基于幾乎干擾解耦的非線性系統(tǒng)自適應模糊輸出反饋控制

李 長 英, 王 偉

( 大連理工大學 控制科學與工程學院, 遼寧 大連 116024 )

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基于幾乎干擾解耦的非線性系統(tǒng)自適應模糊輸出反饋控制

李 長 英*, 王 偉

( 大連理工大學 控制科學與工程學院, 遼寧 大連 116024 )

研究了一類基于幾乎干擾解耦的MIMO非線性不確定系統(tǒng)的輸出反饋控制問題．研究的非線性系統(tǒng)具有嵌入式下三角結構,比嚴格反饋形式的非線性系統(tǒng)更具一般性,非線性系統(tǒng)的狀態(tài)部分不可測．通過綜合應用模糊邏輯系統(tǒng)和命令濾波反推控制技術,構建自適應模糊輸出反饋控制器,命令濾波技術的引入消除了傳統(tǒng)反推控制方法運算中存在的計算膨脹,設計的控制器不僅保證整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而且在L2增益的意義上抑制了干擾對輸出的影響．仿真結果表明了該方法的有效性．

非線性系統(tǒng)；自適應模糊控制；命令濾波；幾乎干擾解耦；狀態(tài)觀測器

0 引 言

近十幾年來,復雜非線性系統(tǒng)的輸出跟蹤控制和穩(wěn)定性分析引起了國內外學者的廣泛關注,特別是Lyapunov穩(wěn)定性理論[1]和反推控制技術[2]的綜合運用,使MIMO非線性系統(tǒng)的研究取得了令人矚目的理論成果[3-5]．但是所研究的非線性系統(tǒng)多數滿足下三角結構,即嚴格反饋系統(tǒng)．Liu等[6-7]對具有零動態(tài)嵌入式下三角結構的非線性系統(tǒng)進行了魯棒穩(wěn)定性分析,嵌入式下三角結構的非線性系統(tǒng)更具一般性,包含嚴格反饋系統(tǒng),其基于反推自適應控制技術和augmentation 思想的反復運用,給出了嵌入式下三角結構非線性系統(tǒng)魯棒控制器的設計．

雖然MIMO非線性系統(tǒng)的魯棒控制[3-5]已經得到了廣泛研究,但是由于多變量非線性系統(tǒng)的輸入、輸出變量的強耦合,以及干擾對輸出的影響,MIMO非線性系統(tǒng)的干擾解耦問題更復雜、更難以解決．自從非線性系統(tǒng)的幾乎干擾解耦問題首先由Marino等[8]提出并得到基本解決以來,這個問題的研究引起控制界的廣泛關注．Liu等[9]對具有嵌入式下三角結構的非線性系統(tǒng)的幾乎干擾解耦問題進行了研究,然而,其假設系統(tǒng)模型是精確已知的．在復雜的工業(yè)控制過程中,許多被控對象都存在著嚴重的非線性和不確定性．為了解決這一問題,國內外學者將模糊控制技術與自適應控制相結合,提出了自適應模糊控制方法[10]．Chen等[11]針對MIMO嵌入式下三角結構的非線性不確定系統(tǒng),提出了模糊自適應反推控制方法,控制方案不僅保證了整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而且在L2增益的意義上抑制了干擾對輸出的影響．但是,多變量非線性系統(tǒng)的反推控制器設計過程中,對虛擬控制的反復求導導致了計算膨脹,文獻[12]、[13]分別采用動態(tài)平面技術和命令濾波技術,引入虛擬控制的一階濾波和兩階濾波得到虛擬控制的估計,用積分運算代替微分運算,避免對虛擬控制的反復求導．

上述文獻中的控制器設計和穩(wěn)定性分析均基于系統(tǒng)狀態(tài)是完全已知的情況下實現的,但是在實際控制工程中,很多系統(tǒng)狀態(tài)是不可測的．針對MIMO非線性不確定系統(tǒng)的不可測狀態(tài),文獻[14]設計了模糊觀測器,基于Lyapunov函數的方法證明了整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但是非線性系統(tǒng)是嚴格反饋系統(tǒng)且系統(tǒng)中沒有考慮干擾解耦問題．

針對以上問題,本文提出基于觀測器的模糊自適應命令濾波反推控制方法,用以消除傳統(tǒng)反推控制方法引起的計算膨脹,基于Lyapunov函數方法證明整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,同時在L2增益的意義上抑制干擾對輸出的影響．

1 問題描述

考慮下面一類MIMO非線性系統(tǒng):

xi,ni+1∶=ui,

yi=xi,1;i=1,…,m,j=1,…,ni

(1)

對于系統(tǒng)(1),設計自適應模糊輸出反饋控制u,其中u(0,…,0)=0,對于任意的正實數η和π0,存在正定函數V(·)和K∞函數b(·),滿足

(2)

由于π0是正實數并且可以選擇得任意小,并且對任意的T>0,滿足

(3)

故系統(tǒng)(1)的模糊幾乎干擾解耦問題得以解決．

控制目標:為MIMO非線性系統(tǒng)(1)設計自適應模糊輸出反饋控制器ui(t),保證閉環(huán)系統(tǒng)所有信號一致有界,同時在L2增益的意義下抑制干擾對輸出的影響．

采用單點模糊化、乘積推理規(guī)則及中心加權解模糊化所構成的模糊邏輯系統(tǒng)[10]為

y(x)=θTφ(x)

其中θ∈Rn為參數向量,φ(x)為模糊基函數向量．

引理1[10]f(x)為緊集Ω內連續(xù)函數,則?ε>0存在上述模糊邏輯系統(tǒng)使得

|f(x)-θTφ(x)|≤ε

xi,j)T的光滑函數,故存在模糊邏輯系統(tǒng)逼近光滑的函數fi,j,用模糊邏輯系數去逼近為

(4)

其中θi,j為待設計的自適應參數向量．

定義最優(yōu)參數向量

系統(tǒng)(1)寫成如下矩陣形式:

(5)

其中

(6)

其中βi和λi,m是已知常數．

(7)

假設3存在局部Lipschitz非負常數li,j和μi,s滿足

i=1,…,m,j=1,…,ni

(8)

(9)

假設4存在已知常數Hi,j,滿足|hi,j(Xi,j)|≤Hi,j,?i=1,…,m,j=1,…,ni．

假設5ω(t)∈L2[0,t],t∈(0,∞)．

2 模糊觀測器的設計

針對系統(tǒng)(1),本文設計模糊觀測器如下:

(10)

(11)

其中δi=(δi,1…δi,ni)T．

3 模糊控制器的設計及穩(wěn)定性分析

下面采用簡化的反推控制技術設計自適應模糊輸出反饋控制器,限于篇幅,詳細推導過程省略．進行如下坐標變換:

；

i=1,…,m,j=2,…,ni

(12)

定義兩階命令濾波方程如下:

(13)

其中ζ和υi,j是設計參數,υi,j是命令濾波的固有頻率．

(14)

虛擬控制器設計如下:

(15)

控制律設計如下:

(16)

自適應律的選取如下:

(17)

根據式(1)、(10)和(12),得誤差動態(tài)方程

(18)

引理2[15]?ε>0,p>1 和q=(1-p-1)-1>1,對于所有的a∈Rn,b∈Rn,則滿足以下不等式

(19)

稱式(19)為Young不等式．

定理1基于假設1～5,對系統(tǒng)(1)設計模糊自適應觀測器(10),選擇控制律(16)和自適應律(17)使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足以下性能:

(1)所有信號一致有界；

(2)干擾到輸出的L2增益可以任意??；

(3)選擇合適的自適應參數,使得觀測誤差收斂到零的很小的鄰域內．

證明選取Lyapunov函數

(20)

按式(11)～(18)、(20)對V求導數,得

(21)

根據引理2,選取p=2,則

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

Si,j(Si,j+1+αi,j)≤|Si,jSi,j+1|+μi,j,1|Si,j|

(29)

(30)

將式(22)～(30)代入式(21),得

(31)

其中

利用Young不等式

(32)

(33)

(34)

(35)

將式(32)～(35)代入式(31),得

(36)

對于給定的常數b,總可以選擇合適常數c,使得c>b+1．由式(36)可得

(37)

對任意的T>0,滿足

其中

(38)

4 仿真算例

考慮如下一個帶有兩個連續(xù)攪動式水槽反應器的非線性系統(tǒng)[6,11,14]:

(39)

其中

參數取值如下:

假設僅僅系統(tǒng)狀態(tài)yi(i=1,2,3)是可測的,Φx3,1為前饋項,ω3,1為外部擾動,故系統(tǒng)(39)符合本文研究的系統(tǒng)(1)．

控制律和自適應律的設計分別參照式(16)和(17)．選取控制律和參數自適應律中的設計參數如下:

初值選取如下:

為了更好地證明本文方法對外界干擾的抑制效果,選取不同的外界干擾來討論:

情況1選取如上的初值和參數,當ω3,2=0.1e-0.15tsint．

情況2選取如上的初值和參數,當ω3,2=0.8sin(0.5t)．

圖1是系統(tǒng)狀態(tài)與狀態(tài)估計曲線圖,圖2是系統(tǒng)控制輸入的曲線圖,圖3是自適應律向量范數的曲線圖．根據系統(tǒng)(39),外界擾動ω3,1的變化對第一個子系統(tǒng)沒有影響,由圖1～3可知,雖然外界干擾ω3,1的變化影響第二、三個子系統(tǒng)的性能,但是本文的設計方法仍然保證系統(tǒng)狀態(tài)估計誤差、控制輸入和自適應律的范數均有界．仿真結果表明,雖然復雜的非線性系統(tǒng)存在不確定性和外界干擾,系統(tǒng)的狀態(tài)不可測,但是本文設計的模糊自適應輸出反饋控制器不僅保證所有信號一致有界,而且在L2增益的意義上抑制了干擾對輸出的影響．

(a) x1,1和

(b) x1,2和

(c) x2,1和

(e) x3,1和

(f) x3,2和

圖1 系統(tǒng)狀態(tài)與狀態(tài)估計曲線

Fig.1 Curves of system state and estimated state

(a) u1

(b) u2

(c) u3

圖3 自適應律的2-范數

Fig.3 2-Norm of adaptive law

5 結 語

針對具有嵌入式下三角結構的MIMO非線性不確定系統(tǒng)進行研究,系統(tǒng)更具一般性,并且系統(tǒng)狀態(tài)部分不可測,此系統(tǒng)的研究更能滿足實際控制工程的需求．理論推導和仿真結果證明了基于反推命令濾波技術的自適應模糊輸出反饋控制方案的有效性．

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Adaptivefuzzyoutputfeedbackcontrolwithalmostdisturbancedecouplingfornonlinearsystems

LI Chang-ying*, WANG Wei

( School of Control Science and Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

The problem of output feedback control with almost disturbance decoupling is investigated for a class of MIMO nonlinear uncertain systems, in which the states are unavailable for feedback. A structure, called nested lower triangular form, is introduced, which is much more general than strict feedback form. In the framework of combining fuzzy logic systems with the command filtered backstepping, fuzzy adaptive output feedback control design is proposed, and the command filters introduced can overcome the problem of explosion of complexity inherent in the traditional backstepping design methods. The proposed controller can not only achieve internal stability of the closed-loop system, but also diminish the effect of the disturbance on output in the sense ofL2gain. Subsequently, simulation results show the effectiveness of the proposed approach.

nonlinear systems; adaptive fuzzy control; command filters; almost disturbance decoupling; state observer

1000-8608(2014)01-0115-09

2013-04-21；

: 2013-11-05．

國家自然科學基金資助項目(61034003).

李長英*(1982-),女,博士,E-mail:xiaoya3691@163.com；王 偉(1955-),男,教授,博士生導師,E-mail:wangwei@dlut.edu.cn.

TP273

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