基于HMM與改進(jìn)距離測(cè)度法的齒輪箱故障診斷

袁洪芳，張 任，王華慶

(1.北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100029；2.北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100029)

齒輪箱作為大型旋轉(zhuǎn)設(shè)備中重要零部件，一旦發(fā)生故障，設(shè)備甚至生產(chǎn)過程均會(huì)受其影響。為保證設(shè)備安全、高效運(yùn)行，故障診斷技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，現(xiàn)已用于各種機(jī)械設(shè)備，避免眾多生產(chǎn)事故的發(fā)生[1]。目前齒輪故障診斷研究主要集中在齒輪箱狀態(tài)檢測(cè)儀器及分析系統(tǒng)的開發(fā)、信號(hào)處理與分析、故障機(jī)理研究與典型故障特征提取、診斷方法及人工智能應(yīng)用，包括振動(dòng)診斷、噪聲分析、扭振分析、油液分析、聲發(fā)射、溫度及能耗監(jiān)測(cè)等。信號(hào)處理及分析方法亦取得較大發(fā)展，如時(shí)域波形分析法、功率譜分析、包絡(luò)譜分析、時(shí)間序列分析、小波變換、HHT變換等。以上方法在故障診斷中雖已成熟應(yīng)用，但仍依賴專家經(jīng)驗(yàn)。而智能診斷方法因依賴專家經(jīng)驗(yàn)少、操作簡(jiǎn)單方便、具有自動(dòng)性、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等特點(diǎn)得到較大發(fā)展[2]。常用智能診斷算法包括人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、支持向量機(jī)、蟻群算法等，雖在模式識(shí)別領(lǐng)域成熟應(yīng)用，但均存在缺點(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)；遺傳算法對(duì)染色體編碼及適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)要求較高；蟻群算法搜索時(shí)間過長(zhǎng)，易出現(xiàn)搜索停滯。隱馬爾科夫模型(Hidden Markov Model，HMM)為不完全觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型，在語音識(shí)別領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，包容性、適用性強(qiáng)[3]，且HMM訓(xùn)練時(shí)間短，無需提前建立目標(biāo)函數(shù)，識(shí)別準(zhǔn)確率較高。HMM的應(yīng)用包括手語識(shí)別、口型識(shí)別、車牌識(shí)別、人臉檢測(cè)及信號(hào)處理與模式識(shí)別領(lǐng)域[4]。齒輪箱智能故障診斷即為模式識(shí)別。

利用HMM對(duì)齒輪箱故障進(jìn)行智能模式識(shí)別前，先從由齒輪箱振動(dòng)信號(hào)中提取有關(guān)故障信息，即特征提取。本文由時(shí)域波形、頻譜、解調(diào)譜及小波域能量中共提取41個(gè)特征參數(shù)。若用全部特征參數(shù)建立HMM模型會(huì)使程序運(yùn)行緩慢降低模式識(shí)別效率，診斷實(shí)時(shí)性低，導(dǎo)致識(shí)別準(zhǔn)確率較低。為提高HMM識(shí)別效率及準(zhǔn)確率，需對(duì)特征參數(shù)集合進(jìn)行降維去掉參數(shù)間相關(guān)性、冗余性，提取最優(yōu)特征參數(shù)子集。常用降維方法有主成分分析、線性判別分析、獨(dú)立成分分析、距離測(cè)度法等[5]。距離測(cè)度法因算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、可靠性強(qiáng)等特點(diǎn)在故障診斷參數(shù)降維領(lǐng)域應(yīng)用較廣。本文據(jù)傳統(tǒng)距離測(cè)度法理論提出改進(jìn)算法，對(duì)原評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行修正以提取對(duì)故障最敏感的特征參數(shù)子集。提取最優(yōu)特征參數(shù)后用其對(duì)HMM模型進(jìn)行訓(xùn)練，建立各齒輪的HMM模型，并對(duì)齒輪箱進(jìn)行智能故障診斷。通過齒輪箱模擬試驗(yàn)臺(tái)采集齒輪正常、斷齒、磨損、軸不對(duì)中等狀態(tài)振動(dòng)數(shù)據(jù)，利用預(yù)處理數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提方法有效、可行。

1 特征參數(shù)提取與選擇

1.1 時(shí)域統(tǒng)計(jì)參數(shù)

齒輪箱發(fā)生故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)能量會(huì)變化，并產(chǎn)生沖擊信號(hào)，各時(shí)域統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨之改變。因此，時(shí)域統(tǒng)計(jì)參數(shù)能有效反應(yīng)齒輪箱發(fā)生的變化。常用時(shí)域統(tǒng)計(jì)參數(shù)及公式見表1,其中N為信號(hào)長(zhǎng)度；xi為信號(hào)時(shí)域幅值。

表1 時(shí)域統(tǒng)計(jì)參數(shù)

表2 頻域特征參數(shù)

1.2 頻域統(tǒng)計(jì)參數(shù)

信號(hào)頻譜中含大量特征頻率信息，能反映齒輪箱狀態(tài)的改變，故需提取頻域中特征參數(shù)。常用特征參數(shù)公式見表2,其中p(m)為頻譜幅值；M(m=1,2,…,M)為頻譜線個(gè)數(shù)；fm為第m條頻譜線頻率大小。由于齒輪發(fā)生故障時(shí)會(huì)伴有沖擊信號(hào)，出現(xiàn)不同程度調(diào)制現(xiàn)象，尤其以齒輪嚙合頻率及諧波為載波的調(diào)制為主。調(diào)制產(chǎn)生的邊頻帶包含較多有用齒輪故障信息，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)可獲得齒輪故障特征頻率。在解調(diào)譜中按12個(gè)頻域特征參數(shù)計(jì)算公式提取12個(gè)解調(diào)譜特征參數(shù)D1～D12。

1.3 小波能量特征參數(shù)

齒輪箱發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)幅值發(fā)生變化，不同故障振動(dòng)信號(hào)各頻率段能量變化不同，因此可求出信號(hào)各頻段能量作為另一組特征參數(shù)。小波分解具有多分辨率分析能力，可將原始信號(hào)分解到不同頻段，每個(gè)頻段振動(dòng)信號(hào)均含原始信號(hào)在該頻段內(nèi)的特征信息。原始信號(hào)小波分解后對(duì)各頻段信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)后分別求其能量為

(1)

式中：xk為重構(gòu)后信號(hào)；N為重構(gòu)信號(hào)長(zhǎng)度；J為原始信號(hào)分解頻段個(gè)數(shù)。

總能量為

(2)

小波能量特征參數(shù)可表示為向量形式

(3)

提取的包括時(shí)域、頻域、解調(diào)譜及小波能量在內(nèi)共41個(gè)特征參數(shù)組成齒輪箱故障模式識(shí)別特征參數(shù)集合，基本覆蓋振動(dòng)信號(hào)時(shí)、頻域內(nèi)所有故障信息。

1.4 最優(yōu)特征參數(shù)選擇

由于提取的特征參數(shù)集合數(shù)量眾多，參數(shù)間冗余不相干，為降低故障診斷周期、提高識(shí)別準(zhǔn)確率，需選出最優(yōu)特征參數(shù)子集，即特征參數(shù)降維[6]。本文在傳統(tǒng)距離測(cè)度法基礎(chǔ)上提出改進(jìn)的最優(yōu)特征參數(shù)選擇方法。傳統(tǒng)方法原理描述為不同故障模式可視為不同類別，而特征參數(shù)則可視為類別中的點(diǎn)。即當(dāng)某類內(nèi)點(diǎn)較分散時(shí)可能有的點(diǎn)會(huì)被劃分到其它類別中，故某一類內(nèi)點(diǎn)較集中時(shí)較易識(shí)別，此為類內(nèi)距離需小的原則；同樣兩類別中心點(diǎn)距離太近時(shí)，兩類內(nèi)點(diǎn)可能會(huì)相互摻雜，當(dāng)兩中心點(diǎn)相距較遠(yuǎn)時(shí)兩類別較易區(qū)分，此為類間距離需大的原則。因此當(dāng)同時(shí)達(dá)到類間距離大、類內(nèi)距離小要求時(shí)，分類器較易區(qū)分各種故障類別。

Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ樣本在某一特征參數(shù)分類的二維平面投影簡(jiǎn)化模型見圖1。設(shè)樣本有三類，即A類、B類、C類，其中圓心點(diǎn)為樣本中心點(diǎn)，圓半徑為類內(nèi)距離，圓心與圓心之間為類間距離。傳統(tǒng)的距離測(cè)度法基于類間距離大、類內(nèi)距離小原則，即類間距離平均值與類內(nèi)距離平均值比值越大越好。其中模型Ⅰ為標(biāo)準(zhǔn)樣本分布模式，符合距離測(cè)度法原則，樣本間較易區(qū)分。

圖1 三種樣本分布

類間距離平均值與類內(nèi)距離平均值比值較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)分類效果不理想現(xiàn)象：①Ⅱ分類模型與模型Ⅰ相比圓半徑相等，即類內(nèi)平均距離相等，三個(gè)圓之間類間平均距離亦相等，因此類間類內(nèi)平均距離比值相等，但A類、B類間樣本不易區(qū)分。原因?yàn)锳類、B類之間距離過小，而A、B類與C類之間距離過大，導(dǎo)致類間平均距離與類內(nèi)平均距離比值較大時(shí)仍出現(xiàn)分類不理想現(xiàn)象；② Ⅲ分類模型中雖類間類內(nèi)平均距離比值較大，但由于A類樣本類內(nèi)距離過大、B類樣本類內(nèi)距離過小，同樣導(dǎo)致分類效果不理想。為避免在類間類內(nèi)平均距離比值較大時(shí)出現(xiàn)Ⅱ、Ⅲ分類效果不理想現(xiàn)象，需控制類間(類內(nèi))距離大小，防止某一類間(類內(nèi))距離過大或過小。據(jù)此，本文提出改進(jìn)方法，引入修正函數(shù)及衰減因子，計(jì)算過程如下[8]：

(1) 樣本集合描述

{Sn,f,p,n=1,2,…,Nf;f=1,2,…,F;p=1,2,…,P}

(4)

式中：Sn,f,p為f模式下第n個(gè)樣本第p個(gè)特征參數(shù)值；Nf為f模式下樣本數(shù)；F為模式個(gè)數(shù)；P為特征參數(shù)個(gè)數(shù)。

(2) 對(duì)任意特征參數(shù)p，計(jì)算其在各模式下類內(nèi)距離

(5)

式中：f=1,2,…,F;ni,nj=1,2,…,Nf,ni≠nj。

計(jì)算F個(gè)模式的平均類內(nèi)距離為

(6)

(3)計(jì)算同一模式f下特征參數(shù)p的平均值，即類內(nèi)中心

(7)

計(jì)算類與類兩兩之間距離的平均值，即類間平均距離為

(8)

式中：fi,fj=1,2,…,F,fi≠fj。

(9)

(10)

(5) 兩約束因子值越小分類效果越好，因此可定義修正函數(shù)對(duì)傳統(tǒng)方法計(jì)算的靈敏度函數(shù)進(jìn)行修正，修正函數(shù)定義為

(11)

式中：α為衰減因子，可將修正因子對(duì)傳統(tǒng)評(píng)價(jià)函數(shù)影響進(jìn)行衰減，防止修正因子對(duì)傳統(tǒng)靈敏度評(píng)價(jià)函數(shù)過分修正，常用α值為0.5，1，2。

(6) 特征參數(shù)靈敏度評(píng)價(jià)函數(shù)為

(12)

分別計(jì)算各特征參數(shù)的評(píng)價(jià)函數(shù)，函數(shù)值越大該參數(shù)分類靈敏度越高，由此可有效提取最優(yōu)特征參數(shù)子集。

2 HMM基本原理及算法

2.1 HMM基本原理

隱Markov模型(HMM)包括兩個(gè)隨機(jī)過程，即① 最基本的隨機(jī)過程Markov鏈，可描述狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移；② 描述狀態(tài)與觀測(cè)變量之間的統(tǒng)計(jì)對(duì)應(yīng)關(guān)系[9]。1個(gè)HMM可由5個(gè)參數(shù)描述[10]：即N為模型中Markov鏈狀態(tài)數(shù)目；M為每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的可能觀測(cè)值數(shù)目，每個(gè)狀態(tài)觀測(cè)值由字符或編碼表示；π=(π1,π2,…,πN)為初始概率分布矢量，表示N個(gè)狀態(tài)中隨機(jī)選擇某一狀態(tài)概率；A=(aij)N×N(1≤i,j≤N)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，表示從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)的概率；B=(bjk)N×M(1≤j≤N,1≤k≤M)為觀測(cè)值概率矩陣，表示第j個(gè)狀態(tài)下選擇第k個(gè)觀測(cè)值概率。

因此1個(gè)HMM模型可記為λ=(N,M,π,A,B)。HMM齒輪箱智能模式識(shí)別可表述為求概率p(O|λ)最大值問題，其中O={o1,o2,…,oT}為觀測(cè)值序列，即特征參數(shù)樣本。

2.2 HMM訓(xùn)練算法

HMM訓(xùn)練采用Baum-Welch算法[11]，即定義ξt(i,j)為給定訓(xùn)練序列O及模型λ時(shí)，t時(shí)刻Markov模型鏈處于θi狀態(tài)、t+1時(shí)刻處于θi狀態(tài)概率為

ξt(i,j)=P(O,qt=θi,qt+1=θj|λ)

(13)

據(jù)前向變量、后向變量定義可導(dǎo)出：

ξt(i,j)=[αt(i)αijbj(ot+1)βt+1(j)]/P(O|λ)

(14)

則t時(shí)刻Markov鏈處于θi狀態(tài)概率為

ξt(i)=P(O,qt=θi|λ)=

(15)

模型中三個(gè)參數(shù)重估公式[12]為

(16)

(17)

(18)

2.3 HMM故障識(shí)別過程

以齒輪箱某狀態(tài)的HMM模型為例，簡(jiǎn)要闡述HMM在齒輪箱模式識(shí)別中的作用。齒輪箱發(fā)生某一故障時(shí)先提取特征參數(shù)，并將其量化到1～M之間正整數(shù)，初始化HMM模型各參數(shù)，其中狀態(tài)數(shù)為N，觀測(cè)值為1～M間正整數(shù)，見圖2。

圖2 齒輪箱某狀態(tài)HMM模型

訓(xùn)練階段據(jù)訓(xùn)練算法訓(xùn)練模型達(dá)收斂后求得π，A，B值，最終獲得該故障模式的HMM模型λ=(N,M,π,A,B)；模式識(shí)別階段輸入觀測(cè)值序列(特征參數(shù)集合)O={o1,o2,…,oT}到訓(xùn)練好的各模型中，分別計(jì)算輸出概率p(O|λ)，輸出概率越大與該模型越匹配，屬于該模型故障的概率值越大，通過比較輸出概率值大小對(duì)故障類型進(jìn)行決策。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為齒輪箱故障診斷模擬試驗(yàn)臺(tái)，主動(dòng)輪齒數(shù)75，從動(dòng)輪齒數(shù)55，軸承轉(zhuǎn)速300 r/min，采樣頻率100 kHz。通過加速度傳感器分別采集齒輪正常、磨損、斷齒及軸不對(duì)中四種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)，每20000個(gè)數(shù)據(jù)為一組共采集100組，其中50組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，50組作為測(cè)試數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)規(guī)格見表3。

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)規(guī)格

齒輪斷齒故障的時(shí)域信號(hào)見圖3。由圖3看出，波形中周期性沖擊信號(hào)明顯，能量較大，通過提取信號(hào)中特征參數(shù)并利用HMM進(jìn)行模式識(shí)別即可判斷故障類型。

圖3 齒輪斷齒故障時(shí)域波形

據(jù)改進(jìn)的距離測(cè)度法分別計(jì)算時(shí)、頻域及小波能量域中41個(gè)特征參數(shù)評(píng)價(jià)函數(shù)值并歸一化，結(jié)果見圖4。由圖4看出，41個(gè)特征參數(shù)靈敏度的相對(duì)大小，據(jù)特征參數(shù)盡量少原則，選取6個(gè)靈敏度值最大特征參數(shù)作為最優(yōu)特征參數(shù)子集進(jìn)行模式識(shí)別，包括兩時(shí)域參數(shù)T4，T6，兩頻域參數(shù)F1，F(xiàn)10，兩解調(diào)譜參數(shù)D1，D9。而四個(gè)小波能量參數(shù)未被選中，說明小波分解并重構(gòu)后各頻率段間能量無明顯區(qū)別，不能顯著反映齒輪故障特征。

圖4 特征參數(shù)靈敏度值

圖5 HMM模型訓(xùn)練曲線

據(jù)所選靈敏度較高的6個(gè)特征參數(shù)，利用HMM對(duì)齒輪箱4種狀態(tài)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練曲線見圖5，其中橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，由于HMM所求概率值較小，為便于比較，本文對(duì)輸出似然概率值取對(duì)數(shù)，故縱坐標(biāo)為對(duì)數(shù)似然概率值。

HMM模型訓(xùn)練速度較快，經(jīng)20次迭代后4種狀態(tài)模型均已達(dá)到收斂誤差。模型訓(xùn)練后所得參數(shù)包括初始概率分布矩陣、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣及觀測(cè)值概率矩陣。利用另200組數(shù)據(jù)分別對(duì)4種模型識(shí)別能力進(jìn)行測(cè)試，即求每組數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然概率p(O|λ)值，每組測(cè)試數(shù)據(jù)4種HMM模型的測(cè)試結(jié)果見表4～表7。表4～表7中-Inf代表負(fù)無窮大，由于為對(duì)數(shù)似然概率，故-Inf表示概率接近0。

表4 正常測(cè)試數(shù)據(jù)4種HMM模型的輸出對(duì)數(shù)似然概率

表5 磨損測(cè)試數(shù)據(jù)4種HMM模型的輸出對(duì)數(shù)似然概率

表6 斷齒測(cè)試數(shù)據(jù)4種HMM模型的輸出對(duì)數(shù)似然概率

表7 軸不對(duì)中測(cè)試數(shù)據(jù)4種HMM模型的輸出對(duì)數(shù)似然概率

測(cè)試結(jié)果表明，在每種狀態(tài)50組測(cè)試數(shù)據(jù)中除少數(shù)樣本未能正確分類外，大部分樣本均能準(zhǔn)確分類。4種模型的識(shí)別統(tǒng)計(jì)結(jié)果如見表8。由表8看出，每種狀態(tài)50組共200組測(cè)試樣本實(shí)驗(yàn)中，基于HMM的齒輪箱故障模式識(shí)別平均準(zhǔn)確率達(dá)95.5%。基于改進(jìn)的距離測(cè)度法及HMM智能齒輪箱故障診斷方法具有算法簡(jiǎn)單、訓(xùn)練速度快、識(shí)別準(zhǔn)確率高等優(yōu)點(diǎn)，證明本文所提方法在齒輪箱智能故障診斷中有效、可行。

表8 測(cè)試樣本識(shí)別統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4 結(jié) 論

(1) 用本文所提新的齒輪箱智能故障診斷方法提取的齒輪振動(dòng)信號(hào)在時(shí)域、頻譜、解調(diào)譜及小波能量中特征參數(shù)能充分覆蓋齒輪箱故障信息。

(2) 用改進(jìn)的距離測(cè)度法提取最優(yōu)特征參數(shù)子集，該方法據(jù)最大類間距離、最小類內(nèi)距離原則提出的新特征參數(shù)靈敏度評(píng)價(jià)函數(shù)能有效對(duì)參數(shù)集合降維，選靈敏度較高的參數(shù)組成最優(yōu)特征參數(shù)集合。

(3) 本文通過將HMM引入齒輪箱故障識(shí)別中，訓(xùn)練速度快，平均識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)95.5%。

[1] 屈梁生,張西寧,沈玉娣.機(jī)械故障診斷理論與方法[M].西安：西安交通大學(xué)出版社,2009.

[2] 李紅衛(wèi),楊東升,孫一蘭,等.智能故障診斷技術(shù)研究綜述與展望[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2013, 34(2):632-637.

LI Hong-wei, YANG Dong-sheng, SUN Yi-lan,et al.Study review and prospect of intelligent fault diagnosis technique[J].Computer Engineering and Design,2013,34(2): 632-637.

[3] 李寧.旋轉(zhuǎn)機(jī)械的測(cè)試信號(hào)分析及隱馬爾科夫模型應(yīng)用研究[D].重慶：重慶大學(xué),2010.

[4] Chien J T，Liao C P.Maximum confidence hidden markov modeling for face recognition[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2008, 30(4): 606-616.

[5] 肖健華,吳今培,樊可清,等.粗糙主成分分析在齒輪故障特征提取中的應(yīng)用[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2003,16(2):166-170.

XIAO Jian-hua, WU Jin-pei, FAN Ke-qing, et al.Rough principal component analysis and its application on feature extraction for gears[J].Journal of Vibration Engneering, 2003,16(2):166-170.

[6] 楊先勇.基于信號(hào)局部特征提取的機(jī)械故障診斷方法研究[D].浙江：浙江大學(xué)，2009.

[7] 鄭軍,王巍,楊武,等.基于類間距離參數(shù)估計(jì)的文本聚類評(píng)價(jià)方法[J].計(jì)算機(jī)工程, 2009, 35(9): 37-42.

ZHEN Jun, WANG Wei, YANG Wu,et al.Textclustering evaluation method based on parameter estimation of distances between clusters[J].Computer Engneering, 2009, 35(9):37-42.

[8] Lei Ya-guo，He Zheng-jia，Zi Yan-yang.A new approach to intelligent fault diagnosis of rotating machinery[J].Expert Systems with Applications,2008,35(4):1593-1600.

[9] 吳昭同,楊世錫.旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取與模式識(shí)別新方法[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

[10] 岳夏.基于HMM的復(fù)雜條件故障診斷研究[D].廣州：華南理工大學(xué)，2012.

[11] 郭明威,倪世宏,朱家海.基于EMD-HMM的BIT間歇故障識(shí)別[J].振動(dòng)，測(cè)試與診斷,2012,32(3):468-470.

GUO Ming-wei, NI Shi-hong, ZHU Jia-hai.Intermittent fault diagnosis for built-in test system based on EMD and HMM[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012,32(3):468-470.

[12] Li Qing-min，Zhao Tong，Zhang Li，et al.Mechanical fault diagnostics of onload tap changer within power transformers based on hidden markov model[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2012,27(2):596-601.