基于全變分自適應(yīng)保真項(xiàng)去噪算法的數(shù)值實(shí)現(xiàn)

王宏志, 劉婉軍, 韓 嘯

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院, 長(zhǎng)春 130012; 2.吉林大學(xué) 學(xué)報(bào)編輯部, 長(zhǎng)春 130012)

基于全變分自適應(yīng)保真項(xiàng)去噪算法的數(shù)值實(shí)現(xiàn)

王宏志1, 劉婉軍1, 韓 嘯2

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院, 長(zhǎng)春 130012; 2.吉林大學(xué) 學(xué)報(bào)編輯部, 長(zhǎng)春 130012)

基于全變差圖像去噪經(jīng)典算法, 提出一種自適應(yīng)保真項(xiàng)的數(shù)值實(shí)現(xiàn)算法.該算法利用圖像紋理區(qū)和光滑區(qū)中噪聲的不同特點(diǎn), 采用不同去噪強(qiáng)度避免傳統(tǒng)方法的不足, 并以數(shù)值方法實(shí)現(xiàn).在保持經(jīng)典算法去噪效果的前提下, 解決了原有階梯效應(yīng)和過(guò)度平滑的問(wèn)題, 尤其對(duì)精致的紋理和細(xì)節(jié)圖像, 使其在去噪的同時(shí), 不丟失圖像特點(diǎn).該方法處理相對(duì)簡(jiǎn)單, 可應(yīng)用于以偏微分方程為基礎(chǔ)的圖像處理.

全變分; 梯度抑制; 自適應(yīng); 紋理保持

圖像在獲取、存儲(chǔ)和傳輸過(guò)程中常因成像系統(tǒng)硬件設(shè)備和傳輸條件等因素影響而受噪聲污染導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降.圖片的結(jié)構(gòu)信息主要表現(xiàn)為邊緣及紋理, 邊緣和噪聲又同屬于高頻信息, 因此在處理圖像高頻信息時(shí), 應(yīng)做到去噪的同時(shí), 盡量不破壞圖像的重要特征.

因?yàn)樵肼晫俑哳l信息, 與圖像的主要內(nèi)容所屬頻段不同, 從而產(chǎn)生許多濾波方法, 如Gauss濾波、中值濾波和均值濾波等[1], 但這些濾波器的去噪效果也存在不足, 如邊緣模糊、不能滿足高迭代次數(shù)要求[2]等.Rudin等[3]提出了一種全新的全變分(total variation, TV)模型, 這種變分去噪方法基于L1范數(shù), 本質(zhì)上各向異性擴(kuò)散, 在去噪的同時(shí)可更好地保存邊緣信息, 但在平滑區(qū)域表現(xiàn)不佳, 會(huì)產(chǎn)生階梯效應(yīng)[4].目前, 關(guān)于全差分去噪主要有基于L2范數(shù)、正則項(xiàng)、曲率差分和自適應(yīng)等算法[5].

為改善圖像的階梯效應(yīng), 同時(shí)繼承全變分算法的保邊性, 本文采用自適應(yīng)保真項(xiàng)在紋理區(qū)和光滑區(qū)采用不同程度的去噪水平, 以得到更優(yōu)的去噪效果, 結(jié)合圖像空間像素點(diǎn)的梯度[6], 參考擴(kuò)散不動(dòng)點(diǎn)迭代方法保持算法收斂性, 并給出在笛卡尓網(wǎng)格上的簡(jiǎn)單數(shù)值實(shí)現(xiàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 本文算法保存了圖像更多的重要特征, 同時(shí)得到了更高的峰值信噪比.

1 自適應(yīng)保真項(xiàng)的全變分模型

1.1經(jīng)典全變分模型

令I(lǐng)為標(biāo)準(zhǔn)原圖,I0為加噪圖像, 加性噪聲n為0均值、σ2方差, 則有

其中

由于噪聲的存在, 使帶噪圖像的整體梯度比原圖I大, 為了消除噪聲, 同時(shí)又盡量多地保留圖片的重要信息, 本文建立目標(biāo)函數(shù)：

所添加噪聲的特性(2)導(dǎo)致了目標(biāo)函數(shù)的最小化約束[7].為了在最小約束情況下求解, 可引入λ(Lagrange乘子)定義一個(gè)新能量泛函：

其中: 右邊第一項(xiàng)為正則項(xiàng), 它在最小化過(guò)程中可抑制噪聲； 右邊第二項(xiàng)為逼近保真項(xiàng), 可保持原圖與帶噪圖片的相似度, 避免圖像去噪后出現(xiàn)過(guò)大偏差[8];λ為引入的權(quán)重系數(shù), 平衡噪聲抑制與圖像光滑, 是圖像去噪的關(guān)鍵.

用最速下降法分析, 在式(4)兩邊對(duì)I求偏導(dǎo), 得到Euler-Lagrange(E-L)方程為

-

1.2λ的自適應(yīng)問(wèn)題

為了得到一個(gè)自適應(yīng)方案, 本文提出一種通過(guò)施加空間變化功率約束的方法解決去噪問(wèn)題.先定義一個(gè)局部功率：

其中:

表示一個(gè)徑向?qū)ΨQ平滑窗, 并滿足

加入Lagrange乘子, 可將最小化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為

對(duì)應(yīng)的E-L方程為

定義

即

Q(x,y)=(I-I0-C)

式(10)成立的充分必要條件為

（11）

此外, 常數(shù)C通過(guò)?cE=0可得

（12）

因此, 式(11)是規(guī)整后的保真項(xiàng)參數(shù)求解公式, 問(wèn)題的重點(diǎn)也被縮減為求解S(x,y).

1.3S(x,y)分布的求取

傳統(tǒng)圖像去噪將圖像的紋理區(qū)和光滑區(qū)一概而論, 得到的去噪結(jié)果并不理想[9].尤其對(duì)于精致的紋理和細(xì)節(jié)圖像, 當(dāng)減去大部分噪聲后, 圖像的大部分特點(diǎn)也被減去.因此, 對(duì)于圖像的光滑區(qū)和紋理區(qū)應(yīng)分開(kāi)處理[10].圖像光滑區(qū)域的局部噪聲殘留較少, 去噪能力可適當(dāng)減弱,S(x,y)增大使λ值減小,

（13）

本文用圖像金字塔模型表示圖像Iorig, 對(duì)不同區(qū)域采用不同的去噪標(biāo)準(zhǔn)[11].卡通圖像IC包括大部分輪廓信息, 非卡通圖像INC由紋理及小尺度細(xì)節(jié)組成.于是可將原始清晰圖像分為卡通區(qū)和非卡通區(qū)； 輸入圖像則包括卡通區(qū)、非卡通區(qū)和噪聲； 大多數(shù)自然圖像的紋理也包含在殘留部分, 所以模型為

2 模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)

基于自適應(yīng)保真項(xiàng)全變分模型, 結(jié)合像素梯度, 本文在笛卡尓網(wǎng)格上給出對(duì)應(yīng)的數(shù)字實(shí)現(xiàn)方法, 并在實(shí)驗(yàn)中逐像素實(shí)現(xiàn)[12], 如圖1所示.其中:A為待處理像素點(diǎn);N,E,W,S為O的十字區(qū)域;Λ0={N,E,W,S};n,e,w,s為4個(gè)中間點(diǎn)(不能從圖像中直接得到);Λ={n,e,w,s}.

圖1 像素點(diǎn)分布Fig.1 Distribution of pixels

其中h表示像素步長(zhǎng), 通常h=1.然后在中間點(diǎn)上進(jìn)一步逼近, 以中間點(diǎn)e為例：

同理可用于N,W,S這3個(gè)方向上.則

|Ie|=.

（19）

因此, 針對(duì)一個(gè)像素點(diǎn)的E-L方程可改寫(xiě)為

于是

（21）

受滯后迭代不動(dòng)點(diǎn)迭代算法的啟發(fā), 結(jié)合線性系統(tǒng)迭代格式, 得

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證自適應(yīng)保真項(xiàng)圖像去噪數(shù)值計(jì)算的效果, 本文分別選取傳統(tǒng)TV去噪和自適應(yīng)保真項(xiàng)去噪與本文算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果做對(duì)比.設(shè)步長(zhǎng)為0.2, 迭代次數(shù)為10次, 當(dāng)?shù)叶茸兞啃∮?.1時(shí)終止迭代.實(shí)驗(yàn)圖片選Lena,Barbara和Toys, 圖片大小512×512, 選取101×96圖像塊進(jìn)行比較.

輸入同一圖片, 分別采用全變分(TV)經(jīng)典算法、自適應(yīng)保真項(xiàng)TV算法和本文算法對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理, 結(jié)果如圖2所示.由圖2可見(jiàn), 傳統(tǒng)的TV算法使圖像原有的細(xì)節(jié)信息損失, 且存在塊效應(yīng)； 自適應(yīng)保真項(xiàng)TV算法的塊效應(yīng)得到改善, 但細(xì)節(jié)部分信息仍未得到保留； 而本文算法可以保留圖像的絕大部分細(xì)節(jié)特征, 具有更好的視覺(jué)效果.

圖3為對(duì)多種圖片的去噪效果比較, 本文算法在去除噪聲的同時(shí)避免了階梯效應(yīng), 在局部放大圖中也看到了更多的細(xì)節(jié)紋理信息, 如Lena帽子上的羽毛、Barbarad脖子的圍巾和小熊衣服格子的細(xì)節(jié)信息在本文算法下都保存較好.

圖2 不同算法在Lena標(biāo)準(zhǔn)圖片上的去噪效果Fig.2 Denoising effects of different algorithms on Lena image

圖3 不同算法的去噪結(jié)果比較Fig.3 Denoising effects of different algorithms

表1列出了不同算法去噪結(jié)果的定量值比較.由表1可見(jiàn), 本文算法可得到約1.1峰值信噪比的增加.

表1 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像上不同算法的去噪效果定量比較Table 1 Denoising effects via different algorithms on standard test images

綜上所述, 本文通過(guò)對(duì)全變分圖像去噪方法的研究, 在自適應(yīng)保真項(xiàng)的基礎(chǔ)上, 建立了自適應(yīng)保真項(xiàng)TV去噪的數(shù)字實(shí)現(xiàn)方法.在隨機(jī)噪聲情況下, 能克服原有傳統(tǒng)TV方法帶來(lái)的階梯效應(yīng), 避免邊緣過(guò)度平滑的同時(shí), 保留了更多圖像的細(xì)節(jié)信息, 使處理的圖片得到了更細(xì)膩的表現(xiàn), 并保證在低迭代次數(shù)情況下得到更好的峰值信噪比和視覺(jué)效果.

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NumericalImplementationofAdaptiveFidelityTermDenoisingAlgorithmBasedonTotalVariation

WANG Hongzhi1, LIU Wanjun1, HAN Xiao2
(1.CollegeofComputerScienceandEngineering,ChangchunUniversityofTechnology,Changchun130012,China;
2.EditorialDepartmentofJournalofJilinUniversity,Changchun130012,China)

On the basis of the classical algorithm of the image denoising based on total variation, a numerical algorithm of total variation based on adaptive fidelity term was proposed.Different intensities of denoising were used to avoid the shortages of the traditional method and then numerical method was chosen so as to realize our algorithm.On the premise of the classical total variation, our method made up for the shortcomings of the original ladder and excessive smoothing effect, especially for the image denoising of fine texture and detail images, it made the remain of most of their image characteristics.Our treatment can be applied to a series of image processing based on partial differential equations simply.

total variation; gradient inhibition; adaptive; texture preserving

2014-03-10.

王宏志(1961—), 男, 漢族, 博士, 教授, 從事數(shù)字信號(hào)處理及應(yīng)用、圖像處理和通信中信號(hào)處理等的研究, E-mail: wanghongzhi@ccut.edu.cn.通信作者： 劉婉軍(1989—), 女, 漢族, 碩士研究生, 從事信號(hào)與信息處理的研究, E-mail: liuwanjun03220042@126.com; 韓 嘯(1981—), 男, 漢族, 博士研究生, 編輯, 從事信號(hào)處理與應(yīng)用及網(wǎng)絡(luò)協(xié)同的研究, E-mail: hanxiao@jlu.edu.cn.

教育部“春暉計(jì)劃”科研項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)： 403-004077003).

TP181

A

1671-5489(2014)06-1261-06

10.13413/j.cnki.jdxblxb.2014.06.29

韓 嘯)