栓接結合部動態(tài)特性參數(shù)辨識新方法

李 玲，蔡安江，蔡力鋼，阮曉光，郭鐵能

(1.西安建筑科技大學 機電工程學院，西安 710055；2．北京工業(yè)大學 機械工程與應用電子技術學院，北京 100124)

由于機床中存在大量結合部，使結構連續(xù)性被破壞，從而表現(xiàn)出復雜的動力學特性，極大程度影響整機動態(tài)性能。研究表明，機床中結合部的接觸剛度約占機床總剛度的60%～80%，接觸阻尼占機床全部阻尼的90%以上[1]；因此，開展結合部動靜力學特性研究成為機械系統(tǒng)由單件分析走向整機分析的關鍵，亦為整機性能預測的基礎。

上述方法主要辨識栓接結合部等效剛度參數(shù)，未對等效阻尼參數(shù)進行辨識。為能準確反映栓接結合部動態(tài)特性，針對采用頻響函數(shù)進行結合部參數(shù)辨識出現(xiàn)的不適定問題，本文提出新的辨識方法。與文獻[16]及實驗結果比較表明，采用本文方法可避免利用頻響函數(shù)法辨識結合部參數(shù)時出現(xiàn)的不適定問題，能達到準確辨識栓接結合部等效參數(shù)目的。

1 栓接結合部模型

忽略栓接結合部質量，并設兩子結構間栓接結合部可通過一組線性彈簧及阻尼器表示，見圖1，整體結構由子結構A，子結構B及栓接結合部三部分組成，其中c1，…，cm表示結構栓接結合部區(qū)域，共m個節(jié)點；a區(qū)、b區(qū)分別表示子結構A，B除栓接結合部外區(qū)域；knm，ktm，dnm，dtm分別表示栓接結合部法向、切向接觸剛度與接觸阻尼。據動力學方程將子結構A，B分別表示為

(1)

(2)

式中：M，D，K分別為質量陣、阻尼陣、剛度陣；x，f分別為結構位移向量、受力向量；下標j為栓接結合部區(qū)域。

設無外界力、力矩作用于栓接結合部，且式(1)、(2)均滿足力平衡及位移相容性條件，則

Afj=-Bfj=fj，Afa=Bfb=0，Axc-Bxc=0

(3)

Dj=diag(d1，d2，…，dm)，Kj=diag(k1，k2，…，km)。

圖1 整體結構分解為兩子結構與栓接結合部

(4)

據式(1)～式(4)得整體結構頻響函數(shù)[18]：

(5)

式中：α′=α-1，α=(AHcc+BHcc+Pj)；

栓接結合部法向、切向等效剛度與等效阻尼參數(shù)可據式(5)辨識獲取。獲取頻響函數(shù)時需注意激振力、加速度信號分別在各結構法向、切向激振與拾取。

通過實驗驗證，忽略栓接結合部法向與切向耦合效應，對整體結構響應影響不大[16]；因此，栓接結合部等效剛度與等效阻尼模型可表示為

(6)

式中：Kjn，Djn，Kjn，Djn分別為栓接結合部法向與切向等效剛度及等效阻尼。

2 參數(shù)辨識

據文獻[18]將式(5)中任意一組等式表示為通式

Hγ=Hυα′Hβ

(7)

通過實驗或有限元方法可獲得整體結構與兩子結構的頻響函數(shù)，利用奇異值分解法辨識出栓接結合部等效參數(shù)為

Y=Pj[Hβ-(AHcc+BHcc)Y]

(8)

(9)

式中：l為對辨識結果取值個數(shù)；kj，dj為栓接結合部等效剛度與等效阻尼平均值。

圖2 參數(shù)辨識流程圖

理論上，通過式(8)可準確辨識出栓接結合部的等效參數(shù)Pj；然而，由于實驗時測量數(shù)據、噪聲干擾及數(shù)值運算(矩陣求逆)等所致誤差，使辨識結果出現(xiàn)不適定問題；因此，在參數(shù)辨識時需作處理，即利用有限元模型修正方法對任意子結構進行模態(tài)分析，將其結果與模態(tài)實驗數(shù)據比較，確定結構彈性模量E、泊松比υ及密度ρ；利用Hypermesh11.0及ANSYS12.0有限元分析軟件分別進行網格劃分、接觸面處節(jié)點連接、定義、賦值；獲得歸一化頻率與不同栓接結合部參數(shù)間關系，確定栓接結合部等效剛度與等效阻尼參數(shù)區(qū)間；利用式(9)獲得等效剛度與等效阻尼的平均值為初始值，以實驗與仿真整體結構頻響函數(shù)誤差最小為目標，用迭代法求栓接結合部等效剛度、等效阻尼參數(shù)。整個辨識流程見圖2。

利用上述方法可避免辨識時因不適定性導致的問題，提高辨識精度。

3 實驗研究

3.1 有限元模型修正

圖3 試件有限元模型

設計子結構A，B結構相同，兩結構間用高強度螺栓連接。以子結構A為例將試件劃分為800個單元，1 636個節(jié)點，見圖3。為驗證辨識結果的正確性，需確定子結構A實驗頻響函數(shù)與有限元仿真頻響函數(shù)一致；因此，利用有限元模型修正法將實驗所得頻響函數(shù)與修正后模型頻響函數(shù)比較，確定子結構A的尺寸及材料特性，見表1。修正后頻響函數(shù)與實驗所得頻響函數(shù)比較見圖4。

表1 基本結構尺寸及材料特性

3.2 實驗研究

據模態(tài)實驗測試原理，搭建整體結構模態(tài)測試實驗系統(tǒng)，見圖5。將試件通過兩高強度螺栓連結，螺栓規(guī)格M16，長90 mm，10.9 S級。高強度螺栓中內置應變片，通過動態(tài)應變儀可測量螺栓預緊力大小。為模擬自由狀態(tài)，將試件兩端用細尼龍繩懸掛。以錘擊為激振方式，以加速度傳感器在所選位置上獲取的信號為加速度頻響函數(shù)數(shù)據。為減少加速度傳感器重量對結構動態(tài)特性影響，用較小加速度傳感器(PCB系列)。試驗前需選合適的激發(fā)及窗函數(shù)。應本實驗研究對象為梁結構，為避免扭轉模態(tài)影響，加速度傳感器置于梁中心線上，使振動為單純一維梁振動。所選頻率范圍0～1 500 Hz，采樣頻率2 Hz。試件表面粗糙度3.2 μm，取預緊力30 kN。

圖4 實驗與有限元模型修正模型頻響函數(shù)比較

圖5 實驗原理

整體結構法向、切向激振與拾取方式見圖6。其中圖6(a)為法向激振與加速度頻響函數(shù)的拾取實驗，圖6(b)為切向激振與加速度頻響函數(shù)的拾取實驗。拾取與激振位置須在同一方向，激振點在加速度傳感器附近。

圖6 實驗激振與拾取方式

3.3 栓接結合部參數(shù)辨識

用Hypermesh11.0軟件實現(xiàn)接觸面處均布755個節(jié)點，用ANSYS12.0中APDL語言自編的自動化程序連接接觸面上各節(jié)點，用Matrix27單元定義栓接結合部等效剛度、等效阻尼參數(shù)，建立整體有限元模型見圖7。通過該模型設置不同的栓接結合部等效剛度、等效阻尼參數(shù)，可得整體結構各階固有頻率及模態(tài)振型。

圖7 整體有限元模型

通過對栓接結合部等效參數(shù)與整體結構第一階固有頻率靈敏度分析，得歸一化頻率與栓接結合部接觸剛度、接觸阻尼關系，見圖8～圖11。由圖8、圖9可知，栓接結合部法向等效剛度辨識結果處于108～1011N/m之間，法向等效阻尼辨識結果處于105～5×106N·s/m之間。由圖10、圖11可知，栓接結合部切向等效剛度辨識結果處于107～108N/m之間，切向等效阻尼辨識結果處于20 ～60 N·s/m之間。

圖8 法向剛度與歸一化固有頻率關系

據式(9)分別對栓接結合部接觸剛度、接觸阻尼取值范圍的平均為初值，以實驗與仿真整體結構頻響函數(shù)誤差最小為目標，通過迭代方法確定栓接結合部等效剛度與等效阻尼值，結果見表2。

表2 栓接結合部辨識等效參數(shù)值

圖11 切向阻尼與歸一化固有頻率關系

圖12 整體結構頻響函數(shù)比較

將辨識結果與文獻[16]數(shù)據比較知，最大誤差發(fā)生在切向接觸阻尼處為8.96%，最小誤差僅3.14%，發(fā)生在法向接觸剛度處，由此表明辨識結果的正確性。據式(6)將辨識結果代入ANSYS12.0中Matrix27單元，利用諧響應法求解整體結構頻響函數(shù)，并將仿真結果與文獻[16]及實驗結果比較，見圖12。由圖12看出，本文所得結果與文獻[16]結果及實驗結果非常接近，亦表明本文方式的正確性。

4 結 論

針對采用頻響函數(shù)辨識栓接結合部等效參數(shù)時出現(xiàn)的不適定問題，提出新辨識方法并獲取正確的等效參數(shù)，結論如下：

(1) 通過對栓接結合部等效參數(shù)與整體結構第一階固有頻率靈敏度分析，確定栓接結合部等效剛度與等效阻尼的取值范圍，取該范圍值平均值為初值，以實驗與仿真整體結構的頻響函數(shù)誤差最小為目標，通過迭代方法確定栓接結合部等效剛度與等效阻尼值。

(2) 利用ANSYS12.0有限元軟件中Matrix27單元模擬栓接結合部等效特性，忽略法向與切向耦合效應求解整體結構結果表明，栓接結合部法向與切向相互耦合效應對整體特性影響較小，實際工程中可忽略。

(3) 通過實驗研究及與文獻[16]比較結果表明，最大誤差發(fā)生在切向接觸阻尼處，最小誤差發(fā)生在法向接觸剛度處。采用本文方法與實驗結果更接近。

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