基于小波降噪和短時傅里葉變換的主軸突加不平衡非平穩(wěn)信號分析

胡振邦, 許睦旬, 姜歌東,2, 張東升

(1.西安交通大學 機械工程學院，西安 710049; 2.西安交通大學 機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，西安 710049)

現代制造業(yè)向著高速高效的方向不斷發(fā)展，裝備制造起著至關重要的決定性作用，電主軸是高速加工工藝中最為主要的核心部件，其工作性能將直接影響到裝備制造的水平[1]，由此可見，通過各種技術手段提高電主軸工作性能指標具有極其重要的意義[2]。由于材質、加工誤差、安裝誤差等多種因素導致的主軸不平衡是電主軸最為常見的故障，通過改善電主軸不平衡狀態(tài)能夠有效提高電主軸加工精度[3-4]，因此，主軸動平衡技術越來越受到人們的關注。目前，主軸在線動平衡技術大多采用試重的方式用來確定主軸失衡量與振動響應之間的關系[5-6]，對主軸在線添加試重可視為對主軸突加不平衡，由此可以改變主軸振動響應狀態(tài)，造成主軸振動信號變化，此過程的振動信號具有極其明顯的非平穩(wěn)性，并且由于電主軸結構復雜，多種噪聲信號混雜其中，很難從測量信號中直接判斷主軸運行狀態(tài)，傳統(tǒng)的傅里葉變換難以對這種含有大量噪聲的非平穩(wěn)信號進行分析[7]?；诖朔N情況，本文提出一種采用小波降噪和短時傅里葉變換相結合對主軸突加不平衡非平穩(wěn)信號進行分析處理的方法，通過小波降噪對原始測量信號按目標頻帶進行分解，提取轉頻信號所在的頻帶進行信號重構，再利用短時傅里葉變換對重構信號進行分析，提取轉頻信號的振動幅值信息。

1 小波降噪技術

1.1 諧波小波基本原理

小波變換是一種具有明確的時域、頻域函數的復變換，諧波小波最早由Newland[8]提出，該方法相較于其他小波算法具有算法簡單、鎖相功能好、適用范圍廣等優(yōu)點[9-10]，并且能夠適用于非平穩(wěn)信號的處理，諧波小波時域對應的函數實部為偶函數，虛部為奇函數，即偶函數和奇函數都是零相濾波器，由此可以判斷諧波小波具有“鎖定”信號相位的能力，這種特點對于主軸振動信號的特征提取具有十分重要的作用。

1.2 諧波小波濾波與信號重構

在實際應用中，為了得到頻率為2πm≤ω≤2πn范圍內的信號，需要對諧波小波進行伸縮和平移，此時諧波小波的函數如下所示[11]：

(1)

其中m，n決定了諧波小波變換的尺度j。

對于實際信號x(t)相對尺度j的諧波小波變換如下所示：

(2)

Wx(m,n,τ)=X(ω)Wm,n(ω)

(3)

信號x(t)在尺度j下的諧波小波變換過程如圖1所示。

圖1 諧波小波變換過程

利用諧波小波在頻域的優(yōu)良特性，在不同分解層和同一層上的不同頻段的局部頻譜進行細化分析，并對信號進行重構，得到轉頻信號所在頻帶范圍的還原信號。

1.3 濾波效果分析

主軸運行過程中的信號極為復雜，以轉頻信號為主同時伴有多種倍頻信號，突加不平穩(wěn)時的信號中轉頻信號會發(fā)生非線性變化，假定主軸轉速為1 500 r/min，采樣頻率為2 048 Hz，采樣時間為1 s，以如式(4)形式的信號作為仿真信號：

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)

(4)

其中x1(t)=3*e-2t*sin(2π*25*t)為變化的轉頻信號，x2(t)=2*sin(2π*150*t)為6倍頻諧波信號，x2(t)=4*sin(2π*250*t)為10倍頻諧波信號，仿真信號x(t)的時域波形及頻譜特性如圖2所示。

圖2 仿真信號時域波形及頻譜特性圖

可見，由于信號中存在大量的倍頻信號，已經無法從時域波形中將轉頻信號進行準確提取，從頻譜特性圖中可以提取到轉頻信號的幅值，然而利用傅里葉變換得到的轉頻信號幅值是定值，而該幅值實際上是隨時間變化的，因此頻譜特性圖無法準確反映出信號的幅值變化過程，對該信號進行諧波小波變換并對轉頻及倍頻信號進行重構后所得的時域波形及頻譜分析結果如圖3所示。

由圖3可以看出，利用諧波小波可以清晰的將轉頻信號從原有信號中分離出來，重構的轉頻信號具有非線性特征，與仿真信號的基本特征相吻合，實現了對于高次諧波信號的濾除，同時采用諧波小波技術可以將不同頻域范圍內的倍頻信號根據需要進行分離重構，可見傳統(tǒng)的傅里葉變換方法僅能夠對平穩(wěn)信號的頻譜進行分析，而對于非平穩(wěn)信號的分析能力還有待提高。

圖3 信號分離并重構后的信號

2 短時傅里葉變換

目前在工程應用領域，對于信號的頻譜分析一般都采用快速傅里葉變換的方法，該方法的應用最為廣泛，技術也相對比較成熟，但是快速傅里葉變換方法無法滿足非平穩(wěn)信號的分析，對非平穩(wěn)過程進行分析時存在無法避免的缺陷[12]，由于快速傅里葉變換只能給出時域或頻域內的統(tǒng)計平均結果，而不能提供信號時域和頻域局部化的信息，因此采用短時傅里葉變換的方法來克服快速傅里葉變換的不足之處，進而為主軸振動特性分析提供準確可靠的信息[13]。短時傅里葉變換的基本運算公式如下：

(5)

其中gω,τ(t)=g(t-τ)e-jωt為積分核函數，e-jωt為限頻函數，g(t-τ)為限時函數，Gx(ω,τ)則是反映x(t)在τ時刻頻率為ω信號頻率成分。

圖4 短時傅里葉變換基本原理示意圖

由此可以看出，短時傅里葉變換是通過固定的時域窗函數g(t-τ)對目標函數x(t)進行截取，對于截取的局部時域信號進行傅里葉變換，通過改變時窗的起始時刻t來調整時域窗函數g(t-τ)的位置，進而得到以t為變化過程的一系列傅里葉變換結果，由這些結果所構成的集合即是短時傅里葉變換的時頻聯合分析結果。

以仿真信號x(t)中1 500 r/min的轉頻信號x1(t)=3*e-2t*sin(2π*25*t)為例，利用短時傅里葉變換計算該振動信號幅值，選用矩形窗函數，窗寬256，移動步長為1，分析結果如圖5所示。

圖5 短時傅里葉變換計算幅值

圖6 振動測試試驗臺

從圖5可以看出，采用短時傅里葉變換能夠對非平穩(wěn)信號的幅值進行計算，計算值與真實值非常接近，基本滿足應用需要，由此可以知道利用固定時窗函數進行短時傅里葉變換，時域內和頻域內都有較好的局部性，適合對非平穩(wěn)信號進行分析。

3 應用實例

為驗證本文提出的方法的可行性，采用現有電主軸在線動平衡實驗平臺對方法進行驗證，實驗現場如圖6所示。

該實驗平臺采用150SD40Q7型電主軸，最高設計轉速可達30 000 r/min，最大功率為7 kW，利用在線式動平衡裝置[14]在主軸平穩(wěn)運行過程中添加不平衡量，利用振動加速度傳感器對主軸振動信號進行測量并換算為振動速度進行處理，振動加速度的測量采用PCB公司的352C33型ICP振動加速度傳感器，信號采集卡采用NI公司出品的4472多路同步信號采集卡，分辨率為24位，實驗用系統(tǒng)采樣頻率為10 kHz，采樣時間為4 s，電主軸測試轉速設定為3 000 r/min。

測試信號的原始時域波形圖如圖7(a)所示，經過傅里葉變換后的頻譜分析結果如圖7(b)所示，可見，在主軸突加不平衡的測試信號中已無法直觀分辨出轉頻信號，同時，由于存在大量的高倍頻信號和多種噪聲的干擾，導致不能夠通過時域波形和頻譜分析結果看出轉頻信號的幅值變化情況，無法在動平衡過程中準確判定主軸振動變化情況。

圖7 突加不平衡測試信號時域波形頻譜

圖8 重構的轉頻信號時域波形及頻譜

利用諧波小波分析對測量信號進行濾波處理，并對轉頻信號進行重構后的信號時域波形如圖8所示，從時域波形可以看出轉頻信號是隨時間變化的，而通過傅里葉變換無法準確表達出轉頻信號的幅值變化情況。

圖9 短時傅里葉變換計算的轉頻信號幅值

選取短時傅里葉變換的時窗寬度為2048，移動步長為1，得到如圖9所示的幅值計算結果。

從實驗結果可以看出，從第1秒開始主軸轉頻振動幅值隨時間推移而不斷的減小并呈現出非平穩(wěn)變化趨勢，，當到達第3秒時振動幅值逐漸趨于平緩，通過短時傅里葉變換可以準確計算出振動幅值，取得了良好的實驗結果。

4 結 論

主軸平穩(wěn)運行過程中，突加不平衡將產生非平穩(wěn)振動信號，并且信號中含有大量的倍頻信號和噪聲信號干擾，無法通過傳統(tǒng)的傅里葉變換對信號進行準確分析，本文對這類問題進行了研究，得到如下結論：

(1)本文提出一種基于小波降噪和短時傅里葉變換相結合對主軸非平穩(wěn)振動信號進行分析處理的方法，該方法利用諧波小波技術可以將轉頻信號利用時頻分析的方法從原始信號中分離出來并進行信號的重構，實現了突加不平衡非平穩(wěn)信號的消噪，還原了轉頻信號的變化過程。

(2)采用短時傅里葉變換對降噪后的轉頻信號進行分析計算，獲取轉頻信號振動幅值，能夠直觀、清晰地反映主軸振動幅值變化情況。

(3)該信號處理方法可為在線式動平衡裝置在動平衡調整過程中準確監(jiān)測振動變化情況提供預警參考，避免不平衡調整量添加過量而導致主軸振動的驟增變化，可以防止由此而發(fā)生的主軸嚴重運行故障。

在實際應用過程中，應根據現場需要適當調整短時傅里葉變換的窗函數及移動步長等參數，合理控制算法的計算量，提高應用效率。

參 考 文 獻

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