基于靜態(tài)博弈論的物流配送中心選址優(yōu)化研究

周華珍，王花蘭，盧柏蓉，梁院生，李芊霖

(蘭州交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

基于靜態(tài)博弈論的物流配送中心選址優(yōu)化研究

周華珍，王花蘭，盧柏蓉，梁院生，李芊霖

(蘭州交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

在敘述物流配送中心選址相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，站在投資人的立場，把物流配送中心的選址問題歸結(jié)為收益最大問題，建立物流配送中心布局和多維logit選址優(yōu)化模型，運用靜態(tài)博弈論的相關(guān)理論，采用C++編程作為技術(shù)支持，通過模型求解物流配送中心的最佳布局和選址位置，并進行算例分析。

物流配送中心；選址；logit模型；博弈論

隨著社會的發(fā)展，物流在國民經(jīng)濟中的地位日益凸顯，配送中心作為物流網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，也逐漸為人們所重視。配送中心的建設(shè)投資大、周期長、回收緩慢，且一經(jīng)選定就將長期運營。配送中心選址影響著配送中心的成本及配送的服務(wù)質(zhì)量和輻射幅度，關(guān)系著配送中心的運作和發(fā)展情況。因此，配送中心的合理選址，無論是新建、改擴建或是租用都十分重要。國內(nèi)外學(xué)者對各種類型物流配送中心選址的研究在理論和實踐方面都取得了令人矚目的成就，根據(jù)不同的環(huán)境條件采用不同的假設(shè)形成了許多可行的模型和方法。文獻[1-4]分別用重心法、拉格朗日松弛法、分支定界法等求解物流配送中心的選址問題；文獻[5]運用基于決策專家重要性的模糊多屬性群決策方法解決物流配送中心選址決策問題；文獻[6]用層次分析法求解物流配送中心選址問題。近年來啟發(fā)式隨機優(yōu)化方法在復(fù)雜問題中的成功應(yīng)用，為解決配送中心選址問題提供了新的思路[7]。文獻[8-10]運用遺傳算法求解多分辨率多目標(biāo)物流配送中心選址模型；文獻[11]提出了一種改進PSO算法——異質(zhì)多群體粒子群算法(HMPSO)。文獻[12]提出了軍事物流配送中心可靠選址模型，模型以無設(shè)施失效和出現(xiàn)設(shè)施失效時配送系統(tǒng)的總成本最小為選址目標(biāo)。文獻[13]將MDLP映射為擴展K-TSP過程并設(shè)計了改進的蟻群算法。

各種方法由于其自身的特點和考慮的影響因素不同，適用于不同類型的配送中心選址問題。物流配送中心選址過程應(yīng)同時遵守經(jīng)濟性、適應(yīng)性、協(xié)調(diào)性和戰(zhàn)略性原則。本文站在投資人的立場，把物流配送中心的選址問題歸結(jié)為收益最大問題，以獲得最大綜合效益為目標(biāo)建立模型，并通過模型運用靜態(tài)博弈論的相關(guān)理論，求解確定物流配送中心選址問題。

1 模型假定及建立

1.1博弈論

博弈論也稱對策論，屬于運籌學(xué)的一個重要分支。博弈論研究人們的策略互動行為。博弈論認(rèn)為：1)人是理性的，即每個人都會在現(xiàn)有約束條件下使自身的利益最大化；2)人們在交往合作中會產(chǎn)生沖突，行為會互相影響，而且信息往往是不對稱的。博弈論研究人們的行為在直接相互作用時的決策，以及決策的均衡問題。換句話說，博弈論研究如何使得人們在市場經(jīng)濟中，自愿做出大家都遵守和實施的有效制度安排，以增進社會福利的機制。

博弈論可以分為合作博弈和非合作博弈。非合作博弈又可分為靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈2種。在動態(tài)博弈中，行動者的行動存在先后順序。在靜態(tài)博弈中，所有博弈參與者同時選擇博弈策略，如猜硬幣、石頭剪刀布等。靜態(tài)博弈論中的5大因素為：局中人、策略、得失、博弈結(jié)果影響與博弈均衡。靜態(tài)博弈的基本分析思路和方法包括：上策均衡、嚴(yán)格下策反復(fù)消去法、劃線法和箭頭法[14-16]。

1.2模型假定

配送中心的選址模型可以按變量的種類分為連續(xù)型、網(wǎng)絡(luò)(離散)型和混合整數(shù)規(guī)劃型。連續(xù)型選址模型是指在一個連續(xù)均勻的平面上，每個點都可以作為候選地址，即變量取值為實數(shù)，距離按實際2點間的長度計算。連續(xù)型選址的最大問題是選擇出的最優(yōu)地址在實際中可能無法實現(xiàn)，比如該最優(yōu)地址位于河中。網(wǎng)絡(luò)型選址克服了連續(xù)型選址的不足，以網(wǎng)絡(luò)圖為對象，候選地址是事先確定好的一些可行的離散的點，以圖中的2點間的最短路徑長度作為距離。本文采用網(wǎng)絡(luò)型選址模型。為便于建立模型，作如下假設(shè)：1)存在多個需求點；2)至少存在一個配送中心；3)每個配送中心之間是相互獨立的；4)不考慮投資規(guī)模與收益遞進在階段周期的變化。

1.3約束條件

1)局中人p在配送中心j處選址，有

式中xjp為決策變量；N為物流配送中心候選地址集合； Ι、Ⅱ為不同的局中人。

2)局中人p選建配送中心的規(guī)模為l，有

式中ylp為決策變量；S為待建物流配送中心規(guī)模的集合。

1.4目標(biāo)函數(shù)

1)局中人Ι的收益函數(shù)為

2)局中人Ⅱ的收益函數(shù)為

式中 vⅡ為局中人Ⅱ的收益；clⅡ為局中人Ⅱ的單位需求量利潤。

2個投資人一起決策，一方的決策會影響另一方的收益，他們兩方的收益有博弈關(guān)系。

2 算例

假設(shè)2位投資人Ι，Ⅱ準(zhǔn)備在某地投資建立物流配送中心，有2處待建中心候選地點A，B，見圖1，經(jīng)調(diào)查確定a、b、c、d、e 5處需求點，需求量分別為80，120，60，50，150萬件。據(jù)測算得：Aa=5km，Ab=4km， Ac=3km， Ad=10km， Ae=12km， Ba=15km， Bb=12km， Bc=3km， Bd=4km， Be=4km.

圖1 配送中心與需求點位置圖

將待建配送中心的規(guī)模分為大、小2種，局中人的單位需求量也即市場價為20元/件，θ1=0.2，θ2=0.3。已知投資人Ι投資大規(guī)模時，投資成本為1 000萬元，小規(guī)模時投資成本為200萬元；投資人Ⅱ投資大規(guī)模時投資成本為800萬元，投資小規(guī)模時投資成本為300萬元。待建配送中心規(guī)模為大時對需求量的吸引系數(shù)為1.5，待建配送中心規(guī)模為小時對需求量的吸引系數(shù)為0.8。

利用VisualC++6.0編程，得出投資人Ι與投資人Ⅱ的最大總收入。然后再根據(jù)雙方投資成本不同進行計算，得出最終雙方各自的總收益。根據(jù)算得的結(jié)果，再減去雙方各自的成本，用劃線法得出最終投資人Ι與投資人Ⅱ各自的最大收益，如表1所示。 表1中括號中的文字表示候選地點與規(guī)模，如(A，大)表示選擇候選地點A，規(guī)模為大;括號中的數(shù)字表示投資人的收益，如(3 600，3 800)表示投資人Ⅰ在選擇候選地點A，規(guī)模為大時，投資人Ⅱ選擇地點A，規(guī)模為大時，投資人Ⅰ的總收益是3 600萬元，投資人Ⅱ的總收益是3 800萬元。

表1 投資人Ι，Ⅱ的總收益 萬元

本文在論述問題時，將投資人成本理想化，認(rèn)為投資人無論在候選地點A還是候選地點B建立配送中心的投資成本都相同，而且2位投資人可在同一地點建立配送中心。對表1進行分析，可知投資人Ι在選擇候選地點A、規(guī)模為小，投資人Ⅱ選擇地點B、規(guī)模為小時，投資人Ι收益最高，為4 537萬元；而投資人Ι選擇地點A或者B，規(guī)模為小，投資人Ⅱ選擇地點A或者B，規(guī)模為小時，投資人Ⅱ收益最高，為4 300萬元。根據(jù)博弈論基本原理：決不選擇嚴(yán)格次優(yōu)的解，投資人Ι、Ⅱ均可首先排除建大規(guī)模配送中心的可能。然后按列比較各行第1個分量，按行比較各列的第2個分量，并分別在最大值下劃線。

按列比較各行第1個分量時，如按第1列比較時比較的是第1列的每行括號里的第1個數(shù)字，即3 600、3 918、3 458和3 965，3 965最大，則在3 965下劃線。

同理，按行比較各列的第2個分量，如按第1行比較時比較的是第1行的每列括號里的第2個數(shù)字，即3 800、3 918、3 658和3 965，3 965最大，故在3 965下劃線。

依此規(guī)律找出雙方贏得都最大的偶對，發(fā)現(xiàn)當(dāng)投資人Ι和投資人Ⅱ都選擇在候選地點A，建立小規(guī)模配送中心時，能達到理想最優(yōu)。所以投資人Ι總收益為4 400萬元，投資人Ⅱ總收益為4 300萬元。

3 結(jié)語

在綜述物流配送中心相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，站在投資人的角度考慮配送中心的選址，而且是多位投資人在多維條件下的情況，建立了以收益最大為目標(biāo)的選址優(yōu)化模型，運用博弈論的基礎(chǔ)最優(yōu)理論對問題進行分析，并借助劃線法對選址模型的求解進行討論。

但本文的模型是在滿足一些假設(shè)條件的前提下建立的，且論證過于簡單，而站在投資人的立場考慮選址與收益問題時，應(yīng)首要考慮的是投資規(guī)模與收益遞進在階段周期的變化，如短期、中期、長期等，所以要考慮時間的動態(tài)推演，還有管理、運營等諸多影響因素，有待于我們針對這些不足進行更深入的研究。

[1]Bruno G，Improta G.Using Gravity Models for the Evaluation of New University Site Locations: a Case Study[J].Computers and Operations Research，2008，35(2)：436-444.

[2]魯曉春, 詹菏生.關(guān)于配送中心重心法選址的研究[J].北方交通大學(xué)學(xué)報, 2000, 24(6): 108-110.

[3]Litvinchev I，Edith L O.Lagrangian Bounds and a Heuristic for the Two-Stage Capacitated Facility Location Problem[J].International Journal of Energy Optimization and Engineering，2012,1(1)：59-71.

[4]Dong-Guen K，Yeong-Dae K.A Branch and Bound Algorithm for Determining Locations of Long-Term Care Facilities[J].European Journal of Operational Research，2010，206:1(1)：168-177.

[5]張連懷，周寶剛，郭亞軍.綜合同異質(zhì)群決策的配送中心選址研究[J].運籌與管理，2013，22(2)：118-124.

[6]博新平, 鄒裙.層次分析法在物流配送中心選址中的應(yīng)用[J].武漢理工大學(xué)，2002，25(4)：23-24.

[7]張培林, 魏巧云.物流配送中心選址模型及啟發(fā)式算法[J].交通運輸工程學(xué)報，2003，3(2)：65-68.

[8]崔永杰.多分辨率多目標(biāo)物流配送中心選址模型研究[J].物流科技，2013，36(1)：118-121.

[9]王戰(zhàn)權(quán), 楊東援，汪超.配送中心選址的遺傳算法研究[J].實用物流技術(shù), 2001(3)：15-18.

[10]李昌兵，杜茂康 ，曹慧英.基于層次遺傳算法的物流配送中心選址策略[J].計算機應(yīng)用研究，2012，29(1):57-60.

[11]楚湘華，陸強，牛奔.帶容量約束配送中心選址的改進粒子群算法[J].計算機工程與應(yīng)用，2013，49(7)：16-19.

[12]李東，晏湘濤，匡興華.考慮設(shè)施失效的軍事物流配送中心選址模型[J].計算機工程與應(yīng)用，2010，46(11)：3-6.

[13]李艷冰，徐克林，朱偉.多物流配送中心選址及求解[J].同濟大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，40(5)：789-799.

[14]朱·弗登博格(Drew Fudenberg).博弈論[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2010.

[15]吳詩輝，楊建軍，郭乃林．三角模糊矩陣博弈的最優(yōu)策略研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31(5)：1231-1234.

[16]譚德慶，胡培，歐陽彥昆．Bertrand雙寡頭多維博弈模型及均衡[J].西南交通大學(xué)學(xué)報，2002，37(6)：698-702 ．

LocationOptimizationStudyofLogisticsDistributionCenterBasedonStaticGameTheory

ZHOUHua-zhen，WANGHua-lan，LUBai-rong，LIANGYuan-sheng，LIQian-lin

(SchoolofTransportation,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,China)

From the investor′s point of view, revenue maximization is set to the target function of the location of logistics distribution centers based on the description of its relevant knowledge. By using Game theory and C++ programming as the technical support, a multidimensional logit model is established to fix on the arrangement and location of logistics distribution centers and make a computational analysis of example.

logistics distribution center;location;logit model;game theory

楊秀紅)

2014-03-06

甘肅財政廳支持項目(212092-2)

周華珍(1990—)，女，湖北漢川人，蘭州交通大學(xué)碩士研究生，主要研究方向為交通運輸規(guī)劃與管理.

10.3969/j.issn.1672-0032.2014.03.007

F252.14

A

1672-0032(2014)03-0031-04