在水平力作用下樁的內(nèi)力分析及應(yīng)用探討

章燕飛,楊智超

(攀枝花攀鋼集團(tuán)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川攀枝花617023)

人們?cè)谏絽^(qū)建筑施工中經(jīng)常遇到滑坡問題，而處理滑坡最有效的方法就是打抗滑樁。在土質(zhì)較軟弱且較厚的地基上建造高樓大廈，樁基也是有效的地基處理方法之一，特別是當(dāng)某棟建筑的樁上端頂面均不在一個(gè)標(biāo)高上的樁基，其水平力集中影響不可小覷。在土質(zhì)較軟、散的地基及墻后土壓力較大、擋墻較高的條件下，樁板式擋墻也是一個(gè)處理高邊坡的辦法。在建筑物聚集區(qū)，新建的高層建筑基坑開挖較深，用樁作支擋也是基坑支護(hù)的處理辦法等等。前述各類樁的應(yīng)用狀態(tài)受力計(jì)算簡(jiǎn)圖均可簡(jiǎn)化為樁承受水平荷載及豎向荷載，見圖1。本文僅討論樁承受水平力的情況。在現(xiàn)行的教課書、參考資料中僅有對(duì)柔性樁的內(nèi)力分析結(jié)果，而無對(duì)剛性樁的內(nèi)力分析結(jié)果。而山區(qū)建筑場(chǎng)地，較差的土質(zhì)厚度較小，這是其一；其二，樁長(zhǎng)設(shè)計(jì)較大，不經(jīng)濟(jì)；其三，柔性樁內(nèi)力變化較大。近幾年，抗滑樁、基坑支護(hù)、樁板擋墻等的大量使用，有的發(fā)生了工程事故，為了分析工程事故的原因，首先就需要分析樁的內(nèi)力情況。本文不僅分析了剛性樁的內(nèi)力，還討論了樁的應(yīng)用范圍。

圖1 樁的受力

1 內(nèi)力分析

1.1 剛性樁的條件

所謂剛性樁就是樁的抗彎剛度相對(duì)于土的壓縮剛度為無窮大。也就是說樁端在水平力作用下樁在土中的變形(位移)保持一條直線而無樁本身的彎曲變形。按現(xiàn)行的理論，剛性樁的定量條件是：

L<4.0/α

(1)

1.2 地基抗力分布的選用

單樁受水平荷載時(shí)，可把土體視為直線變形體，假定深度Z處的水平抗力σZ等于該點(diǎn)的水平力系數(shù)Kz在該點(diǎn)的水平位移的乘積，即

σZ=KZX

(2)

抗力系數(shù)Kz的分布選取，直接影響樁的內(nèi)力。常用的抗力系數(shù)Kz分布見圖2。

(a)單樁受水 (b)常數(shù)法 (c)“K”法 (d)“m”法 (e)“c值”法

平荷載

圖2 抗力系數(shù)Kz的分布

“m”法對(duì)樁端水平位移較大時(shí)的Kz分布較接近實(shí)際；加上“m”法較簡(jiǎn)單，因此，本文選用“m”法分布為地基抗力的分布。

1.3 內(nèi)力分析

圖1所示的樁的計(jì)算簡(jiǎn)圖可以分解為樁端僅受彎矩與僅受水平力分別作用之和。見圖3。其中M0=Q0H1。下面分別計(jì)算樁在彎矩M0作用下的內(nèi)力及在水平力Q0作用下的內(nèi)力。

圖3 樁的受力分解

圖4 樁的彎矩作用下的位移

1.3.1 樁在彎矩M0作用下的內(nèi)力

設(shè)樁端在彎矩M0作用下位移為ΔM。

假設(shè)該樁是剛性樁，樁身在Z深度處的水平位移在一條直線性上。在深度HM處樁身無水平位移(見圖4)。因此，樁身上任一點(diǎn)(截面)的水平位移與樁端位移ΔM的關(guān)系為：

XZ=ΔM(HM—Z)/HMZ∈[0，H]

(3)

將式(3)代入式(2)得深Z處地基反力：

σΖ=mΔMΖ(HM-Ζ)/HM

樁計(jì)算寬度b0內(nèi)的地基反力為FZM：

FZM=σΖb0=β
ΔMΖ(HM-Ζ)/HM

(4)

式中：β=mb0

根據(jù)樁的受力平衡條件有：

將式(4)代入上式得：

(5)

將式(5)代入式(4)

FZM=12M0(2H-3Z)Z/H4

(6)

在深度Z處樁截面上的彎矩MZM為：

將式(6)代入上式，整理后得：

MZM=M0-M0(4HZ3-3Z4)/H4

(7)

式中：當(dāng)Z=0時(shí)，MZM=M0；Z=H時(shí)，MZM=0；Z=2H/3時(shí)，MZM=33M0/81。

經(jīng)對(duì)式(7)分析，樁上內(nèi)力最大值為M0，最小值為0，無反彎點(diǎn)，隨Z增大，MZM減小。

1.3.2 樁在水平力Q0作用下的內(nèi)力

設(shè)樁端在水平力Q0作用下的位移為△Q，該樁是剛性樁，在深度HQ處樁身無水平位移(見圖5)。因此，樁身上任一點(diǎn)(截面)的水平位移與樁端位移ΔQ的關(guān)系為：

圖5 樁在水平力作用下的位移

(8)

將上式代入(2)，得深Z處地基反力：

QZ=mΔQ·Z(HQ-Z)/HQ

樁計(jì)算寬度b0內(nèi)地基反為FZQ：

FZQ=βΔQ·/Z(HQ-Z)/HQ

(9)

根據(jù)樁的受力平衡條件有：

將式(9)代入上兩式，整理后得：

(10)

將式(10)代入式(9)，整理后得：

FZQ=6Q0Z(3H-4Z)/H3

(11)

在深度Z處樁截面的彎矩MZQ為：

將式(11)代入上式，整理后得：

MZQ=Q0Z-Q0(3HZ3-2Z4)/H3

(12)

式(13)中，當(dāng)Z=0時(shí)，MZQ=0；Z=H時(shí)，MZQ=0；Z=3H/4時(shí)，MZQ=5H/42

1.3.3 樁在水平Q0、彎矩M0作用下的內(nèi)力

設(shè)在樁端產(chǎn)生的位移△為：

Δ=ΔM+ΔQ

將式(5)、式(10)相應(yīng)地代入上式，得

△ =24M0/βH3+18Q0/βH2

=6(4M0/H+3Q0)/βH2

(13)

深度Z處樁截面的彎矩MZ為：

MZ=MZQ+MZM

將式(7)、式(12)代入上式得：

MZ=M0+Q0Z-M0(4HZ3-3Z4)/H4-

Q0(3HZ3-2Z4)/H3

(14)

式(14)中：當(dāng)Z=0時(shí)，MZ=M0；當(dāng)Z=H時(shí)，MZ=0。用解析法求得MZ的最大值是困難的，一般進(jìn)行試算。

一般情況下彎矩與水平力有關(guān)系，設(shè)為：

M0=Q0H1

將上式代入式(14)得：

MZ=Z3·Q0〔H1+Z-(4H1+3H)/H3+

Z4(3H1+2H)H4〕

(15)

式(14)通過解析的方法求出最大值的是比較困難的，用試算的方法相對(duì)簡(jiǎn)單。

2 樁的設(shè)計(jì)

前面分析得到了不同受力狀態(tài)下的樁的內(nèi)力。見式(7)、式(12)、式(14)、式(15)。分析樁內(nèi)力的目的是為了設(shè) 計(jì)樁。從式(7)、式(12)、式(14)、式(15)得到了樁的內(nèi)力，從而就可以進(jìn)行樁截面設(shè)計(jì)。但從這些式中可以看出，樁的內(nèi)力大小與樁的寬度無關(guān)，這樣是否可以認(rèn)為：樁的寬度在滿足強(qiáng)度之處不受其它條件限制？事實(shí)證明，這種看法是錯(cuò)誤的。樁端的位移要受到限制，而樁端的位移計(jì)算見式(5)、式(10)、式(13)。從這些計(jì)算式可以看出，樁的寬度與樁端位移成反比。因此，在設(shè)計(jì)樁時(shí)，由樁端位移的限制確定樁的寬度，再由樁的內(nèi)力確定樁的截面及配筋。

3 結(jié)論及建議

建筑物所處的場(chǎng)地存在不良地基，如：軟土、液化土、膨脹土、濕陷性黃土，采用樁基是一個(gè)很好的地基處理方法，特別是抗震設(shè)防烈度為8度及其以上地區(qū)。若樁基的頂標(biāo)高不在一個(gè)平面上，那么要考慮水平力在樁頂面處的應(yīng)力集中。若樁的頂面不在一個(gè)標(biāo)高，而建筑物的基礎(chǔ)采用剛度很大的結(jié)構(gòu)(如塊體基礎(chǔ)，箱形基礎(chǔ))，可不考慮水平集中。

在開挖深基坑時(shí)采用樁作支擋的做法，越來越被人類認(rèn)識(shí)為一種不經(jīng)濟(jì)的方法，人類開始尋求較經(jīng)濟(jì)的方法，如樹根法。

采用樁治理滑坡是一個(gè)投資較大的滑坡治理方法，人類正在尋求投資小、施工方便、治理效果好的方法。但對(duì)特別重要的滑坡，采用抗滑樁不失為一個(gè)有效的方法。

擋墻采用樁基是一個(gè)投資大的處理方法。對(duì)于那些地基較差、施工場(chǎng)地狹窄、施工技術(shù)受到限制且較重要的擋墻，樁基也是一個(gè)有效的辦法。

4 幾個(gè)問題的討論

(1)樁端位移。樁端位移取較大值，會(huì)帶來兩個(gè)不利。一是樁端位移太大，樁上的擋墻水平移更大，豎向荷載的不利影響就不可忽略；二是樁的位移超過限值，表面土可能破壞，地基反力可能不符合“m”法假定，從而使樁的實(shí)際內(nèi)力分布與設(shè)計(jì)不符。樁端水平位移取得較小，地基承載力不能得到充分發(fā)揮；為了滿足較小位移，樁的幾何尺寸勢(shì)必取得較大。

(2)樁周圍土的參數(shù)選取?，F(xiàn)在資料僅給出了幾種土的“地基土水平抗力系數(shù)的比例常數(shù)”，而樁所處的位置不同，地基土也不同，樁周圍土在資料上找不到，這時(shí)應(yīng)根據(jù)土的各種參數(shù)(如：土的壓縮模量、固結(jié)程度、軟硬指標(biāo))選取合適的“比例常數(shù)”值。

(3)柔性樁與剛性樁。據(jù)有關(guān)資料，柔性樁的最大內(nèi)力為外力的二十多倍，而剛性樁與外力差不多。因此，柔性樁沒有剛性樁經(jīng)濟(jì)。

(4)在實(shí)際設(shè)計(jì)中，只要樁埋深范圍的反彎點(diǎn)以上樁前土的被動(dòng)土壓力大于樁所承受的水平力的2倍以上，即可滿足樁頂位移要求。

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