反比例函數(shù)中易錯點例析

孫桂紅

一、 忽略隱含條件致錯

【剖析】已知條件告訴我們：反比例函數(shù)y=的圖像在x<0的情況下，函數(shù)圖像從左到右上升. 由反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，應(yīng)有k<0，而不是k>0（這與一次函數(shù)正好相反，同學(xué)們千萬不可混淆）.正確解答是：由題意可知，m-5<0，于是有m<5，故選D.

【點評】掌握好反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，是正確解題的基本前提.

四、 忽視自變量取值范圍致錯

例4 甲、乙兩地相距200千米，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用的時間t（小時）表示為汽車速度v（千米/時）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖像.

【錯解】由s=vt，得t=. 用描點法畫出函數(shù)t=的圖像（如圖1）.

【剖析】錯解中忽略了自變量v的取值范圍v>0，正確的圖像為反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的一支，如圖2所示.

【點評】由已知條件確定函數(shù)的類型，再分析自變量的取值范圍，從而確定函數(shù)圖像所在象限.

【鞏固練習(xí)】直角三角形兩直角邊的長分別為x、y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示是（ ）.

一、 忽略隱含條件致錯

【剖析】已知條件告訴我們：反比例函數(shù)y=的圖像在x<0的情況下，函數(shù)圖像從左到右上升. 由反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，應(yīng)有k<0，而不是k>0（這與一次函數(shù)正好相反，同學(xué)們千萬不可混淆）.正確解答是：由題意可知，m-5<0，于是有m<5，故選D.

【點評】掌握好反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，是正確解題的基本前提.

四、 忽視自變量取值范圍致錯

例4 甲、乙兩地相距200千米，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用的時間t（小時）表示為汽車速度v（千米/時）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖像.

【錯解】由s=vt，得t=. 用描點法畫出函數(shù)t=的圖像（如圖1）.

【剖析】錯解中忽略了自變量v的取值范圍v>0，正確的圖像為反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的一支，如圖2所示.

【點評】由已知條件確定函數(shù)的類型，再分析自變量的取值范圍，從而確定函數(shù)圖像所在象限.

【鞏固練習(xí)】直角三角形兩直角邊的長分別為x、y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示是（ ）.

一、 忽略隱含條件致錯

【剖析】已知條件告訴我們：反比例函數(shù)y=的圖像在x<0的情況下，函數(shù)圖像從左到右上升. 由反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，應(yīng)有k<0，而不是k>0（這與一次函數(shù)正好相反，同學(xué)們千萬不可混淆）.正確解答是：由題意可知，m-5<0，于是有m<5，故選D.

【點評】掌握好反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，是正確解題的基本前提.

四、 忽視自變量取值范圍致錯

例4 甲、乙兩地相距200千米，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用的時間t（小時）表示為汽車速度v（千米/時）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖像.

【錯解】由s=vt，得t=. 用描點法畫出函數(shù)t=的圖像（如圖1）.

【剖析】錯解中忽略了自變量v的取值范圍v>0，正確的圖像為反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的一支，如圖2所示.

【點評】由已知條件確定函數(shù)的類型，再分析自變量的取值范圍，從而確定函數(shù)圖像所在象限.

【鞏固練習(xí)】直角三角形兩直角邊的長分別為x、y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示是（ ）.