基于動力學(xué)模型與參數(shù)優(yōu)化的ISD懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計及性能分析

杜 甫， 毛 明， 陳軼杰， 王亞軍， 張亞峰

(中國北方車輛研究所，北京 100072)

懸架系統(tǒng)性能對車輛平順性、操穩(wěn)性、安全性有直接影響。彈簧與阻尼器并聯(lián)的懸架結(jié)構(gòu)至今已有百年歷史，未改進。直至Smith等[1-2]提出無接地要求的慣性元件-慣容器，才探索出改善懸架性能的新途徑。

如何發(fā)揮慣容器作用，設(shè)計結(jié)構(gòu)簡單、性能優(yōu)越的ISD懸架為該領(lǐng)域研究重點。主要方法為：① 用機電相似性理論，據(jù)慣容器與電容對應(yīng)、彈簧與電感對應(yīng)、減振器與電阻對應(yīng)，將I(慣容器)，S(彈簧)，D(減振器)作為電氣元件設(shè)計懸架的拓撲結(jié)構(gòu)。該方法理論上可行，但濾波電路結(jié)構(gòu)形式相對固定，僅系統(tǒng)階數(shù)、元件參數(shù)不同[3-4]，且慣容器及阻尼元件具有不能單獨承受靜載的特殊要求，直接套用濾波電路綜合方法設(shè)計的懸架結(jié)構(gòu)在工程上不一定可行。② 將懸架設(shè)為“黑箱”，推導(dǎo)滿足懸架性能要求的傳遞函數(shù)，用物理元件進行綜合。但同一傳遞函數(shù)構(gòu)建的懸架結(jié)構(gòu)并不唯一，且設(shè)計的新結(jié)構(gòu)同樣有被“擊穿”的可能。對此，陳龍等[5-6]借鑒電學(xué)中級聯(lián)濾波思想，據(jù)機械系統(tǒng)實際進行改進，創(chuàng)建兩級串聯(lián)型ISD懸架；對慣容器、彈簧、阻尼任意二元件間串并聯(lián)結(jié)構(gòu)在單自由度系統(tǒng)中的頻響及振動傳遞動態(tài)特性進行對比研究，提出二元件連接的理想匹配關(guān)系，并創(chuàng)建性能優(yōu)越、結(jié)構(gòu)簡單的ISD懸架。以上方法構(gòu)建了性能優(yōu)越ISD懸架拓撲結(jié)構(gòu)，但不具一般性及通用性。

本文提出設(shè)計ISD懸架結(jié)構(gòu)的一般方法。將儲能元件、支撐元件、耗能元件按排列組合方式安排在不同位置，組合工程可行懸架結(jié)構(gòu)，通過建立通用動力學(xué)模型、通用頻率響應(yīng)顯式，將簧上質(zhì)量加速度均方根值與輪胎動載均方根值作為優(yōu)化目標(biāo)，以懸架偏頻及動行程為約束條件，建立優(yōu)化模型。取相同車型參數(shù)，對每種懸架結(jié)構(gòu)各元件參數(shù)進行優(yōu)化，對比新型結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)懸架的幅頻特性，其中12種性能優(yōu)于傳統(tǒng)懸架，選出典型結(jié)構(gòu)進行可行性分析。

1 ISD懸架拓撲結(jié)構(gòu)建立

傳統(tǒng)懸架中，彈簧為儲能、承載元件，減振器為耗能元件。ISD懸架中，慣容器為新型儲能元件，可緩和地面沖擊。關(guān)于慣容器布置國內(nèi)外均有廣泛研究，文獻[6]通過對比仿真已驗證慣容器與彈簧在隔振布置上宜采用如圖1(a)的串聯(lián)形式。由于單獨慣容器無承靜載能力，須設(shè)置承載元件，見圖1(b)，可單獨用彈簧K1或K2，也可同時用K1K2共3種情況。僅彈性元件及慣性元件組成的結(jié)構(gòu)受沖擊后會產(chǎn)生振動，持續(xù)振動易使乘員產(chǎn)生不適及疲勞，故懸架中應(yīng)具有使振動迅速衰減的阻尼元件，見圖1(c)，含c1，c2，c3，c1c2，c1c3，c2c3，c1c2c3共7種排列形式。慣容器最通用的懸架結(jié)構(gòu)(圖1(c))含21種工程可行懸架拓撲結(jié)構(gòu)。

圖1 ISD懸架模型構(gòu)建步驟示意圖

2 通用動力學(xué)模型

2.1 系統(tǒng)微分方程

以圖1(c)結(jié)構(gòu)為懸架，建立1/4車體振動模型，見圖2[7]，含上述21種ISD懸架拓撲結(jié)構(gòu)的通用模型，據(jù)牛頓第二定律建立系統(tǒng)動力學(xué)微分方程組：

(1)

圖2 ISD懸架1/4車體通用模型

式中：m1為簧下質(zhì)量；m2為簧上質(zhì)量；z2,z1分別為簧上、簧下質(zhì)量垂直位移坐標(biāo)；z為慣容器B下端與彈簧K上端連接處垂直位移坐標(biāo)；K,K1,K2為懸架中對應(yīng)彈簧剛度；c1,c2,c3為懸架中對應(yīng)阻尼器阻尼系數(shù)；B為慣容器慣質(zhì)系數(shù)；Kt為輪胎剛度；q為地面不平度。

2.2 隨機路面時域信號生成

路面不平度是隨機的，可抽象為滿足一定條件的白噪聲，經(jīng)濾波器進行適當(dāng)變換擬合輸出具有指定譜特征的隨機路面[8]。即：

(2)

式中：Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；u為車速；ω(t)為均值等于零的高斯白噪聲；n0為參考空間頻率；n00為下截止空間頻率。

2.3 時域動力學(xué)模型

x′=Ax+Bxy=Cx+Du

(3)

3 懸架參數(shù)優(yōu)化

懸架性能評價指標(biāo)有簧上質(zhì)量加速度(ACC)、輪胎動載荷(DTL)及懸架動行程(SWS)等。其中ACC反映乘坐舒適性及車體振動環(huán)境，表達式為：

(4)

DTL即相對于靜平衡位置時輪胎載荷變化，衡量輪胎抓地能力，反映高速時車輛行駛安全性，表達式為：

(5)

SWS即車輪相對車體垂直跳動動位移，反映車輪撞擊限位器概率，表達式為：

SWS=x2-x1

(6)

懸架參數(shù)優(yōu)化中，優(yōu)化目標(biāo)一般取ACC、DTL均方根值及SWS最大值。傳統(tǒng)懸架系統(tǒng)中，ACC、SWS兩目標(biāo)變量相互矛盾，剛度、阻尼變化時，該兩目標(biāo)變量變化趨勢相反。因此傳統(tǒng)懸架優(yōu)化一般僅選兩變量進行優(yōu)化，第三個按工程經(jīng)驗選取。ISD懸架可依靠慣容器以二階微分形式配置系統(tǒng)傳遞函數(shù)極點，各目標(biāo)變量間關(guān)系尚不明確，故按傳統(tǒng)懸架處理方法，將SWS最大值作約束條件，以ACC、DTL均方根值為優(yōu)化目標(biāo)進行元件參數(shù)優(yōu)化。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化方法簡單、求解速度快。常見的轉(zhuǎn)化方法包括主要目標(biāo)法、線性加權(quán)法等。主要目標(biāo)法僅一個優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，其余目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束條件；而線性加權(quán)法則將各目標(biāo)函數(shù)通過加權(quán)求和方式轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，可有效權(quán)衡各目標(biāo)函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型為：

(7)

為抵消各目標(biāo)函數(shù)單位、數(shù)量級影響，進行無量綱化后乘以反映各目標(biāo)函數(shù)重要程度的加權(quán)系數(shù)。新型ISD懸架結(jié)構(gòu)需與傳統(tǒng)懸架對比，故針對某款成熟懸架進行歸一化處理。側(cè)重乘坐舒適性，取加權(quán)系數(shù)w1=0.6，w2=0.4[9]，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

(8)

式中：ACC*，DTL*(表1)分別為某款成熟懸架的ACC，DTL均方根值。minf(x)=1時，該新型懸架性能與傳統(tǒng)被動懸架相近；minf(x)<1時，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)被動懸架。以式(8)為目標(biāo)函數(shù)，以懸架偏頻及阻尼比為約束條件，對該款成熟懸架進行參數(shù)優(yōu)化，得f(x)=0.989 725≈1，說明該款成熟懸架參數(shù)已接近最優(yōu)解。

3.2 約束條件

為縮小參數(shù)的可行域，避免計算結(jié)果不符合工程實際，提出約束條件為：

(1) 正實約束：懸架參數(shù)僅為正實數(shù)時，才具有工程意義，即：

x≥0

(9)

(2) 偏頻約束：該車懸架偏頻ωn要求為(f1,f2)，即：

(10)

(11)

(3) 懸架動行程約束：懸架動行程最大值SWSmax(表1)不超過傳統(tǒng)被動懸架，即：

(12)

4 頻率響應(yīng)通用模型

圖3 ISD懸架1/4車體機械阻抗模型

機械阻抗指線性定常穩(wěn)定系統(tǒng)的激勵與其引起穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的復(fù)數(shù)比。設(shè)新型ISD懸架結(jié)構(gòu)的機械阻抗為Z，機械阻抗模型見圖3[10]。類比電路中基爾霍夫定律，對節(jié)點①、②分析得系統(tǒng)力平衡方程為：

(13)

解方程組(13)得：

(14)

(15)

Zs=K2+c3ωi+

(16)

將式(15)、(16)代入式(14)，可求得系統(tǒng)在固定頻率范圍內(nèi)的頻率響應(yīng)及各懸架評價指標(biāo)的頻率響應(yīng)，用于新型拓撲結(jié)構(gòu)的對比分析。

5 典型結(jié)構(gòu)ISD懸架特性仿真分析

某款車型參數(shù)見表1，采用上述21種懸架結(jié)構(gòu)進行參數(shù)優(yōu)化與幅頻特性對比，獲得12種性能優(yōu)于傳統(tǒng)懸架的結(jié)構(gòu)。據(jù)懸架性能評價函數(shù)f(x)、新型懸架幅頻特性及各元件參數(shù)，選表2的9種典型結(jié)構(gòu)進行分析，結(jié)構(gòu)見圖4中S1～S9，幅頻特性見圖5～圖13。

表1 車型參數(shù)

表2 典型結(jié)構(gòu)ISD懸架參數(shù)

圖4 ISD懸架結(jié)構(gòu)

對S1，K遠大于K1，B取值很小，相當(dāng)于K短路，B開路，原結(jié)構(gòu)等價于K1C1并聯(lián)的傳統(tǒng)懸架，f(x)≈1。由于增加一個自由度Z,在60 Hz處有明顯共振尖峰，不適用于懸架系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)S2為兩級串聯(lián)型ISD懸架[5]，由圖6看出，該結(jié)構(gòu)在低頻段減振效果較好，車體加速度與懸架動行程均降低明顯，打破了傳統(tǒng)懸架中平順性與操穩(wěn)性矛盾，可用于懸架系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)S3中f(x)<1，性能優(yōu)于傳統(tǒng)懸架。由圖7看出，車體加速度在低頻段減振效果明顯，高頻段幅值略有增加，輪胎動載及懸架動行程的高頻幅值變化較小，共振頻率稍有前移，懸架整體性能有改善較大，但慣質(zhì)系數(shù)較小，未充分發(fā)揮慣容器作用，該結(jié)構(gòu)不適合作為ISD懸架。

結(jié)構(gòu)S4即為基于ISD=元件理想匹配關(guān)系設(shè)計的新型結(jié)構(gòu)[6]，由圖8看出，該結(jié)構(gòu)在低頻段減振效果較好，高頻段幅值無明顯增加，且結(jié)構(gòu)簡單，在ISD懸架中具有較大工程實現(xiàn)潛力。由圖9看出，結(jié)構(gòu)S5在低頻段減振效果較好，高頻段幅值無明顯增加，性能優(yōu)于傳統(tǒng)被動懸架。雖其性能非最優(yōu)，但結(jié)構(gòu)簡單，可視為在傳統(tǒng)懸架基礎(chǔ)上，并聯(lián)1個慣容器與彈簧相串聯(lián)的子結(jié)構(gòu)，只需在傳統(tǒng)懸架上稍作改進即可，亦有巨大工程應(yīng)用價值。結(jié)構(gòu)S6為在S4基礎(chǔ)上增加阻尼器c1，由圖10看出，該結(jié)構(gòu)減振性能優(yōu)于傳統(tǒng)懸架，f(x)及各元件參數(shù)與S4相近，c1取值很小，相當(dāng)于“開路”，原結(jié)構(gòu)S6等價于S4。

由圖11、圖12看出，結(jié)構(gòu)S7，S8在低頻段的隔振效果優(yōu)于傳統(tǒng)懸架，且均與結(jié)構(gòu)S5類似，適用于傳統(tǒng)懸架基礎(chǔ)上稍作改進，有較大工程應(yīng)用價值。結(jié)構(gòu)S9含1個慣容器、3個阻尼器、3個彈簧，在所有排列中最復(fù)雜，由圖13看出，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)懸架。因其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、可靠性差，不適合工程應(yīng)用。

圖5 S1性能指標(biāo)對比圖

圖6 S2性能指標(biāo)對比圖

圖7 S3性能指標(biāo)對比圖

圖8 S4性能指標(biāo)對比圖

圖9 S5性能指標(biāo)對比圖

圖10 S6性能指標(biāo)對比圖

圖11 S7性能指標(biāo)對比圖

圖12 S8性能指標(biāo)對比圖

圖13 S9性能指標(biāo)對比圖

6 結(jié) 論

(1) ISD懸架為新型懸架，通過對通用ISD懸架模型研究，找出性能優(yōu)于傳統(tǒng)彈簧-阻尼懸架的各種結(jié)構(gòu)，對其中9種典型結(jié)構(gòu)分析可知，有5種結(jié)構(gòu)減振性能良好，且結(jié)構(gòu)實現(xiàn)簡單，工程應(yīng)用潛力巨大。表明動力學(xué)建模與參數(shù)優(yōu)化方法在ISD懸架設(shè)計中具有一般性、通用性。

(2) 由仿真知，ISD懸架在人體敏感的低頻段隔振效果較好，高頻段效果不明顯。

參 考 文 獻

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