基于飽和補償控制器的壁板結(jié)構(gòu)振動控制

馬天兵， 杜 菲

(安徽理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

雖加筋壁板結(jié)構(gòu)非線性振動問題得以廣泛研究[1-2]，而涉及結(jié)構(gòu)振動控制的研究較少。MCS算法因不需精確的數(shù)學(xué)模型且在非線性擾動情況下具有良好的閉環(huán)魯棒性[3-4]被應(yīng)用于土木結(jié)構(gòu)振動控制中[5-6]。但標(biāo)準(zhǔn)的MCS算法在快速擾動下無法保證系統(tǒng)穩(wěn)定[7]，故帶積分及sign函數(shù)補償?shù)腅MCS算法[8]已被應(yīng)用于非線性混沌系統(tǒng)中。由于仿真實驗中發(fā)現(xiàn)因其正積分環(huán)節(jié)及sign函數(shù)在±1間高頻切換影響，導(dǎo)致EMCS算法控制器輸出易出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，影響振動控制效果。因此本文基于波波夫準(zhǔn)則設(shè)計新的飽和補償器，針對飛機壁板前二階模態(tài)，施加正弦疊加隨機復(fù)合擾動。仿真及實驗結(jié)果表明，該方法能保留EMCS算法的自適應(yīng)跟蹤特性，使控制器輸出快速脫離飽和區(qū)，并在復(fù)合擾動下前二階模態(tài)分別達31.79 dB，9.52 dB的振動控制效果。

1 SCMCS算法原理

標(biāo)準(zhǔn)的MCS算法控制律u表達式為[3]：

u(t)=K(t)Xp(t)+Kr(t)r(t)

(1)

式中：r(t)為參考輸入；K(t)，Kr(t)為自適應(yīng)結(jié)構(gòu)調(diào)整增益，計算式為：

(2)

式中：α，β為決定自適應(yīng)效果的正加權(quán)系數(shù)值；ye(t)為輸出誤差信號；e(t)為狀態(tài)誤差信號，計算式為：

e(t)=Xm(t)-Xp(t)

(3)

ye(t)=Cee(t)=Ce[Xm(t)-Xp(t)]

(4)

Ce=[0 1]P

(5)

其中：Xm(t)，Xp(t)分別為參考模型與被控對象狀態(tài)變量。

(6)

式中：Am為參考模型系數(shù)矩陣；P，S為正定陣。

為解決快速擾動下標(biāo)準(zhǔn)MCS算法的穩(wěn)定性問題，文獻[8]提出改進的EMCS算法，表達式為：

u(t)=K(t)Xp(t)+Kr(t)r(t)+

KN(t)sign(ye(t))

(7)

實驗中證明在求解器中因KN(t)不斷正向累積、sign函數(shù)高頻切換導(dǎo)致控制器較易進入飽和區(qū)。為避免此情況，本文用恒定正常數(shù)取代KN(t)，用erf高斯誤差函數(shù)取代sign函數(shù)，降低補償器的累加速率，促使自適應(yīng)控制器難以進入非線性飽和區(qū)。高斯誤差函數(shù)值域為(-1,1)，表達式為：

(8)

含飽和補償?shù)腟CMCS算法為：

u(t)=K(t)Xp(t)+Kr(t)r(t)+ρerf[ye(t)]

(9)

其中：ρ為一正值，由實驗過程中試湊獲得。

圖1 SCMCS算法控制原理圖

SCMCS算法控制原理見圖1。圖1中D為外部擾動；A，B為壁板模型系數(shù)矩陣；Am,Bm為參考模型系數(shù)矩陣。

2 穩(wěn)定性證明

非線性控制器設(shè)計通常以超穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)[9]，借鑒文獻[9]方法，通過波波夫準(zhǔn)則驗證SCMCS算法的穩(wěn)定性。

(10)

(11)

BKr(t)]r(t)-[Bρerf(ye)+D(Xp,t)]

(12)

(13)

其中：

設(shè)A,B隨時間的變化速度遠慢于自適應(yīng)系數(shù)變化速度，b，d為B,D矩陣最末位元素，則：

(14)

(15)

(16)

(19)

(20)

由于dye(t)有界，ye(t)(bρerf[ye(t)]為非負(fù)， 故：

(21)

d+bρerf[ye(t)]dt≥-γ2

(22)

由此可據(jù)波波夫準(zhǔn)則判斷SCMCS算法在非線性擾動情況下具有全局漸進穩(wěn)定性。

3 仿真驗證

3.1 模型參數(shù)確定

3.2 仿真結(jié)果與分析

整個仿真時間設(shè)2 s，持續(xù)激勵時間為1 s，然后自由衰減， 激勵信號為結(jié)構(gòu)前兩階模態(tài)頻率為基準(zhǔn)頻率的正弦信號及頻帶20～500 Hz的隨機信號混合。幅值均為5 V(功放輸入端電壓值)，設(shè)控制器飽和電壓15 V，α=0.1,β=0.01,τ=ρ=10。定義不加限幅設(shè)計的EMCS算法為EMCS1，加限幅設(shè)計但未考慮飽和補償?shù)腅MCS算法為EMCS2，本文改進方法為SCMCS。由控制電壓、自適應(yīng)系數(shù)及跟蹤誤差等比較不同方法效果。見圖2～圖7。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

圖2 第一階模態(tài)控制電壓

圖5 自適應(yīng)速度反饋系數(shù)

由圖2～圖7看出：不考慮限幅的EMCS1算法較易發(fā)散。實際上，諸多控制器硬件(如DSPACE系統(tǒng)) 輸出端口電壓均有相應(yīng)限制，須在軟件算法中施加限幅功能。施加限幅功能后EMCS2算法較快進入飽和截止?fàn)顟B(tài)。但控制器一旦進入飽和區(qū)，控制效果則明顯下降，甚至影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文設(shè)計的含飽和補償?shù)腟CMCS算法不斷調(diào)節(jié)自適應(yīng)控制律，使其快速脫離非線性飽和區(qū)，收斂性、跟蹤效果較好，可有效克服EMCS算法中補償器不斷累加所致不利影響。

4 實驗驗證

實驗裝置(圖8)由計算機、DSPACE系統(tǒng)、ARJ21型飛機壁板、HEA-200D型功放、泰克示波器及壓電片組成。通過敲擊法識別壁板振型，將壓電片貼在被控模態(tài)應(yīng)變最大處，壓電作動器1、2分別控制一、二階模態(tài)。由DSPACE的AI口采集壓電傳感片電壓信號，在SIMULINK中編寫算法程序并下載至DSPACE中，再由AO口輸出不同控制電壓抑制各階模態(tài)振動。為充分激勵被控模態(tài)，接入電壓功放輸入端電壓(激勵信號)分別為信號疊加：第一階正弦信號，幅值7 V，頻率170 Hz；第二階正弦信號，幅值2 V，頻率244 Hz；隨機噪聲幅值-4～+4 V，帶寬50～500 Hz。見圖9～圖12。圖9、圖10顯示采用EMCS算法控制時，控制器耦合較多高頻分量，導(dǎo)致壓電傳感片輸出信號呈現(xiàn)高頻振蕩現(xiàn)象，控制器較快進入飽和截止?fàn)顟B(tài)，主要由補償器中積分因子及sign函數(shù)共同作用所致。圖11顯示本文所提SCMCS算法對復(fù)合擾動下壁板前兩階模態(tài)振幅分別達到31.79 dB 及9.52 dB 的抑制效果。而第一階模態(tài)控制效果明顯好于第二階，原因在于因壁板筋條的存在導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)局部模態(tài)及整體模態(tài)，第一階模態(tài)屬局部模態(tài)，較易控制，而第二階模態(tài)為整體模態(tài)，較難控。由圖12看出，第二階模態(tài)的控制電壓小于第一階，所產(chǎn)生作用力也較小，一定程度上影響控制效果。

圖8 振動控制實驗照片

圖11 SCMCS算法振動控制效果

5 結(jié) 論

本文針對EMCS算法控制器的輸出飽和問題，基于波波夫準(zhǔn)則提出新的具有飽和補償功能的SCMCS算法，并應(yīng)用于壁板結(jié)構(gòu)振動控制中。通過正弦復(fù)合隨機擾動激勵實驗表明，該方法對壁板前兩階模態(tài)振動具有較好控制效果，能有效克服EMCS算法中控制器飽和現(xiàn)象、改善控制器性能、提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

參 考 文 獻

[1]Srivastavaa A K L. Dynamic instability of stiffened plate subjected to non-uniform harmonic in-plan edge Loading[J].Journal of Sound and Vibration , 2003, 262 (5): 1171-1189.

[2]吳 曉.復(fù)合材料層合矩形板非線性濕熱振動[J].振動與沖擊,2002,21 (1):27-29.

WU Xiao. The nonlinear moist thermal vibration of composite materials laminates rectangular plates[J]. Journal of Vibration and Shock, 2002,21(1):27-29.

[3]Stoten D P, Benchoubane H. Robustness of a minimal controller synthesis algorithm[J]. Int.J. Control,1990, 51(4):851-861.

[4]Stoten D P, Benchoubane H. The extended minimal controller synthesis algorithm[J]. Int.J. Control,1992, 56(5):1139-1165.

[5]瞿偉廉,查小鵬．基于最小控制綜合算法的結(jié)構(gòu)振動控制研究[J]．武漢理工大學(xué)學(xué)報,2007,29(1):145-148．

QU Wei-lian，ZHA Xiao-peng. Application of minimal control synthesis algorithm to structural vibration control[J].Journal of Wuhan University of Technology,2007,29(1): 145-148.

[6]張凱靜,周莉萍,王官磊.最小控制合成算法在結(jié)構(gòu)振動控制中的應(yīng)用[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(城市科學(xué)版),2010,27(3):76-80.

ZHANG Kai-jing,ZHOU Li-ping,WANG Guan-lei. Minimal control synthesis algorithm in structural vibration control[J].J. of HUST.(Urban Science Editon),2010,27(3): 76-80.

[7]Bernardo M di, Stoten D P. A new extended minimal control synthesis algorithm with an application to the control of chaotic systems[C]. Proceedings of the 36th Conference on Decision & Control, 1997:1902-1907.

[8]Bernardo M di, Stoten D P. Minimal control synthesis adaptive control of chaos nonlinear systems: utilizing the properties of chaos.phil[J]. Trans.R.Soc.A, 2006,364(9): 2397-2415.

[9]馬天兵,裘進浩,季宏麗.用于壁板結(jié)構(gòu)多模態(tài)振動主動控制的改進最小控制合成(MCS)算法[J].西安交通大學(xué)學(xué)報,2012, 46(7) :87-92.

MA Tian-bing, QIU Jin-hao, JI Hong-li. Improved minmal control synthesis(mcs) algorithm for multi-modal active vibration control of piezoelectric panel structure[J].Journal of XI’AN Jiaotong University, 2012, 46(7) :87-92.