從一道數(shù)學(xué)題想起的

孫燕

前不久，學(xué)校組織了一次五年級(jí)趣味數(shù)學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)中有這樣一道題：有一條較直的公路兩邊一共植樹74棵（兩端都種上了樹），每?jī)煽脴渲g的距離是4米。現(xiàn)在進(jìn)行規(guī)劃調(diào)整，將樹與樹之間的距離變?yōu)?米。問會(huì)有多少棵樹不需要移動(dòng)位置？參加集訓(xùn)的學(xué)生錯(cuò)誤率高達(dá)87.5%，這引發(fā)了我們教師關(guān)于學(xué)生思維訓(xùn)練、知識(shí)理解和靈活運(yùn)用的新思考：該怎樣將知識(shí)真正內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知？

一、夯實(shí)基礎(chǔ)，保證感知有效

審視這道題，可以看出題目所涉獵的知識(shí)是比較多的，且學(xué)生難悟透的點(diǎn)也較多。一是要全面分析、把握題目的意思，要切實(shí)定位每一個(gè)字詞的準(zhǔn)確含義，例如，“路的兩邊”就是需要學(xué)生正確把握和科學(xué)定位的；二是學(xué)生對(duì)相關(guān)認(rèn)知的喚醒是否到位也是有效突破問題，助解問題的關(guān)鍵點(diǎn)，題中不僅要學(xué)生理解題目的構(gòu)成，更要學(xué)生靈活地運(yùn)用植樹的規(guī)律去審視、去思考路的長(zhǎng)度。同時(shí)還要領(lǐng)悟由4米的間隔調(diào)整為6米的基本定位，要通過大量信息的匯總，明晰這個(gè)過程是對(duì)公倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用。

所以，夯實(shí)讀題、審題的訓(xùn)練就成為教學(xué)的重要任務(wù)之一。如果學(xué)生連題目都讀不懂，題中基本關(guān)系都理不順，試想這樣他能找準(zhǔn)規(guī)律或特征嗎？他能分析錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系嗎？他能挖掘出隱含在深處的關(guān)鍵點(diǎn)嗎？因此，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀題，讓其在讀中明晰所描述的基本意義；其次要找出特殊的點(diǎn)，能夠采用圈、劃、注等不同的方式使之在題目中凸現(xiàn)出來；再次要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)縮句，要像訓(xùn)練縮句那樣提煉數(shù)學(xué)問題，使之呈現(xiàn)在面前的只有綱，必須讓那些“繁枝茂葉”從眼前徹底消失，讓注意力更能集中指向問題的要領(lǐng)。

二、抓實(shí)訓(xùn)練，增強(qiáng)知識(shí)儲(chǔ)備

夯實(shí)認(rèn)知儲(chǔ)備基礎(chǔ)是有效學(xué)習(xí)的基本條件，試想一個(gè)學(xué)生連最基本的讀、思、議等方面的能力都不具備，他又怎能把關(guān)系悟清，把問題理順呢？現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題正由單一化、基本化向復(fù)雜化、多樣化轉(zhuǎn)變。原本簡(jiǎn)單的描述或陳述有時(shí)會(huì)被人為地打散、組拼成錯(cuò)綜復(fù)雜的語句，這時(shí)不僅要細(xì)心地讀，更要用扎實(shí)的知識(shí)去領(lǐng)悟、去連接、去深化。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“圓的面積”時(shí)，就必須有意識(shí)地將作示意圖、找直徑和半徑、回顧三角形的面積計(jì)算、圓的面積公式推導(dǎo)等知識(shí)連接起來，使之成為一個(gè)較為完整的知識(shí)架構(gòu)?？梢栽O(shè)計(jì)這樣的一組訓(xùn)練題：①把一個(gè)圓形紙片剪開，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大約是6.28厘米。圓的面積是多少平方厘米？②在一個(gè)半徑是4分米的圓中畫出一個(gè)最大的正方形，計(jì)算出正方形的面積是多少平方分米？第①題主要考查學(xué)生對(duì)圓的面積公式推導(dǎo)過程中面積是否變化、圖形是怎樣變化的記憶和領(lǐng)悟。能不能將題中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)6.28厘米與圓的知識(shí)連接起來，是考查的基本點(diǎn)，也是使問題得以突破的關(guān)鍵點(diǎn)。第②題則是要考查學(xué)生能否在圓中畫出最大的正方形，這是問題最核心的地方，也是化解問題難度的階梯。當(dāng)學(xué)生畫出示意圖后，解讀圖例就又成為思考解答的難點(diǎn)，需要學(xué)生靈活地將正方形進(jìn)行合理地組拼，使之成功地連接到已有認(rèn)知之上，從而提高思維的敏捷性和嚴(yán)密性，更能訓(xùn)練學(xué)生思維的邏輯性。

三、開闊視野，增強(qiáng)思維活性

在數(shù)學(xué)教學(xué)的施教過程中，我們應(yīng)在大數(shù)學(xué)體系的架構(gòu)中去定位課堂教學(xué)目標(biāo)，并能夠關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，做到前后有聯(lián)系，左右有拓展。更需要通過典型習(xí)題的引領(lǐng)，讓學(xué)生知曉數(shù)學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系的特性，讓其知道只有溫故，才能更好地知新，從而促使其養(yǎng)成自覺梳理、自覺復(fù)習(xí)等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如，引導(dǎo)學(xué)生探究“圓的面積計(jì)算公式”時(shí)，首先讓學(xué)生回顧三角形、梯形等基本圖形的面積推導(dǎo)過程，從而獲得轉(zhuǎn)化知識(shí)的喚醒。其次引導(dǎo)學(xué)生將圓進(jìn)行平均分，利用不同的等分，再指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行組拼，學(xué)生在實(shí)踐和比較中會(huì)發(fā)現(xiàn)等分?jǐn)?shù)越大，拼成的圖形越接近平行四邊形，因而引導(dǎo)猜想：將圓分成無窮多的等份時(shí)拼成的圖形可能會(huì)是什么樣子的？在思、比、議等數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)生逐步明晰圓的變化，理解圓的面積就是近似平行四邊形的面積，從而領(lǐng)悟到平行四邊形的底就是圓周長(zhǎng)的一半，平行四邊形的高就是半徑，從而順利地推導(dǎo)出圓的面積公式。同時(shí)有意識(shí)地滲透函數(shù)思想，也能使學(xué)生初步感知無窮等分圓的景象，從而有助于學(xué)生將圓也漸漸歸納為長(zhǎng)方形的“遠(yuǎn)親”，不僅增加了知識(shí)的趣味性，也很好地拓展了學(xué)生的視野，從而使學(xué)生形成“數(shù)學(xué)知識(shí)之間是有著千絲萬縷的聯(lián)系”的朦朧感知，促使學(xué)生能夠更好地厘清平面幾何圖形之間的關(guān)系，使之成為一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)知體系。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，幫助學(xué)生在夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，還要讓其有所思、有所悟，最大限度地訓(xùn)練學(xué)生的思維，從而使其能夠敏捷思考、周密思考，真正達(dá)到“知其然，知其所以然”的最佳境界。唯有如此，學(xué)生才能在習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，獲取一些諸如數(shù)學(xué)思考方法、數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，才能更加從容地行走在學(xué)習(xí)探索旅途中。

（責(zé)編 金 鈴）endprint