整體把握 分類推進(jìn)

吳光然

一、教材的變化

1. 增加了范例。新教材在分別揭示平行與垂直概念后，各增加了一組關(guān)于平行與垂直的圖例。每組的圖例都出現(xiàn)了三種不同形態(tài)的平行線或垂線，其目的是幫助學(xué)生對(duì)平行、垂直概念的理解，也是為了幫助學(xué)生建立平行、垂直的表象，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

2. 引用字母，新添符號(hào)。該部分最大的亮點(diǎn)就是引進(jìn)了用字母表示直線，以及用“∥”與“⊥”符號(hào)分別表示平行與垂直。這兩個(gè)符號(hào)，很好地表現(xiàn)出了兩條直線互相平行或互相垂直時(shí)的相互位置，既形象又直觀，學(xué)生在記憶符號(hào)的同時(shí)，能進(jìn)一步理解兩個(gè)直線間的相互位置關(guān)系，有利于學(xué)生形成關(guān)于平行與垂直的正確表象，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

3. 調(diào)整“做一做”內(nèi)容。新教材在“做一做”中，只安排一組兩條直線相交或不相交的四種情況的練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷它們是否平行或垂直？與舊教材中的“做一做”相比，這樣安排一是降低了難度，有利于鞏固本課所學(xué)知識(shí)；二是可操作性強(qiáng)，學(xué)生有具體明確的任務(wù)，在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生更有完成任務(wù)的主動(dòng)性。

二、教學(xué)建議

1. 整體把握，分類推進(jìn)。

本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握直線及角的知識(shí)的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的，所探究的是在同一平面內(nèi)兩條直線的兩種關(guān)系。因此，在教學(xué)時(shí)，首先要把握好兩種直線在平面內(nèi)相互位置的整體，可先讓學(xué)生自行在紙上畫(huà)兩條直線，讓他們?cè)谛〗M內(nèi)交流、展示各自所畫(huà)的兩條直線。在學(xué)生充分觀察的基礎(chǔ)上，根據(jù)所畫(huà)兩條直線不同的相互位置，以是否相交為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，在分類中進(jìn)行探索。

在研究?jī)蓷l直線不相交時(shí)，讓學(xué)生分別將兩條直線進(jìn)行延長(zhǎng)，而后發(fā)現(xiàn)有些原本不相交的兩條直線延長(zhǎng)后還是相交了，而有的如何延長(zhǎng)也不會(huì)相交，此時(shí)可順?biāo)浦厶岢銎叫芯€的概念。在研究?jī)蓷l直線相交時(shí)，讓學(xué)生測(cè)量直線相交所產(chǎn)生的角的度數(shù)，并且把兩條直線相交成直角的情況，定義為互相垂直的兩條線，提出垂直的概念。

從已掌握的直線知識(shí)入手，然后延伸到兩條直線的相互位置，先整體把握后分類推進(jìn)的學(xué)習(xí)方法，有利于學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，也有利于學(xué)生建立兩條直線平行與垂直相互位置的表象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

2. 借助直觀，理解概念。

（1）理解“永不相交”。

平行是在同一平面內(nèi)的兩條直線的一種特殊的位置關(guān)系，其特點(diǎn)是永不相交。教材中關(guān)于平行線的定義雖然只出現(xiàn)“不相交”的字眼，但這個(gè)“不相交”的深層含義則是永遠(yuǎn)不相交。因此，讓學(xué)生理解永不相交，成為認(rèn)識(shí)平行的關(guān)鍵。為幫助學(xué)生理解永不相交，教學(xué)中，要喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，借助幾何直觀引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)想象來(lái)加以理解。

教學(xué)片段1：

師：同學(xué)們，這是什么圖形？（課件展示：長(zhǎng)方形）

師：那么這個(gè)長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)，有沒(méi)有相交？

生：沒(méi)有，如果相交的話，那么這個(gè)圖形就不是長(zhǎng)方形了。

師：對(duì)，現(xiàn)在這兩條長(zhǎng)肯定是不相交的，如果延長(zhǎng)它們的兩條長(zhǎng)，這兩條長(zhǎng)會(huì)相交嗎？

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出老師剛才發(fā)給你們的紙，紙上畫(huà)有一個(gè)長(zhǎng)方形，延長(zhǎng)它們的兩條長(zhǎng)，試試看。

……

師：延長(zhǎng)后，這兩條長(zhǎng)相交了嗎？

生：還是沒(méi)有相交。

師：想一想，長(zhǎng)方形的這兩條長(zhǎng)，如果繼續(xù)延長(zhǎng)，會(huì)相交嗎？閉上眼睛想象一下。

生：還是沒(méi)相交。

師：對(duì)，像這樣的兩條線，不管怎樣延長(zhǎng)，它們永遠(yuǎn)都不會(huì)相交。我們今天所研究的兩條直線不相交，指的就是像這樣不管怎樣延長(zhǎng)都不相交的情況。

（2）理解“同一個(gè)平面”。

在平行線概念中，讓學(xué)生理解“同一個(gè)平面” 是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。如果只憑看、聽(tīng)、說(shuō)等方法，學(xué)生往往難以理解。因此，教學(xué)中要結(jié)合相關(guān)實(shí)例，激活學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，借助直觀形象的活動(dòng)，讓學(xué)生有切身的感受，從而真正理解“同一個(gè)平面”的含義。

教學(xué)片段2：

師：請(qǐng)同學(xué)們分別在自己的紙上任意畫(huà)一條直線。

師：老師也在黑板上畫(huà)一條直線，老師黑板上畫(huà)的這條直線，與同學(xué)在紙上畫(huà)的直線相交了嗎？

生：沒(méi)有。

師：想一想，把你們紙上畫(huà)的直線無(wú)限延長(zhǎng)，老師也把黑板上的直線無(wú)限延長(zhǎng)，這兩條直線會(huì)相交嗎？

生：還是不會(huì)。

師：既然這兩條直線不相交，那么它們就互相平行了嗎？

師：黑板上的直線，與同學(xué)們?cè)诩埳袭?huà)的直線既不相交，又不平行，這是為什么？

生：因?yàn)?，這兩條一條直線在黑板上，而另一條直線在紙上。

師：你說(shuō)得太好了，我們研究?jī)蓷l直線是否平行的前提就是兩條直線都在同一個(gè)平面上。如果兩條直線都在同一個(gè)平面上而且又不相交，我們才說(shuō)這兩條直線互相平行。

3. 豐富圖例，建立表象。

本課教學(xué)，除了要讓學(xué)生理解平行與垂直的概念外，還要讓學(xué)生建立平行與垂直的表象。而學(xué)生能否形成正確的表象，這與感知時(shí)教師或教材所提供的平行與垂直圖例的方式有很大關(guān)系。因此，教學(xué)中，應(yīng)給學(xué)生提供豐富的圖例，不但要提供標(biāo)準(zhǔn)的，也要出現(xiàn)變式的，有利于學(xué)生加深對(duì)平行與垂直本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，建立正確的表象：即兩條直線是否平行或垂直，只與這兩條直線的相互位置有關(guān)，而與這兩條直線的方向、長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

4. 回歸生活，鞏固應(yīng)用。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，在現(xiàn)實(shí)生活中總能找到數(shù)學(xué)的原型。若學(xué)生在學(xué)習(xí)了平行與垂直的知識(shí)后，能在生活中找到它們的原型，說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)理解并掌握了平行與垂直的本質(zhì)特征。因此，課堂上，應(yīng)安排一定的時(shí)間，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中所見(jiàn)到的平行與垂直的例子?？上仍谕篱g進(jìn)行，然后在全班進(jìn)行交流。這樣安排，不僅是檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果需要，更是進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)所不可缺少的。

（作者單位：福建省永安市教師進(jìn)修學(xué)校）