經(jīng)驗引領 建立表象

趙芳

“認識公頃”是蘇教版小學數(shù)學五年級上冊第八單元“公頃和平方千米”中的教學內(nèi)容，學生是在學習平方厘米、平方分米、平方米等面積單位及它們之間進率的基礎上認識公頃的。教學例１時，我出示一篇學生寫的數(shù)學日記（如下），讓學生填寫合適的單位名稱，使學生在填寫的過程中產(chǎn)生認知沖突，激發(fā)他們學習公頃的興趣。

數(shù)學日記：你能選擇合適的單位補充完整下面的敘述嗎？

早晨６∶５０，明明離開了面積是１２０（）的家來到學校，走進教室按下面積是３６（）的日光燈開關按鈕后，坐到自己的座位前，把鉛筆盒放到了面積是２４（）的課桌上，手捧起書和同學們一起讀《經(jīng)典閱讀范本》。

下午４∶３５，伴隨著放學鈴聲，明明歡快地邁著大步離開了占地面積約６（）的學校向家里走去，路上經(jīng)過面積約是５（）的南湖廣場。

在教學公頃這一常用的土地面積單位時，我讓學生自主探究，初步感知２８名同學圍成一個正方形的面積大約是１００平方米，為繼續(xù)探究公頃這個面積單位打下基礎。接著出示丹頂鶴自然保護區(qū)的一組圖片，引導學生在活動中探索，有效地建立起１公頃的表象?！稊?shù)學課程標準》指出：“幫助學生積累基本的活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結(jié)果?！?/p>

教學片斷一：自主探究，認識公頃

師：看書本第８１頁例１，思考并完成以下問題。

１．認一認：在例題的介紹中，使用（）作面積單位。你還能說出一些類似的例子嗎？（從書本或網(wǎng)上找）看了以上的例子，你有什么感受？

２．算一算：１公頃有多大？

１公頃相當于邊長１００米的正方形土地面積，請列出算式并得出結(jié)論：１公頃＝（）平方米。

３．找一找：２８名同學手拉手圍成一個正方形，面積大約是１００平方米，多少個這樣的正方形面積大約是１公頃？（學生根據(jù)問題進行合作探究）

師（出示南京明孝陵、北京中華世紀壇、臺灣日月潭和我國森林的四幅圖片）：你有什么感受？

生１：公頃表示的面積大。

師：那１公頃的面積有多大呢？

課件出示：跑道全長接近１００米，邊長１００米的正方形土地面積是１公頃。（師板書：１公頃＝１００００平方米）

師：我們每個人伸直手臂，兩手指間的距離和身高基本一致。那么，７個小朋友伸直手臂手拉手，大約長１０米（平均每人按１．４米計算）。２８個同學手拉手就會圍成邊長是１０米的正方形，面積大約是１００平方米，多少個這樣的正方形面積是１公頃？

師：大家閉上眼睛，想象一下１００個這樣的正方形土地面積。（學生閉上眼睛想象，初步建立１公頃的表象）

師：下面請大家小組交流：（１）測量和計算（）面積，通常用公頃作單位，它可以用符號“（）”表示；（２）邊長是（）的正方形土地，面積是１公頃；（３）１公頃＝（）平方米。

師（課件出示“試一試”）：你會計算這塊平行四邊形菜地的面積嗎？（學生計算后匯報交流）

師：怎樣把４００００平方米換算成以公頃為單位的數(shù)呢？

師生（小結(jié)）：把用平方米作單位的數(shù)改寫成用公頃作單位的數(shù)時，可以用平方米數(shù)除以１００００，或者直接把原數(shù)的小數(shù)點向左移動四位。

師：下面請大家來填一填。

６公頃＝（）平方米７００００平方米＝（）公頃

０．８公頃＝（）平方米 ９０００平方米＝（ ）公頃

……

反思：《數(shù)學課程標準》中指出：“學生是數(shù)學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發(fā)展。”學生在探究公頃的知識時，利用收集到的資料在小組內(nèi)展開討論，通過計算發(fā)現(xiàn)１公頃的面積有多大。這里，學生其實并沒有深入探究、體驗，對１公頃大小的表象建立模糊。接著，我出示南京明孝陵、北京中華世紀壇、臺灣日月潭和我國森林的圖片，使學生在欣賞中發(fā)現(xiàn)公頃表示的面積大。為了讓學生充分感知１公頃的大小，課前我讓學生到操場跑道上跑１００米，先感知１００米的長度，上課時利用課件演示像這樣邊長為１００米的正方形面積就是１００００平方米（即１公頃）。學生通過回憶課前２８名同學手拉手圍成一個正方形（每邊有７個同學手拉手），知道圍成正方形的邊長約是１０米，正方形的面積約是１００平方米，能口算出像這樣１００個正方形的面積是１公頃，有效感知１公頃有多大，進而建立１公頃的表象，發(fā)展了空間想象能力。學生在計算平面圖形面積時，注意不同單位間的互化，學會將平方米轉(zhuǎn)化成公頃的一般方法以及公頃轉(zhuǎn)化為平方米的方法。

對于公頃，由于學生在日常生活中接觸較少，而教師在課堂中難以像教學平方厘米、平方分米、平方米時一樣制作教具或?qū)W具，所以學生不能直觀感知它的大小，很難建立起公頃的正確表象。我從學生已有的舊知——平方米出發(fā)，再以學校的占地面積、南湖廣場的面積引發(fā)學生的認知沖突，使他們發(fā)現(xiàn)以前學習的面積單位不夠用了，需要運用一個比平方米更大的面積單位才符合題意。這樣一方面能喚起學生已有的生活經(jīng)驗，另一方面有利于學生借助對這些風景區(qū)面積大小的直觀印象，體會公頃是一個較大的面積單位，引發(fā)進一步研究公頃的興趣。

公頃到底有多大，無論用什么樣的實物進行類比，都是十分模糊的。所以，要建立比較具體的面積概念，唯有通過活動來切身體驗。于是我把學生帶到學校的操場上，將他們置身于熟悉的生活場景中，加強學生對１公頃的實際體驗。學生通過“實際操作——形成表象——抽象概念——建立空間觀念——聯(lián)系生活”的過程，既拓展了想象的空間，使學生獲得多種體驗，又有利于學生在頭腦中建立起１公頃的正確表象。

教學片斷二：走進生活，解決問題

師：現(xiàn)在同學們不僅知道了１公頃有多大，而且知道了公頃和平方米之間的進率，現(xiàn)在讓我們一起來用公頃的知識解決一些實際問題。

１．估一估：這個足球場的面積有多少平方米？面積有１公頃嗎？

２．算一算（用計算器計算）。

（１）教室長約９米，寬約７米，面積大約６３平方米，大約（）個這樣的教室面積是１公頃。

生１：１公頃＝１００００平方米，１００００÷６３≈１５９（個）。

（２）標準籃球場地長２８米，寬１５米，面積是４２０平方米，大約（）個這樣的籃球場面積是１公頃。

生２：大約１００００÷４２０≈２４（個）這樣的籃球場面積是１公頃。

３．填一填：天安門廣場是世界上最大的城市廣場，面積大約４０００００平方米，合（）公頃；北京故宮是世界上最大的宮殿，占地面積約７２公頃，合（）平方米。

４．我會算（用計算器計算）。

（１）一塊梯形果園地，上底是３００米，下底是５００米，高是７５米。這塊果園地有多少公頃？

（２）一個占地１公頃的平行四邊形苗圃，底為８０米，高是多少米？

……

反思：在學生認識公頃后，讓他們運用所學知識解決生活中的實際問題，能有效培養(yǎng)學生“學數(shù)學，用數(shù)學”的意識?！皵?shù)學從生活中來，又到生活中去?！睆膶W生熟悉的生活場景（如教室、籃球場等）入手設計習題，可以加強學生的感受，進一步體會１公頃的大小，從而有效建立１公頃的表象。學生在練習中既體會到公頃與平方米之間的進率，又感受到知識前后的連續(xù)性。同時，學生借助計算器，應用平面圖形的面積公式和有關面積單位換算的知識解決一些簡單的實際問題，既鞏固了所學的知識，進一步感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，獲得積極的情感體驗，又復習了前面已學的知識，真是一舉兩得。

我從學生的生活實際出發(fā)，設計題型豐富、學生樂意挑戰(zhàn)的習題，使學生在自我挑戰(zhàn)中不知不覺地鞏固所學新知，并把學生的學習引向深入，提高他們運用所學知識解決實際問題的能力。

（責編杜華）

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