豐富感知使不完全歸納更“可靠”

陳小勇

不完全歸納思維是以關(guān)于某類事物中部分對(duì)象的判斷為前提，推出關(guān)于某類事物全體對(duì)象的判斷做結(jié)論的推理，它是一種重要的邏輯推理形式，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著大量的應(yīng)用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中要充分考慮不完全歸納得到的結(jié)論的不嚴(yán)謹(jǐn)性，教師更要思考進(jìn)一步尊重學(xué)生的思維發(fā)展水平、生活經(jīng)驗(yàn)的積累和學(xué)習(xí)智能的實(shí)際情況，采取一系列有效的教學(xué)措施保障不完全歸納的結(jié)論更加科學(xué)、更加可靠。

【案例一】蘇教版四年級(jí)“平行和相交”的教學(xué)片斷

該教學(xué)設(shè)計(jì)充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特征，讓學(xué)生充分地動(dòng)起來(lái)，在活動(dòng)中感受知識(shí)，積累表象，豐富感性認(rèn)識(shí)。這樣的過(guò)程本質(zhì)上就是不完全歸納的思想方法。在實(shí)際的教學(xué)中我進(jìn)行了如下的嘗試：

師：通過(guò)觀察，你還能畫出其他的形狀嗎？它們又是什么呢？

師：小組合作，研究各個(gè)圖像中線的關(guān)系，特別是第三個(gè)同學(xué)的線，你們有什么想法？

師：在生活中你見過(guò)這兩種類型的直線嗎？

生4：黑板的兩條長(zhǎng)邊，本子中的橫格的兩條線。

生5：門的兩條寬。

利用學(xué)生的畫和生活現(xiàn)象的再現(xiàn)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到直線的存在方式：在同一平面內(nèi)要么相交，要么不相交。通過(guò)種種事例的枚舉，知識(shí)的呈現(xiàn)越來(lái)越接近科學(xué)的本質(zhì)面目，使歸納更加可靠。因此教師在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考中，要切合教材真正的編排意圖，還要聯(lián)系好生活，發(fā)掘其中的原型，更要思考學(xué)生的認(rèn)知水平和智能實(shí)際，創(chuàng)設(shè)好學(xué)習(xí)氛圍，設(shè)計(jì)好教學(xué)情境，采用一系列科學(xué)的富有成效的措施，提升學(xué)生解決問(wèn)題的技能。

【案例二】蘇教版四年級(jí)“三角形的分類”的教學(xué)思考

教材的編排意圖和呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)線索如下：

①出示圖形，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，并數(shù)一數(shù)每個(gè)三角形中的直角、銳角和鈍角個(gè)數(shù)。

②指導(dǎo)學(xué)生用直角去度量，記錄情況，填寫好表格。

③組織學(xué)生分析表格中的數(shù)據(jù)，討論、思考三角形的角的特征，嘗試分析三角形的分類。

④匯報(bào)交流，總結(jié)分類情況，形成分類圖式。

教材的編排充分給予了學(xué)生探究合作的時(shí)間和空間，保證了學(xué)生探索三角形分類的機(jī)會(huì)，安排了學(xué)生觀察、度量、比較、辨析等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)。因此，很多教師都依據(jù)教材的編排按部就班地組織教學(xué)，沒(méi)有去深究教材的前沿和后續(xù)，只是用教材教，而沒(méi)有教教材。因此這節(jié)課的編排還有較大的開發(fā)空間。

合理引入“否定例證”，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦中積累充足的表象，獲得豐富的感知，形成科學(xué)的認(rèn)知。引導(dǎo)學(xué)生審視自己的結(jié)論，思考還有沒(méi)有第四種三角形呢？分類有沒(méi)有遺漏呢？學(xué)生在思考中感受到自己對(duì)三角形的分類是可靠的。

師：通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道根據(jù)角的特點(diǎn)，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類。想一想三角形中最多有幾個(gè)銳角？幾個(gè)直角？幾個(gè)鈍角呢？

師：在一條線段兩端畫2個(gè)直角，它能構(gòu)成一個(gè)三角形嗎？一個(gè)三角形中能不能有2個(gè)直角呢？

生1：不能！

生2：剛才畫了2個(gè)直角，這兩條邊是平行的，永遠(yuǎn)不會(huì)相交的，所以一定不會(huì)圍成三角形。

師：想得真深刻，說(shuō)得真好！沒(méi)有2個(gè)直角的三角形，那么會(huì)不會(huì)有2個(gè)鈍角的三角形呢？（指導(dǎo)學(xué)生仿照上面的方法畫一畫，小組議一議）

生3：沒(méi)有。

師：真聰明，沒(méi)有第四種三角形，那三角形就只有三種情況了。

在上述的教學(xué)過(guò)程中，教師巧妙地安排畫直角、鈍角，豐富教材中未展現(xiàn)的內(nèi)容，使得教學(xué)內(nèi)容更加周密，增加了歸納過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性，彌補(bǔ)了學(xué)生認(rèn)知上的缺漏，增強(qiáng)了結(jié)論的可靠性，促進(jìn)了學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展。

在實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)中，要善于變換思考角度，利用一切科學(xué)的方法來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)不完全歸納所得結(jié)論的再認(rèn)識(shí)，通過(guò)聯(lián)系學(xué)生的生活積累、具體的實(shí)踐等活動(dòng)增強(qiáng)認(rèn)識(shí)的可靠性。

（責(zé)編 童 夏）endprint

不完全歸納思維是以關(guān)于某類事物中部分對(duì)象的判斷為前提，推出關(guān)于某類事物全體對(duì)象的判斷做結(jié)論的推理，它是一種重要的邏輯推理形式，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著大量的應(yīng)用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中要充分考慮不完全歸納得到的結(jié)論的不嚴(yán)謹(jǐn)性，教師更要思考進(jìn)一步尊重學(xué)生的思維發(fā)展水平、生活經(jīng)驗(yàn)的積累和學(xué)習(xí)智能的實(shí)際情況，采取一系列有效的教學(xué)措施保障不完全歸納的結(jié)論更加科學(xué)、更加可靠。

【案例一】蘇教版四年級(jí)“平行和相交”的教學(xué)片斷

該教學(xué)設(shè)計(jì)充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特征，讓學(xué)生充分地動(dòng)起來(lái)，在活動(dòng)中感受知識(shí)，積累表象，豐富感性認(rèn)識(shí)。這樣的過(guò)程本質(zhì)上就是不完全歸納的思想方法。在實(shí)際的教學(xué)中我進(jìn)行了如下的嘗試：

師：通過(guò)觀察，你還能畫出其他的形狀嗎？它們又是什么呢？

師：小組合作，研究各個(gè)圖像中線的關(guān)系，特別是第三個(gè)同學(xué)的線，你們有什么想法？

師：在生活中你見過(guò)這兩種類型的直線嗎？

生4：黑板的兩條長(zhǎng)邊，本子中的橫格的兩條線。

生5：門的兩條寬。

利用學(xué)生的畫和生活現(xiàn)象的再現(xiàn)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到直線的存在方式：在同一平面內(nèi)要么相交，要么不相交。通過(guò)種種事例的枚舉，知識(shí)的呈現(xiàn)越來(lái)越接近科學(xué)的本質(zhì)面目，使歸納更加可靠。因此教師在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考中，要切合教材真正的編排意圖，還要聯(lián)系好生活，發(fā)掘其中的原型，更要思考學(xué)生的認(rèn)知水平和智能實(shí)際，創(chuàng)設(shè)好學(xué)習(xí)氛圍，設(shè)計(jì)好教學(xué)情境，采用一系列科學(xué)的富有成效的措施，提升學(xué)生解決問(wèn)題的技能。

【案例二】蘇教版四年級(jí)“三角形的分類”的教學(xué)思考

教材的編排意圖和呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)線索如下：

①出示圖形，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，并數(shù)一數(shù)每個(gè)三角形中的直角、銳角和鈍角個(gè)數(shù)。

②指導(dǎo)學(xué)生用直角去度量，記錄情況，填寫好表格。

③組織學(xué)生分析表格中的數(shù)據(jù)，討論、思考三角形的角的特征，嘗試分析三角形的分類。

④匯報(bào)交流，總結(jié)分類情況，形成分類圖式。

教材的編排充分給予了學(xué)生探究合作的時(shí)間和空間，保證了學(xué)生探索三角形分類的機(jī)會(huì)，安排了學(xué)生觀察、度量、比較、辨析等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)。因此，很多教師都依據(jù)教材的編排按部就班地組織教學(xué)，沒(méi)有去深究教材的前沿和后續(xù)，只是用教材教，而沒(méi)有教教材。因此這節(jié)課的編排還有較大的開發(fā)空間。

合理引入“否定例證”，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦中積累充足的表象，獲得豐富的感知，形成科學(xué)的認(rèn)知。引導(dǎo)學(xué)生審視自己的結(jié)論，思考還有沒(méi)有第四種三角形呢？分類有沒(méi)有遺漏呢？學(xué)生在思考中感受到自己對(duì)三角形的分類是可靠的。

師：通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道根據(jù)角的特點(diǎn)，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類。想一想三角形中最多有幾個(gè)銳角？幾個(gè)直角？幾個(gè)鈍角呢？

師：在一條線段兩端畫2個(gè)直角，它能構(gòu)成一個(gè)三角形嗎？一個(gè)三角形中能不能有2個(gè)直角呢？

生1：不能！

生2：剛才畫了2個(gè)直角，這兩條邊是平行的，永遠(yuǎn)不會(huì)相交的，所以一定不會(huì)圍成三角形。

師：想得真深刻，說(shuō)得真好！沒(méi)有2個(gè)直角的三角形，那么會(huì)不會(huì)有2個(gè)鈍角的三角形呢？（指導(dǎo)學(xué)生仿照上面的方法畫一畫，小組議一議）

生3：沒(méi)有。

師：真聰明，沒(méi)有第四種三角形，那三角形就只有三種情況了。

在上述的教學(xué)過(guò)程中，教師巧妙地安排畫直角、鈍角，豐富教材中未展現(xiàn)的內(nèi)容，使得教學(xué)內(nèi)容更加周密，增加了歸納過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性，彌補(bǔ)了學(xué)生認(rèn)知上的缺漏，增強(qiáng)了結(jié)論的可靠性，促進(jìn)了學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展。

在實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)中，要善于變換思考角度，利用一切科學(xué)的方法來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)不完全歸納所得結(jié)論的再認(rèn)識(shí)，通過(guò)聯(lián)系學(xué)生的生活積累、具體的實(shí)踐等活動(dòng)增強(qiáng)認(rèn)識(shí)的可靠性。

（責(zé)編 童 夏）endprint

不完全歸納思維是以關(guān)于某類事物中部分對(duì)象的判斷為前提，推出關(guān)于某類事物全體對(duì)象的判斷做結(jié)論的推理，它是一種重要的邏輯推理形式，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著大量的應(yīng)用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中要充分考慮不完全歸納得到的結(jié)論的不嚴(yán)謹(jǐn)性，教師更要思考進(jìn)一步尊重學(xué)生的思維發(fā)展水平、生活經(jīng)驗(yàn)的積累和學(xué)習(xí)智能的實(shí)際情況，采取一系列有效的教學(xué)措施保障不完全歸納的結(jié)論更加科學(xué)、更加可靠。

【案例一】蘇教版四年級(jí)“平行和相交”的教學(xué)片斷

該教學(xué)設(shè)計(jì)充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特征，讓學(xué)生充分地動(dòng)起來(lái)，在活動(dòng)中感受知識(shí)，積累表象，豐富感性認(rèn)識(shí)。這樣的過(guò)程本質(zhì)上就是不完全歸納的思想方法。在實(shí)際的教學(xué)中我進(jìn)行了如下的嘗試：

師：通過(guò)觀察，你還能畫出其他的形狀嗎？它們又是什么呢？

師：小組合作，研究各個(gè)圖像中線的關(guān)系，特別是第三個(gè)同學(xué)的線，你們有什么想法？

師：在生活中你見過(guò)這兩種類型的直線嗎？

生4：黑板的兩條長(zhǎng)邊，本子中的橫格的兩條線。

生5：門的兩條寬。

利用學(xué)生的畫和生活現(xiàn)象的再現(xiàn)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到直線的存在方式：在同一平面內(nèi)要么相交，要么不相交。通過(guò)種種事例的枚舉，知識(shí)的呈現(xiàn)越來(lái)越接近科學(xué)的本質(zhì)面目，使歸納更加可靠。因此教師在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考中，要切合教材真正的編排意圖，還要聯(lián)系好生活，發(fā)掘其中的原型，更要思考學(xué)生的認(rèn)知水平和智能實(shí)際，創(chuàng)設(shè)好學(xué)習(xí)氛圍，設(shè)計(jì)好教學(xué)情境，采用一系列科學(xué)的富有成效的措施，提升學(xué)生解決問(wèn)題的技能。

【案例二】蘇教版四年級(jí)“三角形的分類”的教學(xué)思考

教材的編排意圖和呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)線索如下：

①出示圖形，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，并數(shù)一數(shù)每個(gè)三角形中的直角、銳角和鈍角個(gè)數(shù)。

②指導(dǎo)學(xué)生用直角去度量，記錄情況，填寫好表格。

③組織學(xué)生分析表格中的數(shù)據(jù)，討論、思考三角形的角的特征，嘗試分析三角形的分類。

④匯報(bào)交流，總結(jié)分類情況，形成分類圖式。

教材的編排充分給予了學(xué)生探究合作的時(shí)間和空間，保證了學(xué)生探索三角形分類的機(jī)會(huì)，安排了學(xué)生觀察、度量、比較、辨析等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)。因此，很多教師都依據(jù)教材的編排按部就班地組織教學(xué)，沒(méi)有去深究教材的前沿和后續(xù)，只是用教材教，而沒(méi)有教教材。因此這節(jié)課的編排還有較大的開發(fā)空間。

合理引入“否定例證”，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦中積累充足的表象，獲得豐富的感知，形成科學(xué)的認(rèn)知。引導(dǎo)學(xué)生審視自己的結(jié)論，思考還有沒(méi)有第四種三角形呢？分類有沒(méi)有遺漏呢？學(xué)生在思考中感受到自己對(duì)三角形的分類是可靠的。

師：通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道根據(jù)角的特點(diǎn)，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類。想一想三角形中最多有幾個(gè)銳角？幾個(gè)直角？幾個(gè)鈍角呢？

師：在一條線段兩端畫2個(gè)直角，它能構(gòu)成一個(gè)三角形嗎？一個(gè)三角形中能不能有2個(gè)直角呢？

生1：不能！

生2：剛才畫了2個(gè)直角，這兩條邊是平行的，永遠(yuǎn)不會(huì)相交的，所以一定不會(huì)圍成三角形。

師：想得真深刻，說(shuō)得真好！沒(méi)有2個(gè)直角的三角形，那么會(huì)不會(huì)有2個(gè)鈍角的三角形呢？（指導(dǎo)學(xué)生仿照上面的方法畫一畫，小組議一議）

生3：沒(méi)有。

師：真聰明，沒(méi)有第四種三角形，那三角形就只有三種情況了。

在上述的教學(xué)過(guò)程中，教師巧妙地安排畫直角、鈍角，豐富教材中未展現(xiàn)的內(nèi)容，使得教學(xué)內(nèi)容更加周密，增加了歸納過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性，彌補(bǔ)了學(xué)生認(rèn)知上的缺漏，增強(qiáng)了結(jié)論的可靠性，促進(jìn)了學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展。

在實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)中，要善于變換思考角度，利用一切科學(xué)的方法來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)不完全歸納所得結(jié)論的再認(rèn)識(shí)，通過(guò)聯(lián)系學(xué)生的生活積累、具體的實(shí)踐等活動(dòng)增強(qiáng)認(rèn)識(shí)的可靠性。

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