初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)舉例

陳萬兵

摘 要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提.學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應(yīng)用所學(xué)知識去解決實際問題。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；概念引入；概念本質(zhì)

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）15-394-01

數(shù)學(xué)概念是用簡練的語言對研究對象的本質(zhì)屬性的高度概括，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、接受新知識的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個教學(xué)階段乃至整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當中又起到了相當重要的作用。加之初中學(xué)生理解能力和閱讀能力較弱，因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)認真講解概念，不能忽視每一個概念，不能認為概念是條條，只要學(xué)生記住就行了，而是讓學(xué)生徹底理解并在此基礎(chǔ)上去記憶。這樣不僅能使學(xué)生記得牢，更重要的是學(xué)生能通過概念舉一反三，融會貫通，從而達到教學(xué)的要求。因此，教好初中數(shù)學(xué)概念這一關(guān)是非常重要和必要的。

一、揭示含義，突出關(guān)鍵詞

數(shù)學(xué)概念嚴謹、準確、簡練。教師的語言對于學(xué)生感知教材，形成概念有重要的意義，因此要特別注意用詞的嚴格性和準確性。教師要用生動、形象的語言講清概念的每一個字、句、符號的意義，特別是關(guān)鍵的字、詞、句，這是指導(dǎo)學(xué)生掌握概念，并認識概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫把這個多項式分解因式?！痹诮虒W(xué)中學(xué)生往往只注重“積”這個關(guān)鍵詞，而忽略了“整式”，易造成對分解因式的錯誤認識。所以在教學(xué)中務(wù)必強調(diào)，并與學(xué)生分析這兩處關(guān)鍵詞的含義，加深對概念的理解。

二、分析概念，抓住本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念大多數(shù)是通過描述定義給出他的確切含義，他屬于理性認識，但來源于感性認識，所以對于這類概念一定要抓住它的本質(zhì)屬性。

如：“互為補角”的概念：“如果兩個角的和是平角，則這兩個角互為補角?！逼浔举|(zhì)屬性：1、必須具備兩個角之和為180°，一個角為180°或三個角為180°都不是互為補角，互補角只就兩個角而言。2、互補的兩個角只是數(shù)量上的關(guān)系，這與兩個角的位置無關(guān)。通過這兩個本質(zhì)屬性的分析，學(xué)生對“互為補角”有了全面的理解。

三、剖析變化，深化概念

數(shù)學(xué)概念都是從正面闡述，一些學(xué)生只從文字上理解，以為掌握了概念的本質(zhì)，而碰到具體的數(shù)學(xué)問題卻又難以做出正確的判斷。因此，在教學(xué)過程中，必須在學(xué)生正面認識概念的基礎(chǔ)上，通過反例或變式從反面去剖析數(shù)學(xué)概念，凸顯對象中隱蔽的本質(zhì)要素，加深學(xué)生對概念理解的全面性。

如：在學(xué)習(xí)對頂角的概念后，讓學(xué)生做題：1、下列表示的兩個角，哪組是對頂角？（a）兩條直線相交，相對的兩個角（b）頂點相同的兩個角（c）同一個角的兩個鄰補角 前后聯(lián)系，多方印證，加深認識。

部分學(xué)生對概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要經(jīng)歷：實踐——認識——再實踐——再認識的過程，這是個“正確”與“錯誤”搖擺不定的過程，更是一個對概念的理解不斷深化的過程。事實上，學(xué)生在初步學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念之后，對概念的理解并不怎么深刻，而是通過對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)讓學(xué)生回過頭來再對概念進行加深理解，遵循“循環(huán)反復(fù)，螺旋上升”的學(xué)習(xí)原則。

如：學(xué)生剛接觸“二次函數(shù)”的概念時，僅能從形式上判斷某一函數(shù)是否為二次函數(shù)。但當他們學(xué)習(xí)了其圖象，研究了圖象的性質(zhì)后就能根據(jù)a得出圖象的開口方向，由a、b確定圖象的對稱軸，由a、b、c給出圖象的頂點坐標。這時對二次函數(shù)的概念自是記憶深刻，能脫口而出了。

四、易混淆概念，聯(lián)系區(qū)別

任何一個概念都有它的內(nèi)涵和外延，外延的大小與內(nèi)涵成反比關(guān)系。內(nèi)涵越多，外延就越?。粌?nèi)涵越少，外延就越大。把握概念的內(nèi)涵與外延，能大大增加學(xué)生對概念的明晰度，提高鑒別能力，避免張冠李戴，為此，把所教概念同類似的相關(guān)的概念相比較，分清它們的異同點及聯(lián)系，也就顯得十分重要。如：學(xué)完“軸對稱”與“軸對稱圖形”的概念后，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。聯(lián)系：兩者都有對稱軸，如把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形，如把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形，那么這兩部分成軸對稱。區(qū)別：“軸對稱”是指兩個圖形成軸對稱，主要指這兩個圖形特殊的位置關(guān)系；而“軸對稱圖形”僅僅是指一個圖形，主要指這個圖形所具備的特殊形狀。通過這樣的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生加深了對概念的理解，避免混淆，從而提高學(xué)生認知概念的清晰度。

五、在計算、判斷、推理、證明中鞏固數(shù)學(xué)概念

學(xué)生學(xué)習(xí)概念，主要在理解概念的基礎(chǔ)上通過適量的練習(xí)來鞏固概念，所以，鞏固概念是概念教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)告訴我們，概念一旦獲得，如不及時鞏固就會被遺忘，所以鞏固概念具有十分重要的意義。而引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的鞏固。在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生在計算、判斷、推理、證明中運用概念，也要注意在日常生活和生產(chǎn)實踐中運用概念，以加深學(xué)生對概念的理解和鞏固。例如“平方根”的概念是初中數(shù)學(xué)的一個難點，在教學(xué)這個概念后，可通過以下幾類練習(xí)題加以鞏固。1、加強對平方根符號√￣的運用。可以讓學(xué)生練習(xí)：（1）把32 =9、（-7）2 =49、 =5、- =-6改寫成平方根或平方形式。并要求學(xué)生說出底、冪、被開方數(shù)、平方根，通過這些練習(xí)一方面把被開方數(shù)a與二次冪聯(lián)系起來，加深對符號意義的理解，也明白為什么a≥0，為以后學(xué)習(xí)二次根式做好準備，另一方面又明白了平方運算與開平方運算的互逆性。2、扣住平方根定義去思考。如求16、0、8這些數(shù)的平方根。講解時可以這樣分析：什么叫求16的平方根？根據(jù)平方根的定義，就是求一個數(shù)a，使a2 =16。因為42 =16，（-4）2 =16，所以16的平方根是4和-4。3、利用反例加深對概念的鞏固。如：判斷下列語句是否正確，并說明理由。（1）36的平方根是6。（2）0沒有平方根。（3）-9的平方根是3和-3。（4）7沒有平方根。（5）2是4的平方根。讓學(xué)生在辨析的過程中，鞏固學(xué)生對平方根概念的理解和掌握。

搞好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，教師要從教材和學(xué)生的實際出發(fā)，面向全體學(xué)生，耐心地幫助學(xué)生掌握邏輯思維的“語言”，逐步提高他們的思維水平，定能夠增強數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。