一種機(jī)載設(shè)備安裝支架的動力特性優(yōu)化

段 明，田玉艷

（中航工業(yè)試飛中心 改裝部，陜西 西安 710089）

0 引言

1965年Niordson關(guān)于振動梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化文獻(xiàn)的問世，開創(chuàng)了結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化的先河。在此之后的幾十年中，結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化越來越引起了人們的關(guān)注，已涉及到結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化設(shè)計的理論、方法、建模、敏度分析、軟件設(shè)計和工程應(yīng)用等諸多方面。結(jié)構(gòu)動力特性優(yōu)化是結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化研究的一個重要分支，它包括結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型、剛度和質(zhì)量分布等諸多方面，其中，以結(jié)構(gòu)固有頻率為目標(biāo)或約束的優(yōu)化是其中研究最早和成果相對較多的一個方面。目前，結(jié)構(gòu)頻率優(yōu)化的對象主要為桁架、梁、剛架和薄板等單一類型的結(jié)構(gòu)。

機(jī)載設(shè)備安裝支架不同于一般地面設(shè)備支架，設(shè)計過程中一方面要使支架的固有頻率遠(yuǎn)離機(jī)體結(jié)構(gòu)的固有頻率，避免共振破壞；同時，一些靈敏的機(jī)載電子設(shè)備，如雷達(dá)天線、采集器、記錄器、慣導(dǎo)設(shè)備、振動傳感器等對支架的動力特性尤其是低階固有頻率有著特殊的要求，一般表現(xiàn)為要求支架一階固有頻率大于某一特定值，才能保證設(shè)備可靠工作。因此，可以說機(jī)載設(shè)備安裝支架動力特性的優(yōu)劣關(guān)乎機(jī)體的結(jié)構(gòu)安全和設(shè)備工作的可靠性。

在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度的條件下，減輕結(jié)構(gòu)自重，增加有效載荷對飛行器有著極其重要的意義。本文對一種壁板結(jié)構(gòu)機(jī)載設(shè)備安裝支架進(jìn)行了動力特性優(yōu)化。

1 結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動方程及其求解方法

1．1 結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動方程

典型的多自由度系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程為：

其中：M，K，X分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣以及位移向量。

令X＝Aeωt，則式（1）可以轉(zhuǎn)化為矩陣M 和K 的廣義特征值問題：

其中：ω為結(jié)構(gòu)的固有頻率；特征向量A表示結(jié)構(gòu)的主振型。

因?yàn)锳≠0，由式（2）可得：

1．2 MSC．Nastran特征值求解方法

對于特征值和特征向量的求解，MSC．Nastran提供了3種算法：跟蹤法（Tracking method）、變換法（Transformation method）以 及 蘭 索 士 法 （lanczons method）。跟蹤法的實(shí)質(zhì)是迭代法，變換法是通過矩陣變換的方法求解特征值，蘭索士法是一種將跟蹤法和變換法結(jié)合起來的新的特征值解法。其中，跟蹤法又分為逆冪法（INV）和移位逆冪法（SINV）；變換法又分為HOU法、GIV法以及修正的HOU法（MHOU）、修正的GIV法（MGIV）。

3種求解方法的使用范圍、求解特性、求解選項(xiàng)和計算量級的比較如表1所示。其中，N為剛度矩陣的維數(shù)，B為半帶寬，E為特征值個數(shù)。

由于蘭索士法的求解范圍大、不會存在丟根現(xiàn)象等優(yōu)點(diǎn)，同時考慮支架計算量不大以及只計算結(jié)構(gòu)低階固有頻率等工程實(shí)際特點(diǎn)，在優(yōu)化設(shè)計中本文選擇蘭索士法求解固有頻率，這也是MSC．Nastran推薦和默認(rèn)的求解方法。

表1 特征值求解方法比較

2 優(yōu)化模型

2．1 結(jié)構(gòu)簡介

設(shè)計如圖1所示的加筋壁板結(jié)構(gòu)形式的機(jī)載設(shè)備安裝支架，在壁板周緣和內(nèi)部布置“井”字形加強(qiáng)筋，以提高壁板剛度。在壁板左前位置開設(shè)方形孔，用以機(jī)載設(shè)備的地面維護(hù)。支架采用7070－T7451預(yù)拉伸硬鋁合金板材機(jī)加工成形，通過周邊的8個M6螺栓與機(jī)體連接。

圖1 機(jī)載設(shè)備安裝支架結(jié)構(gòu)簡圖

2．2 設(shè)計變量

加筋壁板結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)主要有壁板長度L、寬度W、高度H、筋條的數(shù)量及布置形式、底板壁厚t1、周邊緣條壁厚t2、內(nèi)部縱向筋條壁厚t3和橫向筋條壁厚t4等。

由于機(jī)體結(jié)構(gòu)接口尺寸的限制及機(jī)載設(shè)備布局要求，壁板的L、W、H、R通常是確定的參數(shù)即為常量，同時，設(shè)計方案已經(jīng)確定了筋條的數(shù)量和布置形式，本文不涉及結(jié)構(gòu)的形狀或拓?fù)鋬?yōu)化，因此選擇t1，t2，t3和t4作為設(shè)計變量。

2．3 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型是在滿足結(jié)構(gòu)一階固有頻率的約束條件下，使結(jié)構(gòu)重量極小化?？紤]機(jī)體結(jié)構(gòu)和機(jī)載設(shè)備對支架固有頻率的要求，約束條件設(shè)計為支架的一階固有頻率在145Hz～150Hz之間，同時考慮機(jī)械加工的工藝性，對設(shè)計變量的下限作了約束，即最小設(shè)計壁厚均取為1．5mm。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可簡記為：

其中：G（X）為支架結(jié)構(gòu)自重函數(shù)；A1，A2，A3，A4分別表示支架底板面積、周邊緣條截面積、縱向筋條截面積、橫向筋條截面積；ρ為材料密度；ω1為支架的一階固有頻率。

3 基于MSC．Patran／Nastran的動力特性優(yōu)化計算

3．1 計算流程和有限元模型

基于MSC．Patran／Nastran進(jìn)行動力特性優(yōu)化計算，在求解前首先在Patran中創(chuàng)建結(jié)構(gòu)的有限元模型，并定義結(jié)構(gòu)的材料、單元屬性和邊界條件等；然后，定義結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)作為設(shè)計變量并賦初值，定義設(shè)計變量的區(qū)間范圍，定義優(yōu)化分析的目標(biāo)函數(shù)、約束條件和迭代次數(shù)等；最后，設(shè)置求解參數(shù)和分析類型，調(diào)用Nastran動力優(yōu)化模塊SOL 200進(jìn)行求解，并提取計算結(jié)果文件在Patran中進(jìn)行后處理。動力特性優(yōu)化分析典型的有限元求解流程如圖2所示。

圖2 動力特性優(yōu)化的有限元求解流程圖

在MSC．Patran中建立的加筋壁板結(jié)構(gòu)支架的有限元模型如圖3所示。模型共包含1 620個節(jié)點(diǎn)、1 482個四節(jié)點(diǎn)四邊形殼單元。邊界約束條件是對8處與機(jī)體連接的節(jié)點(diǎn)作固結(jié)約束。

3．2 計算結(jié)果

計算采用 MSC In House Optimizer，優(yōu)化算法選擇為 Mod．Method Feasible Dir．（MMFD），設(shè)計變量初值均賦為4，最大迭代設(shè)計次數(shù)設(shè)置為30。設(shè)計變量經(jīng)過各次迭代的取值如表2所示，圖4為設(shè)計變量變化曲線，目標(biāo)函數(shù)即支架結(jié)構(gòu)自重變化曲線如圖5所示。

表2 設(shè)計變量變化值

3．3 計算結(jié)果的校核

以設(shè)計變量經(jīng)過5次迭代后的最優(yōu)值作為分析參數(shù)，結(jié)構(gòu)的材料特性、單元特性、邊界條件及網(wǎng)格劃分不變，校核結(jié)構(gòu)的固有頻率。計算結(jié)果表明：優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的一階固有頻率為145．59Hz，在頻率約束區(qū)間范圍內(nèi)，并接近區(qū)間下限。

圖4 設(shè)計變量變化曲線

圖5 目標(biāo)函數(shù)變化曲線

4 結(jié)論

（1）在結(jié)構(gòu)形式確定的情況下，對一種壁板結(jié)構(gòu)機(jī)載設(shè)備安裝支架的動力特性進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，快速而準(zhǔn)確地確定了支架的底板壁厚、周邊筋條壁厚及內(nèi)部筋條壁厚等結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)，不但使結(jié)構(gòu)低階固有頻率滿足要求，而且此時結(jié)構(gòu)自重最輕，為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了理論依據(jù)，較好地解決了工程實(shí)際問題。

（2）以設(shè)計變量經(jīng)過迭代后的最優(yōu)值作為分析參數(shù)，校核結(jié)構(gòu)的一階固有頻率，確認(rèn)了優(yōu)化結(jié)果的可信性，本文可作為同類結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的參考。

［1］ 陳建軍，車建文，崔明濤．結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化設(shè)計述評與展望［J］．力學(xué)進(jìn)展，2001，31（2）：181－192．

［2］ 錢令希．工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計［M］．北京：水利電力出版社，1983．

［3］ 田利思，李相輝，馬越峰，等．MSC Nastran動力分析指南［M］．北京：中國水利水電出版社，2012．

［4］ 薛運(yùn)虎．基于演化算法的結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化設(shè)計研究［D］．北京：北京郵電大學(xué)，2011：3－7．