正交異性鋼橋面板疲勞裂紋擴展機理及數(shù)值模擬研究

朱勁松，郭耀華

(1.天津大學 建筑工程學院，天津 300072；2.天津大學 濱海土木工程與安全教育部重點實驗室，天津 300072)

隨公路橋梁向跨徑大、車道多、輕柔方向發(fā)展，混凝土橋梁不再滿足實際交通發(fā)展需求。由相互垂直的縱肋、橫梁和及橋面板焊接而成的正交異性鋼橋板，憑借承載能力大、自重輕、施工快、結構美觀等優(yōu)點可較好解決橋梁自重、承重、跨徑間矛盾，已成為大跨徑鋼橋的首選橋面形式。然而由于正交異性鋼橋面板不僅直接承受車輪荷載的反復作用，且作為主梁的一部分共同參與受力，從而造成局部承受應力循環(huán)次數(shù)過多，加之焊接缺陷、應力集中影響，使鋼橋面板極易產生疲勞裂紋[1-2]。如英國Seven橋建成5年后即產生多種疲勞裂紋。日、美、德等國亦在正交異性鋼橋面板橋梁上發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋[3]。我國鋼橋設計、建設起步較晚，雖汲取國外鋼橋疲勞設計的寶貴經驗及研究成果，但由于公路交通流量大、載重超載等實際情況及缺乏符合我國情的設計規(guī)范約束，部分鋼橋均出現(xiàn)疲勞裂紋，如虎門大橋、江陰長江公路大橋等。大跨度鋼橋一旦出現(xiàn)疲勞裂紋，不僅維修困難、費用昂貴，且會引起橋梁突然破壞的災難性事故，如美國的Point Pleasant 橋斷裂事故。目前疲勞開裂導致維修加固需求十分突出，而維修加固方法并非有效，原因為對疲勞失效機理研究不深入。

本文通過分析正交異性鋼橋面板疲勞損傷累積并由其引發(fā)的裂紋擴展機理，采用有限元方法模擬疲勞裂紋擴展，計算中通過對疲勞細節(jié)處應力幅修正，考慮車輛輪軸橫向位置、平均日交通量、年增長率和及沖擊系數(shù)等因素影響，獲得等效應力幅。其中沖擊系數(shù)用車橋耦合振動模擬程序對全橋模型進行加載獲得。對某鋼橋典型疲勞細節(jié)進行疲勞裂紋擴展數(shù)值模擬，并與實橋檢測結果進行對比分析表明，本文方法與計算流程可行、準確，并為通用的正交異性板鋼橋抗疲勞設計及開裂加固提供理論指導。

1 正交異性鋼橋面板細節(jié)疲勞開裂

1.1 正交異性鋼橋面板疲勞細節(jié)類型

正交異性鋼橋面板為全焊接結構。由于焊接部位的疲勞強度通常較非焊接部位低得多，且焊接部位存在焊接缺陷及應力集中，導致縱肋、橫梁、橋面板交叉的應力敏感部位極易產生疲勞裂紋。結合國內外正交異性鋼橋面板疲勞裂紋調查結果[4]，正交異性鋼橋面板典型疲勞細節(jié)分類見表1。

表1 正交異性鋼橋面板典型疲勞裂紋分類

1.2 疲勞損傷-斷裂失效機理分析

據(jù)正交異性鋼橋面板疲勞裂紋成因不同，可分為由主應力引起的裂紋與由次應力引起的裂紋。前者稱荷載引起的裂紋，后者稱面外變形引起的裂紋。導致疲勞敏感部位應力幅過大原因又分為內因、外因，內因為疲勞細節(jié)自身缺陷，如焊接缺陷及安裝誤差等；外因為汽車活載循環(huán)往復作用等[5]。在內外因共同作用下，細節(jié)部位疲勞累積損傷一旦達臨界值則發(fā)生損傷成核、產生宏觀裂紋，宏觀裂紋按斷裂力學裂紋擴展機理擴展直至發(fā)生脆性失效斷裂。

2 疲勞裂紋擴展數(shù)值模擬方法

大跨度橋梁體積龐大、結構復雜，進行全橋精細化有限元分析工作量巨大，實際計算中較難實現(xiàn)。本文進行疲勞細節(jié)部位應力幅計算時，采用局部精細化有限元模型；確定各疲勞細節(jié)部位沖擊系數(shù)時用梁單元建立全橋有限元模型進行分析；對應力幅進行等效計算時，綜合考慮車輛輪軸橫向位置分布、平均日交通量、年增長率及沖擊系數(shù)對鋼橋疲勞細節(jié)部位應力幅影響，修正獲得等效應力幅值；對各疲勞細節(jié)建立子結構有限元模型，利用應力等效原則求得所需施加的荷載值進行疲勞裂紋擴展數(shù)值模擬。

2.1 等效應力幅

2.1.1 疲勞荷載模型

我國現(xiàn)有公路橋梁設計規(guī)范中尚無關于汽車疲勞荷載的明確規(guī)定。文獻[6-7]則規(guī)定疲勞車總重分別為320 kN及325 kN；朱勁松等[8]通過對重慶朝天門大橋、蘇通長江大橋、湛江海灣大橋等設計交通流量及不同車型所占比例進行統(tǒng)計分析提出的標準疲勞車總重約為320 kN。故對我國公路橋梁進行疲勞分析時也可據(jù)文獻[6-7]選取。本文采用BS5400標準疲勞車計算分析，該標準疲勞車軸重布置見圖1。

圖1 BS5400標準疲勞車軸重布置圖(單位mm)

隨交通量激增及汽車超載嚴重，致部分道路及橋梁在使用初期即出現(xiàn)破壞，故進行鋼橋疲勞分析時，車輛超載影響不可忽略，其影響可通過調查確定超載系數(shù)考慮。

2.1.2 車輛輪軸橫向分布

正交異性鋼橋面板疲勞細節(jié)部位應力幅對車輛荷載位置較敏感，而車輛在行駛過程中的橫向位置具有隨機性，故在進行疲勞分析過程中需考慮車輛輪軸位置橫向分布等效損傷影響。國外規(guī)范[9-11]均有關于車輛輪軸位置橫向分布的概率模型，與吳沖等[12]調查虎門大橋提出的概率模型對比發(fā)現(xiàn)，國內車輛輪軸位置的分散程度遠大于國外。為與國內車輛實際通行狀況相符，本文采取此車輛輪軸位置橫向分布概率模型。據(jù)不同加載工況各疲勞細節(jié)應力影響線及所用車輛輪軸位置橫向分布概率模型，按Miner線性累積損傷法獲得第j軸引起的等效應力幅值為

(1)

式中：Δσj·eq為車輛第j軸引起的等效應力幅；pi為第i種車輛輪軸橫向位置頻率；Δσi為第i種車輛輪軸橫向位置對應的疲勞細節(jié)部位應力幅；m為應力幅-壽命曲線斜率參數(shù)，一般取3。

2.1.3 平均日交通量

橋梁平均日交通量的大小將直接影響橋梁設計使用壽命期限內橋梁遭受的疲勞循環(huán)荷載次數(shù)，從而影響橋梁疲勞壽命及疲勞裂紋擴展進程。橋梁設計使用壽命期內，能引起構件疲勞損傷的荷載循環(huán)次數(shù)NV計算式為

NV=365T∑(RiωiAAADT)

(2)

式中：T為橋梁設計使用壽命(年)；AAADT為橋梁年平均日交通量；Ri為模型車輛荷載頻譜值中第i輛車車軸數(shù)；ωi為第i輛模型車日交通量占年平均日總交通量比例。

2.1.4 交通量年增長率

一般通過交通量年增長率α考慮交通量增長率對NV的影響[13]：

(3)

對考慮平均日交通量及年增長率的變幅應力幅等效處理

(4)

式中：nj為車輛第j個軸所致應力循環(huán)次數(shù)；Δσj為車輛第j個軸所致應力幅值。

2.1.5 沖擊系數(shù)

汽車以一定速度駛過橋梁時，由于橋面不平整、發(fā)動機振動等因素會使橋梁發(fā)生振動，從而造成內力增大，此動力效應稱為沖擊作用，一般通過沖擊系數(shù)μ考慮[14]。本文采用車橋耦合振動模擬程序對實橋模型進行分析[15]，以獲取各疲勞細節(jié)部位的沖擊系數(shù)，研究沖擊系數(shù)對疲勞裂紋擴展影響?？紤]車輛輪軸橫向位置分布、平均日交通量、年增長率及沖擊系數(shù)對鋼橋疲勞細節(jié)部位應力幅影響，修正得等效應力幅值Δσeq為

2.2 疲勞裂紋擴展過程模擬

2.2.1 疲勞裂紋擴展路徑

本文采用能量釋放率準則對二維疲勞裂紋擴展路徑進行數(shù)值模擬。能量釋放率為裂紋邊緣擴展單位面積釋放處能量，能量釋放率理論亦稱G準則，其兩假設[16]為

(1) 裂紋沿應變能釋放率最大方向開始擴展；

(2) 能量釋放率達到一定臨界限值時，裂紋開始擴展，得能量釋放率斷裂準則：

(6)

式中：Gθ為裂紋擴展能量釋放率；v為裂紋相對位移；E為材料彈性模量；θ0為裂紋擴展方向角；KIC為材料斷裂韌度。

2.2.2 疲勞裂紋擴展壽命

通常結構焊接部位存在焊接缺陷及應力集中，疲勞裂紋易產生于此處，裂紋穩(wěn)定擴展階段可決定結構的疲勞壽命，Paris等[17]基于線彈性斷裂力學提出的裂紋擴展速率公式為

da/dN=C(ΔK)m

(7)

式中：a為裂紋深度；N為應力循環(huán)次數(shù)；C，m為材料常數(shù)[18]，取C=6.89×10-12，m=3；ΔK為應力強度因子幅值，可通過有限單元法計算[19-20]。

裂紋擴展速率直接決定裂紋擴展壽命及鋼橋構件的疲勞壽命，對式(7)積分得鋼橋疲勞裂紋擴展壽命計算公式為

(8)

式中：a0為裂紋初始深度，取0.1 mm；ac為裂紋最終擴展深度，對頂板及縱肋取板厚[21]，為方便對比橫隔板也取頂板厚度。

2.2.2 疲勞裂紋擴展數(shù)值模擬流程

在以上分析基礎上提出的正交異性鋼橋面板疲勞裂紋擴展數(shù)值模擬方法流程見圖2。

圖2 疲勞裂紋擴展數(shù)值模擬流程圖

3 實例分析

3.1 實例概況

天津濱海新區(qū)某公路大橋為獨塔斜拉橋，主橋全長500 m，主梁為鋼混結構，主跨除近主塔附近20 m為預應力混凝土箱梁外，其余290 m為正交異性鋼橋面板鋼箱梁，鋼箱梁橋面鋪裝7 cm厚瀝青混凝土。通車8年后對該橋檢測時，在主跨鋼梁中發(fā)現(xiàn)大量疲勞裂紋。為給此類橋梁抗疲勞設計、裂紋檢測周期確定提供理論依據(jù)，采用本文方法對該橋典型疲勞裂紋擴展過程進行數(shù)值分析。

3.2 有限元模型

利用ANSYS有限元軟件建立全橋三維有限元模型見圖3，拉索采用Link8單元，主塔、正交異性鋼橋面板主梁及混凝土主梁均采用Beam188單元。選主跨跨中主梁截面各疲勞細節(jié)進行細部分析，利用車橋耦合振動程序對全橋進行分析，獲得各疲勞細節(jié)部位的應力沖擊系數(shù)。建立鋼橋面板局部有限元模型，橋面采用空間板橋單元Shell63，橋面鋪裝采用Solid45單元。由于各疲勞細節(jié)部位應力影響線較短，為使一輛標準疲勞車能全程通過，考慮邊界條件影響，計算模型縱向取10個標準階段(3.2 m)，縱向長度32 m，橫向寬度6個縱肋寬度計3.6 m，頂板、橫隔板、縱肋厚度分別為14 mm、10 mm、6 mm，并計及7 cm橋面鋪裝。模型全局采用0.1 m網(wǎng)格密度，疲勞細節(jié)部位采用0.02 m網(wǎng)格加密。局部模型兩端采用簡支約束，并在橫梁兩端加橫、豎向位移約束及繞縱軸、豎軸轉動約束，限制橫梁底端的豎向位移，模型見圖4。

圖3 斜拉橋有限元模型

圖4 橋面板有限元模型

3.3 等效疲勞應力幅

該橋為雙向四車道，單車道通行量15 000輛/天，采用BS 5400疲勞標準車對橋面板進行加載。為考慮車輛輪軸橫向位置對疲勞細節(jié)處影響，需將疲勞標準車在橫向分別置于不同位置加載分析，由于BS 5400疲勞標準車單個輪胎觸地面積為0.2 m×0.2 m，因此可取橫橋向每偏離0.2 m作為一加載工況，據(jù)車輛輪軸位置橫向分布概率模型，車軸偏離中心位置大于0.8 m的概率幾乎為零。綜上所述，分9個加載工況，見圖5。

多座正交異性鋼橋面板鋼橋病害檢測結果表明，疲勞裂紋產生最多部位為U肋與橫肋交叉處(A類)及U肋與橋面板焊接連接處(B類)，其中產生于U肋與頂板焊根處的焊縫開裂裂紋A2可通過提高焊接質量避免，因此選取A1，B1，B2三類疲勞裂紋建模、分析，并以A1疲勞細節(jié)為例，說明等效應力幅計算方法。由于BS 5400疲勞標準車4個軸重相同，且前兩軸與后兩軸相距較遠，影響線間相互影響較小，為顯示方便僅列出前兩軸應力歷程，不同工況下A1疲勞細節(jié)應力歷程見圖6。

圖5 加載工況

3.4 疲勞裂紋擴展

鋼橋焊縫處最易發(fā)生疲勞裂紋。由于整體模型受單元尺寸限制無法體現(xiàn)焊縫細節(jié)部位的應力情況，需對受損局部區(qū)域建立子模型模擬此處裂紋擴展。按本文方法對A1疲勞細節(jié)建模，局部子模型采用Plain82單元，在裂紋尖端區(qū)域采用奇異單元精細劃分，并對裂紋擴展區(qū)域加密處理，模型兩端采用簡支約束，并對底端加豎向約束；基于應力等效原則，將等效應力幅轉化為施加于橋面板的荷載，疲勞細節(jié)部位有限元模型見圖7。

3.4.1 擴展路徑

對A1疲勞裂紋，當縱肋內側彎矩大于外側時，裂紋產生在焊趾處，反之則產生在焊根處。A1，B1，B2處疲勞裂紋擴展數(shù)值模擬結果與實橋檢測裂紋模式對比見圖8、圖9。由二圖看出，用本文數(shù)值模擬方法所得裂紋擴展路徑與鋼橋實際疲勞裂紋擴展路徑相近，證明此方法準確、可行。

圖8 A1處疲勞裂紋擴展路徑對比

圖9 B1、B2處疲勞裂紋擴展路徑對比

3.4.2 擴展壽命

對A1焊根、焊趾處及B1，B2處疲勞裂紋進行裂紋擴展壽命分析，結果見圖10。由圖10可見，初期裂紋擴展較慢，深度超3 mm后迅速擴展。對比4種裂紋類型，B1與B2處裂紋疲勞壽命較短，此因橫隔板限制U肋的撓曲變形，連接焊縫處應力較大，且橫隔板面內變形及應力在開口處U肋變形處發(fā)生較大應力集中[22]；A1處疲勞裂紋尖端承受應力幅值較小，故其疲勞壽命相對較長。

圖10 疲勞裂紋擴展壽命

3.5 參數(shù)影響

3.5.1 鋪裝厚度

進行鋼橋面疲勞分析時鋪裝層作用不可忽略[23]。選鋪裝層彈性模量3400 MPa、分析鋪裝層厚度5 cm，7 cm，9 cm，11cm時，鋼橋各疲勞細節(jié)部位裂紋擴展壽命結果見圖11。由圖11可見，A1焊趾處疲勞裂紋擴展初期，鋪裝層厚度由7 cm增至9 cm，其剩余壽命延長約38%；鋪裝層厚度由7 cm減至5 cm，其剩余壽命則縮短約30%。其余細節(jié)處疲勞裂紋變化趨勢類似，說明疲勞裂紋擴展壽命對鋪裝層厚度變化較敏感，此因鋪裝層厚度的增加可直接降低各疲勞細節(jié)處疲勞應力幅值，延長其裂紋擴展壽命。

3.5.2 路況

橋上路面粗糙程度分為很好、好、一般、差及很差5個等級[15]。各路況下疲勞細節(jié)處沖擊系數(shù)不同，會直接影響到裂紋擴展壽命，因此需考慮橋上路面粗糙度對各疲勞細節(jié)裂紋擴展壽命影響。選BS 5400疲勞標準車，車速60 km/h、橋面鋪裝層厚7 cm進行分析，結果見圖12。由圖12看出，各疲勞細節(jié)處裂紋擴展壽命隨路況的變差而縮短，其中以路況一般為分界線，當路況退化到一般以下后，裂紋擴展壽命迅速縮短。此因路面較粗糙時車輛行駛不平穩(wěn)，跳車現(xiàn)象嚴重，導致車輛對橋梁沖擊力增大，疲勞細節(jié)部位所受應力幅值增大，從而致使裂紋擴展壽命降低。

3.5.3 超載

我國車輛超載現(xiàn)象非常嚴重，從而加速路面破壞，縮短檢修期，使養(yǎng)護費用成倍增加。為研究超載對鋼橋疲勞裂紋擴展壽命影響，分析車速60 km/h，路面粗糙度為一般、橋面鋪裝厚7 cm時，車輛超載系數(shù)分別為1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2.0六種工況下疲勞裂紋擴展壽命，結果見圖13。由圖13看出，隨車輛超載量的增加，各疲勞細節(jié)處裂紋擴展壽命急劇縮短，超載量60%時，各疲勞細節(jié)處裂紋擴展壽命已縮短至無超載時的一半。

3.5.4 交通量年增長率

圖11 不同鋪裝層厚度下各疲勞細節(jié)裂紋擴展壽命

圖14 不同交通量年增長率下各疲勞細節(jié)裂紋擴展壽命

4 結 論

(1) 通過實橋算例分析表明，本文所提方法可較好模擬正交異性鋼橋面板疲勞裂紋擴展過程。

(2) 疲勞裂紋擴展初期較慢，裂紋深度超3 mm后，裂紋迅速擴展，抵抗疲勞能力較小。

(3) 鋼橋各疲勞細節(jié)處裂紋擴展壽命受多種因素影響，對交通量年增長率最敏感，交通量年增長率每增加1%，裂紋擴展壽命約縮短一半；車輛超載量60%時，裂紋擴展壽命將縮短至無超載時約一半；路況退化到一般以下后，裂紋擴展壽命迅速縮短；裂紋擴展壽命對橋面鋪裝厚度變化較敏感，進行鋼橋疲勞分析時，不應忽略鋪裝層作用。

(4) 據(jù)本文所求各疲勞細節(jié)處裂紋擴展剩余壽命曲線，可合理安排鋼橋檢測時間，并在檢測到裂紋的實際長度后，查此曲線獲得其剩余壽命；通過數(shù)值模擬方法預測疲勞裂紋擴展路徑，為鋼橋疲勞裂紋修復及加固提供指導。

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