運(yùn)用“過(guò)程教學(xué)”法處理彈簧類(lèi)問(wèn)題

張其鳳

與彈簧有關(guān)的問(wèn)題，是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)。因?yàn)?，彈簧涉及力學(xué)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、功和能關(guān)系、動(dòng)量等問(wèn)題。彈簧類(lèi)問(wèn)題歷來(lái)是學(xué)生感到頭疼的問(wèn)題之一，這大約是因?yàn)榕c彈簧本身這種特殊的東西有關(guān)系，它的一個(gè)很顯著的特點(diǎn)就是形變不可突變。我們解決此類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)重要工作就是細(xì)化彈簧作用的過(guò)程，形象地說(shuō)，就是將整個(gè)作用過(guò)程進(jìn)行“過(guò)程”處理，將主要的細(xì)節(jié)充分展示出來(lái)，最終落實(shí)到受什么樣的力和做什么樣的運(yùn)動(dòng)上。

下面以一豎直的彈簧模型為母題實(shí)例，分別分析了物體受力，運(yùn)動(dòng)情況，做功與能量轉(zhuǎn)化，以及振動(dòng)等“過(guò)程教學(xué)”。正確解答近年來(lái)福建高考命題中彈簧類(lèi)題型。

一、實(shí)例“過(guò)程教學(xué)”分析

例1.小球自A點(diǎn)由靜止自由下落到B點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸，到C點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短。若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力，設(shè)此過(guò)程中彈簧始終在彈性限度以?xún)?nèi)，那么在小球壓縮彈簧的過(guò)程中，試求：

（1）物體受力情況？物體的加速度呢？速度如何變化？

（2）請(qǐng)粗略畫(huà)出小球從開(kāi)始下落到最低點(diǎn)時(shí)的v-t圖像。

（3）能量如何轉(zhuǎn)化（提示整個(gè)過(guò)程分成三個(gè)過(guò)程）？

（4）試分析小球在最低點(diǎn)的加速度與重力加速度的大小關(guān)系。

分析：本題是一個(gè)多過(guò)程問(wèn)題，過(guò)程雖多，但每個(gè)過(guò)程的界限都是很清晰的。

（1）最高點(diǎn)A點(diǎn)，靜止下落，速度為零，受重力作用，加速度為g；

第一個(gè)過(guò)程，從A下落到B，自由落體運(yùn)動(dòng)，受重力作用；重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能過(guò)程。

原長(zhǎng)點(diǎn)B點(diǎn)，小球剛接觸彈簧；

第二個(gè)過(guò)程，從B下落到O，受重力和彈簧彈力共同作用，但彈力小于重力，作變加速度直線運(yùn)動(dòng)；重力勢(shì)能繼續(xù)減小，動(dòng)能繼續(xù)增加，彈性勢(shì)能也增加。

平衡點(diǎn)O點(diǎn)，速度最大點(diǎn)，但彈力等于重力，加速度為零；動(dòng)能最大。

第三個(gè)過(guò)程，從O下落到C，受重力和彈簧彈力共同作用，但彈力大于重力，作變加速度直線運(yùn)動(dòng)；重力勢(shì)能在減小，動(dòng)能開(kāi)始減小，彈性勢(shì)能繼續(xù)增加。

最低點(diǎn)C點(diǎn)，速度為零，受重力和彈簧彈力共同作用，但彈力大于重力；彈性勢(shì)能最大。

3.在B點(diǎn)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)加速度為g，等于重力加速度，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，關(guān)于平衡位置O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'點(diǎn)加速度也應(yīng)為g值。而最低點(diǎn)C應(yīng)比B'點(diǎn)加速度更大。

二、近年來(lái)福建高考命題中彈簧類(lèi)題型

例2（2010）.如圖（甲）所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開(kāi)彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)。通過(guò)安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測(cè)出這一過(guò)程彈簧彈力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖（乙）所示，則（ ）

分析：本題考查牛頓第二定律和傳感器的應(yīng)用，重點(diǎn)在于考查考生對(duì)圖像的理解。圖像具有形象快捷的特點(diǎn)，考生應(yīng)深入理解圖像的含義并具備應(yīng)用能力。破題

分析：本題考查的是電場(chǎng)中斜面上的彈簧類(lèi)問(wèn)題。涉及勻變速直線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)用動(dòng)能定理處理變力功問(wèn)題、最大速度問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析。破題原則：運(yùn)用“過(guò)程分析”法，將甲圖中標(biāo)出彈簧問(wèn)題的各特殊點(diǎn)及過(guò)程，最高點(diǎn)A、原長(zhǎng)點(diǎn)B、平衡點(diǎn)O、最低點(diǎn)C，如左圖所示。

例4（2014）.如圖所示，兩根相同的輕質(zhì)彈簧，沿足夠長(zhǎng)的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動(dòng)。質(zhì)量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端?，F(xiàn)用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開(kāi)彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過(guò)程，兩物塊（ ）

A.最大速度相同

B.最大加速度相同

C.上升的最大高度不同

D.重力勢(shì)能的變化量不同

分析：本題主要考察的彈簧功能關(guān)系，即彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能和動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化與守恒，因彈簧彈力是變力，求變力做功問(wèn)題首先想到動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律，同樣分析彈簧物理量（勢(shì)能）的變化及過(guò)程時(shí)，只要運(yùn)用“過(guò)程教學(xué)”法分析，注意把握原長(zhǎng)位置、平衡位置、最低位置和最高位置特殊點(diǎn)，把這個(gè)過(guò)程分析清楚之后，其余的問(wèn)題就好解決了。依據(jù)題設(shè)可知，初始狀態(tài)彈性勢(shì)能相同。在上沖至最高點(diǎn)的過(guò)程中：彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，因?yàn)橘|(zhì)量不同，所以C選項(xiàng)正確。endprint

與彈簧有關(guān)的問(wèn)題，是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)。因?yàn)?，彈簧涉及力學(xué)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、功和能關(guān)系、動(dòng)量等問(wèn)題。彈簧類(lèi)問(wèn)題歷來(lái)是學(xué)生感到頭疼的問(wèn)題之一，這大約是因?yàn)榕c彈簧本身這種特殊的東西有關(guān)系，它的一個(gè)很顯著的特點(diǎn)就是形變不可突變。我們解決此類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)重要工作就是細(xì)化彈簧作用的過(guò)程，形象地說(shuō)，就是將整個(gè)作用過(guò)程進(jìn)行“過(guò)程”處理，將主要的細(xì)節(jié)充分展示出來(lái)，最終落實(shí)到受什么樣的力和做什么樣的運(yùn)動(dòng)上。

下面以一豎直的彈簧模型為母題實(shí)例，分別分析了物體受力，運(yùn)動(dòng)情況，做功與能量轉(zhuǎn)化，以及振動(dòng)等“過(guò)程教學(xué)”。正確解答近年來(lái)福建高考命題中彈簧類(lèi)題型。

一、實(shí)例“過(guò)程教學(xué)”分析

例1.小球自A點(diǎn)由靜止自由下落到B點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸，到C點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短。若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力，設(shè)此過(guò)程中彈簧始終在彈性限度以?xún)?nèi)，那么在小球壓縮彈簧的過(guò)程中，試求：

（1）物體受力情況？物體的加速度呢？速度如何變化？

（2）請(qǐng)粗略畫(huà)出小球從開(kāi)始下落到最低點(diǎn)時(shí)的v-t圖像。

（3）能量如何轉(zhuǎn)化（提示整個(gè)過(guò)程分成三個(gè)過(guò)程）？

（4）試分析小球在最低點(diǎn)的加速度與重力加速度的大小關(guān)系。

分析：本題是一個(gè)多過(guò)程問(wèn)題，過(guò)程雖多，但每個(gè)過(guò)程的界限都是很清晰的。

（1）最高點(diǎn)A點(diǎn)，靜止下落，速度為零，受重力作用，加速度為g；

第一個(gè)過(guò)程，從A下落到B，自由落體運(yùn)動(dòng)，受重力作用；重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能過(guò)程。

原長(zhǎng)點(diǎn)B點(diǎn)，小球剛接觸彈簧；

第二個(gè)過(guò)程，從B下落到O，受重力和彈簧彈力共同作用，但彈力小于重力，作變加速度直線運(yùn)動(dòng)；重力勢(shì)能繼續(xù)減小，動(dòng)能繼續(xù)增加，彈性勢(shì)能也增加。

平衡點(diǎn)O點(diǎn)，速度最大點(diǎn)，但彈力等于重力，加速度為零；動(dòng)能最大。

第三個(gè)過(guò)程，從O下落到C，受重力和彈簧彈力共同作用，但彈力大于重力，作變加速度直線運(yùn)動(dòng)；重力勢(shì)能在減小，動(dòng)能開(kāi)始減小，彈性勢(shì)能繼續(xù)增加。

最低點(diǎn)C點(diǎn)，速度為零，受重力和彈簧彈力共同作用，但彈力大于重力；彈性勢(shì)能最大。

3.在B點(diǎn)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)加速度為g，等于重力加速度，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，關(guān)于平衡位置O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'點(diǎn)加速度也應(yīng)為g值。而最低點(diǎn)C應(yīng)比B'點(diǎn)加速度更大。

二、近年來(lái)福建高考命題中彈簧類(lèi)題型

例2（2010）.如圖（甲）所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開(kāi)彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)。通過(guò)安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測(cè)出這一過(guò)程彈簧彈力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖（乙）所示，則（ ）

分析：本題考查牛頓第二定律和傳感器的應(yīng)用，重點(diǎn)在于考查考生對(duì)圖像的理解。圖像具有形象快捷的特點(diǎn)，考生應(yīng)深入理解圖像的含義并具備應(yīng)用能力。破題

分析：本題考查的是電場(chǎng)中斜面上的彈簧類(lèi)問(wèn)題。涉及勻變速直線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)用動(dòng)能定理處理變力功問(wèn)題、最大速度問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析。破題原則：運(yùn)用“過(guò)程分析”法，將甲圖中標(biāo)出彈簧問(wèn)題的各特殊點(diǎn)及過(guò)程，最高點(diǎn)A、原長(zhǎng)點(diǎn)B、平衡點(diǎn)O、最低點(diǎn)C，如左圖所示。

例4（2014）.如圖所示，兩根相同的輕質(zhì)彈簧，沿足夠長(zhǎng)的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動(dòng)。質(zhì)量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端?，F(xiàn)用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開(kāi)彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過(guò)程，兩物塊（ ）

A.最大速度相同

B.最大加速度相同

C.上升的最大高度不同

D.重力勢(shì)能的變化量不同

分析：本題主要考察的彈簧功能關(guān)系，即彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能和動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化與守恒，因彈簧彈力是變力，求變力做功問(wèn)題首先想到動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律，同樣分析彈簧物理量（勢(shì)能）的變化及過(guò)程時(shí)，只要運(yùn)用“過(guò)程教學(xué)”法分析，注意把握原長(zhǎng)位置、平衡位置、最低位置和最高位置特殊點(diǎn)，把這個(gè)過(guò)程分析清楚之后，其余的問(wèn)題就好解決了。依據(jù)題設(shè)可知，初始狀態(tài)彈性勢(shì)能相同。在上沖至最高點(diǎn)的過(guò)程中：彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，因?yàn)橘|(zhì)量不同，所以C選項(xiàng)正確。endprint

與彈簧有關(guān)的問(wèn)題，是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)。因?yàn)椋瑥椈缮婕傲W(xué)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、功和能關(guān)系、動(dòng)量等問(wèn)題。彈簧類(lèi)問(wèn)題歷來(lái)是學(xué)生感到頭疼的問(wèn)題之一，這大約是因?yàn)榕c彈簧本身這種特殊的東西有關(guān)系，它的一個(gè)很顯著的特點(diǎn)就是形變不可突變。我們解決此類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)重要工作就是細(xì)化彈簧作用的過(guò)程，形象地說(shuō)，就是將整個(gè)作用過(guò)程進(jìn)行“過(guò)程”處理，將主要的細(xì)節(jié)充分展示出來(lái)，最終落實(shí)到受什么樣的力和做什么樣的運(yùn)動(dòng)上。

下面以一豎直的彈簧模型為母題實(shí)例，分別分析了物體受力，運(yùn)動(dòng)情況，做功與能量轉(zhuǎn)化，以及振動(dòng)等“過(guò)程教學(xué)”。正確解答近年來(lái)福建高考命題中彈簧類(lèi)題型。

一、實(shí)例“過(guò)程教學(xué)”分析

例1.小球自A點(diǎn)由靜止自由下落到B點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸，到C點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短。若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力，設(shè)此過(guò)程中彈簧始終在彈性限度以?xún)?nèi)，那么在小球壓縮彈簧的過(guò)程中，試求：

（1）物體受力情況？物體的加速度呢？速度如何變化？

（2）請(qǐng)粗略畫(huà)出小球從開(kāi)始下落到最低點(diǎn)時(shí)的v-t圖像。

（3）能量如何轉(zhuǎn)化（提示整個(gè)過(guò)程分成三個(gè)過(guò)程）？

（4）試分析小球在最低點(diǎn)的加速度與重力加速度的大小關(guān)系。

分析：本題是一個(gè)多過(guò)程問(wèn)題，過(guò)程雖多，但每個(gè)過(guò)程的界限都是很清晰的。

（1）最高點(diǎn)A點(diǎn)，靜止下落，速度為零，受重力作用，加速度為g；

第一個(gè)過(guò)程，從A下落到B，自由落體運(yùn)動(dòng)，受重力作用；重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能過(guò)程。

原長(zhǎng)點(diǎn)B點(diǎn)，小球剛接觸彈簧；

第二個(gè)過(guò)程，從B下落到O，受重力和彈簧彈力共同作用，但彈力小于重力，作變加速度直線運(yùn)動(dòng)；重力勢(shì)能繼續(xù)減小，動(dòng)能繼續(xù)增加，彈性勢(shì)能也增加。

平衡點(diǎn)O點(diǎn)，速度最大點(diǎn)，但彈力等于重力，加速度為零；動(dòng)能最大。

第三個(gè)過(guò)程，從O下落到C，受重力和彈簧彈力共同作用，但彈力大于重力，作變加速度直線運(yùn)動(dòng)；重力勢(shì)能在減小，動(dòng)能開(kāi)始減小，彈性勢(shì)能繼續(xù)增加。

最低點(diǎn)C點(diǎn)，速度為零，受重力和彈簧彈力共同作用，但彈力大于重力；彈性勢(shì)能最大。

3.在B點(diǎn)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)加速度為g，等于重力加速度，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，關(guān)于平衡位置O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'點(diǎn)加速度也應(yīng)為g值。而最低點(diǎn)C應(yīng)比B'點(diǎn)加速度更大。

二、近年來(lái)福建高考命題中彈簧類(lèi)題型

例2（2010）.如圖（甲）所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開(kāi)彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)。通過(guò)安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測(cè)出這一過(guò)程彈簧彈力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖（乙）所示，則（ ）

分析：本題考查牛頓第二定律和傳感器的應(yīng)用，重點(diǎn)在于考查考生對(duì)圖像的理解。圖像具有形象快捷的特點(diǎn)，考生應(yīng)深入理解圖像的含義并具備應(yīng)用能力。破題

分析：本題考查的是電場(chǎng)中斜面上的彈簧類(lèi)問(wèn)題。涉及勻變速直線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)用動(dòng)能定理處理變力功問(wèn)題、最大速度問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析。破題原則：運(yùn)用“過(guò)程分析”法，將甲圖中標(biāo)出彈簧問(wèn)題的各特殊點(diǎn)及過(guò)程，最高點(diǎn)A、原長(zhǎng)點(diǎn)B、平衡點(diǎn)O、最低點(diǎn)C，如左圖所示。

例4（2014）.如圖所示，兩根相同的輕質(zhì)彈簧，沿足夠長(zhǎng)的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動(dòng)。質(zhì)量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端?，F(xiàn)用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開(kāi)彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過(guò)程，兩物塊（ ）

A.最大速度相同

B.最大加速度相同

C.上升的最大高度不同

D.重力勢(shì)能的變化量不同

分析：本題主要考察的彈簧功能關(guān)系，即彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能和動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化與守恒，因彈簧彈力是變力，求變力做功問(wèn)題首先想到動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律，同樣分析彈簧物理量（勢(shì)能）的變化及過(guò)程時(shí)，只要運(yùn)用“過(guò)程教學(xué)”法分析，注意把握原長(zhǎng)位置、平衡位置、最低位置和最高位置特殊點(diǎn)，把這個(gè)過(guò)程分析清楚之后，其余的問(wèn)題就好解決了。依據(jù)題設(shè)可知，初始狀態(tài)彈性勢(shì)能相同。在上沖至最高點(diǎn)的過(guò)程中：彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，因?yàn)橘|(zhì)量不同，所以C選項(xiàng)正確。endprint