔同籠”的內(nèi)容安排在五年級(jí)上冊(cè)，從教材的編排上看，其意圖不是為了使學(xué)生學(xué)會(huì)如何解決問(wèn)題，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，從中體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略——列表。雖然解決“雞兔同籠”的問(wèn)題有多種方法，如假設(shè)法、方程法等，但學(xué)生理解起來(lái)比較困難，唯有用列表法解決問(wèn)題最簡(jiǎn)單，能把復(fù)雜的問(wèn)題變得淺顯易懂，適合各種層次的學(xué)生學(xué)習(xí)。

如有這樣一道題：“雞兔同籠，有２０個(gè)頭，５４條腿，雞、兔各有多少只？”教學(xué)時(shí)，我故意說(shuō)道：“這道題有點(diǎn)難哦，能用什么方法算出雞、兔各有幾只呢？”此話一出，沒(méi)想到就有幾個(gè)機(jī)靈的學(xué)生說(shuō)：“老師，我有辦法解決這個(gè)問(wèn)題，我可以一個(gè)一個(gè)去試?！?“這是個(gè)不錯(cuò)的想法。那么，怎樣才能清晰地表示出你試的過(guò)程呢？”這個(gè)學(xué)生不假思索地說(shuō)：“可以列表呀！”“那么，請(qǐng)同學(xué)們用列表的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題?！币?yàn)橛辛饲懊妗白廛嚒眴?wèn)題的教學(xué)，學(xué)生對(duì)列表有了一定的經(jīng)驗(yàn)，不到１０分鐘時(shí)間，就有學(xué)生舉起了小手。

生１（列表如下）：先猜想有１只雞、１９只兔，算出它們腿的條數(shù)，然后一個(gè)一個(gè)去試。

■

生２：我不同意他的做法，這樣太麻煩了，可以省去一些步驟（列表如下）。因?yàn)榧僭O(shè)有１只雞時(shí)，發(fā)現(xiàn)腿共有７８條，應(yīng)該是把兔的只數(shù)假設(shè)多了，所以可假設(shè)雞的只數(shù)多一些，將兔的只數(shù)減少。而且，在假設(shè)有１０只雞時(shí)，發(fā)現(xiàn)多出６條腿，可直接得出雞有１３只，兔有７只。

■

生３：我從２０中間設(shè)雞有１０只、兔有１０只來(lái)計(jì)算腿數(shù)，列出下表。在看到６０條腿比５４多時(shí)，兔的只數(shù)要減少，第二行就為雞有１２只，兔有８只。

■

生４：因?yàn)椋叮氨龋担炊啵?，６÷２＝３（只），所以只需把兔的只?shù)減少３只即可。

……

學(xué)生匯報(bào)交流后，我做了一個(gè)統(tǒng)計(jì)：全班９５％的學(xué)生都列出了不同形式的表格，而且結(jié)果正確。這讓我很意外、很欣喜，說(shuō)明用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題是一個(gè)好方法，不僅能使學(xué)生很容易接受和理解，而且很多學(xué)生在列表解決問(wèn)題的過(guò)程中不知不覺(jué)地運(yùn)用了假設(shè)法，使解決問(wèn)題更簡(jiǎn)便、快捷。

三、在舉一反三中建立模型思想

學(xué)習(xí)的關(guān)鍵及其目的在于運(yùn)用。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生概括出解決“租車”和“雞兔同籠”問(wèn)題的一般解題策略，使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通，提煉出此類問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和問(wèn)題解決的一般性策略，從而幫助學(xué)生建立模型思想。如北師大版教材五年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)與生活”有這樣一道題：“粉刷某辦公室約需涂料３３０千克，如何購(gòu)買不同包裝的涂料才能最省錢(qián)？每大桶１８千克，１６０元；每小桶１０千克，１０５元?！痹偃纾骸坝校玻皬垼翟停苍娜嗣駧?，一共是８２元。５元和２元的人民幣各有多少?gòu)?？”因?yàn)閷W(xué)生在建模的過(guò)程中學(xué)會(huì)思維和推理，掌握了猜測(cè)、驗(yàn)證、假設(shè)等數(shù)學(xué)思想方法，所以題目出示后，學(xué)生能很快運(yùn)用列表法求解。

綜上所述，列表法確實(shí)有著其他方法不可替代的作用，教師教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題恰當(dāng)?shù)剡x擇解決問(wèn)題的一般策略——列表，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和探究能力。

（責(zé)編杜華）

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“問(wèn)題解決”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》制定的四大總目標(biāo)之一，并明確指出：“使學(xué)生步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力；獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)?！苯鉀Q問(wèn)題的方法是解決問(wèn)題的核心，沒(méi)有方法就是無(wú)本之木、無(wú)源之水，更談不上解決問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法多種多樣，列表法就是其中一種很有效的解決問(wèn)題的方法。由于列表法在解決問(wèn)題的過(guò)程中比較繁瑣，且教師教學(xué)時(shí)也不夠重視，所以大多數(shù)學(xué)生不愿意去嘗試，導(dǎo)致一些能解決的問(wèn)題而無(wú)法解決或者解決得不徹底。因此，在“問(wèn)題解決”的教學(xué)中，教師要根據(jù)題目的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，適時(shí)引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生用列表法解決問(wèn)題，讓學(xué)生真正體會(huì)到用列表法解決問(wèn)題的好處與作用，培養(yǎng)思維的有序性和縝密性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

一、在“租車”問(wèn)題中感知列表法

北師大版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)和五年級(jí)上冊(cè)都安排了“租車”問(wèn)題這個(gè)內(nèi)容。如五年級(jí)上冊(cè)“旅游費(fèi)用”的“租車”問(wèn)題（如下圖）：“我們學(xué)校共１１５人，準(zhǔn)備去秋游，怎樣租車省錢(qián)？”

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教學(xué)時(shí)，我是這樣組織的：１．先讓學(xué)生估一估怎樣租車省錢(qián)。有的學(xué)生認(rèn)為都租大客車省錢(qián)，有的認(rèn)為都租小客車省錢(qián)，還有的認(rèn)為兩種客車都可以租用。２．引導(dǎo)學(xué)生自己探究哪種方案省錢(qián)。３．學(xué)生匯報(bào)如下：（１）１１５÷４０＝２（輛）……３５（人），需租３輛大客車，共付租金１０００×３＝３０００（元）；（２）１１５÷２５＝４（輛）……１５（人），需租５輛小客車，共付租金６５０×５＝３２５０（元）；（３）租兩輛大客車和兩輛小客車，租金是１０００×２＋６５０×２＝３３００（元）；（４）租一輛大客車和３輛小客車，租金是１０００＋６５０×３＝２９５０（元）……我一一列舉學(xué)生的租車方法，并追問(wèn)：“還有不同的租車方法嗎？”“你們所有的方法都嘗試了嗎？”“到底哪種租車方法最省錢(qián)呢？”這時(shí)有不少學(xué)生處于茫然狀態(tài)，因?yàn)樗麄儾桓冶ＷC是不是所有的方法都全部列舉出來(lái)了，而且面對(duì)這么多種解法，學(xué)生不容易比較，思維紊亂，缺乏整體感。在這種情況下，我設(shè)疑點(diǎn)撥：“有沒(méi)有一種能把你們列舉的方法全部都羅列出來(lái)并讓人一目了然，不擔(dān)心有沒(méi)有遺漏的方法呢？”在此基礎(chǔ)上引出列表法，并讓學(xué)生自己嘗試填表。

生１：

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生２：

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生３：

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師：比較這幾個(gè)表，你喜歡哪個(gè)？為什么？

學(xué)生都認(rèn)為第三個(gè)表格較好，因?yàn)樗前创罂蛙嚨妮v數(shù)依次減少來(lái)排列的，是有順序的思考。這說(shuō)明按一定的順序來(lái)思考問(wèn)題，不僅不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)、遺漏的情況，而且很容易解決問(wèn)題。這樣教學(xué)，既能突出列表解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生體會(huì)到列表雖然有點(diǎn)麻煩，但確實(shí)是解決“租車”問(wèn)題的最好方法，又能引導(dǎo)學(xué)生的思維處于有序狀態(tài)，提高他們解決問(wèn)題的興趣。

二、在“雞兔同籠”問(wèn)題中凸顯列表法

“雞兔同籠”問(wèn)題出自我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，是一道很有趣味性的題目。北師大版教材將“雞兔同籠”的內(nèi)容安排在五年級(jí)上冊(cè)，從教材的編排上看，其意圖不是為了使學(xué)生學(xué)會(huì)如何解決問(wèn)題，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，從中體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略——列表。雖然解決“雞兔同籠”的問(wèn)題有多種方法，如假設(shè)法、方程法等，但學(xué)生理解起來(lái)比較困難，唯有用列表法解決問(wèn)題最簡(jiǎn)單，能把復(fù)雜的問(wèn)題變得淺顯易懂，適合各種層次的學(xué)生學(xué)習(xí)。

如有這樣一道題：“雞兔同籠，有２０個(gè)頭，５４條腿，雞、兔各有多少只？”教學(xué)時(shí)，我故意說(shuō)道：“這道題有點(diǎn)難哦，能用什么方法算出雞、兔各有幾只呢？”此話一出，沒(méi)想到就有幾個(gè)機(jī)靈的學(xué)生說(shuō)：“老師，我有辦法解決這個(gè)問(wèn)題，我可以一個(gè)一個(gè)去試?！?“這是個(gè)不錯(cuò)的想法。那么，怎樣才能清晰地表示出你試的過(guò)程呢？”這個(gè)學(xué)生不假思索地說(shuō)：“可以列表呀！”“那么，請(qǐng)同學(xué)們用列表的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題?！币?yàn)橛辛饲懊妗白廛嚒眴?wèn)題的教學(xué)，學(xué)生對(duì)列表有了一定的經(jīng)驗(yàn)，不到１０分鐘時(shí)間，就有學(xué)生舉起了小手。

生１（列表如下）：先猜想有１只雞、１９只兔，算出它們腿的條數(shù)，然后一個(gè)一個(gè)去試。

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生２：我不同意他的做法，這樣太麻煩了，可以省去一些步驟（列表如下）。因?yàn)榧僭O(shè)有１只雞時(shí)，發(fā)現(xiàn)腿共有７８條，應(yīng)該是把兔的只數(shù)假設(shè)多了，所以可假設(shè)雞的只數(shù)多一些，將兔的只數(shù)減少。而且，在假設(shè)有１０只雞時(shí)，發(fā)現(xiàn)多出６條腿，可直接得出雞有１３只，兔有７只。

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生３：我從２０中間設(shè)雞有１０只、兔有１０只來(lái)計(jì)算腿數(shù)，列出下表。在看到６０條腿比５４多時(shí)，兔的只數(shù)要減少，第二行就為雞有１２只，兔有８只。

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生４：因?yàn)椋叮氨龋担炊啵?，６÷２＝３（只），所以只需把兔的只?shù)減少３只即可。

……

學(xué)生匯報(bào)交流后，我做了一個(gè)統(tǒng)計(jì)：全班９５％的學(xué)生都列出了不同形式的表格，而且結(jié)果正確。這讓我很意外、很欣喜，說(shuō)明用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題是一個(gè)好方法，不僅能使學(xué)生很容易接受和理解，而且很多學(xué)生在列表解決問(wèn)題的過(guò)程中不知不覺(jué)地運(yùn)用了假設(shè)法，使解決問(wèn)題更簡(jiǎn)便、快捷。

三、在舉一反三中建立模型思想

學(xué)習(xí)的關(guān)鍵及其目的在于運(yùn)用。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生概括出解決“租車”和“雞兔同籠”問(wèn)題的一般解題策略，使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通，提煉出此類問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和問(wèn)題解決的一般性策略，從而幫助學(xué)生建立模型思想。如北師大版教材五年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)與生活”有這樣一道題：“粉刷某辦公室約需涂料３３０千克，如何購(gòu)買不同包裝的涂料才能最省錢(qián)？每大桶１８千克，１６０元；每小桶１０千克，１０５元?！痹偃纾骸坝校玻皬垼翟停苍娜嗣駧?，一共是８２元。５元和２元的人民幣各有多少?gòu)?？”因?yàn)閷W(xué)生在建模的過(guò)程中學(xué)會(huì)思維和推理，掌握了猜測(cè)、驗(yàn)證、假設(shè)等數(shù)學(xué)思想方法，所以題目出示后，學(xué)生能很快運(yùn)用列表法求解。

綜上所述，列表法確實(shí)有著其他方法不可替代的作用，教師教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題恰當(dāng)?shù)剡x擇解決問(wèn)題的一般策略——列表，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和探究能力。

（責(zé)編杜華）

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“問(wèn)題解決”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》制定的四大總目標(biāo)之一，并明確指出：“使學(xué)生步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力；獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)?！苯鉀Q問(wèn)題的方法是解決問(wèn)題的核心，沒(méi)有方法就是無(wú)本之木、無(wú)源之水，更談不上解決問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法多種多樣，列表法就是其中一種很有效的解決問(wèn)題的方法。由于列表法在解決問(wèn)題的過(guò)程中比較繁瑣，且教師教學(xué)時(shí)也不夠重視，所以大多數(shù)學(xué)生不愿意去嘗試，導(dǎo)致一些能解決的問(wèn)題而無(wú)法解決或者解決得不徹底。因此，在“問(wèn)題解決”的教學(xué)中，教師要根據(jù)題目的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，適時(shí)引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生用列表法解決問(wèn)題，讓學(xué)生真正體會(huì)到用列表法解決問(wèn)題的好處與作用，培養(yǎng)思維的有序性和縝密性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

一、在“租車”問(wèn)題中感知列表法

北師大版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)和五年級(jí)上冊(cè)都安排了“租車”問(wèn)題這個(gè)內(nèi)容。如五年級(jí)上冊(cè)“旅游費(fèi)用”的“租車”問(wèn)題（如下圖）：“我們學(xué)校共１１５人，準(zhǔn)備去秋游，怎樣租車省錢(qián)？”

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教學(xué)時(shí)，我是這樣組織的：１．先讓學(xué)生估一估怎樣租車省錢(qián)。有的學(xué)生認(rèn)為都租大客車省錢(qián)，有的認(rèn)為都租小客車省錢(qián)，還有的認(rèn)為兩種客車都可以租用。２．引導(dǎo)學(xué)生自己探究哪種方案省錢(qián)。３．學(xué)生匯報(bào)如下：（１）１１５÷４０＝２（輛）……３５（人），需租３輛大客車，共付租金１０００×３＝３０００（元）；（２）１１５÷２５＝４（輛）……１５（人），需租５輛小客車，共付租金６５０×５＝３２５０（元）；（３）租兩輛大客車和兩輛小客車，租金是１０００×２＋６５０×２＝３３００（元）；（４）租一輛大客車和３輛小客車，租金是１０００＋６５０×３＝２９５０（元）……我一一列舉學(xué)生的租車方法，并追問(wèn)：“還有不同的租車方法嗎？”“你們所有的方法都嘗試了嗎？”“到底哪種租車方法最省錢(qián)呢？”這時(shí)有不少學(xué)生處于茫然狀態(tài)，因?yàn)樗麄儾桓冶ＷC是不是所有的方法都全部列舉出來(lái)了，而且面對(duì)這么多種解法，學(xué)生不容易比較，思維紊亂，缺乏整體感。在這種情況下，我設(shè)疑點(diǎn)撥：“有沒(méi)有一種能把你們列舉的方法全部都羅列出來(lái)并讓人一目了然，不擔(dān)心有沒(méi)有遺漏的方法呢？”在此基礎(chǔ)上引出列表法，并讓學(xué)生自己嘗試填表。

生１：

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生２：

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生３：

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師：比較這幾個(gè)表，你喜歡哪個(gè)？為什么？

學(xué)生都認(rèn)為第三個(gè)表格較好，因?yàn)樗前创罂蛙嚨妮v數(shù)依次減少來(lái)排列的，是有順序的思考。這說(shuō)明按一定的順序來(lái)思考問(wèn)題，不僅不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)、遺漏的情況，而且很容易解決問(wèn)題。這樣教學(xué)，既能突出列表解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生體會(huì)到列表雖然有點(diǎn)麻煩，但確實(shí)是解決“租車”問(wèn)題的最好方法，又能引導(dǎo)學(xué)生的思維處于有序狀態(tài)，提高他們解決問(wèn)題的興趣。

二、在“雞兔同籠”問(wèn)題中凸顯列表法

“雞兔同籠”問(wèn)題出自我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，是一道很有趣味性的題目。北師大版教材將“雞兔同籠”的內(nèi)容安排在五年級(jí)上冊(cè)，從教材的編排上看，其意圖不是為了使學(xué)生學(xué)會(huì)如何解決問(wèn)題，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，從中體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略——列表。雖然解決“雞兔同籠”的問(wèn)題有多種方法，如假設(shè)法、方程法等，但學(xué)生理解起來(lái)比較困難，唯有用列表法解決問(wèn)題最簡(jiǎn)單，能把復(fù)雜的問(wèn)題變得淺顯易懂，適合各種層次的學(xué)生學(xué)習(xí)。

如有這樣一道題：“雞兔同籠，有２０個(gè)頭，５４條腿，雞、兔各有多少只？”教學(xué)時(shí)，我故意說(shuō)道：“這道題有點(diǎn)難哦，能用什么方法算出雞、兔各有幾只呢？”此話一出，沒(méi)想到就有幾個(gè)機(jī)靈的學(xué)生說(shuō)：“老師，我有辦法解決這個(gè)問(wèn)題，我可以一個(gè)一個(gè)去試?！?“這是個(gè)不錯(cuò)的想法。那么，怎樣才能清晰地表示出你試的過(guò)程呢？”這個(gè)學(xué)生不假思索地說(shuō)：“可以列表呀！”“那么，請(qǐng)同學(xué)們用列表的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題?！币?yàn)橛辛饲懊妗白廛嚒眴?wèn)題的教學(xué)，學(xué)生對(duì)列表有了一定的經(jīng)驗(yàn)，不到１０分鐘時(shí)間，就有學(xué)生舉起了小手。

生１（列表如下）：先猜想有１只雞、１９只兔，算出它們腿的條數(shù)，然后一個(gè)一個(gè)去試。

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生２：我不同意他的做法，這樣太麻煩了，可以省去一些步驟（列表如下）。因?yàn)榧僭O(shè)有１只雞時(shí)，發(fā)現(xiàn)腿共有７８條，應(yīng)該是把兔的只數(shù)假設(shè)多了，所以可假設(shè)雞的只數(shù)多一些，將兔的只數(shù)減少。而且，在假設(shè)有１０只雞時(shí)，發(fā)現(xiàn)多出６條腿，可直接得出雞有１３只，兔有７只。

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生３：我從２０中間設(shè)雞有１０只、兔有１０只來(lái)計(jì)算腿數(shù)，列出下表。在看到６０條腿比５４多時(shí)，兔的只數(shù)要減少，第二行就為雞有１２只，兔有８只。

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生４：因?yàn)椋叮氨龋担炊啵?，６÷２＝３（只），所以只需把兔的只?shù)減少３只即可。

……

學(xué)生匯報(bào)交流后，我做了一個(gè)統(tǒng)計(jì)：全班９５％的學(xué)生都列出了不同形式的表格，而且結(jié)果正確。這讓我很意外、很欣喜，說(shuō)明用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題是一個(gè)好方法，不僅能使學(xué)生很容易接受和理解，而且很多學(xué)生在列表解決問(wèn)題的過(guò)程中不知不覺(jué)地運(yùn)用了假設(shè)法，使解決問(wèn)題更簡(jiǎn)便、快捷。

三、在舉一反三中建立模型思想

學(xué)習(xí)的關(guān)鍵及其目的在于運(yùn)用。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生概括出解決“租車”和“雞兔同籠”問(wèn)題的一般解題策略，使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通，提煉出此類問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和問(wèn)題解決的一般性策略，從而幫助學(xué)生建立模型思想。如北師大版教材五年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)與生活”有這樣一道題：“粉刷某辦公室約需涂料３３０千克，如何購(gòu)買不同包裝的涂料才能最省錢(qián)？每大桶１８千克，１６０元；每小桶１０千克，１０５元?！痹偃纾骸坝校玻皬垼翟停苍娜嗣駧?，一共是８２元。５元和２元的人民幣各有多少?gòu)?？”因?yàn)閷W(xué)生在建模的過(guò)程中學(xué)會(huì)思維和推理，掌握了猜測(cè)、驗(yàn)證、假設(shè)等數(shù)學(xué)思想方法，所以題目出示后，學(xué)生能很快運(yùn)用列表法求解。

綜上所述，列表法確實(shí)有著其他方法不可替代的作用，教師教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題恰當(dāng)?shù)剡x擇解決問(wèn)題的一般策略——列表，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和探究能力。

（責(zé)編杜華）

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