讓反思成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣

丁建生

學(xué)習(xí)反思，猶如一面鏡子，能幫助我們清晰地認(rèn)識自己、理解自己，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)自我更新和重建，從而加深對數(shù)學(xué)知識的理解，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力. 荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾教授指出，“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”. 同學(xué)們可以從以下幾個方面開展反思活動.

一是在學(xué)習(xí)新知中反思. 沒有經(jīng)過反思所獲得的知識是零散的、淺薄的，只有不斷地反思，才能使自己習(xí)得的知識接近數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，最終真正理解數(shù)學(xué)知識. 反思包括：學(xué)了哪些知識點？我是否都理解了？其中重點是什么？我有什么困難與疑惑？所學(xué)的數(shù)學(xué)新知中包含了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？有哪些易錯點？我能否將所學(xué)的內(nèi)容組織起來？它們與我以前所學(xué)的什么數(shù)學(xué)知識有哪些聯(lián)系？等等. 如果同學(xué)們每堂課、每節(jié)內(nèi)容都能圍繞上述問題主動探索，學(xué)中有思，思中有悟，就一定能逐步養(yǎng)成反思的良好習(xí)慣.

二是在知識形成過程中反思. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要把客觀的知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須重視對知識的形成過程進行回顧，切不可簡單地死記硬背，而應(yīng)弄清楚：概念、定義是如何提出的？問題的背景、情境是什么？公式、定理、法則是如何導(dǎo)出的，運用了怎樣的方法？定理等有哪些運用？通過這樣的分析和思考，就會深化對知識的理解，溝通知識之間的聯(lián)系，在知識獲得的同時，還加深了情感的體驗. 知識的形成過程中包含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，通過對知識形成過程的反思，可把零散的經(jīng)驗和結(jié)構(gòu)化程度低的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，以便遷移到不同的情境中去.

三是在解題后反思. 同學(xué)們解題時，只是為了完成任務(wù)，往往缺乏對解題過程的反思，沒有對解題過程進行提煉概括，導(dǎo)致解題質(zhì)量不高. 我們解題后可思考如下問題：能用簡潔的、自己的語言說出解題思路嗎？解題的關(guān)鍵在哪？是否還有其他更好的解法？所得結(jié)論正確嗎？能否對題設(shè)或結(jié)論進行變式？能否把當(dāng)前命題推廣到更一般的結(jié)論？等等.

四是在糾錯中反思. 針對錯題，老師們有時講得很詳細，但當(dāng)同學(xué)們再次遇到類似情況時，錯誤又會重復(fù)出現(xiàn). 這說明表面上懂了，實質(zhì)上沒有真正搞懂錯誤的原因. 因此我們要重新理解問題條件，抓準(zhǔn)問題的本質(zhì)，尋找糾正錯誤的策略、方法、途徑，主動選擇同類問題去解決，以檢驗自己的糾錯能力，改善認(rèn)知結(jié)構(gòu)中不完善的地方.

反思，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，也是同學(xué)們不可缺少的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 我們要經(jīng)常對自己的學(xué)習(xí)活動與學(xué)習(xí)結(jié)果不斷地進行回顧、分析、評價，努力讓反思成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣.

（作者單位：南師大第二附屬初中）