基于主成分理想點法的綜合國力評價模型*

程毛林

(蘇州科技學院數理學院，江蘇 蘇州 215009)

基于主成分理想點法的綜合國力評價模型*

程毛林

(蘇州科技學院數理學院，江蘇 蘇州 215009)

為了正確評價綜合國力，提出主成分理想點法.先利用主成分分析降維，得到各個國家關于少數幾個綜合變量的得分，然后用每個主成分的貢獻率加權，得到加權決策矩陣，再使用理想點法進行評價.對世界11個重要國家，選用25個評價指標進行評價.結果表明主成分理想點法克服了單純理想點法計算復雜、需要確定權數的不足.

綜合國力；主成分；理想點法；評價

綜合國力的強弱是衡量一個國家盛衰的尺度.國外一些決策者和戰(zhàn)略家為了提高本國的綜合實力，都在極力研究如何才能比較客觀地評價該實力.隨著我國經濟等各方面的快速發(fā)展，近些年我國也有學者在研究[1-5]，但大多數研究采用的方法比較簡單，且方法較少.綜合國力評價涉及很多方面，這需要設置指標體系，對多指標體系的綜合評價使用的方法較多，理想點法[6-9]是一重要方法，但指標較多時，計算較為復雜，且加權決策矩陣需要確定權數.為此，筆者提出主成分理想點法，先利用主成分分析[10-12]降維，得到各個國家關于少數幾個綜合變量的得分，然后用每個主成分的貢獻率加權，得到加權決策矩陣，再使用理想點法評價.

1 主成分理想點法的思想與步驟

(1)數據的預處理.

設n個研究對象，p個指標的觀測樣本矩陣為

再進行標準化變換：

(2)計算樣本協方差矩陣.

(3)求Σ的特征值λi及相應的特征向量ai.

(4)選擇主成分.

(5)計算主成分得分.由樣本在m個主成分上的得分ui=a1iz1+a2iz2+…+apizp(i=1,2，…,m),得到得分矩陣

進而得加權決策矩陣

(6)確定理想系統.

(7)計算距離.

(8)計算貼近度.

2 綜合國力評價實證分析

依據國家統計局《世界統計年鑒2010》、中國社會科學院《2010年：全球政治與安全報告》等資料，選取美國、日本、法國、德國、英國、加拿大、意大利、中國、俄羅斯、印度、巴西等11個主要國家的資料分析評價.對一個國家綜合國力進行全面系統的評價，必須借助綜合國力評價指標體系，這里給出的指標體系見表1.

表1 綜合國力評價指標與計算得到的主成分

表2 得分矩陣和加權決策矩陣數值

計算得到的貼近度ηi結果見表3.為作比較，這里給出2010年中國社會科學院國際戰(zhàn)略研究專家李慎明等[13]用綜合指數法計算得到的總得分及排序結果(表3).

表3 11個國家計算結果

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[5] 張 莉.綜合國力評價初探[J].統計與決策，2002(5)：9-10.

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[13] 李慎明,王逸舟.全球政治與安全報告(2010)[M].北京：社會科學文獻出版社，2010.

(責任編輯 向陽潔)

EvaluationModelofComprehensiveNationalStrengthBasedonPrincipalComponentIdealPointMethod

CHENG Maolin

(School of Mathematics and Physics,Suzhou University of Science and Technology,Suzhou 215009,Jiangsu China)

In order to evaluate the comprehensive national strength correctly,PCA-TOPSIS is given.Firstly,PCA is used to reduce dimensionality and get the scores of the countries related to a few aggregate variables;Then,the contribution rate of each principal component is used to be weighted and get the weighting decision-making matrix;Finally,TOPSIS is used for evaluation.For 11 important counties in the world,25 evaluation indexes are selected and used for evaluation.The results show that the method overcomes the deficiencies of the simple TOPSIS characterized by the computational complexity and necessity of determining the weights.

comprehensive national strength;principal component;ideal point method;evaluation

1007-2985(2014)05-0018-04

2014-04-26

全國統計科研計劃項目(2013LY133)；江蘇省自然科學基金資助項目(BK2012165)

程毛林(1965—)，男，安徽桐城人，蘇州科技學院數理學院副教授，碩士生導師，主要從事應用統計和預測評價研究.

O212

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2014.05.005