地震條件下?lián)跬翂Ρ粍油翂毫捌浞植嫉奈⒎直佑嬎惴椒?/h1>
2014-09-06 10:52:06徐利敏孫若飛
水利與建筑工程學報 2014年6期
徐利敏，孫若飛，孫 勇
(貴州大學 喀斯特環(huán)境與地質(zhì)災害防治教育部重點實驗室,貴州 貴陽 550003)
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地震條件下?lián)跬翂Ρ粍油翂毫捌浞植嫉奈⒎直佑嬎惴椒?/p>
徐利敏，孫若飛，孫勇
(貴州大學 喀斯特環(huán)境與地質(zhì)災害防治教育部重點實驗室,貴州 貴陽 550003)
摘要：基于微分薄層法思想推導出被動土壓力沿擋土墻墻高的非線性分布公式，研究了地震條件下分層土擋土墻被動土壓力的計算方法。文中以墻后均勻填土擋土墻為例計算被動土壓力，經(jīng)與朗肯、庫倫土壓力理論公式的計算結果比較，有很好的吻合性。文章對被動土壓力的分析和計算方法，突破了以往所研究的解析解均是針對單一、均質(zhì)、各向同性填土的限制，可適用于多層不同性質(zhì)填土的擋土墻被動土壓力的計算。而文章計算得到的被動土壓力合力的作用點位置低于朗肯、庫倫被動土壓力合力作用點位置，與以往多位學者相關研究的結論一致，也應該引起注意。
關鍵詞：地震；擋土墻；被動土壓力；分層填土
關于地震條件下?lián)跬翂恿ν翂毫Φ挠嬎悖瑥?0個世紀20年代以來國內(nèi)外廣大學者已經(jīng)進行了大量的研究[1]，其中以理論研究和模型實驗為主，提出較早且到目前依然被廣泛采用的就是Mononobe-Okabe(物部-崗部)理論(以下簡稱M-O理論)，此后的眾多地震土壓力計算理論中相當一部分也都是以該理論為基礎發(fā)展而來的。M-O理論基于庫倫土壓力理論發(fā)展而來，M-O理論假設:
(1)擋土墻墻后填土為干的無黏性填料(也稱φ土；區(qū)別于有黏聚力的c-φ土)；
(2)擋土墻墻后填土表面水平；
(3)擋土墻墻后滑動楔體作為一個剛體整體移動；
(4)擋土墻墻后滑動楔體各處具有相同的加速度；
(5)擋土墻墻后滑動楔體，地震作用簡化為一個慣性力系(包括一個垂直于擋墻走向的水平加速度產(chǎn)生的水平慣性力和一個豎向的加速度產(chǎn)生的豎向慣性力)作用在滑動楔體上。
M-O理論將一個復雜的動力學問題簡化為一個簡單的靜力學問題，其正確性和合理性也是得到了大量相關模型實驗的驗證，所以一段時間以來該理論一直被廣大專家、學者及工程設計人員視為是地震土壓力計算理論的典范[1-16]。但是M-O理論以及其他的相關的地震土壓力計算理論都是針對擋土墻后填土為均質(zhì)無黏性填料(φ土)而言的，而在實際工程中我們在修建擋土墻時墻后填土很多情況下為非均質(zhì)的有黏性的土(c-φ土)，需要考慮成層粘性土(c-φ土)土壓力的計算問題。
本文在M-O理論的基礎上，采用微分薄層法(最早提出微分薄層法理論思想的是前蘇聯(lián)的卡崗，1960年)的思想推導了地震條件下被動土壓力合力和沿墻高的非線性分布公式。顯然，相比朗肯土壓力、庫倫土壓力(包括主動土壓力和被動土壓力)，沿墻高線性分布(直線分布)的假設，本文的方法對土壓力的計算更加符合實際。
本文的方法適用于如下條件的分層填土擋土墻：
(1)擋土墻墻背傾角α；
(2)擋土墻墻后填土表面坡角β；
(3)擋土墻填土黏聚力ci；
(4)擋土墻填土內(nèi)摩擦角φi；
(5)擋土墻墻土間摩擦角δ；
(7)擋土墻墻后填土的水平向地震加速度系數(shù)Kh；
(8)擋土墻墻后填土的豎向地震加速度系數(shù)Kv；
(9)地面超載q0等。
本文以被動土壓力的情況進行分析，通過建立微分薄層土體的水平向和豎直向的力平衡條件方程，以及力矩平衡條件方程，進行土壓力的求解計算，最終得到一般情況下的成層黏性土(c-φ土)的土壓力合力及土壓力分布的計算公式。
1 分析模型
1.1擬靜力分析法
假設地震過程中產(chǎn)生的作用在滑動土楔體中的
(1)水平向地震加速為αh；
(2)豎直向地震加速度為αv；
則作用在滑動楔體上的水平向地震作用力Fh和豎向地震作用力Fv分別為：
(1)
(2)
式中：Kh為水平向地震擬靜力加速度系數(shù)(地震系數(shù))；Kv為豎直向地震擬靜力加速度系數(shù)(地震系數(shù))；Δw為微分薄層土體單元的重力。
通常情況下我們?nèi)。?/p>
(3)
在設計地震烈度為Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度時，水平向地震擬靜力加速度系數(shù)Kh分別取0.1、0.2、0.4，具體可參見《擋土墻土壓力計算手冊》[9]。鑒于擬靜力分析法的特點我們在計算時假設地震不影響土體的基本力學特性(強度，應力—應變關系等)。
1.2分析模型
微分薄層法又稱為薄層分析法或土壓力的非線性分布解法。其源于卡崗(1960年)的水平層分析法，卡崗的水平層分析法針對的是分層填土面為水平的情況，而本文的微分薄層可以為傾斜的情況，如圖1所示。圖中：
(1)擋土墻墻高為H；
(2)擋土墻墻背傾角為α；
(3)擋土墻墻后填土面傾角為β；
(4)擋土墻墻后填土黏聚力為ci；
(5)擋土墻墻后填土內(nèi)摩擦角為φi；
圖1被動土壓力分層計算模型
2 理論推導
2.1基本假定
(1)擋土墻墻后填土為成層黏性土，各自具有黏聚力ci和內(nèi)摩擦角φi，但同一土層內(nèi)土體密度ρi是單一各向同性體；
(3)擋土墻墻后滑動楔體ABC作為一個剛體整體移動即滑動楔體各處加速度相同；
(6)不考慮擋土墻墻后填土的層間剪力；
(7)擋土墻墻后填土的地震加速度沿墻高不變
2.2分層土的基本關系式
從破裂楔體中取一平行于擋土墻墻后填料表面的微分單元體(見圖2)。幾何關系有：
(4)
圖2擋土墻計算模型(被動土壓力)
2.3地震作用時微分單元的基本平衡方程
2.3.1微分單元形心的確定
如圖2所示，假設平行四邊形efgd的形心在平行四邊形efgd的中線上，平行四邊形efgd的形心到gd中點的水平距離為x,把平行四邊形efgd分成三部分，分別為三角形efm,矩形mfgn和三角形ngd,并設三角形efm的形心到gd中點的水平距離為x2,矩形mfgn的形心到gd中點的水平距離為x3,三角形ngd的形心到gd中點的水平距離為x1,對gd的中點取矩，則：
Sefgd·x=Sefm·x2+Smfgn·x3+Sngd·x1
(5)
其中：
解得：
(6)
2.3.2水平方向的靜力平衡方程
(7)
2.3.3豎直方向的靜力平衡方程
(8)
2.3.4力矩平衡方程
cosβ-(1-Kv)·Δwi·x=0
(9)
2.4計算過程
聯(lián)立三個平衡方程解得：
(10)
(11)其中：i1=(H-h-Δh)·sin(θ+α)cosβcos(α+θ-φ)-(2H-2h-Δh)·sin(θ+α)cos(α-β)cos(θ-φ)+Δhsinθcos(α-β)cos(α+θ-φ)i2=(H-h-Δh)sin(θ+α)sin(φ+δ-α-θ)cosβ-(H-h-Δh)cosβsin(θ+α)sin(α+δ+θ+φ)+Δh·sinθcos(α-β)sin(φ+δ-α-θ)
i3=(H-h-Δh)cosβcosφsin(θ+α)cos(α-β)+Δhsinθcos(α-β)cosφcos(α-β)
i4=(H-h-Δh)sin(θ+α)sin(φ+δ-α-θ)cosβcos(θ+β)-(H-h-Δh)cosβsin(θ+α)sin(α+δ+θ+φ)cos(θ+β)+Δhsinθcos(α-β)sin(φ+δ-α-θ)cos(θ+β)
i5=2sinθcosαcos(α-β)cos(θ-φ)-cosαcosβsin(θ+α)cos(θ-φ)
i6=(H-h-Δh)cosαcosβsin(θ+α)sin(θ-φ)+Δhsinθcosαcos(α-β)sin(θ-φ)+2x·tanβcos2αcos(θ-φ)cos(θ+β)
i7=(H-h-Δh)cosαcosβsin(θ+α)cos(θ-φ)+Δhsinθcosαcos(α-β)cos(θ-φ)-2x·cos2αcos(θ-φ)cos(θ+β)
3 計算實例
為了驗證以上公式的合理性和正確性，下面將通過具體的算例，對比相同工況條件下本文所推導計算公式與經(jīng)典的庫倫和朗肯土壓力計算理論以及地震條件下的M-O理論的計算結果，并根據(jù)計算結果判定其吻合度。計算實例選取清華大學陳希哲《土力學與地基基礎》[8]以及《擋土墻計算手冊》[9]。
3.1驗證本文公式與朗肯土壓力計算理論的一致性
【算例1】已知某擋土墻高度H=60 m，墻背傾角α=0°，墻后填土傾角β=0°，墻背與填土摩擦角δ=0°。墻后填土為中砂，中砂重度γ=18 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=30°，計算作用在此擋土墻上的被動土壓力。
[解]首先按照本文計算公式進行求解，考慮到題目中朗肯土壓力所限條件令：
c=0,c′=0,Kh=0,Kv=0,q0=0
墻后滑動楔體破裂角按照郎肯土壓力理論的計算公式可得：
為計算方便起見填土厚度均勻分層，填土分層厚度Δh取0.25 m，本文計算結果見表1，計算過程通過計算機程序(C語言)實現(xiàn)。
由表中計算結果可得被動土壓力：
Pp1=4045.4092×0.25=1011.37 kN/m
由朗肯土壓力公式計算所得的被動土壓力為：
表1 算例1被動土壓力分層計算結果
比較計算結果可知，本文計算結果比朗肯計算結果偏大約為：
本文方法得到的被動土壓力合力作用點位置離墻踵的高度：
Z0p=
3.2驗證本文公式與庫倫土壓力計算理論的一致性
【算例2】已知某擋土墻高度H=6.0 m，擋土墻墻背傾角α=10°，擋土墻墻后填土傾角β=10°，擋土墻墻背與填土摩擦角δ=20°。擋土墻墻后填土為中砂，中砂重度γ=18 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=30°，計算作用在此擋土墻上的被動土壓力。
圖3成層黏性土擋土墻地震被動土壓力分布
[解]首先按照本文計算公式進行求解。庫倫土壓力理論所限條件，令：
c=0,c′=0,Kh=0,Kv=0,q0=0
墻后滑動楔體破裂角由以下公式求得為θ=61°
為計算方便起見填土厚度均勻分層，填土分層厚度Δh取0.25 m，本文計算結果見表2，計算過程通過計算機程序(C語言)實現(xiàn)。
表2 算例2被動土壓力分層計算結果
由表中計算結果可得被動土壓力：
Pp1=7808.4964×0.25=1952.12 kN/m
由庫倫土壓力公式計算所得的被動土壓力：
其中庫倫被動土壓力系數(shù)可由清華大學陳希哲《土力學地基基礎》[8]圖5.18查得。比較計算結果可知本文計算結果比庫倫被動土壓力計算結果偏小。
本文方法得到的主動土壓力合力作用點位置離墻踵的高度：
Z0p=
圖4成層黏性土擋土墻地震被動土壓力分布
4 結 論
(1)本文基于微分薄層法思想推導出被動土壓力沿擋土墻墻高的非線性分布公式，研究了地震條件下分層土擋土墻被動土壓力的計算方法，突破了以往所研究的解析解均是針對單一、均質(zhì)、各向同性填土的限制，可適用于多層不同性質(zhì)填土的擋土墻被動土壓力的計算。
(2)經(jīng)與朗肯、庫倫土壓力理論公式的計算結果比較，文中以墻后均勻填土擋土墻為例計算被動土壓力數(shù)值吻合很好，保證了其合理性和正確性。
參考文獻：
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[2]林宇亮,楊果林,趙煉恒.地震條件下?lián)鯄箴ば酝林鲃油翂毫ρ芯縖J].巖土力學,2011,32(8):2479-2486.
[3]楊劍,高玉峰,程永鋒,等.地震條件下傾斜擋土墻被動土壓力研究[J].巖土工程學報，2009,31(9):1391-1397.
[4]王立強,王元戰(zhàn),遲麗華.擋土墻地震土壓力及其分布[J].中國港灣建設，2007,(5):1-5.
[5]楊劍,高玉峰,程永鋒，等.地震條件下傾斜擋土墻被動土壓力研究[J].巖土工程學報，2009,31(9):1391-1397.
[6]高玉峰,楊劍,程永鋒，等.傾斜擋土墻被動土壓力研究[C]//第二屆全國環(huán)境巖土與土工合成材料學術大會,2008:138-142.
[7]楊劍,王榮文,沈曄，等.擋土墻與土界面摩擦角為負的地震被動土壓力解析解[J].巖土工程學報，2011,33(5):785-791.
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[9]顧慰慈.擋土墻土壓力計算手冊[M].北京：中國建材工業(yè)出版社,2005.
[10]楊雪強.分層填土作用在擋土墻上的主動土壓力[J].湖北工學院學報,2001,16(1):59-61.
[11]應宏偉,蔣波,謝康和.考慮土拱效應的擋土墻主動土壓力分布[J].巖土工程學報,2007,29(5):717-722.
[12]楊和平，譚波.用改進層分法計算分層粘性填土主動土壓力[J].西部交通科技，2009,(2):22-28.
[13]周應英,任美龍.剛性擋土墻主動土壓力的試驗研究[J].巖土工程學報,1990,12(2):19-26.
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[15]章瑞文,徐日慶.平移模式下?lián)跬翂Ρ惩羵葔毫ο禂?shù)的計算[J].中國公路學報,2007,20(1):14-18.
[16]章瑞文,徐日慶,郭印.擋土墻墻后土體應力狀態(tài)及土壓力分布研究[J].浙江大學學報：工學版,2008,42(1):111-115.
DifferentialMethodofThinLayerforPassiveEarthPressureandItsDistributionofRetainingWallunderSeismicCondition
XU Li-min,SUN Ruo-fei,SUN Yong
(KeyLaboratoryofKarstEnvironmentandGeologicalHazardPrevention,MinistryofEducation,GuizhouUniversity,Guiyang,Guizhou550003,China)
Abstract：Based on the thin layer method,the non-linear distribution formula of retaining wall height under passive earth pressure was deduced,and the calculation method for passive earth pressure under seismic condition was discussed.By comparing the test results with those of the Rankine theory and Coulomb theory,it was found that the results were in consistency.Therefore,the calculation formula and method are suitable for calculating passive earth pressure of retaining wall of different multilayer nature filling.This break the limit of the previous works,of which the analytical solutions are only for single homogeneous isotropic filling.Here,the conclusion is consitstent with that of other researchers' work on this field,namely the point position of passive earth pressure determined by this method is lower than that of Rankine theory and Coulomb theory,which should also be noticed.
Keywords：earthquake;retaining wall;passive earth pressure;filling by layers
DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2014.06.006
中圖分類號：TU432
文獻標識碼：A
文章編號：1672—1144(2014)06—0032—06
通訊作者：孫勇(1963—)，男，貴州銅仁市人，博士，教授，主要從事巖土工程和建筑結構工程的設計、教學與科研工作。
作者簡介：徐利敏(1989—)，女，河南許昌人，碩士研究生，研究方向為基礎工程。
基金項目：貴州省科學技術基金資助項目(黔科合J字[2010]2245)；貴州省優(yōu)秀教育人才省長基金資助項目(黔省專合字2011-35)；國家自然科學基金資助項目(51168009)
收稿日期：2014-07-21修稿日期：2014-08-23
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徐利敏，孫若飛，孫 勇
(貴州大學 喀斯特環(huán)境與地質(zhì)災害防治教育部重點實驗室,貴州 貴陽 550003)
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地震條件下?lián)跬翂Ρ粍油翂毫捌浞植嫉奈⒎直佑嬎惴椒?/p>
徐利敏，孫若飛，孫勇
(貴州大學 喀斯特環(huán)境與地質(zhì)災害防治教育部重點實驗室,貴州 貴陽 550003)
摘要：基于微分薄層法思想推導出被動土壓力沿擋土墻墻高的非線性分布公式，研究了地震條件下分層土擋土墻被動土壓力的計算方法。文中以墻后均勻填土擋土墻為例計算被動土壓力，經(jīng)與朗肯、庫倫土壓力理論公式的計算結果比較，有很好的吻合性。文章對被動土壓力的分析和計算方法，突破了以往所研究的解析解均是針對單一、均質(zhì)、各向同性填土的限制，可適用于多層不同性質(zhì)填土的擋土墻被動土壓力的計算。而文章計算得到的被動土壓力合力的作用點位置低于朗肯、庫倫被動土壓力合力作用點位置，與以往多位學者相關研究的結論一致，也應該引起注意。
關鍵詞：地震；擋土墻；被動土壓力；分層填土
關于地震條件下?lián)跬翂恿ν翂毫Φ挠嬎悖瑥?0個世紀20年代以來國內(nèi)外廣大學者已經(jīng)進行了大量的研究[1]，其中以理論研究和模型實驗為主，提出較早且到目前依然被廣泛采用的就是Mononobe-Okabe(物部-崗部)理論(以下簡稱M-O理論)，此后的眾多地震土壓力計算理論中相當一部分也都是以該理論為基礎發(fā)展而來的。M-O理論基于庫倫土壓力理論發(fā)展而來，M-O理論假設:
(1)擋土墻墻后填土為干的無黏性填料(也稱φ土；區(qū)別于有黏聚力的c-φ土)；
(2)擋土墻墻后填土表面水平；
(3)擋土墻墻后滑動楔體作為一個剛體整體移動；
(4)擋土墻墻后滑動楔體各處具有相同的加速度；
(5)擋土墻墻后滑動楔體，地震作用簡化為一個慣性力系(包括一個垂直于擋墻走向的水平加速度產(chǎn)生的水平慣性力和一個豎向的加速度產(chǎn)生的豎向慣性力)作用在滑動楔體上。
M-O理論將一個復雜的動力學問題簡化為一個簡單的靜力學問題，其正確性和合理性也是得到了大量相關模型實驗的驗證，所以一段時間以來該理論一直被廣大專家、學者及工程設計人員視為是地震土壓力計算理論的典范[1-16]。但是M-O理論以及其他的相關的地震土壓力計算理論都是針對擋土墻后填土為均質(zhì)無黏性填料(φ土)而言的，而在實際工程中我們在修建擋土墻時墻后填土很多情況下為非均質(zhì)的有黏性的土(c-φ土)，需要考慮成層粘性土(c-φ土)土壓力的計算問題。
本文在M-O理論的基礎上，采用微分薄層法(最早提出微分薄層法理論思想的是前蘇聯(lián)的卡崗，1960年)的思想推導了地震條件下被動土壓力合力和沿墻高的非線性分布公式。顯然，相比朗肯土壓力、庫倫土壓力(包括主動土壓力和被動土壓力)，沿墻高線性分布(直線分布)的假設，本文的方法對土壓力的計算更加符合實際。
本文的方法適用于如下條件的分層填土擋土墻：
(1)擋土墻墻背傾角α；
(2)擋土墻墻后填土表面坡角β；
(3)擋土墻填土黏聚力ci；
(4)擋土墻填土內(nèi)摩擦角φi；
(5)擋土墻墻土間摩擦角δ；
(7)擋土墻墻后填土的水平向地震加速度系數(shù)Kh；
(8)擋土墻墻后填土的豎向地震加速度系數(shù)Kv；
(9)地面超載q0等。
本文以被動土壓力的情況進行分析，通過建立微分薄層土體的水平向和豎直向的力平衡條件方程，以及力矩平衡條件方程，進行土壓力的求解計算，最終得到一般情況下的成層黏性土(c-φ土)的土壓力合力及土壓力分布的計算公式。
1 分析模型
1.1擬靜力分析法
假設地震過程中產(chǎn)生的作用在滑動土楔體中的
(1)水平向地震加速為αh；
(2)豎直向地震加速度為αv；
則作用在滑動楔體上的水平向地震作用力Fh和豎向地震作用力Fv分別為：
(1)
(2)
式中：Kh為水平向地震擬靜力加速度系數(shù)(地震系數(shù))；Kv為豎直向地震擬靜力加速度系數(shù)(地震系數(shù))；Δw為微分薄層土體單元的重力。
通常情況下我們?nèi)。?/p>
(3)
在設計地震烈度為Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度時，水平向地震擬靜力加速度系數(shù)Kh分別取0.1、0.2、0.4，具體可參見《擋土墻土壓力計算手冊》[9]。鑒于擬靜力分析法的特點我們在計算時假設地震不影響土體的基本力學特性(強度，應力—應變關系等)。
1.2分析模型
微分薄層法又稱為薄層分析法或土壓力的非線性分布解法。其源于卡崗(1960年)的水平層分析法，卡崗的水平層分析法針對的是分層填土面為水平的情況，而本文的微分薄層可以為傾斜的情況，如圖1所示。圖中：
(1)擋土墻墻高為H；
(2)擋土墻墻背傾角為α；
(3)擋土墻墻后填土面傾角為β；
(4)擋土墻墻后填土黏聚力為ci；
(5)擋土墻墻后填土內(nèi)摩擦角為φi；
圖1被動土壓力分層計算模型
2 理論推導
2.1基本假定
(1)擋土墻墻后填土為成層黏性土，各自具有黏聚力ci和內(nèi)摩擦角φi，但同一土層內(nèi)土體密度ρi是單一各向同性體；
(3)擋土墻墻后滑動楔體ABC作為一個剛體整體移動即滑動楔體各處加速度相同；
(6)不考慮擋土墻墻后填土的層間剪力；
(7)擋土墻墻后填土的地震加速度沿墻高不變
2.2分層土的基本關系式
從破裂楔體中取一平行于擋土墻墻后填料表面的微分單元體(見圖2)。幾何關系有：
(4)
圖2擋土墻計算模型(被動土壓力)
2.3地震作用時微分單元的基本平衡方程
2.3.1微分單元形心的確定
如圖2所示，假設平行四邊形efgd的形心在平行四邊形efgd的中線上，平行四邊形efgd的形心到gd中點的水平距離為x,把平行四邊形efgd分成三部分，分別為三角形efm,矩形mfgn和三角形ngd,并設三角形efm的形心到gd中點的水平距離為x2,矩形mfgn的形心到gd中點的水平距離為x3,三角形ngd的形心到gd中點的水平距離為x1,對gd的中點取矩，則：
Sefgd·x=Sefm·x2+Smfgn·x3+Sngd·x1
(5)
其中：
解得：
(6)
2.3.2水平方向的靜力平衡方程
(7)
2.3.3豎直方向的靜力平衡方程
(8)
2.3.4力矩平衡方程
cosβ-(1-Kv)·Δwi·x=0
(9)
2.4計算過程
聯(lián)立三個平衡方程解得：
(10)
(11)其中：i1=(H-h-Δh)·sin(θ+α)cosβcos(α+θ-φ)-(2H-2h-Δh)·sin(θ+α)cos(α-β)cos(θ-φ)+Δhsinθcos(α-β)cos(α+θ-φ)i2=(H-h-Δh)sin(θ+α)sin(φ+δ-α-θ)cosβ-(H-h-Δh)cosβsin(θ+α)sin(α+δ+θ+φ)+Δh·sinθcos(α-β)sin(φ+δ-α-θ)
i3=(H-h-Δh)cosβcosφsin(θ+α)cos(α-β)+Δhsinθcos(α-β)cosφcos(α-β)
i4=(H-h-Δh)sin(θ+α)sin(φ+δ-α-θ)cosβcos(θ+β)-(H-h-Δh)cosβsin(θ+α)sin(α+δ+θ+φ)cos(θ+β)+Δhsinθcos(α-β)sin(φ+δ-α-θ)cos(θ+β)
i5=2sinθcosαcos(α-β)cos(θ-φ)-cosαcosβsin(θ+α)cos(θ-φ)
i6=(H-h-Δh)cosαcosβsin(θ+α)sin(θ-φ)+Δhsinθcosαcos(α-β)sin(θ-φ)+2x·tanβcos2αcos(θ-φ)cos(θ+β)
i7=(H-h-Δh)cosαcosβsin(θ+α)cos(θ-φ)+Δhsinθcosαcos(α-β)cos(θ-φ)-2x·cos2αcos(θ-φ)cos(θ+β)
3 計算實例
為了驗證以上公式的合理性和正確性，下面將通過具體的算例，對比相同工況條件下本文所推導計算公式與經(jīng)典的庫倫和朗肯土壓力計算理論以及地震條件下的M-O理論的計算結果，并根據(jù)計算結果判定其吻合度。計算實例選取清華大學陳希哲《土力學與地基基礎》[8]以及《擋土墻計算手冊》[9]。
3.1驗證本文公式與朗肯土壓力計算理論的一致性
【算例1】已知某擋土墻高度H=60 m，墻背傾角α=0°，墻后填土傾角β=0°，墻背與填土摩擦角δ=0°。墻后填土為中砂，中砂重度γ=18 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=30°，計算作用在此擋土墻上的被動土壓力。
[解]首先按照本文計算公式進行求解，考慮到題目中朗肯土壓力所限條件令：
c=0,c′=0,Kh=0,Kv=0,q0=0
墻后滑動楔體破裂角按照郎肯土壓力理論的計算公式可得：
為計算方便起見填土厚度均勻分層，填土分層厚度Δh取0.25 m，本文計算結果見表1，計算過程通過計算機程序(C語言)實現(xiàn)。
由表中計算結果可得被動土壓力：
Pp1=4045.4092×0.25=1011.37 kN/m
由朗肯土壓力公式計算所得的被動土壓力為：
表1 算例1被動土壓力分層計算結果
比較計算結果可知，本文計算結果比朗肯計算結果偏大約為：
本文方法得到的被動土壓力合力作用點位置離墻踵的高度：
Z0p=
3.2驗證本文公式與庫倫土壓力計算理論的一致性
【算例2】已知某擋土墻高度H=6.0 m，擋土墻墻背傾角α=10°，擋土墻墻后填土傾角β=10°，擋土墻墻背與填土摩擦角δ=20°。擋土墻墻后填土為中砂，中砂重度γ=18 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=30°，計算作用在此擋土墻上的被動土壓力。
圖3成層黏性土擋土墻地震被動土壓力分布
[解]首先按照本文計算公式進行求解。庫倫土壓力理論所限條件，令：
c=0,c′=0,Kh=0,Kv=0,q0=0
墻后滑動楔體破裂角由以下公式求得為θ=61°
為計算方便起見填土厚度均勻分層，填土分層厚度Δh取0.25 m，本文計算結果見表2，計算過程通過計算機程序(C語言)實現(xiàn)。
表2 算例2被動土壓力分層計算結果
由表中計算結果可得被動土壓力：
Pp1=7808.4964×0.25=1952.12 kN/m
由庫倫土壓力公式計算所得的被動土壓力：
其中庫倫被動土壓力系數(shù)可由清華大學陳希哲《土力學地基基礎》[8]圖5.18查得。比較計算結果可知本文計算結果比庫倫被動土壓力計算結果偏小。
本文方法得到的主動土壓力合力作用點位置離墻踵的高度：
Z0p=
圖4成層黏性土擋土墻地震被動土壓力分布
4 結 論
(1)本文基于微分薄層法思想推導出被動土壓力沿擋土墻墻高的非線性分布公式，研究了地震條件下分層土擋土墻被動土壓力的計算方法，突破了以往所研究的解析解均是針對單一、均質(zhì)、各向同性填土的限制，可適用于多層不同性質(zhì)填土的擋土墻被動土壓力的計算。
(2)經(jīng)與朗肯、庫倫土壓力理論公式的計算結果比較，文中以墻后均勻填土擋土墻為例計算被動土壓力數(shù)值吻合很好，保證了其合理性和正確性。
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DifferentialMethodofThinLayerforPassiveEarthPressureandItsDistributionofRetainingWallunderSeismicCondition
XU Li-min,SUN Ruo-fei,SUN Yong
(KeyLaboratoryofKarstEnvironmentandGeologicalHazardPrevention,MinistryofEducation,GuizhouUniversity,Guiyang,Guizhou550003,China)
Abstract：Based on the thin layer method,the non-linear distribution formula of retaining wall height under passive earth pressure was deduced,and the calculation method for passive earth pressure under seismic condition was discussed.By comparing the test results with those of the Rankine theory and Coulomb theory,it was found that the results were in consistency.Therefore,the calculation formula and method are suitable for calculating passive earth pressure of retaining wall of different multilayer nature filling.This break the limit of the previous works,of which the analytical solutions are only for single homogeneous isotropic filling.Here,the conclusion is consitstent with that of other researchers' work on this field,namely the point position of passive earth pressure determined by this method is lower than that of Rankine theory and Coulomb theory,which should also be noticed.
Keywords：earthquake;retaining wall;passive earth pressure;filling by layers
DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2014.06.006
中圖分類號：TU432
文獻標識碼：A
文章編號：1672—1144(2014)06—0032—06
通訊作者：孫勇(1963—)，男，貴州銅仁市人，博士，教授，主要從事巖土工程和建筑結構工程的設計、教學與科研工作。
作者簡介：徐利敏(1989—)，女，河南許昌人，碩士研究生，研究方向為基礎工程。
基金項目：貴州省科學技術基金資助項目(黔科合J字[2010]2245)；貴州省優(yōu)秀教育人才省長基金資助項目(黔省專合字2011-35)；國家自然科學基金資助項目(51168009)
收稿日期：2014-07-21修稿日期：2014-08-23
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