下承式鋼管混凝土剛架系桿拱橋吊桿斷裂動力分析

吳慶雄，余印根，陳寶春

(福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福州 350108)

中、下承式拱橋由主拱肋(拱圈)、吊桿、橋道系等構(gòu)件組成。其中，作為中、下承式拱橋的重要承重構(gòu)件，吊桿起著連接拱肋和橋道系的作用，作用于橋面上的恒載、活載通過橋道系傳遞給吊桿，并最終作用在拱肋上[1]。因此，吊桿的可靠性、耐久性關(guān)系到中、下承式拱橋的安全和正常使用。

然而，吊桿這種索結(jié)構(gòu)對外界的侵害比較敏感，在遭遇突發(fā)事件(如爆炸、撞擊、火災(zāi)、雷擊等)、疲勞損傷及銹蝕等作用下，可能出現(xiàn)吊桿斷裂，吊桿斷裂可能導(dǎo)致橋道系的垮塌，甚至拱肋的局部破壞或整體破壞[2]。2001年11月7日，四川(宜賓市金沙江小南門大橋吊桿發(fā)生斷裂，導(dǎo)致兩端共計長約30 m的橋道系坍塌[3]。2011年4月12日凌晨，新疆庫爾勒孔雀河大橋主跨第二根吊桿斷裂，造成主跨第三、四、五道主梁掉入河中，長約10 m、寬約12 m橋面發(fā)生坍塌[4]。僅事隔三個月，2011年7月14日8時50分，福建武夷山市公館大橋由于吊桿斷裂再度發(fā)生連續(xù)板垮塌[5]。

如何防止結(jié)構(gòu)因局部破壞引起連續(xù)性倒塌問題引起了高度關(guān)注。房建領(lǐng)域的學(xué)者們提出了很多分析方法和設(shè)計建議，并形成了規(guī)范或規(guī)程，如英國規(guī)范[6]、歐洲規(guī)范[7]、美國GSA和DoD發(fā)布的規(guī)程[8-9]。在橋梁工程方面，對于斜拉橋設(shè)計計算中考慮了拉索斷裂工況，采用去除該斜拉索進(jìn)行全橋分析，并對主梁的內(nèi)力和變形進(jìn)行了限制[10]。但是，對于拱橋，沒有相應(yīng)的去除吊桿進(jìn)行全橋分析的做法，也沒有對橋道系和拱肋的內(nèi)力和變形進(jìn)行限制。同時，在計算拉索斷裂工況時，只進(jìn)行靜力分析，沒有考慮由于吊桿斷裂過程中產(chǎn)生的大于靜力響應(yīng)的動力作用。

本文以一座下承式鋼管混凝土剛架系桿拱橋為工程背景，采用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA對吊桿斷裂過程進(jìn)行動力模擬，選取短吊桿斷裂和長吊桿斷裂兩種工況，分析了吊桿斷裂前后拱橋各主要承重構(gòu)件受力狀態(tài)的動態(tài)變化，并對拱橋可能發(fā)生的破壞形態(tài)進(jìn)行了討論。

1 工程簡介及有限元模型

1.1 工程簡介

某下承式鋼管混凝土剛架系桿拱橋的計算跨徑150 m，矢跨比1/4.5，拱軸線采用拱軸系數(shù)1.167的懸鏈線，見圖1[11]。全橋2片拱肋，拱肋截面為4根上下弦鋼管(Φ750×12 mm)和上下平聯(lián)(1Φ400×10 mm)、腹桿(Φ245×10 mm)焊接成的四肢格構(gòu)桁式截面，截面高度3 m，寬度2 m，拱腳實腹腔內(nèi)泵送50號微膨脹混凝土。吊桿采用34對2(61Φ7)雙吊桿構(gòu)造，材料為高強鋼絲。橋道系采用以橫梁受力為主的橋道系，橫梁之間用加勁縱梁連續(xù)貫通，全橋共有17片預(yù)應(yīng)力混凝土箱形截面橫梁，36片箱型截面加勁鋼縱梁。橋面板采用先簡支后連續(xù)的體系，橋面板與橫梁之間采用剪力鍵連接。

圖1 某下承式鋼管混凝土剛架系桿拱橋總體布置圖

1.2 有限元模型

采用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA建立全橋三維有限元模型，如圖2所示。

圖2 ANSYS/LS-DYNA建立的橋梁空間有限元模型

拱肋采用Beam161空間梁單元來模擬，鋼管混凝土拱肋的模擬采用了雙單元法[12]，拱肋共688個單元。橫梁、縱梁、橫撐、拱肋腹桿及上下平聯(lián)也采用Beam161單元模擬，全橋端橫梁共66個單元，內(nèi)橫梁425個單元，縱梁單元共36個單元，橫撐共230個單元，拱肋腹桿528個單元，上下平聯(lián)352個單元。

吊桿、系桿采用link167模擬，設(shè)置桿單元只受拉不受壓，每根吊桿或系桿為一個單元，全橋吊桿共68個單元，系桿共8個單元。吊桿編號按照吊桿的位置從一端至另一端依次編為上游側(cè)1#、2#、3#、……33#、34#，下游側(cè)D1#、D2#、D3#、…D33#、D34#。

橋面板為預(yù)制空心板，在建模時將整個橋面系模擬為梁格系。橋面板通過有效寬度將其剛度分布于縱梁和橫梁上，通過集中質(zhì)量把其質(zhì)量分布于橋面節(jié)點，不考慮橋面鋪裝剛度貢獻(xiàn)，只將其重量計入橋面板中。采用Beam161單元模擬，全橋橋面板共396個單元。

吊桿下端節(jié)點與縱梁節(jié)點以及拱腳實心段和桁架式拱肋通過節(jié)點耦合功能處理它們之間的主從關(guān)系。邊界條件根據(jù)實橋支承條件進(jìn)行設(shè)置，四個拱腳處為剛接。由于縱梁、橫梁和吊桿組成一漂浮體系，將縱梁與帽梁連接處縱橋向約束釋放，以使橋面系不承受拉力，也使拱肋產(chǎn)生的推力全部由系桿承受。

1.3 有限元模型的驗證

為了驗證建立的計算模型的正確性，采用文獻(xiàn)[11]的靜載和動載試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行校核。取有關(guān)拱肋的試驗工況(工況1、2和3)進(jìn)行討論，其中工況1、2為南側(cè)拱肋1/4截面最大正彎矩和拱腳截面最大負(fù)彎矩布載、工況3為南側(cè)拱肋拱頂最大正彎矩布載。

表1 拱肋應(yīng)變結(jié)果對比表(單位：με)

表1為各控制截面上拱肋頂面和下拱肋底面的應(yīng)變。可以看出，有限元結(jié)果與實測結(jié)果大部分差值不超過15%。圖3為拱肋撓度曲線。可以看出，有限元計算撓度的變化趨勢與實測結(jié)果一致，撓度計算值與實測值的差值不超過15%。表2為該橋的面外、面內(nèi)基頻，有限元計算基頻與實測結(jié)果差別不大。因此，通過對靜動載試驗下有限元計算結(jié)果和實測結(jié)果的比較可知，荷載試驗現(xiàn)場測試結(jié)果與有限元模型計算結(jié)果比較接近，從而證明了本文建立的有限元模型的可靠性。

圖3 拱肋撓度曲線

表2 主要模態(tài)對比表

2 吊桿斷裂動力分析方法

2.1 吊桿斷裂模擬方法

吊桿斷裂可能引起橋梁結(jié)構(gòu)的連續(xù)性倒塌，在結(jié)構(gòu)的連續(xù)性倒塌研究中，需要考慮結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，但是這個響應(yīng)并不是由結(jié)構(gòu)所承受的動力荷載引起的。事實上，在結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌的過程中，結(jié)構(gòu)并沒有承受具體的動力荷載(構(gòu)件倒塌墜落的沖擊荷載除外)，結(jié)構(gòu)的初始動力響應(yīng)是由于幾何突變所引起的構(gòu)件振動造成的。這是連續(xù)性倒塌分析的動力計算與常規(guī)動力計算的本質(zhì)區(qū)別[13]。因此，吊桿斷裂引起的結(jié)構(gòu)動力計算的關(guān)鍵在于如何恰當(dāng)?shù)哪M吊桿的失效，以獲得最接近實際情況的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)。

本文主要采用接觸—碰撞界面的處理算法來進(jìn)行吊桿斷裂的動力過程模擬，主要利用ANSYS/LS-DYNA中的接觸碰撞處理功能。接觸碰撞處理是該軟件最主要的功能，被廣泛運用于接觸碰撞計算。當(dāng)柔性吊桿受到橫向碰撞時，吊桿力將會增大，通過控制碰撞體的速度，可以使吊桿力在短時間內(nèi)達(dá)到某一個較大值。吊桿力的增大將對拱肋和橋道系產(chǎn)生擾動并產(chǎn)生豎向沖擊的作用，如果吊桿在碰撞過程中內(nèi)力達(dá)到某一個值時斷裂，則相當(dāng)于在該吊桿處施加了一個相應(yīng)的斷索沖擊作用[14]。

碰撞體采用實體單元建模，主要考慮其在碰撞過程中動能的貢獻(xiàn)，而不考慮與橋面板的相互作用。在模擬時，碰撞體質(zhì)量及速度的控制以能使吊桿達(dá)到相應(yīng)的內(nèi)力值為標(biāo)準(zhǔn)。

在碰撞過程中，碰撞體與吊桿的接觸采用單面接觸的方式。采用這種方式，在程序中將自動判定模型中發(fā)生接觸的表面。在模擬過程中主要采用的計算方式是重啟動的方式，本文在模擬時使用的重啟動方式有以下兩種：

(1) 小型重啟動：在程序運行時能對K文件(求解文件)進(jìn)行某些小程度改動的一種分析。通過它可以更改結(jié)果文件輸出時間間隔，重新設(shè)置求解時間，刪除某些接觸和單元，更改某些速度、邊界和荷載條件，進(jìn)行剛體和變形體的轉(zhuǎn)換，更改某些控制參數(shù)等。

(2) 完全重啟動：對原來計算模型K文件(求解文件)進(jìn)行大量修改時進(jìn)行的一種分析。通過它可以增加新的材料和PART，增加新的接觸定義，更改曲線、阻尼的定義和一些控制參數(shù)等。完全重啟動可以說是一種全新的分析，只不過這種分析希望繼承原來分析中相關(guān)PART的變形和應(yīng)力情況，將其作為完全重啟動時的初始條件。

本文運用小型重啟動對碰撞體施加初始速度、刪除某些單元等，使用完全重啟動來對模型進(jìn)行修改后對模型進(jìn)行變形及應(yīng)力的初始化，兩種重啟動交替使用，從而完成整個過程的模擬。吊桿斷裂模擬的整個過程可以表示為圖4所示過程。

圖4 吊桿斷裂模擬過程

由于要考慮吊桿的斷裂，模擬吊桿的本構(gòu)模型采用ANSYS/LS-DYNA中的材料Material 3，采用Plastic Kinematic模型，如圖5所示，該模型的基本公式為：

圖5 Plastic Kinematic模型本構(gòu)關(guān)系

Plastic Kinematic模型可以設(shè)置失效應(yīng)變來考慮構(gòu)件是否失效退出工作。通過設(shè)置吊桿的失效應(yīng)變，可以使吊桿力達(dá)到一定值時吊桿即發(fā)生破斷，從而產(chǎn)生相應(yīng)的斷索沖擊的效果。吊桿受到碰撞時，相應(yīng)的吊桿力時程曲線見圖6。

圖6 受碰撞的吊桿力時程曲線

在動力分析中，塑性阻尼矩陣按Rayleigh阻尼矩陣考慮，阻尼比均取為0.05。

2.2 斷裂吊桿的選取

在恒載作用下，長吊桿和短吊桿的受力情形是一樣的，但短吊桿處于懸吊橋面與支承橋面交接處附近，該處集中了拱肋的受力變位和受溫度作用的變位，以及橋道系溫度變化時的變位，使得短吊桿比長吊桿更為不利。因此，本文重點對短吊桿斷裂工況進(jìn)行了分析討論。

通過對不同荷載組合下該橋各吊桿力進(jìn)行計算，根據(jù)最不利受力情況來確定吊桿斷裂對象。根據(jù)最不利荷載基本組合(1.2恒載+1.4掛車荷載)進(jìn)行承載能力極限狀態(tài)分析，得到的各吊桿力分布示于圖7(由于結(jié)構(gòu)的對稱性，僅列出單側(cè)17根吊桿)?？梢钥闯觯?#和4#吊桿的吊桿力最大，故選取雙短吊桿(3#和4#吊桿)作為短吊桿斷裂的研究對象。

圖7 最不利荷載基本組合下吊桿力

同時，為了考察長吊桿斷裂時拱橋受力情況的變化，選取跨中附近且吊桿力相對較大的13#和14#吊桿作為長吊桿斷裂的研究對象。

3 短吊桿斷裂時全橋受力狀態(tài)

3.1 吊桿

當(dāng)短吊桿(3#和4#)斷裂過程中，其余吊桿的軸力時程曲線分析可以得到，與3#和4#吊桿相鄰的1#、2#吊桿和5#、6#吊桿的軸力變化最明顯。圖8給出了1#、2#、5#和6#吊桿力時程曲線。在3#、4#吊桿斷裂沖擊作用下，1#吊桿力最大為1421 kN，2#吊桿力最大為1546kN，均發(fā)生在吊桿斷裂后約0.13 s；5#吊桿力最大為1225 kN，6#吊桿力最大為1 143 kN，均發(fā)生在吊桿斷裂后約0.11 s。由于3#和4#吊桿斷裂，與3#和4#吊桿相鄰的左右吊桿的軸力變化量為初始軸力的3倍以上，因此需要考慮由于吊桿斷裂過程中產(chǎn)生的大于靜力響應(yīng)的動力作用。

同時，與3#、4#吊桿橫橋向?qū)ΨQ的D3#、D4#吊桿處的橋面也因為斷索沖擊的作用而發(fā)生了較大的位移，D3#、D4#吊桿軸力最大值達(dá)到900 kN，且由于斷索沖擊作用產(chǎn)生的拱肋和橋面的振動向遠(yuǎn)處傳播，使得離斷裂吊桿較遠(yuǎn)處的吊桿軸力也發(fā)生了一定的變化，但變化量較小，最大軸力均小于700 kN。

圖8 雙短吊桿斷裂時相鄰吊桿軸力時程曲線

圖9 短吊桿斷裂時斷裂吊桿處拱肋和主梁的位移時程曲線

3.2 鋼管混凝土拱肋

當(dāng)短吊桿(3#和4#吊桿)斷裂時，相應(yīng)吊點處的拱肋和主梁位移時程曲線示于圖9。可以看出，短吊桿斷裂時拱肋位移變化較小，而主梁位移變化十分大，因此，短吊桿斷裂對主梁產(chǎn)生的影響遠(yuǎn)大于拱肋。

以斷裂吊桿吊點處達(dá)到最大位移為準(zhǔn)，考察上下游側(cè)拱肋拱腳截面、L/4截面和跨中截面拱肋內(nèi)力變化情況。圖10給出了吊桿斷裂側(cè)拱肋L/4截面弦桿內(nèi)力時程曲線。在斷裂吊桿吊點處位移達(dá)到最大時(t=1.08 s)，拱肋截面軸力略有增大，彎矩未發(fā)生變化。L/4截面處上弦桿先減小后增大，下弦桿先增大后減小，上下弦桿彎矩變化規(guī)律相同。跨中拱肋在斷索沖擊作用下內(nèi)力變化趨勢一樣。

短吊桿斷裂前后拱肋內(nèi)力變化見表3?？梢钥闯?，拱肋內(nèi)力變化較小，通過拱肋承載力分析可知吊桿斷裂后拱肋各截面均不會超過截面承載力。

表3 短吊桿斷裂前后拱肋內(nèi)力

3.3 橋道系

該橋橋道系的縱梁與橫梁連接采用焊接，縱梁為Q345鋼，頂板和底板厚10 mm，縱梁與橫梁連接處采用一級焊縫。由于焊縫連接是鋼結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)，本文主要考察吊桿斷裂時縱梁處焊縫的內(nèi)力變化情況。焊縫編號見圖11。

圖11 縱梁焊縫編號示意圖

圖12為3#、4#吊桿斷裂后②、 ③焊縫處彎矩和剪力時程曲線?？梢钥闯觯跀嗨鳑_擊力作用下，②、 ③焊縫處彎矩和剪力突然劇烈增加，②處彎矩和剪力達(dá)3 204 kN.m和1 500 kN，③處彎矩和剪力達(dá)3 118 kN.m和-1 500 kN。 ①、④焊縫在斷索沖擊作用下內(nèi)力變化約為②、 ③焊縫處內(nèi)力的一半，焊縫①處彎矩和剪力為1 823 kN.m和645 kN，焊縫④處彎矩和剪力為1 429 kN·m和554 kN。

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50017-2003)[15]確定焊縫的抗力，示于表4。可以看出，在短吊桿斷裂后②、 ③焊縫應(yīng)力已超過抗力值，即縱梁可能會因焊縫強度不足而發(fā)生破壞，導(dǎo)致橫梁及橋面板可能發(fā)生較大的豎向位移，使橋面板出現(xiàn)局部坍塌。

圖12 短吊桿斷裂時縱梁在②、③焊縫處的內(nèi)力時程曲線

表4 短吊桿斷裂時①～④焊縫應(yīng)力和抗力

3.4 破壞形態(tài)

從前面的分析可知，在雙短吊桿斷裂后其他吊桿軸力均未超過容許值，不會發(fā)生破壞；拱肋內(nèi)力變化較小，吊桿斷裂后拱肋各截面承載力均滿足要求；吊桿斷裂處橫梁兩側(cè)與縱梁連接處有可能因焊縫強度不足發(fā)生破壞，導(dǎo)致橫梁及橋面板可能發(fā)生較大的豎向位移。因此，可能出現(xiàn)的破壞形態(tài)如圖13所示，即橋道系出現(xiàn)局部坍塌的現(xiàn)象。

圖13 短吊桿斷裂時拱橋破壞形態(tài)

4 長吊桿斷裂時全橋受力狀態(tài)

圖14 長吊桿斷裂時拱橋破壞形態(tài)

通過同樣的計算方法對長吊桿斷裂時全橋受力狀態(tài)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，在長吊桿斷裂后橋梁結(jié)構(gòu)破壞形態(tài)與短吊桿斷裂后的破壞形態(tài)類似。其他吊桿和拱肋均不會發(fā)生破壞，吊桿斷裂處橫梁兩側(cè)與縱梁連接處有可能因焊縫強度不足發(fā)生破壞，導(dǎo)致橫梁及橋面板可能發(fā)生較大的豎向位移而發(fā)生橋道系局部坍塌。因此，在13#、14#吊桿斷裂后，拱橋可能的破壞情況如圖14所示。

5 結(jié) 論

采用ANSYS/LS-DYNA建立一座下承式鋼管混凝土剛架系桿拱橋的有限元模型，通過與實橋靜動載試驗進(jìn)行的比較驗證了建立的計算模型的正確性。

通過接觸碰撞的方式進(jìn)行吊桿斷裂的模擬，分別選取最不利的同一截面雙吊桿3#、4#兩根短吊桿和跨中位置附近且內(nèi)力相對較大的13#、14#兩根長吊桿，進(jìn)行了吊桿斷裂前后全橋動力分析。分析結(jié)果表明，與斷裂吊桿相鄰的吊桿受到斷索沖擊的作用最大，其軸力變化量為初始軸力的3倍以上，需要考慮由于吊桿斷裂過程中產(chǎn)生的大于靜力響應(yīng)的動力作用；吊桿斷裂對主梁產(chǎn)生的影響遠(yuǎn)大于拱肋，拱肋內(nèi)力變化較??；由于橫梁兩側(cè)與縱梁連接處焊縫強度不足發(fā)生破壞可能導(dǎo)致橋道系局部坍塌。

本文研究了吊桿斷裂的模擬算法及吊桿斷裂引起的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，為鋼管混凝土拱橋安全可靠性設(shè)計提供了參考依據(jù)。如何將吊桿斷裂時的動力效應(yīng)簡化為靜力計算方式，如何通過橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)造設(shè)計提高結(jié)構(gòu)抗連續(xù)性倒塌的能力有待進(jìn)一步研究。

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