Analysis of the Effect of Core Parameters on Input and Output Characteristics of the Fluxgate Sensor*

YANG Shanglin，LIU Shibin，GUO Bo，LIXueliang，QIU Songsong

(School of Electronics and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710129，China)

Analysis of the Effect of Core Parameters on Input and Output Characteristics of the Fluxgate Sensor*

YANG Shanglin，LIU Shibin*，GUO Bo，LIXueliang，QIU Songsong

(School of Electronics and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710129，China)

Aiming at the problem ofwhat parameters of softmagnetic core needed by fluxgate sensor，based on the analysis of themathematicalmodel of fluxgate sensor，it is concluded that under the sine excitation，the optimum excitation magnetic field intensity of the fluxgate sensor istimes the saturated magnetic field intensity of the core.We used hyperbolic tangent function with hysteresis to fit the hysteresis loop of softmagnetic materials，analyzed the influence of saturated magnetic induction intensity，saturated magnetic field intensity，the coercive force，ratio of rectangular and demagnetizing factor on the second harmonic amplitude of induction coils and exciting current of fluxgate sensor，which reveal that the softmagnetic core of high sensitivity magnetic fluxgate sensor should have high permeability and rectangle ratio，low saturationmagnetic field intensity，the coercive force and the demagnetizing factor.The softmagnetic core of low power fluxgate sensor should have high permeability，appropriate rectangle ratio，low saturatedmagnetic induction intensity，saturationmagnetic field intensity，the coercive force and the demagnetizing factor.The comparison of the hysteresis loop of six different cores and their input and output characteristics in the dual core fluxgate，validated the correctness of the conclusions above.

fluxgate sensor;hysteresis loop;softmagnetic core;optimum excitationmagnetic field intensity;secondary harmonic amplitude

對比超導量子干涉儀、霍爾器件、磁阻和磁二極管等其他磁性傳感器，磁通門被認為是綜合性能最好的矢量磁性傳感器［1］，在適當?shù)挠^測期間分辨率可達到幾個pT［2］，在飛機組合導航、潛艇探測、無損探測、衛(wèi)星定位、交通工具磁羅盤和地磁場變化監(jiān)測等領(lǐng)域都有應(yīng)用［3］。

影響磁通門輸入輸出性能的主要因素有鐵芯材料的磁性能、鐵芯的形狀、激勵波形、磁通門類型、磁通門的工作方式、線圈和鐵芯的拓撲結(jié)構(gòu)和檢測電路等，其中鐵芯材料的磁性能無疑是最重要的影響因素。磁通門要求鐵芯磁性材料有高的磁導率、低的矯頑力、低的磁致伸縮、低的巴克豪森噪聲和低的飽和磁感應(yīng)強度等［4］。在之前很多人研究不同磁性鐵芯對磁通門的影響，其中金惕若［5］根據(jù)實際實驗來研究這種影響;李菊萍［6］、Dimitropoulos［7］、Perez［8］等利用帶矯頑力的三折線磁滯回線模型研究鐵芯對磁通門的影響;Ando［9－11］、盧浩［12］、Wang［13］等特別針對RTD磁通門進行了研究;趙東東［14］、Dimitropoulos［15］、Geiler［16］等只是對其中一個參數(shù)進行了分析。從這些文獻可以看到，有些只是簡單說明，沒有進行理論分析;有些只是針對個別參數(shù);有些是在簡化的三折線磁滯回線模型上進行分析。

本文在前人的基礎(chǔ)上，利用反正切函數(shù)描述鐵芯的磁滯回線，得到了一定頻率下磁通門的最佳激勵磁場，分析了磁感應(yīng)強度Bs、飽和磁場強度Hs、矯頑力Hc、剩磁Br和退磁系數(shù)N對雙鐵芯磁通門輸出電壓二次諧波幅值和激勵電流的影響，從而來研究磁通門需要什么樣的軟磁鐵芯的問題。

1 最佳激勵電流

1.1 磁通門數(shù)學模型

磁通門原理是利用飽和鐵芯磁性的非線性特性，使用激勵磁場調(diào)制外磁場從而檢測外磁場。它的一般結(jié)構(gòu)是在一根軟磁鐵芯上纏繞激勵線圈和感應(yīng)線圈，激勵線圈在鐵芯上建立的激勵磁場為Hex，如果激勵磁場強度為:

其中Hm為激勵磁場強度幅值，f為激勵電源頻率。設(shè)鐵芯的橫截面積為S，磁導率為μ(t)，感應(yīng)線圈的匝數(shù)為N2，由于鐵芯磁化曲線的非線性，激勵磁場的瞬時值變化也會引起磁導率μ(t)的變化。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)線圈上應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:

由于激勵磁場瞬時值方向周期性變化，而隨之而變的鐵芯磁導率μ(t)為無正負之分，文獻［17］認為μ(t)為偶函數(shù)。本文認為由于矯頑力的存在，這種偶次性得到了一定的影響，但影響較小，將μ(t)認為是偶函數(shù)仍能使后面的分析有效和簡化。將μ(t)展開為傅里葉級數(shù)，可得:

在考慮實際中環(huán)境磁場施加在鐵芯軸向的分量H0時，雙鐵芯磁通門次級輸出電壓可表示為式(4).雙鐵芯磁通門的構(gòu)造如圖1所示。

其中根據(jù)周期偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)的公式可得:

圖1 雙鐵芯磁通門

從式(4)我們可以看到，影響次級電壓輸出的因素包括:激勵頻率f、感應(yīng)線圈匝數(shù)N2、鐵芯的橫截面積S、環(huán)境磁場H0和鐵芯磁導率μ(t)的傅里葉展開級數(shù)系數(shù)μ2m、μ4m、μ6m等，而這些級數(shù)系數(shù)是與鐵芯的磁滯回線形狀有密切關(guān)系的。

1.2 磁滯回線模型

因為軟磁鐵芯磁滯回線呈現(xiàn)出的“S”形狀，這里我們用雙曲正切函數(shù)和反正切函數(shù)來擬合鐵芯磁滯回線數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖2所示。其中原始數(shù)據(jù)用點來表示，反正切函數(shù)用較粗的點劃線表示，雙曲正切函數(shù)擬合用較細的小線段表示。前期工作告訴我們用這些“S”形函數(shù)擬合磁滯回線，對磁通門的分析是有效的［18］。擬合結(jié)果表明相對反正切函數(shù)［19］，在描述高磁導率的磁滯回線時，雙曲正切函數(shù)擬合的均方根誤差(RMSE)為0.010 80，比反正切函數(shù)的0.013 08小。故在這里我們用雙曲正切函數(shù)擬合具有高磁導率的磁通門軟磁鐵芯。

圖2 磁滯回線擬合對比圖

1.3 二次諧波的選擇和最佳激勵電流確定

根據(jù)廠家給出的1J85鐵芯磁滯回線的參數(shù)，即飽和磁場強度Hs=12.812 A/m、Hc=0.96 A/m、Br=0.274 2 T和Bs=0.75 T，我們用雙曲正切函數(shù)擬合磁滯回線參數(shù)，得到磁滯回線的表達式如式(8)。

若用激勵磁場H=Hm·cost來激勵磁通門，根據(jù)式(5)所示，此處μ2m可表示為:由于磁滯的存在，磁滯回線上升階段的磁導率表示為μu(t)，下降階段的磁導率表示為μd(t)，這樣傅里葉級數(shù)二次系數(shù)μ2m可利用圖3中來理解，其中為了使被積函數(shù)μm(t)·cos(2t)和μd(t)·cos(2t)達到最大，應(yīng)使cos(2t)為負時μu(t)、μd(t)大于0，cos(2t)為正時μu(t)、μd(t)等于0。即要使μ2m達到最大值，則要使cos(2t)為正值的時候，鐵芯達到飽和狀態(tài)，此時激勵磁場要大于等于飽和磁場強度，即Hmcos(t)≥Hs，所以激勵磁場應(yīng)滿足下式(11)～式(13)。本文認為矯頑力Hc不影響磁滯回線的飽和點，即不影響μ2m最大值的確定。設(shè)ω=2πf。

圖3 μ2m計算和最佳激勵磁場確定

同理，根據(jù)圖4和圖5可以確定μ4m和μ6m取最大值的條件和激勵磁場大小。要使μ4m達到最大，則≥Hs，即Hm≥2.613 1Hs。同樣，要使μ6m達到最大，則，即Hm≥3.863 7Hs。從功耗的角度來說，我們選擇μ2m將會使激勵磁場降低，功耗降低。這里參照文獻［20］，將最佳激勵磁場Hm0定義為:在正弦磁場激勵下，使磁通門測量線圈輸出電壓二次諧波幅值取得最大值時的激勵磁場幅值。根據(jù)這個定義磁通門的最佳激勵磁場為:

其中Hs為實際鐵芯的飽和磁場強度值，受鐵芯的退磁效應(yīng)影響。式(14)的結(jié)果與文獻［20］中的結(jié)果一致。

圖4 μ4m計算和最佳激勵磁場確定

圖5 μ6m計算和最佳激勵磁場確定

2 磁滯回線參數(shù)對輸出二次諧波和激勵電流的影響

2.1 磁滯回線參數(shù)對輸出二次諧波的影響

根據(jù)式(8)～式(10)，通過分別改變飽和磁感應(yīng)強度Bs、飽和磁場強度Hs、矯頑力Hc、矩形比Br/Bs和退磁系數(shù)N，在零外磁場H0條件下(負反饋情況)，擬合出新的磁滯回線表達式，從而計算出磁導率的表達式和μ2m的大小。仿真中所選取的參數(shù)變化點都是在有效范圍內(nèi)均勻取值，具有一般性，可以反映μ2m隨參數(shù)變化趨勢。式(10)是個定積分的式子，我們通過復化求積公式來計算它的數(shù)值。

2.1.1 變化飽和磁感應(yīng)強度Bs

分別取大小是原始飽和磁感應(yīng)強度Bs的0.5、0.75、1、1.5和2倍的Bs，其他參變量不變，來擬合出新的磁滯回線，得到的μ2m隨Bs變化的情況如圖6所示。從圖6(a)可以看出隨著飽和磁感應(yīng)強度Bs的增大，μ2m基本上是線性增加的。從式(8)、式(9)可以知道這樣定義下隨著磁導率μ的增加，傅里葉級數(shù)二次系數(shù)μ2m也同樣是線性增加的，這與要求高磁導率軟磁材料是吻合的。

2.1.2 變化飽和磁場強度Hs

分別取大小是原始飽和磁場強度Hs大小的0.2、0.3、0.4、0.5、0.75、1、1.5和2倍的Hs，其他參變量不變，來擬合出新的磁滯回線，得到的μ2m隨Hs變化的情況如圖6(b)所示。從圖6(b)可以看出隨著飽和磁場強度Hs的增大，傅里葉級數(shù)二次系數(shù)μ2m呈指數(shù)地減小;在磁場強度Hs增加一定程度，μ2m不再減小。

2.1.3 變化矯頑力Hc

分別取大小是原始矯頑力Hc0.2、0.5、0.75、1、1.5和2倍的Hc，其他參變量不變，來擬合出新的磁滯回線，得到的μ2m隨Hc變化的情況如圖6(c)所示。從圖6(c)可以看出，隨著矯頑力Hc的增加，傅里葉級數(shù)二次系數(shù)μ2m呈拋物線地減小。

2.1.4 變化矩形比Br/Bs

分別取大小是原始矩形比Br/Bs0.1、0.2、0.365 6、0.7和0.9倍的Br/Bs，其他參變量不變，來擬合出新的磁滯回線，得到的μ2m隨Br/Bs變化的情況如圖6(d)所示。從圖6(d)可以看出，隨著變化矩形比Br/Bs的增加，傅里葉級數(shù)二次系數(shù)μ2m呈對數(shù)地增加，增加速度再逐漸縮小。

圖6 隨磁滯回線參數(shù)變化圖

2.1.5 變化退磁系數(shù)N

分別取退磁系數(shù)N大小為10－3、2.5×10－4、10－4、2.5×10－5、10－5、2.5×10－6和10－6，其他參變量不變，來擬合出新的磁滯回線，得到的μ2m隨N變化的情況如圖7所示。如圖7所示，隨著退磁系數(shù)N對數(shù)地增大，傅里葉級數(shù)二次系數(shù)μ2m呈指數(shù)地減小，而且相對其他因素，μ2m的數(shù)值變化較大。

圖7 隨退磁系數(shù)N變化圖

2.2 磁滯回線參數(shù)對激勵電流的影響

2.2.1 磁滯回線參數(shù)對激勵電流的影響

2.2.2 退磁系數(shù)N對激勵電流的影響

因為軟磁材料μr?1，所以式(15)可變?yōu)?/p>

積分可得

分別取退磁系數(shù)N為10－3、10－4、10－5和10－6，得到新的磁滯回線如圖8所示。

圖8中實線是鐵芯材料磁滯回線，虛線是退磁場影響下的鐵芯有效磁滯回線。可以看出退磁系數(shù)N對飽和磁場強度Hs影響較大，當退磁系數(shù)N增大時，相應(yīng)飽和磁場強度也增大，即激勵電流增大。所以在設(shè)計鐵芯拓撲結(jié)構(gòu)是應(yīng)盡量減小退磁系數(shù)N，使磁路閉合或是適當減小橫截面積和磁導率。

圖8 退磁系數(shù)N對鐵芯磁滯回線的影響

3 實驗驗證

3.1 相同退磁系數(shù)材料對比

本文分別用在3種不同條件下電鍍的鎳鐵合金薄膜作為雙鐵芯磁通門鐵芯，測試它們的磁滯回線、雙鐵芯磁通門輸出二次諧波幅值和激勵電流。3種薄膜鐵芯的尺度都是30 mm×1 mm×4μm，它們的退磁系數(shù)相同，從而可以來驗證在相同退磁系數(shù)下材料其他參數(shù)的影響。用自制的磁滯回線測量設(shè)備，在1 kHz的激勵磁場下測量得3種鐵芯的磁滯回線分別如圖9～圖11所示。從圖中可以讀出和計算出3種鐵芯磁滯回線的參數(shù)如表1所示。從圖9～圖11和表1中，我們可以看到，3種電鍍鎳鐵薄膜鐵芯的飽和磁感應(yīng)強度Bs基本一致，薄膜鐵芯B的飽和磁場強度Hs和矯頑力Hc在3種鐵芯中都是最小的，只有矩形比略比鐵芯A要小。鐵芯C的飽和磁場強度Hs和矯頑力Hc都是最大的，矩形比是3種鐵芯中最小的。從前面仿真分析的結(jié)果，可以預測鐵芯B的綜合性能應(yīng)該是最好的。

圖9 電鍍鎳鐵薄膜鐵芯A磁滯回線

圖10 電鍍鎳鐵薄膜鐵芯B磁滯回線

圖11 電鍍鎳鐵薄膜鐵芯C磁滯回線

表1 不同電鍍鎳鐵薄膜鐵芯磁滯回線參數(shù)

在外磁場為50μT，在頻率是1 kHz正弦電壓激勵下，測試如圖1所示結(jié)構(gòu)的雙鐵芯磁通門，分別檢測輸入電流峰值的有效值和輸出電壓的二次諧波幅值，結(jié)果如表2所示。我們可以看出薄膜鐵芯B的二次諧波幅值是3種鐵芯中最大，激勵電流有效值是最小的，是3種鐵芯中性能最適合磁通門的。這與我們之前的仿真分析是一致的。但同時我們看到鐵芯C的激勵電流有效值比鐵芯A的小，這是因為鐵芯A有更大的矩形比，在飽和磁感應(yīng)強度Bs和矯頑力Hc差不多的情況下，導致鐵芯的磁滯損耗變大，則需要更大的激勵電流，這與文獻［4］中的結(jié)論一致，這也說明高矩形比帶來的損耗是不能忽視的。

表2 不同鐵芯磁通門輸入輸出性能

3.2 不同退磁系數(shù)材料對比

因為退磁系數(shù)也是本文考察的參數(shù)之一，本文分別用磁通門中最常用的1J85帶材、鈷基非晶帶材和電鍍鎳鐵薄膜這3種不同尺寸鐵芯作為雙鐵芯磁通門鐵芯(3種鐵芯的尺寸如下表3)，測試它們的磁滯回線、雙鐵芯磁通門二次諧波幅值和激勵電流，從而來驗證前面的分析。用自制的磁滯回線測量設(shè)備，在1 kHz的激勵磁場下測量得3種鐵芯的磁滯回線分別如圖12～圖14所示。從圖中可以讀出和計算出3種鐵芯磁滯回線的參數(shù)如表4所示。從圖12～圖14和表4中可以看出，帶材的矯頑力比電鍍薄膜的小很多，但因為退磁的影響，帶材的磁導率變小，飽和磁場強度變大。

表3 不同鐵芯參數(shù)

圖12 1J85磁滯回線

圖13 鈷基非晶磁滯回線

圖14 電鍍鐵鎳合金磁滯回線

表4 不同鐵芯磁滯回線參數(shù)

在外磁場為50，在頻率是1 kHz正弦電壓激勵下，測試如圖1所示結(jié)構(gòu)的雙鐵芯磁通門，分別檢測輸入電流峰值的有效值和輸出電壓的二次諧波幅值。根據(jù)式(4)，在激勵頻率、次級線圈以及外磁場一樣的情況下，為了比較鐵芯的性能，我們又計算了二次諧波幅值/鐵芯截面積的大小，如表5所示。從表5我們可以看出，1J85的二次諧波幅值最大，但其二次諧波幅值/鐵芯截面積不是最大的，這主要因為1J85帶材相對其他兩種材料厚度較厚;同時因為它的飽和磁場強度較大和厚度較大導致退磁系數(shù)較大，使得激勵電流有效值很大。鈷基非晶帶材因為較低的飽和磁場強度，使得它的激勵電流有效值最小，同時較小的矯頑力和飽和磁感應(yīng)強度使得它適合用于低功耗磁通門。電鍍鎳鐵合金因為其厚度很小，導致較低的退磁系數(shù)和較大的矩形比和二次諧波幅值/鐵芯截面積，因此這種鐵芯適合做高靈敏度的磁通門應(yīng)用，但其截面積較小，輸出電壓較低，還應(yīng)考慮其噪聲問題，才能在弱磁場檢測時得到應(yīng)用。

表5 不同鐵芯磁通門輸入輸出性能

4 結(jié)論

從上面的理論分析和實驗驗證中可以得到以下結(jié)論:

(1)在正弦磁場激勵下，使磁通門測量線圈輸出電壓二次諧波幅值取得最大值時的激勵磁場幅值應(yīng)為實際鐵芯飽和磁場強度的倍，而且矯頑力不會影響這個關(guān)系。選擇輸出電壓二次諧波也是使激勵最小的必然選擇。

(2)為了增大二次諧波的幅值，應(yīng)選擇磁導率高、飽和磁場強度小、矯頑力小、矩形比大和退磁系數(shù)小的一定形狀鐵芯材料。

(3)為了減小激勵電流大小，應(yīng)選擇飽和磁感應(yīng)強度小、飽和磁場強度小、矯頑力小、一定矩形比和退磁系數(shù)小的一定形狀鐵芯材料。

(4)綜合結(jié)論(2)和(3)考慮，既要得到較大的二次諧波輸出又要降低激勵電流，應(yīng)選擇磁導率高、飽和磁感應(yīng)強度小、飽和磁場強度小、矯頑力小和適當矩形比和退磁系數(shù)小的一定形狀鐵芯材料。在這些參數(shù)中退磁系數(shù)的影響最大，設(shè)計鐵芯拓撲結(jié)構(gòu)時盡量使磁路閉合;在一些開磁路鐵芯中，可適當降低鐵芯磁導率和矩形比，或是采用層疊鐵芯來降低單個鐵芯的橫截面積，從而降低退磁系數(shù)、渦流和噪聲。采用初次級變鐵芯橫截面積結(jié)構(gòu)降低激勵電流時，可以采用不同的鐵芯材料組合，初級可以選擇飽和磁場強度小的的材料，次級可以選擇飽和磁感應(yīng)強度小的鐵芯。

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楊尚林(1983－)，男，寧夏靈武人，西北工業(yè)大學電子信息學院博士研究生。專業(yè)方向為微電子與固體電子學，現(xiàn)在主要從事微型磁通門傳感器研究，ysl029@163.com;

劉詩斌(1960－)，男，河南鞏義市人，西北工業(yè)大學電子信息學院教授，博士生導師。長期從事無人機傳感器系統(tǒng)研究工作，研究領(lǐng)域為磁場和壓力測量，智能傳感器系統(tǒng)，微電子和計算機應(yīng)用，liushibin@nwpu.edu.cn。

鐵芯參數(shù)對磁通門輸入輸出特性影響分析*

楊尚林，劉詩斌*，郭博，李學亮，秋頌松

(西北工業(yè)大學電子信息學院，西安710129)

針對磁通門需要什么參數(shù)的軟磁鐵芯的問題，在分析磁通門數(shù)學模型基礎(chǔ)上，得出了正弦激勵條件下磁通門的最佳激勵磁場為鐵芯飽和磁場強度的倍;以帶磁滯的雙曲正切函數(shù)擬合軟磁材料磁滯回線，分析了飽和磁感應(yīng)強度、飽和磁場強度、矯頑力、矩形比和退磁系數(shù)對輸出二次諧波幅值和激勵電流的影響，得出高靈敏度磁通門鐵芯應(yīng)具有高磁導率和矩形比，低飽和磁場強度、矯頑力和退磁系數(shù);低功耗磁通門鐵芯應(yīng)具有高磁導率，適當?shù)木匦伪?，低飽和磁感?yīng)強度、飽和磁場強度、矯頑力和退磁系數(shù);最后通過對比兩組六種不同鐵芯的磁滯回線和雙鐵芯磁通門輸入輸出特性，驗證了以上結(jié)論的正確性。

磁通門傳感器;磁滯回線;軟磁鐵芯;最佳激勵磁場;二次諧波幅值

TP212.1

A

1004－1699(2014)01－0040－08

2013－11－12修改日期:2013－12－31

C:7310L;3120D

10.3969/j.issn.1004－1699.2014.01.008

項目來源:國家自然科學基金項目(60874101);高等學校博士學科點專項科研基金項目(20126102110031);西北工業(yè)大學研究生創(chuàng)業(yè)種子基金項目(Z2013074，Z2013075)