基于量子粒子群算法的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

常 軍，劉大山

(蘇州科技學(xué)院 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011)

結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別作為了解結(jié)構(gòu)健康狀況的必要前提，其研究備受關(guān)注。結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法主要有頻域法、時(shí)域法兩類。頻域法為利用輸入輸出所得頻響函數(shù)識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，為傳統(tǒng)的識(shí)別方法，常見有峰值法、頻域分解法等。時(shí)域法為利用系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)間歷程曲線識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，其原始數(shù)據(jù)為時(shí)間歷程，如自由響應(yīng)、脈沖響應(yīng)。常見時(shí)間序列法、隨機(jī)減量法、隨機(jī)子空間方等。兩類方法結(jié)合使用是目前模態(tài)參數(shù)識(shí)別的一大熱點(diǎn)，即時(shí)頻域方法，常見有小波分析法、Hilbert-Huang變換法等。

量子粒子群算法(QPSO)為在粒子群(PSO)算法基礎(chǔ)上發(fā)展的基于群體智能理論的優(yōu)化算法，因其具有所需參數(shù)少、編程簡(jiǎn)單、易收斂及收斂速度快等優(yōu)勢(shì)備受關(guān)注。QPSO算法應(yīng)用范圍較廣，如天線設(shè)計(jì)、生物醫(yī)藥、通訊網(wǎng)絡(luò)、分類與聚集、組合優(yōu)化、自動(dòng)控制、電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)、電磁場(chǎng)設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)、金融風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)、投資決策、人臉檢測(cè)與識(shí)別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與車間調(diào)度等[3-15]；但在土木工程領(lǐng)域的應(yīng)用較少見[9]。本文通過將結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，采用QPSO算法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。

1 粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)由Eberhart等[1-2]提出。與其它進(jìn)化算法類似，該算法具有進(jìn)化及群體智能特點(diǎn)，可模擬鳥群飛行覓食行為，通過鳥間協(xié)作、競(jìng)爭(zhēng)達(dá)到群體智能目的。在PSO算法中，每個(gè)候選解成為一個(gè)“粒子”，若干候選解構(gòu)成鳥群體。每個(gè)粒子無重量、體積，通過目標(biāo)函數(shù)確定其適應(yīng)值，并在解空間中運(yùn)動(dòng)，由速度決定其運(yùn)動(dòng)方向、距離，粒子通過追隨自身的個(gè)體最好位置與群體全局最好位置動(dòng)態(tài)調(diào)整自己的位置及信息。該算法中，粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由位置、速度描述，隨時(shí)間的演化，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡為既定的，而粒子速度受到一定限制，使粒子的搜索空間為有限并逐漸減小的區(qū)域，不能覆蓋整個(gè)可行空間，從而導(dǎo)致PSO算法不能保證全局收斂。此結(jié)論已被證明[3]。此為PSO算法的致命缺陷。

2 量子粒子群優(yōu)化算法

孫俊等[6-7]由量子力學(xué)角度提出新的粒子群算法模型。認(rèn)為粒子具有量子行為，并據(jù)該模型提出量子粒子群算法(Quantum-behaved Particle Swarm Optimization, QPSO)。實(shí)際應(yīng)用表明，該算法具有更好的全局收斂性與不易陷入局部最優(yōu)的特性。

(1)

式中：u～U(0,1)；L為δ勢(shì)阱特征長(zhǎng)度，隨時(shí)間變化。

經(jīng)推導(dǎo)，粒子更新方程[5-7]為

(2)

pid=φpij+(1-φ)Gj

(3)

(4)

式中：m為粒子數(shù)；n為維數(shù)；φ～U(0,1)；pij為由個(gè)體經(jīng)驗(yàn)知識(shí)確定的最優(yōu)值；Gj為由群體知識(shí)確定的群體最優(yōu)值；α為收縮擴(kuò)張系數(shù)，即QPSO算法除群體規(guī)模及迭代次數(shù)外的唯一控制參數(shù)，計(jì)算式[5-7]為

(5)

式中：α1，α2分別為α的初始值、終值；t為迭代次數(shù)；Imax為允許最大迭代次數(shù)。

QPSO算法過程如下:

(1)t=0時(shí)，初始化每個(gè)粒子位置為Xi(0)，個(gè)體最優(yōu)位置為Pi(0)=Xi(0)；

(2) 計(jì)算粒子群平均最好位置pm；

(3) 計(jì)算粒子i當(dāng)前位置Xi(t)的適應(yīng)值，若f[Xi(t)]

(4) 對(duì)粒子i，將Pi(t)適應(yīng)值與全局最優(yōu)位置G(t-1)的使用對(duì)比，若f[Pi(t)]

(5) 計(jì)算隨機(jī)點(diǎn)位置；

(6) 計(jì)算粒子的新位置；

(7) 若未達(dá)終止條件返回(2)，否則結(jié)束。

3 QPSO識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)

多自由度粘性阻尼線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)[16]為

(6)

用有理分式多項(xiàng)式可表示[16]為

(7)

式中：N為模態(tài)階數(shù)；akak，bk(k=0,1,2,…2N)為待定系數(shù)，均為有理數(shù)。

令jω=s，b2N=1,得頻響函數(shù)[16]為

(8)

(9)

兩邊同乘D(jω)，得：

(10)

式中：ei為加權(quán)誤差函數(shù)：

(11)

所有L個(gè)對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)ω=ωi(i=1,2,…L)的加權(quán)誤差函數(shù)構(gòu)成誤差函數(shù)向量為

{e}=[e1e2e3…eL]T

(12)

式中：T表示轉(zhuǎn)置。

將上式表示為矩陣：

{e}L×1=[P]L×(2L+1){a}(2L+1)×1-[T]L×2N2N×1-{ω}L×1

(13)

式中：

[P]L×(2L+1)=

(14)

[T]L×2N=

(15)

{a}(2N+1)×1=[a0a1…a2N]T

(16)

2N×1=[b0b1…b2N-1]T

(17)

(18)

定義目標(biāo)函數(shù)為

E={e}H{e}

(19)

式中：角標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)值。

目標(biāo)函數(shù)為

(20)

用QPSO算法可識(shí)別出待定系ak(k=0,1,…2N)及bk(k=0,1,…2N-1)。

令D(s)=b0+b1s+…+b2N-1s2N-1+s2N=0，求解得N對(duì)共軛復(fù)根為

(21)

進(jìn)而得：

(22)

研究表明，某點(diǎn)振型分量與該點(diǎn)留數(shù)成正比。設(shè)q點(diǎn)激勵(lì)，p點(diǎn)相應(yīng)傳遞函數(shù)Hpq(s)第r階留數(shù)[16]為

(23)

通過對(duì)一系列響應(yīng)測(cè)點(diǎn)所得留數(shù)進(jìn)行處理，并歸一化，得振型向量[16]為

{φr}=[Ar1qAr2q…ArMq]T/Armq

(24)

式中：Arpq為q點(diǎn)處激勵(lì)p點(diǎn)處響應(yīng)留數(shù)；Armq為q點(diǎn)激勵(lì)時(shí)各測(cè)點(diǎn)處最大留數(shù)。

4 實(shí)例分析

6層剪切型框架結(jié)構(gòu)模型見圖1，結(jié)構(gòu)特性見表1。

表1 六層框架模型結(jié)構(gòu)特性

圖1 六層框架模型

激勵(lì)信號(hào)采用正弦掃頻信號(hào)，頻率范圍設(shè)為0.5～20 Hz，施加于框架各層。測(cè)出各層相應(yīng)，求出各層頻響函數(shù)。分別采用QPSO算法、PSO算法及峰值法進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別，結(jié)果見表2。在識(shí)別過程中PSO、QPSO算法的離子數(shù)目均取30，迭代次數(shù)3 000。為研究QPSO算法的抗噪性，對(duì)識(shí)別結(jié)果分別加入5%、10%、20%、30%的噪聲(噪聲最大幅值與響應(yīng)信號(hào)最大幅值之比)，用QPSO算法進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果見表3。QPSO、PSO算法識(shí)別前六階陣型見圖2～圖7。

表2、表3中MAC為模態(tài)判定準(zhǔn)則[16]：

(25)

判定兩向量是否具有相同的相關(guān)因子，若MAC接近1，說明兩向量相同，接近于0，則不同。

表2 采用不同方法所得計(jì)算結(jié)果

表3 采用QPSO算法識(shí)別不同噪聲水平下計(jì)算結(jié)果

圖2 第一階模態(tài)振型

圖5 第四階模態(tài)振型

由表2、圖2～圖7結(jié)果看出，本文QPSO算法能較精確識(shí)別出模態(tài)參數(shù)，且較PSO算法、峰值法精度高。由表3看出，QPSO算法能精確識(shí)別出噪聲影響下的輸出信號(hào)模態(tài)參數(shù)，表明該方法抗噪性較強(qiáng)。

5 結(jié) 論

通過將由結(jié)構(gòu)輸出輸入計(jì)算所得實(shí)測(cè)頻響函數(shù)與理論頻響函數(shù)差值作為優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)，采用量子粒子群算法尋求理論頻響函數(shù)公式中所含模態(tài)參數(shù)而使目標(biāo)值最小化。將模態(tài)參數(shù)識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題。通過采用QPSO算法、PSO算法及峰值法對(duì)六層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，結(jié)論如下：

(1) QPSO算法能有效識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，識(shí)別精度高于PSO算法、峰值算法；

(2) 采用QPSO算法對(duì)不同噪聲水平影響下的結(jié)構(gòu)輸出信號(hào)分析表明，QPSO算法能精確識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，即QPSO算法抗噪性較強(qiáng)；

(3) 基于量子粒子群算法對(duì)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)及結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估發(fā)展有一定促進(jìn)作用。

[1] Eberhart R C, Kennedy J.Particle swarm optimization[J].IEEE International Conference on Neural Networks, 1995, 2:1942-1948.

[2] Eberhart R C, Shi Y H.Particle swarm optimization developments, application and resources[J].Congress on Evolutionary Computation,2001, 1(2):81-86.

[3] Van den Bergh F, Engelbrecht A P.A new locally convergent particle swarm optimizer[J].Proceedings of the IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics, 2002, 3(7):94-99.

[4] Leandro dos.Gaussian quantum-behaved particle swarm optimization approaches for constrained engineering design problems[J].Expert Systems with Application, 2010, 137(6):1676-1689.

[5] Liu Jing, Xu Wen-bo, Sun Jun.Quantum-behaved particle swarm optimization with mutation operator[C].Proceedings of 17th International Conference on Tools with Artificial Intelligence, Hongkang(China), 2005: 3078-3093.

[6] Sun Jun, Xu Wen-bo, Feng Bin.Adaptive parameter control for quantum-behaved particle swarm optimization on individual level[J].Proceedings of IEEE International Conference on System, 2005,4:3049-3054.

[7] Sun Jun, Xu Wen-bo,Fang Wei.Quantum-behaved particle swarm optimization with a hybrid probability distribution[J].Pricai Trends in Artificial Intelligence, 2006,4099:737-746.

[8] 公茂盛，謝禮立，歐進(jìn)萍.結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型模態(tài)參數(shù)識(shí)別新方法研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2010,23(2): 230-236.

GONG Mao-sheng, XIE Li-li, OU Jin-ping.A method for modal parameter identification of structural shaking table model[J].Journal of Vibration Engineering, 2010, 23(2): 230-236.

[9] 胡峰,吳波,胡友民,等.利用粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)阻尼比和頻率的精確識(shí)別[J].振動(dòng)與沖擊,2009,28(7):8-11.

HU Feng, WU Bo, HU You-min, et al.Exact evaluation of damping frequency based on particle optimization algorithm[J].Journal of Vibration and Shock, 2009,28(7): 8-11.

[10] 黃宇,韓璞,劉長(zhǎng)良,等.改進(jìn)量子粒子群算法及其在系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2011,31(20): 114-122.

HUANG Yu, HAN Pu, LIU Chang-liang, et al.An improved quantum particle swarm optimization and its application in system identification[J].Proceedings of the CSEE.,2011, 31(20):114-122.

[11] 沈佳寧,孫俊，須文波.運(yùn)用QPSO算法進(jìn)行系統(tǒng)辨別的研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2009,45(9):67-70.

SHEN Jia-ning, SUN Jun, XU Wen-bo.System identification based on QPSO algorithm[J].Computer Engineering and Application, 2009, 45(9): 67-70.

[12] 王峰，邢科義，徐小平.系統(tǒng)辨識(shí)的粒子群優(yōu)化算法[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2009(2):116-120.

WANG Feng, XING Ke-yi, XU Xiao-ping.A system identification method using particle swarm optimization[J].Journal of Xi’an Jiaotong University, 2009(2):116-120.

[13] 許東文,賈春玉,崔艷超,等.基于量子粒子群算法的BP網(wǎng)絡(luò)板型模式識(shí)別研究[J].燕山大學(xué)學(xué)報(bào), 2011,35(1): 35-39.

XU Dong-wen, JIA Chun-yu, CUI Yan-chao, et al.Study on BP network flatness pattern recognition based on quantum particle swarm optimization algorithm[J].Journal of Yanshan University,2011,35(1):35-39.

[14] 徐小平,錢富才,劉丁,等.基于PSO算法的系統(tǒng)辨識(shí)方法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2008(13):3525-3528.

XU Xiao-ping, QIAN Fu-cai, LIU Ding, et al.Method of system identification based on PSO algorithm[J].Journal of System Simulation, 2008(13): 3525-3528.

[15] 許少華,王浩,王穎,等.一種改進(jìn)的量子粒子群優(yōu)化算法及其應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2011,47(20):34-37.

XU Shao-hua, WANG Hao, WANG Ying, et al.Improved quantum particle swarm optimization algorithm and its application[J].Computer Engineering and Applications, 2011, 47(20):34-37.

[16] 曹樹謙，張文德，蕭龍翔.振動(dòng)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析-理論實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用[M].天津:天津大學(xué)出版社，2001:35-40.