基于動(dòng)剛度理論的柔性組合式起重機(jī)減振方法研究

張大海， 吳邵慶， 韓曉林

(東南大學(xué) 工程力學(xué)系 江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

1 問(wèn)題描述

橋式起重機(jī)為橫架于車(chē)間、廠房及倉(cāng)庫(kù)上空的起重設(shè)備。柔性組合式起重機(jī)作為橋式起重機(jī)的一種，具有結(jié)構(gòu)緊湊、拆裝方便、操作簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中[1-2]。由于目前吊掛系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要采用基于靜強(qiáng)度準(zhǔn)則并考慮動(dòng)載系數(shù)方法[3]，無(wú)法考慮吊掛過(guò)程中所受沖擊載荷產(chǎn)生的振動(dòng)。易引起吊裝系統(tǒng)吊裝重物時(shí)產(chǎn)生沖擊載荷作用下發(fā)生幅值較大振動(dòng)。

本文研究吊裝系統(tǒng)為某品牌型號(hào)柔性組合式起重機(jī)，包括立柱與鋼屋架、下方鋼支架、吊掛在鋼支架下的柔性組合式起重機(jī)及工件。吊裝系統(tǒng)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1，鋼屋架各跨間距離8 m，立柱高12.8 m，鋼屋架高2.7 m，鋼支架高2.3 m，鋼屋架與鋼支架間距0.6 m。起重機(jī)見(jiàn)圖2，由①縱梁(長(zhǎng)11 m)，②橫梁(長(zhǎng)5.5 m)，③環(huán)鏈電動(dòng)葫蘆(質(zhì)量20 kg)，④懸索組成?？v梁由6個(gè)吊掛裝置吊掛在鋼支架梁上，橫梁與縱梁間及電動(dòng)葫蘆與橫梁間分別用環(huán)形吊具吊掛，橫梁可沿縱梁整體移動(dòng)，電動(dòng)葫蘆可沿橫梁自由移動(dòng)，工件(質(zhì)量125 kg)通過(guò)懸索吊掛在電動(dòng)葫蘆下方，通過(guò)操控電動(dòng)葫蘆使其上下移動(dòng)。

圖2 單梁懸掛起重機(jī)

圖3 連接部位細(xì)節(jié)圖

各連接細(xì)節(jié)見(jiàn)圖3，圖3(a)、(b)、(c)分別為縱梁與支架梁間連接、橫梁與縱梁間連接及橫梁與電動(dòng)葫蘆間連接。起重機(jī)工作過(guò)程中橫梁與電動(dòng)葫蘆均可移動(dòng)。工件運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化會(huì)使系統(tǒng)受到慣性沖擊載荷，引起系統(tǒng)振動(dòng)。由力學(xué)角度該系統(tǒng)可視為時(shí)變系統(tǒng)[4]，其動(dòng)力學(xué)特性隨橫梁及電動(dòng)葫蘆位置變化而變化。

由《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB3811-2005)知，對(duì)一般起重機(jī)不規(guī)定校核動(dòng)態(tài)剛度，但有要求(如：認(rèn)為對(duì)起重機(jī)司機(jī)健康有影響)時(shí)則進(jìn)行校核，并可用滿載自振頻率表征。由于本文研究吊裝系統(tǒng)中，鋼支架僅考慮靜強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，導(dǎo)致在重物吊裝時(shí)停頓引起的慣性沖擊載荷作用下振動(dòng)幅值過(guò)大，且衰減緩慢，嚴(yán)重影響操作及工件吊裝效率，故須校核動(dòng)態(tài)剛度。

本文由動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)角度研究該柔性組合式起重機(jī)吊掛工件過(guò)程中出現(xiàn)的振動(dòng)問(wèn)題：① 對(duì)該起重機(jī)在工件吊掛過(guò)程中的振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)分析結(jié)果，由提高結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度角度提出能減小工件吊掛過(guò)程中振動(dòng)幅值方案；② 對(duì)吊掛系統(tǒng)進(jìn)行有限元建模及多種減振方案仿真、減振效果分析，為解決同類結(jié)構(gòu)在安裝、使用中出現(xiàn)的振動(dòng)問(wèn)題提供參考。

2 橋式起重機(jī)動(dòng)態(tài)剛度

橋式起重機(jī)剛性要求包括靜剛度與動(dòng)剛度兩方面，其中動(dòng)剛度指起重機(jī)在工作時(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)抵抗動(dòng)載荷引起變形的能力，為衡量橋式起重機(jī)動(dòng)力學(xué)特性的重要指標(biāo)[5-6]。動(dòng)剛度通常以系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)表征，定義為產(chǎn)生單位振幅所需動(dòng)態(tài)力。圖4為受簡(jiǎn)諧激振力F=A0sin(ωt)的單自由度系統(tǒng)。其中A0，ω分別為簡(jiǎn)諧力振動(dòng)幅值、圓頻率；M，C，K分別為該系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼、剛度。其動(dòng)剛度KD可表示為：

KD=K[(1-λ2)+2iξλ]

(1)

式中：λ為激勵(lì)頻率與系統(tǒng)固有頻率之比；ξ為系統(tǒng)阻尼比。

動(dòng)剛度幅值Kd為：

(2)

式(2)表明，單自由度系統(tǒng)動(dòng)剛度為隨激振頻率變化的函數(shù)。

圖4 受簡(jiǎn)諧力作用的單自由度系統(tǒng)

起重機(jī)起吊、卸載、變速時(shí)使被吊掛工件產(chǎn)生加速度a，引起工件附加大小為Ma的慣性沖擊動(dòng)載荷，其中M為工件質(zhì)量。吊掛系統(tǒng)受到慣性沖擊載荷作用引起系統(tǒng)隨工件整體振動(dòng)。影響工件振動(dòng)幅值大小因素有：外界載荷大小、結(jié)構(gòu)自身豎向動(dòng)剛度及結(jié)構(gòu)自身衰減特性等。本文主要研究通過(guò)改進(jìn)結(jié)構(gòu)自身設(shè)計(jì)減小工件吊掛的振動(dòng)幅值。對(duì)圖4中有阻尼單自由度系統(tǒng)，振幅由X0衰減為Xn所需時(shí)間為[7]：

(3)

由式(3)知，設(shè)阻尼比ξ為常數(shù)，則衰減時(shí)間T與自振頻率fn成反比。通常起重機(jī)由起、制動(dòng)沖擊荷載引起的衰減振動(dòng)頻率為一階固有頻率[7]，振型為吊重與主梁上下同步振動(dòng)。因此，起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范推薦用垂直方向振動(dòng)一階固有頻率表征起重機(jī)動(dòng)剛度時(shí)，一階固有頻率f0應(yīng)不低于2 Hz。此外，由規(guī)范，本文所研究類型起重機(jī)工作級(jí)別為A3級(jí)，其撓度為：

(4)

式中：u為垂直撓度；L為起重機(jī)跨度。本文起重機(jī)跨度L為5.5 m，故垂直撓度應(yīng)該滿足u≤7.86 mm。

3 振動(dòng)測(cè)試

3.1 測(cè)試工況及傳感器布置方案

測(cè)試在最不利情況即振動(dòng)幅值最大時(shí)進(jìn)行。起重機(jī)橫梁位于離縱梁端點(diǎn)1.78 m處，電動(dòng)葫蘆吊掛于橫梁中點(diǎn)。加速度傳感器布置見(jiàn)圖5，各測(cè)點(diǎn)位置說(shuō)明見(jiàn)表1。通過(guò)間歇性開(kāi)動(dòng)、停止電動(dòng)葫蘆引起工件振動(dòng)激振整個(gè)吊掛系統(tǒng)。

3.2 測(cè)試結(jié)果分析

測(cè)試得振動(dòng)垂直撓度10.13 mm。各測(cè)點(diǎn)加速度信號(hào)見(jiàn)圖6。各測(cè)點(diǎn)加速度峰值及基頻數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，其中基頻數(shù)據(jù)由各加速度信號(hào)頻譜分析獲得。

圖5 傳感器布置示意圖

表1 各測(cè)點(diǎn)位置說(shuō)明

表2 各點(diǎn)測(cè)試結(jié)果

測(cè)試結(jié)果表明：① 分析各加速度信號(hào)頻譜知，系統(tǒng)發(fā)生整體振動(dòng)，且振動(dòng)基頻為5.875 Hz，雖滿足規(guī)范對(duì)動(dòng)剛度基頻不小于2 Hz要求，但各吊點(diǎn)阻尼比較小，約0.3%，導(dǎo)致振動(dòng)衰減較緩慢；② 垂直撓度大于規(guī)范值，表明整個(gè)吊裝系統(tǒng)動(dòng)剛度不足；③ A點(diǎn)振幅大于B點(diǎn)，說(shuō)明電動(dòng)葫蘆內(nèi)部結(jié)構(gòu)及懸索會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)幅值變大；④ B、C點(diǎn)，D、E點(diǎn)，G、H點(diǎn)振動(dòng)兩兩基本一致，表明各連接能較好傳遞豎向振動(dòng)，剛性較強(qiáng)；⑤ D、C點(diǎn)振動(dòng)趨勢(shì)基本一致，幅值較小，結(jié)合E點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)可知橫梁振動(dòng)包含跟隨縱梁的豎向整體振動(dòng)及自身彎曲振動(dòng)；⑥ E、F、G點(diǎn)振動(dòng)逐漸降低，說(shuō)明縱梁發(fā)生明顯豎向彎曲振動(dòng)，豎向剛度不足。同理，H、I、J點(diǎn)振動(dòng)逐漸降低，表明縱梁上方鋼梁支架有明顯彎曲振動(dòng)，豎向剛度不足。

圖6 各測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)

3.3 系統(tǒng)加固方案

系統(tǒng)動(dòng)剛度不足可能為：起重機(jī)縱梁、橫梁本身剛度不足；縱梁吊點(diǎn)太少導(dǎo)致縱梁跨度過(guò)大；廠房結(jié)構(gòu)、鋼支架剛度不足等。由提高結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度角度，提出系統(tǒng)加固方案為：① 在起重機(jī)橫梁與縱梁上方加焊T型梁加固；② 縱梁上方加并行梁并增加吊點(diǎn)，提高縱梁剛度；③ 在鋼支架與剛度較大的鋼屋架間增加豎向吊桿加固。

4 有限元仿真及驗(yàn)證

4.1 吊裝系統(tǒng)有限元建模

4.1.1 起重機(jī)建模

建立(圖2)柔性組合式起重機(jī)測(cè)試工況有限元模型。懸索用三維桿單元模擬；橫梁、縱梁及各部件連接用三維線性梁?jiǎn)卧M；環(huán)鏈電動(dòng)葫蘆及工件用集中質(zhì)量單元模擬，見(jiàn)圖7。

圖7 起重機(jī)有限元模型

4.1.2 總體結(jié)構(gòu)建模

廠房整體為鋼結(jié)構(gòu)，各部件均用相同截面三維梁?jiǎn)卧M。見(jiàn)圖8。

圖8 總體結(jié)構(gòu)有限元模型

4.2 基于有限元模型的動(dòng)力學(xué)分析

4.2.1 模態(tài)分析

4.2.1.1 起重機(jī)模態(tài)分析

圖9 起重機(jī)橫梁一階振型圖

對(duì)起重機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析，前五階模態(tài)均為縱梁水平方向模態(tài)，模態(tài)頻率見(jiàn)表3。第六階模態(tài)含橫梁、縱梁整體豎向振動(dòng)模態(tài)，見(jiàn)圖9(a)，振動(dòng)頻率為5.786 Hz，與振動(dòng)測(cè)試分析結(jié)果較接近。若將工件吊掛點(diǎn)移至橫梁1/4跨處，起重機(jī)系統(tǒng)模態(tài)頻率提升至7.003 Hz，模態(tài)振型見(jiàn)圖9(b)，說(shuō)明該系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性隨工件吊掛位置不同而改變，工件吊掛位置對(duì)起重機(jī)系統(tǒng)動(dòng)剛度有一定影響，體現(xiàn)出該系統(tǒng)“時(shí)變”特性。

表3 起重機(jī)前六階模態(tài)頻率

對(duì)3.3節(jié)中前兩種加固方案進(jìn)行有限元模擬及模態(tài)分析。加固前后模態(tài)振型出現(xiàn)順序發(fā)生改變，模態(tài)頻率見(jiàn)表4。由表4看出，綜合前兩種方法后，橫梁與縱梁振動(dòng)第一階豎向固有頻率由原5.786 Hz提高至加固后10.642 Hz，表明系統(tǒng)靜剛度的提高，據(jù)式(1)知系統(tǒng)動(dòng)剛度KD與靜剛度K成正比，因此系統(tǒng)固有頻率的提高亦表明系統(tǒng)動(dòng)剛度提高。

（3）引進(jìn)大數(shù)據(jù)處理的相關(guān)技術(shù)人員。在大數(shù)據(jù)時(shí)代下建設(shè)新型電網(wǎng)規(guī)劃體系需要多方面技術(shù)人員的共同合作和努力，大數(shù)據(jù)不僅僅與計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)相關(guān)，它還涉及到社會(huì)經(jīng)濟(jì)、電子信息、社會(huì)調(diào)查等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，所以除了電力人員以外，引入大數(shù)據(jù)相關(guān)的專業(yè)性人才是非常有必要的，這對(duì)新型電網(wǎng)規(guī)劃體系的建設(shè)有著十分重要的意義。

表4 各加固工況橫梁一階豎向模態(tài)頻率(Hz)

4.2.1.2 鋼屋架-鋼支架-立柱系統(tǒng)模態(tài)分析

對(duì)圖8(a)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析知，前兩階豎向模態(tài)頻率為12.854 Hz、13.859 Hz。鋼屋架及鋼支架相向運(yùn)動(dòng)與同向運(yùn)動(dòng)振型見(jiàn)圖10(a)、(b)。用加固方案三后，系統(tǒng)一階豎向振型變?yōu)榕c加固前二階類似，頻率為13.911 Hz，而鋼屋架與鋼支架相向運(yùn)動(dòng)模態(tài)消失。證明該加固方法能提高結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度。

圖10 鋼屋架-鋼支架-立柱系統(tǒng)前兩階豎向振型

圖11 工件處施加突變荷載

4.2.2 動(dòng)響應(yīng)分析

在工件處施加突變動(dòng)載荷，模擬吊掛時(shí)工件運(yùn)動(dòng)狀態(tài)突變引起作用于工件的慣性沖擊動(dòng)載荷。動(dòng)載荷F=Ma=250 N。M=125 kg為工件質(zhì)量，a=0.2 g為工件在外載荷沖擊下加速度，持時(shí)0.1 s，見(jiàn)圖11。在此沖擊載荷下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)響應(yīng)分析[8]。

圖12為用三種加固方案前后工件的振動(dòng)位移時(shí)程對(duì)比(虛線為減振前，實(shí)線為減振后)。表5為加固前后工件處最大振動(dòng)幅值變化。由分析結(jié)果知，分別采用3.3節(jié)中三種系統(tǒng)加固方案，工件處最大振動(dòng)幅值可減小50%、25%、11%。綜合三種減振方法后，整個(gè)吊裝系統(tǒng)含縱梁、橫梁振動(dòng)的一階豎向模態(tài)頻率由5.786 Hz提高到11.594 Hz，豎向動(dòng)剛度得到大幅度提升，工件處振動(dòng)幅值減小67%，垂直撓度完全達(dá)規(guī)范要求。振動(dòng)衰減速率顯著加快，其原因?yàn)椋孩?由式(3)知衰減時(shí)間與自振頻率成反比， 加固后系統(tǒng)自振頻率提升，衰減時(shí)間縮短；② 加固后附加結(jié)構(gòu)提高了系統(tǒng)阻尼。

表5 減振處理前后最大振幅

圖12 減振處理前后工件處位移時(shí)程

5 結(jié) 論

本文以某單梁柔性組合式起重機(jī)為例，由系統(tǒng)動(dòng)剛度概念出發(fā)研究起重機(jī)在吊掛工件過(guò)程中出現(xiàn)的工件振動(dòng)幅值過(guò)大、振動(dòng)衰減過(guò)慢問(wèn)題。通過(guò)分析現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)，提出三種系統(tǒng)加固方案，并通過(guò)有限元仿真獲得各方案減振效果。通過(guò)研究該類柔性組合式吊裝系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性及減振方案，結(jié)論如下：

(1) 本文認(rèn)為起重機(jī)吊掛時(shí)工件處振動(dòng)幅度過(guò)大、衰減緩慢主要原因在于系統(tǒng)動(dòng)剛度不足、阻尼較小。用所提加固方案能較有效解決工件吊掛過(guò)程中振動(dòng)問(wèn)題；

(3) 起重機(jī)上方鋼支架豎向動(dòng)剛度不足亦會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)大、衰減過(guò)慢?？赏ㄟ^(guò)加固鋼支架并將支架與剛度較大的鋼屋架用豎向吊桿相連接方法增加豎向動(dòng)剛度。通過(guò)加固，吊裝系統(tǒng)一階豎向振動(dòng)頻率由5.786 Hz提高到11.594 Hz，工件位置最大振幅減小67%，垂直撓度達(dá)到規(guī)范要求，且衰減速度明顯加快，系統(tǒng)減振效果較好。

參 考 文 獻(xiàn)

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