在思考體悟中建構(gòu)模型

侯永勝

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想?！笨梢?jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想非常重要。教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平因材施教，循序漸進(jìn)地滲透模型思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維的提升。那么，如何把數(shù)學(xué)模型思想融入數(shù)學(xué)知識(shí)中進(jìn)行教學(xué)呢？

一、創(chuàng)設(shè)情境——看中知模

1.激活經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)需求

教學(xué)片斷（1）：

師：看，前面就是動(dòng)物王國(guó)的一所動(dòng)物學(xué)校了，小動(dòng)物們正在干什么呢？（出示動(dòng)物做操圖）瞧，這只活潑、可愛(ài)的小猴子，你們能說(shuō)出它的位置嗎？（生答略）還有不同的說(shuō)法嗎？

師：看來(lái)，大家都有自己找位置的方法。要確定這些小動(dòng)物的位置，還得采用一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)確定位置的方法。（板書(shū)課題：確定位置）

……

思考：

“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問(wèn)題的藝術(shù)比解答問(wèn)題的藝術(shù)更為重要?！?/p>

——康扥（Cantor）

做操是學(xué)生天天經(jīng)歷的事情，他們已積累了一些與排隊(duì)有關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)。課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)小動(dòng)物做操的情境，不僅利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且有助于激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。然后教師讓學(xué)生根據(jù)自己已有的經(jīng)驗(yàn)說(shuō)出小猴子的位置，不同的學(xué)生對(duì)同一只小猴子的位置有不同的說(shuō)法，從而使學(xué)生感受到其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題——大家找位置的方法都不同，引發(fā)學(xué)生尋找統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的需求。這樣就將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅讓學(xué)生體會(huì)到確定位置的必要性，隱約感知確定位置方法模型的存在，而且激發(fā)了學(xué)生探究的熱情。

2.猜中設(shè)疑，感悟過(guò)程

教學(xué)片斷（2）：

師：對(duì)，最前面的是第一排，接下來(lái)的是第二排、第三排……一般我們是按從前往后的順序數(shù)第幾排。那小貓?jiān)诘趲着?？小狗呢？老師最喜歡的小動(dòng)物在第3排，你知道它是誰(shuí)嗎？猜猜看?。ㄉ鹇裕?/p>

師：大家的猜測(cè)都不同?？磥?lái)，只知道第幾排還不行，還要知道第幾個(gè)。

師：小熊說(shuō)它排第3個(gè)，小猴子是第1個(gè)，從哪邊開(kāi)始數(shù)的？（電腦演示）這是第1個(gè)，第2個(gè)……第5個(gè)。這第幾個(gè)我們是按什么順序來(lái)數(shù)的？對(duì)，我們一般是按從左往右的順序來(lái)數(shù)第幾個(gè)的。

師（指第二個(gè)小動(dòng)物）：這只小狗排在第幾個(gè)？

師（指第四個(gè)小動(dòng)物）：它排在第幾個(gè)？第幾排的第四個(gè)是誰(shuí)？現(xiàn)在告訴你們，老師最喜歡的動(dòng)物是第3排第2個(gè)，你們能猜出它是誰(shuí)嗎？

……

思考：

“沒(méi)有大膽的猜測(cè)，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”

——牛頓

雖然學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)是有限的，但他們的想象力是無(wú)限的，且好奇心強(qiáng)。因此，教師教學(xué)中要設(shè)計(jì)一些有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題讓學(xué)生探究，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在探究中不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

本課教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用一對(duì)序數(shù)描述位置的方法?！暗趲着诺趲讉€(gè)”這一抽象的知識(shí)隱藏在小動(dòng)物排隊(duì)做操的情境中，在學(xué)習(xí)第幾排后，教師讓學(xué)生判斷“小貓?jiān)诘趲着拧薄袄蠋熥钕矚g的動(dòng)物在第3排，你知道它是誰(shuí)嗎”，學(xué)生在猜測(cè)中產(chǎn)生思維沖突，發(fā)現(xiàn)只知道第幾排還不行，還要知道是第幾個(gè)，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)思考的有序進(jìn)行。學(xué)生從具體的問(wèn)題情境中明白“要確定一個(gè)小動(dòng)物的位置不僅要知道第幾排，還要知道第幾個(gè)”，這實(shí)際上就是一次滲透模型思想的過(guò)程。學(xué)生在此過(guò)程中感受到要用“第幾排第幾個(gè)”這樣的方法描述位置的必要性，由此自然而然地進(jìn)入“第幾個(gè)”的教學(xué)，再次讓學(xué)生思考確定“第幾個(gè)”的方法。

教學(xué)中滲透模型思想是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。上述教學(xué)中，教師在學(xué)生知道用一對(duì)序數(shù)描述位置的方法后，讓他們猜測(cè)老師最喜歡的小動(dòng)物是什么，引導(dǎo)學(xué)生又一次經(jīng)歷描述位置的建模過(guò)程，使他們形成了一個(gè)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在此過(guò)程中，學(xué)生無(wú)論是思維的發(fā)展，還是情感體驗(yàn)等方面都得到了有效的提升，使他們產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

3.舉一反三，體會(huì)模型

教學(xué)片斷（3）：

師：這只小兔在第幾排第幾個(gè)？穿綠色衣服的小兔在第幾排第幾個(gè)？小狗呢？（同桌學(xué)生互說(shuō)最喜歡的小動(dòng)物在什么位置、猜小動(dòng)物的位置在哪里等，師變換不同的方式讓學(xué)生舉一反三地描述位置）

師：剛才我們學(xué)會(huì)了用“第幾排第幾個(gè)”的方法來(lái)確定這些小動(dòng)物的位置，那在確定位置時(shí)，怎樣確定第幾排？

生：一般從前往后數(shù)確定第幾排。

師：又是怎樣確定第幾個(gè)？

生：從左往右數(shù)。

……

思考：

“在數(shù)學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬?！?/p>

——拉普拉斯

上述教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了用一對(duì)序數(shù)表示物體位置這一模型的建構(gòu)過(guò)程，但只是經(jīng)歷還不夠，還要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在舉一反三中不斷模擬用“第幾排第幾個(gè)”的方法描述物體的位置，使學(xué)生在模擬中不斷體會(huì)、內(nèi)化所學(xué)知識(shí)。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納和概括出“從前往后數(shù)確定第幾排，從左往右數(shù)確定第幾個(gè)”的方法模型。學(xué)生在舉一反三中不僅學(xué)會(huì)了用一對(duì)序數(shù)描述物體的位置，而且在此過(guò)程中不斷思考、不斷內(nèi)化，提高了自身的思維水平。

二、游戲內(nèi)化——玩中悟模

教學(xué)片斷（4）：

（課件演示）跳跳虎：大家看好了，我翻第1排第1張，接著我翻第2排第3張。

師：你發(fā)現(xiàn)跳跳虎是怎么確定第幾排的？又是怎么確定第幾張的？（生答略）

師：根據(jù)要求找圖卡（出示第4排第1張圖卡，請(qǐng)學(xué)生上來(lái)指）對(duì)了的話(huà)，我們就喊“翻、翻、翻”。

師：與它對(duì)對(duì)碰的是第（ ）排第（ ）張。對(duì)了的話(huà)，我們就喊“碰、碰、碰”。

……

思考：endprint

“興趣是最好的老師?！?/p>

——愛(ài)因斯坦

學(xué)生對(duì)游戲活動(dòng)都非常感興趣，教師在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生這一特點(diǎn)設(shè)計(jì)了“圖卡對(duì)對(duì)碰”的游戲，改變了單一的練習(xí)方式，使學(xué)生在游戲中不知不覺(jué)地構(gòu)建“第幾排第幾張”的方法模型。

三、遷移同化——用中思模

教學(xué)片斷（5）：

（課件演示）跳跳虎：小朋友，我家到了，我住在第2層第3號(hào)。

師：誰(shuí)上來(lái)指指它的家在哪兒？你是怎樣數(shù)的？數(shù)給大家看看。（生答略）

師：剛才我們是用怎樣的方法確定小動(dòng)物房間的？

生：我們用“第（ ）層第（ ）號(hào)”的方法描述小動(dòng)物的房間在哪里，是從下往上數(shù)第幾層，從左往右數(shù)第幾號(hào)的。

……

教學(xué)片斷（6）：

（課件演示）跳跳虎：這是我家的小書(shū)柜，第1層第2本是新華字典。

師：大家說(shuō)說(shuō)，跳跳虎是怎樣數(shù)第幾層第幾本的？

生：這里的層數(shù)是從下往上數(shù)的，本數(shù)從左往右數(shù)。

……

思考：

“我的成功歸功于精細(xì)的思考，只有不斷地思考，才能到達(dá)發(fā)現(xiàn)的彼岸。”

——牛頓

教學(xué)中無(wú)論是用“第（ ）層第（ ）號(hào)”描述小動(dòng)物的房間，還是用“第（ ）層第（ ）本”描述書(shū)架上書(shū)的位置，教師都引導(dǎo)學(xué)生思考“你是怎樣數(shù)的？數(shù)給大家看看”“大家說(shuō)說(shuō)，跳跳虎是怎樣數(shù)第幾層第幾本的”等問(wèn)題。學(xué)生在遷移同化中，體會(huì)到各種具體表達(dá)方式的內(nèi)在一致性（方法模型），從而深化了學(xué)生的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)的提升。

四、聯(lián)系生活——找中建模

教學(xué)片斷（7）：

師（出示一個(gè)劇場(chǎng)的位置）：你是幾排幾號(hào)？能告訴大家先找什么嗎？第幾排怎么找？找到第幾排后，再找什么？對(duì)，再找座位號(hào)。那么，在哪里找到幾號(hào)座位呀？是怎樣找的？對(duì)，從左往右找。

師（出示另一個(gè)劇場(chǎng)的位置）：觀察一下，這個(gè)劇場(chǎng)的位置與剛才的劇場(chǎng)有什么不一樣？

生：?jiǎn)翁?hào)、雙號(hào)是分開(kāi)的。

師（讓有入場(chǎng)券的小朋友排隊(duì)找位置）：能告訴大家，你們從哪個(gè)門(mén)進(jìn)比較方便嗎？

師（出示二排9號(hào)和四排1號(hào)的座位號(hào)）：你們呢？（讓學(xué)生說(shuō)出找的是哪個(gè)座位號(hào)，先找什么，再找什么）

……

思考：

“知識(shí)是珍寶，但實(shí)踐是得到它的鑰匙?！?/p>

——托馬斯·富勒

數(shù)學(xué)模型的建立不是最終目的，而是讓學(xué)生構(gòu)建一種模型思想，形成思維方法，反過(guò)來(lái)再去解決問(wèn)題。上述教學(xué)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷豐富學(xué)生用一對(duì)序數(shù)表示物體位置的認(rèn)識(shí)，既能有效鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，又培養(yǎng)了他們的思維能力和實(shí)踐能力，實(shí)現(xiàn)自我的數(shù)學(xué)建構(gòu)；既使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，又讓他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的養(yǎng)成。

五、動(dòng)手操作——擺中現(xiàn)模

教學(xué)片斷（8）：

①我說(shuō)你擺：把三角形擺在第2排第4個(gè)方格里。

②我擺你說(shuō)：老師擺好后，讓學(xué)生說(shuō)第幾排第幾個(gè)。

③同桌合作：一人擺三角形，另一個(gè)小朋友說(shuō)在第幾排第幾個(gè)；一人說(shuō)第幾排第幾個(gè)，另一個(gè)人擺。

……

思考：

“兒童的智慧在他的手指尖上。”

——蘇霍姆林斯基

動(dòng)手操作利于建立清晰的表象，進(jìn)而培養(yǎng)抽象思維。教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)是在方格紙上根據(jù)位置擺圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生在操作中提取表征，再現(xiàn)確定位置基本方法的模型，強(qiáng)化了學(xué)生的認(rèn)知。學(xué)生在操作中進(jìn)一步熟悉了確定位置的方法，為后面學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)表示物體的位置打下基礎(chǔ)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、遷移同化、聯(lián)系生活和動(dòng)手操作等方法滲透模型思想，讓學(xué)生所學(xué)的知識(shí)更系統(tǒng)、更完整，使他們不僅會(huì)學(xué)，而且能創(chuàng)造性的學(xué)。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint