調(diào)諧質(zhì)量型防屈曲支撐TMD構造及動力性能試驗研究

張 玥 ，高向宇，尹學軍，付學智

(1. 北京工業(yè)大學 建筑工程學院，北京 100124；2. 青島科而泰環(huán)境控制技術有限公司，山東 青島 26610)

防屈曲支撐(BRB)以其優(yōu)秀的力學性能[1]，以及制作簡單，維護成本低等特點，近年被大量用于新建結構和已有構筑物的加固上[2-4]。但受門檻力限制，其只能在鋼芯屈服后發(fā)揮消能減震。通過縮短工作段長度來提前屈服工作，一定范圍內(nèi)有效，但屈服被提得越前，極限變形也會相應提前，對于結構在大震和超大震中的抗倒塌又不利，該矛盾對一些跨度較大的單斜撐尤其突出。并且受各方因素協(xié)同控制，工程中BRB工作門檻事實上也很難做到無限降低。另外，設備運轉，汽車行駛和行人等(主要在橋梁)造成的一些常規(guī)振動，位移雖不大，但產(chǎn)生的速度和加速度往往讓人不適，一味通過降低屈服門檻來實現(xiàn)減振效果不佳，大量布置又不經(jīng)濟。由于常規(guī)振動出現(xiàn)頻率很高，依靠屈服耗能減振，對材料疲勞要求也比較苛刻。

調(diào)頻質(zhì)量阻尼器(TMD)是目前高層建筑風振控制中應用較廣的技術之一[5-6]。較為成功的案例是臺北101大廈使用的集中式TMD。但這種TMD需較大支撐裝置及阻尼設施，一般的工業(yè)與民用建筑難以安放。功能上其調(diào)頻范圍較窄，減風振效果好于減震。傳統(tǒng)分散式TMD可擴大減震頻寬，但需多處安置，空間占用大、影響建筑使用。

考慮BRB和TMD兩種減振(震)器各自的特點，課題組提出一種具有調(diào)頻質(zhì)量減震、金屬屈服耗能的多功用調(diào)諧質(zhì)量型防屈曲支撐，簡稱TMD-BRB(Tuning Mass Damped Buckling-Restrained Brace)[7]。本文通過試驗設計及實施，重點考察此種復合減震器的TMD動力性能及有關構造的合理性。

1 技術原理簡介

減震器主要由鋼芯，外約束套筒，連接彈簧和彈簧支座組成。其技術原理是：維持現(xiàn)有BRB屈服耗能減震功能，用以消減結構中震或大震反應。保留外部套筒，利用這部件作為TMD質(zhì)量塊，以鋼芯為滑道，在質(zhì)量塊和支座之間設置連接彈簧，形成振子。如圖1。

2 試驗設計

2.1 影響因素及水平

2.1.1 自振周期

自振周期是TMD-BRB作為TMD構件最重要的工作性質(zhì)。研究表明，當TMD的工作周期與減振目標周期(比如結構的第一周期)相同時，減振收益最大[8]。試驗共設計三個周期水平：0.8 s，1.5 s和2 s，對應工程中多層，中高層以及高層結構，考慮動力試驗設備的最低輸出頻率，試件最大周期設計不宜超過2 s。除在一般民用建筑中吸收橫向振動外，減振器同樣具有吸收豎向振動的能力，因此能用于一些橋梁結構。根據(jù)Roberts等[9]的研究，行人在橋梁上動荷載的一階分量的頻率范圍正好也是0.8 Hz～1.2 Hz(0.8 s～1.25 s)。另外，TMD-BRB還可以削減某些設備所引起的結構物振動。

2.1.2 摩擦

研究發(fā)現(xiàn)，摩擦對TMD的動力性能影響很大，且其對減振效果的影響并不是單調(diào)遞增或遞減的關系，而是呈現(xiàn)比較復雜的非線性特征，當摩擦很大的條件下，TMD幾乎喪失減振作用。以往其他的研究者也有類似結論[10-13]。為考察摩擦影響，本試驗設計了工程中最常見的兩種接觸水平：滾動接觸和滑動接觸。

2.1.3 彈簧布置

理論上，TMD的動力性能只與彈簧總剛度有關，而與單根彈簧的剛度、數(shù)量及位置無關，然而實際中的振子并不是一個質(zhì)點，彈簧布置不對稱可能導致發(fā)生非軌道方向的顫動，影響阻尼器作為減振構件的主要動力屬性。按本減震器的原理，彈簧必須保證在一定的位移空間下實現(xiàn)彈性往復運動。另外，在現(xiàn)實工程中，很難找到力學概念中既能抗拉又能抗壓的理想彈簧，如果不對稱彈簧方案可行，未來將有利于降低TMD的調(diào)諧及制作難度。本文試驗考慮了對稱與不對稱兩種情形。

2.1.4 因素及水平匯總

綜合上述分析，本文確定的相關試驗因素及水平如表1。

表1 試驗因素及水平

2.2 試件特征設計

按每種結構對應一個代表周期水準，可以列出一個3×j的矩陣(即周期不同，其它因素相同)，根據(jù)表1中的周期取值，有

(1)

式中，i為周期水平；j為其它因素組合編號；(λm，μn)為其它因素組合；m，n——對應因素水平。由表1知，(λm，μn)分別對應接觸形式和彈簧布置，這兩種因素均有2個水平，則根據(jù)全面搭配試驗理論，2因素2水平共4種組合方式：

j=(λm，μn)=

[(λ1，μ1)，(λ1，μ2)，(λ2，μ1)，(λ2，μ2)]=

[(滾動接觸，對稱彈簧)，(滑動接觸，對稱彈簧)，

(滾動接觸，不對稱彈簧)，(滑動接觸，不對稱彈簧)]

(2)

如果認為彈簧布置不對稱所引起的顫動并不會改變構件內(nèi)部接觸面上的摩擦因數(shù)，則該兩因素之間是互不干涉的，所以只要有其中任意三種組合，就可以推測出第四種組合的試驗結果。這里取前三種組合(j=1,2,3)，可得一個i×3的矩陣，即周期相同，其它因素變化：

aij=(ai1ai2ai3)=

[Ti(滾動接觸，對稱彈簧)Ti(滑動接觸，

對稱彈簧)Ti(滾動接觸，不對稱彈簧)]

(3)

由式(1)知，i=1,2,3，所以

根據(jù)正交試驗理論[14]，上述矩陣中，任意一組正交元素所組成的試件組，能獲得與全面搭配試驗相似的結果信息，從而降低試驗成本。取最下面一行和最左邊一列，則5個試驗構件各自所具備的特征可表示為：

(5)

2.3 試件制作

選取某高層住宅標準層原BRB結構方案為設計原型。該榀框架層高3.3 m，柱間距5.2 m，斜撐布置，支撐傾角30°。試件采用四管約束構造形式：振子(約束構件)由四個圍繞鋼芯的鋼管構成。鋼管之間通過鋼板連接，內(nèi)填混凝土。澆筑之前預留槽口并設置滾輪(滑動試件除外)。構件比例1∶1。試驗時在振動臺上設置兩個承臺支座，用于固定鋼芯，現(xiàn)階段主要進行平動試驗。承臺可根據(jù)支撐尺寸調(diào)節(jié)位置，微調(diào)則通過在支撐與承臺擋板之間設置墊板完成。如圖2。

圖2 試件尺寸及構造詳圖

圖3 滾輪承載力分析(設計荷載下Mises應力圖，單位：Pa)

圖4 下滑試驗

圖5 試驗選用彈簧

滑動構造試件與滾動試件構造相似，主要區(qū)別在于未設置滾輪。滾輪的選取是輪式試件構造技術的關鍵，除滿足一般性的接觸要求外，還需綜合考慮滾輪本身的承重能力、耐磨性和對工作環(huán)境的適應性。試件所采用滾輪為Q235軸承式鋼輪，其承載力分析如圖3。由計算結果可知，各部位應力強度達標；而鋼材也具備較好的耐磨性。現(xiàn)實中，滑道受環(huán)境和加工因素的影響，通常會有沙?；蚱渌腆w雜質(zhì)障礙存在，滾輪兩頭大中間小，能有效避免滑道阻塞。關于約束構件與鋼芯之間的摩擦因數(shù)，在出廠前由下滑試驗測定，如圖4。試驗彈簧采用普通圓柱螺旋彈簧[15-16]。這種彈簧的優(yōu)點在于制作工藝成熟，成本較低，各種性能指標也比較穩(wěn)定；缺點是同一彈簧不能既抗拉又抗壓。需要說明的是，TMD-BRB在工程應用中由于是斜向放置，通常會因自身重力產(chǎn)生一個初始下滑力，該下滑力正好提供了彈簧所需的預應力，使得上端拉簧能在工作中始終保持受拉狀態(tài)，而下部壓簧始終保持受壓狀態(tài)。由平衡方程可知，在彈性范圍內(nèi)，預應力對于構件的動力性能沒有影響，為便于組裝，本次試驗統(tǒng)一選用拉簧，如圖5。

綜上，各試件關鍵參數(shù)及力學指標參見表2。

表2 試驗因素及水平

3 試驗方案

3.1 試驗設施

實驗在北京工業(yè)大學北京市工程抗震與結構診治重點實驗室振動臺上進行。振動臺臺面尺寸3 m×3 m，振動頻率范圍0.4～50 Hz，滿載水平最大加速度1個重力加速度。試驗時在支撐端部和振子上分別放置加速度傳感器，考察二者振動相位差；設置一個拉伸位移計，考察振子相對振幅。除此之外，為考察信號傳遞是否失真，在支座上再設置一個加速度傳感器。如圖6是試驗設備及裝置示意圖。

圖6 試驗裝置布置

3.2 加載方案

為考察試件穩(wěn)態(tài)反應和持時影響，試驗采用共振試驗法。為減少工作量，加載前確定試件的主振型周期，然后再在該振頻附近進行不同頻率強迫振動。為與真實情況盡量相近，借鑒抗震規(guī)范推薦時程分析所用地震加速度時程最大值加速度峰值[17]。關于風荷載，根據(jù)文獻[18]3.7.6條條文說明，風荷載作用下，建筑物加速度超過0.015 g(辦公樓和旅館0.025 g)，人會產(chǎn)生不舒適感，該限值正好與6度地震相近，因此按照表中方式加載，同樣能夠反映在極端風振條件下構件的工作情況，故不再專門針對風振開設工況。最終加載方案概況如表3。

表3 振動臺激振工況

值得一提的是，SJ31、SJ32和SJ33在試驗中加速度輸入值和實測值相差較大，這是因為加載周期大，要維持加速度峰值所需的振幅已接近振動臺極限，導致誤差增加。

4 試驗結果及分析

4.1 自由振動

在共振試驗前，為獲得TMD的實際工作周期，先對各試件做自由振動試驗。方法是使振動臺對體系突然施加一個瞬時沖量，任振子自由衰減，由傳感器對振子與鋼芯之間相對位移做時程記錄，然后通過傅里葉變換獲得頻譜曲線，進而得到試件TMD的工作周期。這里需要強調(diào)的是，對于周期較大的測試構件，不宜采用以往常用的白噪聲法和掃頻法：這是因為振動臺實際輸出的白噪聲頻帶往往覆蓋不到低頻部分，從而很難激勵出試件的一階振動；而掃頻法對于低頻試件，要求激勵荷載的變頻速率很慢，否則也很容易造成測試結果的失真。

試驗研究發(fā)現(xiàn)，SJ11，SJ21和SJ31的一階振型波峰明顯，其實測周期分別為0.87 s，1.68 s和2.16 s，與設計誤差1.14 %，0和1.81 %。說明只要振子質(zhì)量計算(或測量)準確，彈簧選取得當，按照相關構造方式，其調(diào)諧精度能達到較高水準。SJ32在設計周期附近幾乎看不出波峰，最大位移幅值不到0.25 mm，且出現(xiàn)在高頻區(qū)域，如果考慮設備誤差，可以認為SJ32的振子完全沒有發(fā)生設計所期望的振動，其原因在于滑動構造產(chǎn)生的摩擦太大，常規(guī)工況激振條件下，難以達到TMD的門檻啟動力。SJ33的一階實測周期2.14 s，在調(diào)諧精度上與SJ31相差不大，但高頻部分振動比SJ31豐富，說明振子在振動過程中還伴有其它形式的“顫動”，這主要是因為彈簧布置不對稱使得振子受扭，加上鋼芯和套筒不完全筆直，二者移動過程中發(fā)生高頻碰撞所致。另外，SJ33的振幅值也低于SJ31，說明相關構造對TMD在工作頻率區(qū)域的動力性能存在影響，但總體差別不大。

4.2 共振試驗

4.2.1 試驗現(xiàn)象

整個試驗中，除SJ32因為內(nèi)部摩擦太大，振子自始至終都沒有出現(xiàn)較為明顯的振動特征外，其余試件在共振點附近均振動明顯，且伴隨加載等級的增大，振動也越趨劇烈。其中，SJ11的振動形式最接近“單質(zhì)點-彈簧”系統(tǒng)的運動規(guī)律：振動穩(wěn)定連貫，周期特性明顯。周期較大的幾個試件，在6°加載條件下，振動存在一定的不連貫性，位移時程呈現(xiàn)方波特征，但仍能大體保持周期振動的基本特性(幅值、周期變化不大)；隨著加載強度的增大，振動的連貫性明顯增強，加至7.5°以上時，肉眼已基本看不出SJ21，SJ31和SJ33在振動中是否存在間斷，方波特征衰退，振子同樣呈現(xiàn)出較為理想的“單質(zhì)點-彈簧”振動規(guī)律。各試件共振時的位移時程如圖7。

試驗發(fā)現(xiàn)，當加載等級達到7.5度以上時，位移增幅已經(jīng)不大，SJ21還略有下降，這是因為當加載達到一定強度時，振子的振幅已接近彈簧預設的工作極限。對彈簧位移設限是對構件BRB性能的一個保護：在大震條件下，鋼芯由于屈曲變形劇烈，會破壞TMD內(nèi)部滑動構造，此時振子振動會出現(xiàn)停滯，減震器自動從TMD轉變?yōu)锽RB；如果不設限，容易造成BRB無約束部分過長而失穩(wěn)，無法達到防屈曲效果。從本次試驗的結果來看，鋼芯工作段自始至終都沒有裸露，設計初衷得到實現(xiàn)，如圖8。

圖7 振子相對位移穩(wěn)態(tài)時程

圖8 彈簧工作情況

4.2.2 動力系數(shù)

對于一個理想TMD結構體系，如果假定結構在振動持續(xù)過程中不倒塌，則根據(jù)能量守恒：

Ein=Ee+Ek+Ec+Eh+ETMD

(6)

式中，Ein為地震過程中輸入結構體系的總能量；Ee為結構彈性應變能；Ek為結構動能；Ec為結構黏滯阻尼耗能；Eh為結構滯回耗能；ETMD為TMD吸收能量。ETMD主要由兩部分組成：振子動能ETMD，k和彈簧的彈性勢能1ETMD，e。對于TMD元件

(7)

式中:x為振子絕對位移；xr為振子相對位移；m為振子質(zhì)量；k為彈簧剛度。由于x=xg+xr，xg為基底位移，所以上式又可表示為

(8)

后兩項即相對坐標下彈簧振子能量

(9)

簡諧波激振條件下，振子穩(wěn)態(tài)相對振動形式滿足：

(10)

式中:X0為振子振幅，ω為TMD圓頻率，α為相位角。由能量守恒，E’TMD一定，當振子達到振幅時，其相對于支座的速度為0，所以

(11)

將式(9)～(11)代入式(8)，有

(12)

由于Ee和Ek不耗能，一般結構Ec耗能有限，所以，當總地震能Ein—定時，ETMD越大，則造成主體結構破壞的Eh就越小。由式(12)知，X0越大，ETMD越大。所以，TMD位移幅值大小直接關系其減震(振)效果。

令動力系數(shù)β=X0/Xs，其中Xs為Fstastic=mamax靜力作用下振子位移；m為振子質(zhì)量，amax為加速度峰值(取實測值)。記錄試件在不同頻率激振條件下振幅，得到振子的位移共振曲線。如圖9。

除SJ32外，其余試件位移系數(shù)曲線波峰明顯。尤其是SJ11，8度加載條件下高達17，平均13.89。其余幾個試件的波峰系數(shù)不如SJ11，說明周期越大的構件，動力系數(shù)會有所降低，但振幅均值仍能達到靜位移的5倍以上，說明試件具備很強的TMD吸振功能。另外，與經(jīng)典隨機振動理論認為“動力系數(shù)與外部加載條件無關”的結論不同，試驗結果顯示，位移系數(shù)總體上隨加載等級增高而變大(圖10)。這是因為傳統(tǒng)結論是基于線性阻尼(黏滯阻尼)假設，而試件中的摩擦作用導致問題非線性化，其結論不再適用，這點在設計中應引起重視——不同工況條件下，同一TMD減振效果并不相同。

圖9 振子動力系數(shù)

圖10 動力系數(shù)與加速度關系

4.2.3 阻尼比

阻尼是影響TMD動力反應的又一個重要因素：研究表明，其它條件相同，阻尼不同的TMD，對相同結構的減震(振)效果不相同。

TMD-BRB的阻尼由兩部分組成：一部分是彈簧及構件自身的黏滯阻尼，另一部分是滾動或滑動時接觸面上產(chǎn)生的摩擦阻尼。兩種阻尼的生成機制和控制因素存在很大差別，對試件的影響效果也不完全一樣。一般說來，黏滯阻尼的產(chǎn)生機制更為復雜，但經(jīng)典力學將其統(tǒng)一視為是振子速度矢的連續(xù)函數(shù)，這使得黏滯阻尼的量化工作相對簡單，且精度也能滿足一般工程要求。摩擦阻尼雖然形成機制明確，其影響卻受多種因素控制，且存在突變。研究發(fā)現(xiàn)，當接觸面較為光滑，振子周期不大，振動又很劇烈時，摩擦阻尼與黏滯阻尼對振動體系的影響特征較為相似，可近似將摩擦阻尼等效為黏滯阻尼。圖7中不同加載等級位移曲線的變化趨勢也說明了這點。

如果采用黏滯阻尼假設來描述試件的相關動力特性，則根據(jù)動力學理論，有兩種方法可獲得構件的阻尼比：一種是根據(jù)自由衰減曲線的對數(shù)遞減率獲得；另一種是由動力系數(shù)反推。由于自由衰減末期，摩擦的非黏滯阻尼影響特征會加劇，因此，如果按對數(shù)遞減率法獲得的阻尼比將與穩(wěn)態(tài)振動中的阻尼比存在較大出入。由于工程中往往更關心TMD在穩(wěn)態(tài)條件下的阻尼比，因此應采用動力系數(shù)法求取試件阻尼比。

共振試驗中，振子的運動方程為

(13)

試驗中，基底振動xg=Xgsin(θt)，所以

(14)

上式右邊可化為

(15)

(16)

(17)

βmax已在前面獲得，故各試件的阻尼比變化規(guī)律如圖11。由于這里的阻尼比包含了摩擦阻尼的影響，而構件本身的黏滯阻尼是固定的，所以，導致阻尼比變化的原因就是摩擦。從圖中可以看出，加載強度越小，試件工作周期越大，則阻尼比越大。彈簧布置不對稱的試件，阻尼比也會更大。這再次說明摩擦影響與試件周期、激振強度密切相關。8°加載由于存在彈簧碰壁現(xiàn)象，阻尼比會趨于穩(wěn)定甚至重新增大。如果只看6°，7°和7.5°加載對應的阻尼比，可以認為試件在正常工作范圍內(nèi)，加載強度(激振加速度幅值)與阻尼比之間呈線性關系。

4.3 屈曲性能

為考察TMD構造對試件BRB屈曲性能的影響，課題組還對試件做了靜力拉壓試驗。這是因為TMD-BRB作為復合減震(振)器，其相關構造必須建立在各部分性能互不影響的基礎上，否則就算TMD部分的性能再優(yōu)越，如果以犧牲BRB部分的性能為代價，工程價值也會受影響。如圖12是試件SJ11的滯回曲線。

圖12 軸向荷載-軸向變形滯回曲線

試驗按同濟大學主編的《屈曲約束支撐應用技術規(guī)程》(DBJ/CT105-2011)推薦方法進行：依次在1/300，1/200，1/150，1/100支撐長度的拉伸和壓縮往復各3次變形。規(guī)程要求試驗得到的滯回曲線應穩(wěn)定、飽滿，具有正的增量剛度，且最后一級變形第3次循環(huán)的承載力不低于歷經(jīng)最大承載力的85 %，歷經(jīng)最大承載力不高于屈曲約束支撐極限承載力計算值的1.1倍。從圖中可以看出，在拉壓44 mm(1/80支撐長度)范圍內(nèi)，試驗得到的滯回曲線穩(wěn)定、飽滿，具有增量剛度，滿足規(guī)定。另外，試件抗壓承載力比抗拉承載力高9.23 %，說明套筒在充當TMD振子的同時，仍能起到改善支撐屈曲性能，防止構件過早失穩(wěn)的作用。關于TMD-BRB屈曲性能的進一步研究，將在后續(xù)文獻中詳細討論。

5 結論與展望

(1) 采用輪式構造的TMD-BRB試件，能夠達到設計目標；滑動構造試件則因為摩擦太大，無法實現(xiàn)TMD的設計期望，需進一步改進滑動構造。

(2) 輪式TMD-BRB試件與設計工作周期的平均誤差只有1.48 %，具有較高調(diào)諧精度，且周期振動特性明顯。工作周期小的試件，動力系數(shù)平均值高達13.89；工作周期較大的試件，動力系數(shù)降低，但仍能保持在5以上，說明試件具備很強的TMD特性。彈簧不對稱布置的構件在主頻范圍內(nèi)的動力系數(shù)也會有所降低，但總體上影響不大。

(3) TMD-BRB的最大位移可控制在250 mm左右。一方面容易找到較為匹配的彈簧，另一方面，也可防止套筒在大震中偏移過多造成明顯的鋼芯工作段裸露，影響防屈曲性能。

(4) 試件動力系數(shù)和阻尼比受接觸面摩擦因數(shù)、外部激振強度和試件自身工作周期三者的共同影響。在設計工況范圍內(nèi)，動力系數(shù)與激振強度、試件周期之間分別呈近似正比和反比關系，阻尼比變化規(guī)律與之相反。

(5) 相關構造初步實現(xiàn)了對復合減震功能的“兼顧”。但對滾輪數(shù)量與間距，鋼芯與約束套筒間隙，以及支撐低周疲勞等性能，尚需進一步研究。相關信息是下一步結構試驗的重要依據(jù)。

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