對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的實(shí)踐與思考

陶家慶

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將以往的“雙基”變?yōu)椤八幕保闯A(chǔ)知識(shí)和基本技能之外，增加了基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。至此，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成為數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的核心概念之一，因?yàn)閿?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)比數(shù)學(xué)知識(shí)更具有生命力。正如日本教育家米山國(guó)藏所說(shuō)的：“學(xué)生在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而不管他們從事什么職業(yè)，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長(zhǎng)期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?！弊鳛橐幻麛?shù)學(xué)教師，數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，豐富和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。下面，我以“覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律”一課教學(xué)為例，談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

一、找準(zhǔn)起點(diǎn)，激活已有經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)片斷1：

師：你們能直接算出111111111×111111111等于多少？（生搖頭）

師（課件依次出示以下算式）：如果告訴你們下面各算式的結(jié)果，你們能知道111111111×111111111的積嗎？

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×1111=123454321

……

生（大多數(shù)）：111111111×111111111=12345678987654321。

師：你們是怎么解決這個(gè)問題的？

生：根據(jù)規(guī)律推算的。

師：你們是怎么找到這個(gè)規(guī)律的？

生1：先從小數(shù)開始。

生2：從簡(jiǎn)單的開始想起。

生3：多舉一些例子。

……

學(xué)生不是一張白紙，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，學(xué)生有自己的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，教師在教學(xué)中不能將學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)置之不理，應(yīng)在學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)，這樣可以取得事半功倍的效果。同時(shí)，教師要了解學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，精心創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生充分展示自己的想法，這樣才能找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)。

二、設(shè)計(jì)活動(dòng)，生成新的經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)片斷2：

師（出示例題）：下表粗框中的兩個(gè)數(shù)的和是3，在表中移動(dòng)這個(gè)框，可以使每次框出的兩個(gè)數(shù)的和各不相同，需要平移多少次？一共可以得到多少個(gè)不同的和？

■

師：有什么辦法解決這個(gè)問題？

生1：可以動(dòng)手去移一移。

生2：可以一個(gè)一個(gè)列舉出來(lái)。

生3：這樣太麻煩了！

師：那怎么辦呢？

生4：能不能把數(shù)的個(gè)數(shù)減少一些，去找一找其中有什么規(guī)律呢？

生5：可以先把數(shù)的個(gè)數(shù)變成5個(gè)數(shù)、8個(gè)數(shù)、10個(gè)數(shù)……

教學(xué)片斷3：

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)我們剛才的發(fā)現(xiàn)？

生1：平移的次數(shù)=數(shù)的總個(gè)數(shù)-每次框的個(gè)數(shù)。

生2：不同和的個(gè)數(shù)=平移的次數(shù)+1。

生3：不同和的個(gè)數(shù)=數(shù)的總個(gè)數(shù)-1。

師：如果每次框3個(gè)數(shù)、4個(gè)數(shù)、5個(gè)數(shù)……還有這樣的規(guī)律嗎？（學(xué)生自主探究）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)？

生4：平移的次數(shù)=數(shù)的總個(gè)數(shù)-每次框的個(gè)數(shù)。

生5：不同和的個(gè)數(shù)=平移的次數(shù)+1。

生6：不同和的個(gè)數(shù)不等于數(shù)的總個(gè)數(shù)-1。

……

在這一過(guò)程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)一次次的實(shí)踐、一次次的發(fā)現(xiàn)、一次次的驗(yàn)證來(lái)發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題，不斷獲得經(jīng)驗(yàn)的積累，從而獲得發(fā)展。在這個(gè)活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生獲得的不僅僅是“不同和的個(gè)數(shù)=數(shù)的總個(gè)數(shù)-每次框的個(gè)數(shù)”的結(jié)論，更重要的是懂得如何去驗(yàn)證、去完善自身的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就是在一次次發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、完善的活動(dòng)中不斷豐富和積累的。

三、鞏固應(yīng)用，改造新的經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)片斷4：

師：會(huì)議室里有一張50人座的圓形會(huì)議桌，張華和李明想坐在一起，并且張華在李明的右邊，有多少種不同的坐法？

生1：49種。

生2：不對(duì)，這道題和剛才的不一樣了。剛才是在一條直線上，現(xiàn)在是一個(gè)封閉的圖形，不能用剛才的規(guī)律了。

生3：50種，我是一個(gè)一個(gè)數(shù)出來(lái)的。

生4：我的答案也是50種。如果圓形會(huì)議桌是3人座就是3種，4人座是4種，5人座是5種……座位的總個(gè)數(shù)和不同的坐法是一樣多的。

生5：我還發(fā)現(xiàn)如果有3個(gè)人坐在一起，只要座位順序不變，座位的總個(gè)數(shù)和不同的坐法是一樣多的。

生6：4個(gè)人坐在一起，只要座位順序不變，座位的總個(gè)數(shù)和不同的坐法是一樣多的。

生7：5個(gè)人、6個(gè)人坐在一起都行，但不能超過(guò)座位的總個(gè)數(shù)。

……

數(shù)學(xué)學(xué)科就是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)并不斷發(fā)展與完善的，所以數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)該基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，不斷改進(jìn)和完善。杜威在《民主主義與教育》中指出：“教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經(jīng)驗(yàn)的意義，又能提高指導(dǎo)后來(lái)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)程的能力?！痹陟柟烫嵘A段，不僅要讓學(xué)生用獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題，而且要引導(dǎo)他們改造、完善自身的經(jīng)驗(yàn)，甚至創(chuàng)造出新的經(jīng)驗(yàn)。

四、反思過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)片斷5：

師：學(xué)到這兒，讓我們回過(guò)頭來(lái)總結(jié)一下，這一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？我們是怎樣學(xué)的？其中感受最深的是什么？

生1：遇到復(fù)雜問題，要先轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單、容易的問題。

生2：舉例時(shí)要多舉一些例子，不能只舉一個(gè)例子。

生3：規(guī)律在一定條件下是對(duì)的，如果條件變了，規(guī)律就有可能不對(duì)了。

生4：我不僅學(xué)到了知識(shí)，而且學(xué)會(huì)了解決問題的方法。

……

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)重在積累與提升。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與發(fā)展，離不開教師有意識(shí)的點(diǎn)撥和訓(xùn)練。引導(dǎo)反思是幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要渠道。學(xué)生在活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)一般都是模糊的、零散的，這就需要教師幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得的經(jīng)驗(yàn)清晰化、條理化、系統(tǒng)化。如上述教學(xué)中，教師在課堂總結(jié)時(shí)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和技能形成的過(guò)程，使學(xué)生在主動(dòng)反思中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并能將這些經(jīng)驗(yàn)表達(dá)出來(lái)。只有通過(guò)這樣的反思，才能使學(xué)生的思維得到良好的培養(yǎng)與發(fā)展，才能逐步提升和完善他們的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

總之，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)獲得、提升和積累的過(guò)程。教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)豐富有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在探究中獲得經(jīng)驗(yàn)，在應(yīng)用中提升經(jīng)驗(yàn)，在反思中積累經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法的獲得統(tǒng)一于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過(guò)程中，從而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 杜 華）endprint