離心泵蝸殼內(nèi)非定常流動(dòng)特性

王松林，譚 磊，王玉川

(1. 華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院, 鄭州 450011; 2. 清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

離心泵蝸殼的主要作用是匯聚流體，減小流體運(yùn)動(dòng)的圓周速度分量，進(jìn)一步將流體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓能，使其流動(dòng)均勻地進(jìn)入后續(xù)流道。離心泵蝸殼內(nèi)流動(dòng)狀況對(duì)其運(yùn)行特性具有重要影響[1-2]?？祩サ萚3]采用大渦模擬方法計(jì)算了離心泵蝸殼內(nèi)非定常流動(dòng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)常規(guī)的等速度矩的型線設(shè)計(jì)并不能獲得完全等速度矩的流動(dòng)，壓水室徑向斷面上存在較強(qiáng)的二次流。張兄文等[4]對(duì)離心泵內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值研究，結(jié)果表明葉輪出口的射流-尾跡結(jié)構(gòu)相對(duì)蝸殼不同位置而變化，蝸舌區(qū)射流-尾跡現(xiàn)象比蝸殼蝸型段中部更加明顯。祝磊等[5]采用非定常數(shù)值模擬，分析了蝸舌結(jié)構(gòu)對(duì)離心泵壓力脈動(dòng)和徑向力的影響。朱榮生等[6]數(shù)值分析了1 000 MW核電站主泵壓水室內(nèi)部壓力脈動(dòng)特性。結(jié)果表明，設(shè)計(jì)工況下壓水室壓力脈動(dòng)頻率受葉輪轉(zhuǎn)頻影響，非設(shè)計(jì)工況下壓水室壓力脈動(dòng)頻率受葉輪轉(zhuǎn)頻和葉片通過頻率共同影響。

離心泵空化對(duì)機(jī)組的運(yùn)行穩(wěn)定性影響重大，空化嚴(yán)重時(shí)產(chǎn)生的大量空泡在離心泵流道內(nèi)堵塞將導(dǎo)致?lián)P程和效率的急劇下降，使其不能正常運(yùn)行。

空化流動(dòng)數(shù)值模擬基本分為界面追蹤法和界面捕獲法兩類，其中又以界面捕獲法中的均相流模型應(yīng)用最廣，在均相流假設(shè)下，空化模型可分為空泡動(dòng)力學(xué)模型、狀態(tài)方程模型和輸運(yùn)方程模型等三類[7-10]。Coutier-Delgosha等[11]通過數(shù)值模擬和試驗(yàn)測(cè)量研究了葉輪內(nèi)部空化的類型和空泡結(jié)構(gòu)的空間分布。王勇等[12]基于Rayleigh-Plesset空化模型數(shù)值模擬得到的離心泵葉片載荷在頭部附近出現(xiàn)極小值，隨著空化發(fā)展葉片載荷逐漸增大。楊敏官等[13]對(duì)離心泵臨界空化點(diǎn)進(jìn)行了非定常數(shù)值模擬，結(jié)果表明蝸舌附近壓力脈動(dòng)幅值在葉片通過頻率下最大，隨著葉輪內(nèi)空化發(fā)展，其壓力脈動(dòng)幅值逐漸增大。

目前，離心泵內(nèi)部非定常流動(dòng)特性研究大多集中在葉輪區(qū)，而空化流動(dòng)特性研究大多為定常工況，離心泵非定?？栈鲃?dòng)下蝸殼內(nèi)流動(dòng)特性研究很少?；谛拚腞NGk-ε湍流模型和輸運(yùn)方程空化模型，數(shù)值模擬了小流量工況下離心泵內(nèi)部空化流動(dòng)，分析了離心泵蝸殼內(nèi)非空化和空化工況時(shí)壓力脈動(dòng)頻域和幅值特征，為離心泵的穩(wěn)定運(yùn)行提供參考。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 基本方程

流體運(yùn)動(dòng)基本控制方程為基于Reynolds平均的Navier-Stokes方程。

(1)

·[(μm+μt)[(μm+μt)·u]

(2)

式中，t為時(shí)間，ρm為混合相的密度，μt為湍流粘性系數(shù)，μm為動(dòng)力粘性系數(shù)，按汽、液兩相體積分?jǐn)?shù)加權(quán)平均后得到，p為壓力，u為速度矢量。采用RNGk-ε雙方程湍流模型封閉控制方程組，RNGk-ε雙方程湍流模型考慮了平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)情況，能夠更為準(zhǔn)確地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)，在水力機(jī)械中應(yīng)用廣泛[14-17]?？紤]空化流動(dòng)可壓縮性的影響，引入密度函數(shù)f(ρm)對(duì)湍流粘性系數(shù)μt進(jìn)行修正[18-19]：

(3)

f(ρm)=ρv+

[(ρm-ρv)/(ρl-ρv)]n·(ρl-ρv)

(4)

式中，k為湍動(dòng)能,ε為湍流耗散率，cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)0.845，ρl為液體密度，取值1 000 kg/m3，ρv為氣體密度，取值0.554 kg/m3，n為常數(shù)，當(dāng)n取適當(dāng)值時(shí)，可有效減小混合物的湍流粘性系數(shù)，為較好地模擬離心泵內(nèi)部空化流動(dòng)，本文計(jì)算中取n=10[18-19]。

1.2 空化模型

空化模型采用基于Rayleigh-Plesset方程推導(dǎo)出的輸運(yùn)方程，考慮氣泡的汽化和凝結(jié)過程，可得質(zhì)量輸運(yùn)方程為：

(5)

(6)

(7)

式中，m+、m-為單位體積的質(zhì)量蒸發(fā)速率和質(zhì)量凝結(jié)速率。Cvap為蒸發(fā)項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取值50，Ccond為凝結(jié)項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取值0.01，αv為氣相體積分?jǐn)?shù)，Rb為氣泡半徑，取值10-6m，pv為汽化壓力，取值3 540 Pa。

考慮湍流壓力脈動(dòng)對(duì)汽化壓力的影響，修正后汽化壓力為：

pv=psat+0.195ρmk

(8)

式中，psat為對(duì)應(yīng)溫度下飽和壓力。

1.3 離心泵參數(shù)及網(wǎng)格

離心泵基本參數(shù)為：流量Qd=340 m3/h，揚(yáng)程H=30 m，轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min，葉輪葉片數(shù)Zi=6。本文選取小流量工況Q=260 m3/h進(jìn)行數(shù)值模擬。

離心泵全流道計(jì)算域由進(jìn)口段、葉輪區(qū)、蝸殼組成[1]，全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對(duì)葉片表面和蝸舌附近進(jìn)行局部加密，蝸舌區(qū)局部網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 離心泵蝸舌區(qū)局部網(wǎng)格

為驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性，對(duì)離心泵全流道計(jì)算域5組不同數(shù)量網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)果顯示當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于180萬時(shí)，離心泵揚(yáng)程和效率變化很小，因此本文計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)選為180萬。在離心泵蝸殼內(nèi)布置5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，從蝸舌起沿流動(dòng)方向依次為V1、V2、V3、V4、V5，如圖2所示。

圖2 蝸殼內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)

1.4 計(jì)算方法

離心泵數(shù)值模擬采用計(jì)算流體力學(xué)軟件CFX，進(jìn)口給定壓力，出口給定流量，固體壁面為不可滑移邊界。定常計(jì)算中，進(jìn)口壓力值由試驗(yàn)測(cè)量值給定，并逐步降低，當(dāng)前工況計(jì)算結(jié)果為下一工況初始值。非定常計(jì)算中，以定常計(jì)算的結(jié)果作為初始值。

離心泵葉輪旋轉(zhuǎn)一周時(shí)間記為T。非定常計(jì)算中，時(shí)間步長(zhǎng)為兩個(gè)相鄰葉片轉(zhuǎn)過同一位置的間隔內(nèi)取32個(gè)計(jì)算點(diǎn)，對(duì)應(yīng)Δt=T/6/32=0.000 215 5 s，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)迭代30次。為驗(yàn)證時(shí)間無關(guān)性，取三個(gè)不同時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，如圖3所示，三個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果差別很小，本文取Δt=0.000 215 5 s。

圖3 時(shí)間無關(guān)性驗(yàn)證

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

2.1 離心泵空化外特性

離心泵的有效空化余量NPSHA(Net Positive Suction Head Available)定義為離心泵進(jìn)口斷面單位流體的能量與汽化壓力之差：

(9)

式中，pin、uin為離心泵進(jìn)口處的壓力和速度。

圖4給出了離心泵揚(yáng)程隨有效空化余量的變化曲線。數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合較好，能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)離心泵在空化臨界點(diǎn)的揚(yáng)程突降過程，驗(yàn)證了離心泵空化流動(dòng)數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性。

圖4 離心泵空化時(shí)揚(yáng)程的變化

2.2 蝸殼內(nèi)壓力脈動(dòng)頻域

離心泵內(nèi)部非定常流動(dòng)數(shù)值模擬選擇了3個(gè)工況點(diǎn)：① 非空化工況；② 臨界空化工況NPSHA=2.2 m；③ 充分發(fā)展空化工況NPSHA=1.5 m。離心泵非定常流動(dòng)數(shù)值模擬的總時(shí)間為10個(gè)葉輪周期，對(duì)5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)得到頻域特性。由葉輪轉(zhuǎn)速可知葉片通過頻率(Blade Pass Frequency)為fBPF=145 Hz。

圖5為蝸殼內(nèi)5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)頻域。圖5(a)對(duì)應(yīng)非空化工況，V1-V5監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)主頻依次為2fBPF、fBPF、fBPF、fBPF、2fBPF，各點(diǎn)振幅在頻率2fBPF以上均遠(yuǎn)小于主頻幅值。圖5(b)對(duì)應(yīng)空化工況NPSHA=2.2 m，V1-V5監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)主頻依次為2fBPF、fBPF、fBPF、fBPF、2fBPF。圖5(c)對(duì)應(yīng)空化工況NPSHA=1.5 m，V1-V5監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)主頻依次為9.6 Hz、fBPF、9.6 Hz、9.6 Hz、9.6 Hz。在空化充分發(fā)展工況下，離心泵蝸殼內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)主頻非常低，這可能與離心泵內(nèi)部空泡脫落、潰滅對(duì)流動(dòng)的阻塞和擾動(dòng)有關(guān)。

2.3 蝸殼內(nèi)壓力脈動(dòng)幅值

表1為離心泵非空化、空化時(shí)蝸殼內(nèi)5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)的最大幅值。非空化工況下，蝸殼內(nèi)壓力脈動(dòng)最大幅值在第2斷面附近的V2處最大，蝸舌處V1其次，最小值在V3處。空化工況NPSHA=2.2 m時(shí)，V1、V3、V4、V5的壓力脈動(dòng)最大幅值與非空化時(shí)變化不大，而V2點(diǎn)的變化較為明顯，約為非空化時(shí)的1.2倍?？栈rNPSHA=1.5 m，各點(diǎn)的壓力脈動(dòng)最大幅值均明顯增大，V3、V4、V5的壓力脈動(dòng)最大幅值約為非空化時(shí)的2.0倍，V2點(diǎn)的壓力脈動(dòng)最大幅值遠(yuǎn)大于其他點(diǎn)。

2.4 蝸殼內(nèi)壓力分布

離心泵蝸殼內(nèi)，蝸舌為蝸型段和擴(kuò)散段的分隔點(diǎn)，流體經(jīng)此處同時(shí)進(jìn)入蝸型段和擴(kuò)散段，流動(dòng)狀況非常復(fù)雜。據(jù)此，蝸舌附近V1的壓力脈動(dòng)應(yīng)非常強(qiáng)烈，但是圖5的結(jié)果顯示，V2的壓力脈動(dòng)最大幅值遠(yuǎn)比V1大。

圖5 蝸殼內(nèi)壓力脈動(dòng)頻域

圖6 蝸舌附近瞬態(tài)壓力分布

表1 蝸殼內(nèi)壓力脈動(dòng)的最大幅值

圖7 V1橫截面瞬態(tài)流線分布

圖8 V2橫截面瞬態(tài)流線分布

為研究這一現(xiàn)象，圖6給出了葉高中間面上，V1 和V2附近區(qū)域不同時(shí)刻的壓力分布圖。由圖可知，葉高中間面上，V1處的壓力梯度較大，而V2處壓力梯度較小，但兩者的壓力分布在不同時(shí)刻變化不大。因此，葉高中間面上的壓力分布圖尚不足以解釋上述現(xiàn)象。

為進(jìn)一步研究上述現(xiàn)象，圖7和圖8給出了V1 和V2在蝸殼橫截面上4個(gè)不同時(shí)刻的流線分布圖。

由圖7可知，蝸舌附近V1橫截面上流態(tài)總體較為平順，僅在左下角位置(對(duì)應(yīng)離心泵出口一側(cè))出現(xiàn)局部擾動(dòng)，流場(chǎng)分布不均勻。流場(chǎng)分布隨時(shí)間變化不大。

由圖8可知，V2橫截面上流態(tài)則較為復(fù)雜。T/24時(shí)刻，橫截面上流動(dòng)較為均勻，右下角位置出現(xiàn)范圍很小的順時(shí)針旋渦，對(duì)周圍有限范圍內(nèi)流動(dòng)產(chǎn)生影響。2T/24時(shí)刻，橫截面內(nèi)存在明顯的二次流，出現(xiàn)了兩個(gè)非對(duì)稱反向旋渦，兩個(gè)旋渦強(qiáng)度不等，渦心分別位于橫截面左下和右上位置。3T/24時(shí)刻，兩個(gè)非對(duì)稱反向旋渦的強(qiáng)度都有所減弱，左側(cè)旋渦向上偏移，右側(cè)旋渦向下偏移，橫截面中間流線分布相對(duì)均勻。4T/24時(shí)刻，左側(cè)旋渦強(qiáng)度增強(qiáng)，往中間位置發(fā)展，右側(cè)旋渦緊鄰之，強(qiáng)度較弱，橫截面左半部分流線分布相對(duì)均勻。兩個(gè)非對(duì)稱反向旋渦的渦心位置、形狀、強(qiáng)度隨時(shí)間不斷變化，是引起蝸殼內(nèi)壓力脈動(dòng)和泵體振動(dòng)的重要原因。

3 結(jié) 論

(1) 采用密度函數(shù)修正了RNGk-ε湍流模型，考慮壓力脈動(dòng)修正了輸運(yùn)方程空化模型，數(shù)值模擬了離心泵全流道空化流動(dòng)，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了計(jì)算模型和數(shù)值方法的準(zhǔn)確性。

(2) 離心泵非定常流動(dòng)中，非空化工況、空化工況NPSHA=2.2 m，V1-V5監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)主頻為fBPF或2fBPF。而在空化工況NPSHA=1.5 m，V1-V5監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)主頻為fBPF或9.6 Hz，離心泵內(nèi)部空化充分發(fā)展時(shí)，空泡脫落、潰滅對(duì)流動(dòng)的阻塞和擾動(dòng)，是誘導(dǎo)低頻壓力脈動(dòng)的可能原因。

(3) 離心泵非定常流動(dòng)中，總體而言，空化時(shí)的壓力脈動(dòng)最大幅值大于非空化時(shí)。非空化和2個(gè)空化工況下，壓力脈動(dòng)最大幅值在蝸殼內(nèi)第2斷面附近的V2處最大。主要原因是蝸殼內(nèi)V2橫截面上內(nèi)存在明顯的二次流，出現(xiàn)了兩個(gè)非對(duì)稱反向旋渦，其渦心位置、形狀、強(qiáng)度隨時(shí)間不斷變化，導(dǎo)致此處壓力脈動(dòng)幅值最大。

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